2022年数学九年级上《正多边形与圆》课件(新青岛版)

正多边形与圆正多边形与圆11.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.(重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.〔难点〕学习目标1.了解正多边形和圆的有关概念.学习目标2问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?导入新课观察与思考问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能3回忆：什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题

矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可讲授新课正多边形的对称性回忆：什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多4问题

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？问题正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗5正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n条对称轴.正多边形的各条对称轴相交于一点,这点到正多边形的各个顶点的距离相等,到各边的距离也相等..问题

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？归纳正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n条对称轴.问题正三6互动探究OABCD问题1以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGHEF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.正多边形的性质互动探究OABCD问题1以正四边形为例,根据对称轴的性质7OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是8所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆,圆心是各对称轴的交点.想一想所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边9OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半径叫作正多边形的边心距.知识要点正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫10问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边内角11如图，半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角等于度；②OCBC(填＞、＜或＝〕；③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍.⑤圆内接正n边形面积公式:_____________________.CDOBEFAP60=等边6探究归纳正多边形的有关计算如图，半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：CDOBEFAP12例1：有一个亭子,它的地基是半径为4

m的正六边形,求地基的周长和面积

(精确到0.1m2).CDOEFAP抽象成典例精析例1：有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基13利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OMB中,OB＝4,

MB＝4mOABCDEFMr解：过点O作OM⊥BC于M.利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OMB中,OB14想一想问题1

正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP问题2

正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr问题3

边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？其中l为正n边形的周长.想一想问题1正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP问15如下图，正五边形ABCDE内接于⊙O，那么∠ADE的度数是〔〕A．60°B．45°C．36°D．30°·ABCDEO练一练C如下图，正五边形ABCDE内接于⊙O，那么∠ADE的度2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABC17当堂练习正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.

填表2128422122.假设正多边形的边心距与半径的比为1:2，那么这个多边形的边数是.3当堂练习正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.填表184.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，那么选用的圆形铁片的直径最小要____cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，那么一个内角为___度.〔不取近似值〕4.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，那么选用的圆195.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，假设正方形的面积等于4，求⊙O的面积．解：∵正方形的面积等于4，则半径为∴⊙O的面积为∴正方形的边长AB=2.5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，假设正方形的面积20ABCDEFP6.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.ABCDEFP6.如图，正六边形ABCDEF的边长为21(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的面积比=______(1)与(3)的相似比=______,(1)与(3)的面积比=______1231∶

2〔1〕〔2〕〔3〕1∶

41∶

31∶

9问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,答复以下问题：结论：相似三角形的面积比等于____________．相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方知识点(1)与(2)的相似比=______,1231∶2〔122证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.ABCA′B′C′DD′想一想：怎么证明这一结论呢？∵△ABC∽△A′B′C′.证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,如图，分23相似三角形面积的比等于相似比的平方.归纳总结相似三角形面积的比等于相似比的平方.归纳总结241.ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，那么对应边上中线之比 ，面积之比为 .

2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为______.

1:32:34:9练一练1.ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，那么对1:3225例：将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠局部的面积是△ABC的面积的一半.BC=2，求△ABC平移的距离.解：根据题意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.

∴△GEC∽△ABC.

即△ABC平移的距离为

例：将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF26解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，∴△DEF

∽

△ABC

，相似比为1:2.ABCDEF∴例

如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积.解：在△ABC和△DEF中，又∵∠D=∠A，∴△27ABCDEF∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为ABCDEF∵△ABC的边BC上的高为6，面积为28如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，那么较小三角形对应边上的高为______.练一练如果两个相似三角形的面积之比为2:7，29例

如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且，求四边形BCDE的面积.

∴△ADE∽△ABC.∵它们的相似比为3:5，∴面积比为9:25.BCADE解：∵∠BAC=∠DAE，且

例如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC30又∵△ABC的面积为100

cm2，∴△ADE的面积为36cm2

.∴四边形BCDE的面积为100－36=64(cm2).BCADE又∵△ABC的面积为100cm2，∴△ADE的面31

如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.当D点为AB中点时，求S四边形BFED:S△ABC的值.ABCDFE练一练解：∵DE∥BC，D为AB中点，∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，面积比为1:4.

∴如图，△ABC中，点D、E、F分别在32ABCDFE又∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，相似比为1:2，面积比为1:4.设S△ABC=4，那么S△ADE=1，S△EFC=1，S四边形BFED=S△ABC－S△ADE－S△EFC=4－1－1=2，∴S四边形BFED:S△ABC=2:4=ABCDFE又∵EF∥AB，333．两个相似三角形对应中线的比为，那么对应高的比为______.2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.2∶

31．两个相似三角形的相似比为,那么对应高的比为_________,那么对应中线的比为_________.随堂练习3．两个相似三角形对应中线的比为，2.相似三角形对应边34解：∵△ABC∽△DEF，

解得,EH＝3.2(cm).答：EH的长为.AGBCDEFH4.△ABC∽△DEF，BG，EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.解：∵△ABC∽△DEF，解得,EH＝3.2(cm).355.如图，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当时，求DE的长.如果呢？∴△ASR∽△ABC

(两角分别相等的两个三角形相似).解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，

BAERCDS∴SR∥BC.

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.

(相似三角形对应高的比等于相似比)，5.如图，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点36当时，得解得BAERCDS当时，得解得当时，得解得37选做题：6.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图〔1〕、〔2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好.〔加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保存〕FABCDE（1）FGBACED（2）相信自己是最棒的！选做题：6.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.538SRQPEDCBA7.AD是ΔABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中小正方形的边长.ACBD(6)ACBD(5)DCBA(4)ACBD(3)DCBA(1)ACBD(2)SRQPEDCBA7.AD是ΔABC的高，BC=60cm，A398.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍

()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍

()√×8.判断：√×4010.

连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_____.1:21:49.在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线，假设AP＝2，那么DQ的值为()A．2B．4C．1D.C10.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与4111.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，假设较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，那么较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.1411.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和184212.如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，假设灯泡距离地面3米，那么地面上阴影局部的面积约为多少(结果保存两位小数)？ADEFCBH解：∵FH=1米，AH=3米，

桌面的直径为1.2米，

∴AF=AH－FH=2(米)，DF÷2=0.6(米).∵DF∥CH，

∴△ADF∽△ACH，12.如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光线照43ADEFCBH∴即解得CH=0.9米.∴阴影局部的面积为：(平方米).答：地面上阴影局部的面积为2.54平方米.ADEFCBH∴4413.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，那么AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.13.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，△ADE和4514.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，S△ADE＝2S△DCE，求S△ADE∶S△ABC.解：过点D作AC的垂线，交点为F，那么∴又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.ABCDE14.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，46∴即S△ADE

:S△ABC

＝4:9.ABCDE∴即S△ADE:S△ABC＝4:9.ABCDE47正多边形与圆正多边形与圆481.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.(重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.〔难点〕学习目标1.了解正多边形和圆的有关概念.学习目标49问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?导入新课观察与思考问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能50回忆：什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题

矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可讲授新课正多边形的对称性回忆：什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多51问题

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？问题正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗52正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n条对称轴.正多边形的各条对称轴相交于一点,这点到正多边形的各个顶点的距离相等,到各边的距离也相等..问题

正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？归纳正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n条对称轴.问题正三53互动探究OABCD问题1以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGHEF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.正多边形的性质互动探究OABCD问题1以正四边形为例,根据对称轴的性质54OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是55所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆,圆心是各对称轴的交点.想一想所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边56OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半径叫作正多边形的边心距.知识要点正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫57问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边形边数内角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心正多边内角58如图，半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角等于度；②OCBC(填＞、＜或＝〕；③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍.⑤圆内接正n边形面积公式:_____________________.CDOBEFAP60=等边6探究归纳正多边形的有关计算如图，半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：CDOBEFAP59例1：有一个亭子,它的地基是半径为4

m的正六边形,求地基的周长和面积

(精确到0.1m2).CDOEFAP抽象成典例精析例1：有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基60利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OMB中,OB＝4,

MB＝4mOABCDEFMr解：过点O作OM⊥BC于M.利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OMB中,OB61想一想问题1

正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP问题2

正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr问题3

边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？其中l为正n边形的周长.想一想问题1正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP问62如下图，正五边形ABCDE内接于⊙O，那么∠ADE的度数是〔〕A．60°B．45°C．36°D．30°·ABCDEO练一练C如下图，正五边形ABCDE内接于⊙O，那么∠ADE的度2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABC64当堂练习正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.

填表2128422122.假设正多边形的边心距与半径的比为1:2，那么这个多边形的边数是.3当堂练习正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.填表654.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，那么选用的圆形铁片的直径最小要____cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，那么一个内角为___度.〔不取近似值〕4.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，那么选用的圆665.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，假设正方形的面积等于4，求⊙O的面积．解：∵正方形的面积等于4，则半径为∴⊙O的面积为∴正方形的边长AB=2.5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，假设正方形的面积67ABCDEFP6.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.ABCDEFP6.如图，正六边形ABCDEF的边长为68(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的面积比=______(1)与(3)的相似比=______,(1)与(3)的面积比=______1231∶

2〔1〕〔2〕〔3〕1∶

41∶

31∶

9问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,答复以下问题：结论：相似三角形的面积比等于____________．相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方知识点(1)与(2)的相似比=______,1231∶2〔169证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.ABCA′B′C′DD′想一想：怎么证明这一结论呢？∵△ABC∽△A′B′C′.证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,如图，分70相似三角形面积的比等于相似比的平方.归纳总结相似三角形面积的比等于相似比的平方.归纳总结711.ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，那么对应边上中线之比 ，面积之比为 .

2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为______.

1:32:34:9练一练1.ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，那么对1:3272例：将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠局部的面积是△ABC的面积的一半.BC=2，求△ABC平移的距离.解：根据题意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.

∴△GEC∽△ABC.

即△ABC平移的距离为

例：将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF73解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，∴△DEF

∽

△ABC

，相似比为1:2.ABCDEF∴例

如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积.解：在△ABC和△DEF中，又∵∠D=∠A，∴△74ABCDEF∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为ABCDEF∵△ABC的边BC上的高为6，面积为75如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，那么较小三角形对应边上的高为______.练一练如果两个相似三角形的面积之比为2:7，76例

如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且，求四边形BCDE的面积.

∴△ADE∽△ABC.∵它们的相似比为3:5，∴面积比为9:25.BCADE解：∵∠BAC=∠DAE，且

例如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC77又∵△ABC的面积为100

cm2，∴△ADE的面积为36cm2

.∴四边形BCDE的面积为100－36=64(cm2).BCADE又∵△ABC的面积为100cm2，∴△ADE的面78

如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.当D点为AB中点时，求S四边形BFED:S△ABC的值.ABCDFE练一练解：∵DE∥BC，D为AB中点，∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，面积比为1:4.

∴如图，△ABC中，点D、E、F分别在79ABCDFE又∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，相似比为1:2，面积比为1:4.设S△ABC=4，那么S△ADE=1，S△EFC=1，S四边形BFED=S△ABC－S△ADE－S△EFC=4－1－1=2，∴S四边形BFED:S△ABC=2:4=ABCDFE又∵EF∥AB，803．两个相似三角形对应中线的比为，那么对应高的比为______.2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.2∶

31．两个相似三角形的相似比为,那么对应高的比为_________,那么对应中线的比为_________.随堂练习3．两个相似三角形对应中线的比为，2.相似三角形对应边81解：∵△ABC∽△DEF，

解得,EH＝3.2(cm).答：EH的长为.AGBCDEFH4.△ABC∽△DEF，BG，EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.解：∵△ABC∽△DEF，解得,EH＝3.2(cm).825.如图，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当时，求DE的长.如果呢？∴△ASR∽△ABC

(两角分别相等的两个三角形相似).解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，

BAERCDS∴SR∥BC.

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.

(相似三角形对应高的比等于相似比)，5.如图，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点83当时，得解得BAERCDS当时，得解得当时，得解得84选做题：6.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图〔1〕、〔2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好.〔加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保存〕FABCDE（1）FGBACED（2）相信自己是最棒的！选做题：6.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.585SRQPEDCBA7.AD是ΔABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中小正方形的边长.ACBD(6)ACBD(5)DCBA(4)ACBD(3)DCBA(1)ACBD(2)S