上海高考模拟卷数学试题

上海高考数学模拟卷一.填空题.若lim9-叨3=4,则常数a=n二n2.椭圆4x2+3y2=12的焦距为.若复数z满足(3-4i)z=4十3i,则zz=A的概率依次为.如图，正四棱锥P-ABC珅所有棱长均相等，则侧棱与A的概率依次为底面所成角的大小为.已知函数y=f(x)和函数y=log2(x+1)的图像关于直线x-y=0对称，则函数y=f(x)的解析式为.满足sinx4=0的实数x的取值集合是cosx1.某学生参加2门选修课的考试.假设该学生第一门、第二门课程取得4、3,且不同课程是否取得A相互独立.则该生只取得一门课程A的概率为55.若z为复数，则方程z2=z的解集为a?、…、ak(1<k<41,k=N)是一个单调递.已知（3+2x）40=阚+a2x+a3x2+L+a41xa?、…、ak(1<k<41,k=N)是一个单调递增数列，则k的最大值为.有一圆锥，底面和顶点均在一个半径为5的球面上，且圆锥底面经过球面上直线距离为6的两点,则该圆锥体积的最小值为uuuUUDuuu.若点P在△ABC的边界和内部运动，且AP=xAB+yAC.另有a々0,b>0,且恒有ax+by<1,则以a、b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积为.在投票评选活动中，经常采用简单多数原则或积分原则^名选票数次6PT5393CAcABD2ndACDDAA3元BBBBDcDDACCB简单多数原则指n个评委对k个候选人进行一次表决，各自选出认为最佳的人选，按每个候选人所得票数不同决定不同名次；积分原则指每个评委先对k个候选人排定顺序，第一名得k分，第二名得k-1分…，依此类推，最后一名得1分，每个候选人最后的积分多少决定各自名次.右表是33个评委对A、RCD四名候选人做出的选择，则按不同原则评选，名次不相同的候选人是选择题.下列对函数f(x)=x3+3、性质判断正确的是(A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)是增函数D.f(x)是减函数.已知a:区间［a,b］内恰含两个整数.则以下结论正确的是()"b-a>1"是口成立的充分条件"b—a之1”是豆成立的必要条件"b—aM2”是a成立的充分条件"b—aE2”是a成立的必要条件.若实数a、b、c同时满足：①a2>b2；②1+ac<a+c；③10gba>c.则a、b、c的大小关系是()A.ba.cb.cbaC.cabd.abc.如果一个几何体绕着一条直线旋转6角与原几何体重合，其中0口<8W180:称该直线为该几何体的一条旋转轴.正四面体的不同旋转轴有()条A.3B.4C.6D.7三.解答题17.如图，P叱平面ABCD四边形ABC时矩形，PA=AB=1,AD=2,点F是PB的中点，点E在边BC上移动.(1)求三棱锥E-PAD勺体积；(2)证明：无论点E在边BC的何处，都有AF±PE1x.已知函数f(x)=loga(a>0,a#1).1-x(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)若f(t2—t—1)+f(t—2)<0,求实数t的取值范围.如图，直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中人8<8£,设/八08=日.(1)将十字形的面积S表示为8的函数；(2)求十字形的面积S的最大值，并求相应日的值..已知曲线F:F(x,y)=0,对坐标平面上任意一点P(x,y),定义F[P]=F(x,y).若两点P、Q满足F[P]F[Q]>0,称点P、Q在曲线F同侧；若F[P]F[Q]<0,称点P、Q在曲线F两侧.(1)直线l过原点，线段AB上所有点都在直线l同侧，其中A(_1,1)、B(2,3),求直线l的倾斜角的取值范围；⑵已知曲线F(x,y)=(3x+4y—5){4—x2_y2=0,O为坐标原点，求点集S={P|F[P]F[O]>0}的面积；(3)记到点(0,1)与到x轴距离和为5的点的轨迹为曲线C,曲线F:F(x,y)=x2+y2—y—a=0,若曲线C上总存在两点MN在曲线「两侧，求曲线C的方程与实数a的取值范围..已知数列｛an｝,a1=1,｛an｝的前n项和为Sn.TOC\o"1-5"\h\z*1111,,,*(1)右an4—an=2,n~N，求证：——十——>——十——，其中n之3,n=N；，2an2anaan1(2)若对任意n=n均有an书=3an-1,求｛S｝的通项公式；a3(3)若对任意n=N均有an+=——,求证：S2n-Sn<.an14参考答案一.填空题1.32.23.14.6.{x|x=k二一，kZ}39.1710.3二11.7.兀-5.41188.2512.Ay=2x-1,xR二.选择题13.C14.B15.D16.D三.解答题1117、(1)VP4DE-二1PAs^de-二33(2)只需证明AF1SPBC因为PA，面ABCD,故PA_LBC,又BC_LAB,故BC，面PAB，所以BC_LAF；△PAB中，PA=AB，点F是PB的中点，故AF_LPB所以，AF_L面PBC,故无论点E在边BC的何处，都有AF_LPE.(用向量证明类似评分)_1x_18.【解】(1)——>0=>D=(—1,1)关于原点对称；1-x,-1—x1x任息取x(-1,1),f(-x)=loga=-loga=一f(x),1x1-x10分12分14分一1x2⑵因为xw(—1,1)时，——=—1+——单调递增1-X1-XTOC\o"1-5"\h\z故a>1时，f(x)单调递增；0<a<1时，f(x)单调递减.……8分因为f(x)是奇函数，故f(t2—t—1)+f(t—2)<0uf(t2-t-1)<f(2-t)……10分当a>1时，一1<t2—t—1<2—t<1得tw(1,点)；……12分当0<a<1时，—1<2—t<t2-t-1<1得tw(73,2)；……14分19.(1)由题意，AB=sin£,BE=cos^,又AB<BE,故日w(0,三)……3分222222-二故S=2sin-cos—-sin-,0=(0,-)……7分2222[二211-cos二、51(2)S=2sin—cos——sin—=sin8=——sin(8+中)一一……10分222222….1一,5-1其中=arctan-,当0=arctan2时，Smax=---.……14分20.(1)显然直线l斜率存在，设方程为y=kx=F(x,y)=kx—y=0贝UF[A]F[B]=(—k-1)(2k-3)>0=-1<k<-……2分23—3-：故倾斜角的氾围是［0,arctan一）..（一,二）243x4y-5：0故22xy；4(2)因为F[O]<0=F[P]=(3x+4y-5)^4-x3x4y-5：0故22xy；4点集S为圆x2+y2=4在直线3x+4y—5=0下方内部.……6分2二设直线和圆的交点为A、B,则。到AB的距离为1,故/AOB=—3故所求面积为1丝22+1—22=四+13……9分23223(3)设曲线C上的动点为(x,y),则Jx2+(y—1)2十|y|=5,化简得曲线C的方程为12分x2=8(3—y)(0«y«3)和x2=12(y+2)(-2<y<12分其轨迹为两段抛物线弧TOC\o"1-5"\h\z22_2,1、21【万法一】xy-y-a=0=x(y)=a-241597而曲线C上的点到（0,1）的距离的范围是［,222

故5:二2故5:二216分a■:二-:6：二a:二16分【方法二】当0wyw3时，F(x,y)2y-9y24-a[6-a,24-a];当—2EyM0时，F(x,y)=y2+11y+24—aw[6-a,24—a];14分故若有F[M]F[N]<0,则(6-a)(24—a)<0=6<a<24.16分21.(1){an}为等差数列,an=2n-1an_211+>a【方法二】当0wyw3时，F(x,y)2y-9y24-a[6-a,24-a];当—2EyM0时，F(x,y)=y2+11y+24—aw[6-a,24—a];14分故若有F[M]F[N]<0,则(6-a)(24—a)<0=6<a<24.16分21.(1){an}为等差数列,an=2n-1an_211+>an2an12n-5>2n32n-31+2n14n-24n-2一(2n-5)(2n3)(2n-3)(2n1)-4n—3成立故原不等式成立.(2)an1=3an-1二1..1,1an4一二=3(an),a1-222~1一、一，1，，……所以^an--卜是首项为一，公比为3的等比数列.n22故an3n〜1,13n-1&;2(〒n)=3n-12n

410分(3)an+-士=an1+1，an1an1即《一》是首项为an1,公差为1的等差数列，故工=n=anan记Tn=S2n-Sn14分由⑴知,111+<_―+2n-k1n12n16分故Tn川12(皆2H2(n1)418分高考数学模拟卷双向细目表题号知识点考查要求分值题型难度1数列极限基本运算4填空2椭圆基本量基本运算4填空3复数运算基本运算4填空4立体几何，线面角基本运算4填空5反函数基本运算4填空6三角方程基本性质4填空7概率基本性质5填空8复数与方程基本运算5填空9二项式系数，数列单调性基本运算5填空10立体几何球空间想象5填空11向量，线性规划数形结合5填空12阅读理解应用学习能力5填空13函数性质基本概念5选择14命题与条件基本概念5选择15不等关系推理证明5选择