与圆有关的最值取值范围问题

与圆有关的最值（取值范围）问题引例1:在坐标系中，点A的坐标为（3,0）,点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2设tan/BOC=m则m的取值范围是.引例2:如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作。D,以O为圆心OA长为半径作。O,C为半圆弧AB上的一个动点（不与E,BC=a,AC=b径作。O,C为半圆弧AB上的一个动点（不与E,BC=a,AC=b，求a+b的最大值.引例3:如图，/BAC=60,半径长为以P为圆心，PA长为半径的圆A、B两点重合）长度的最大值为（）.1的圆O与/BAC的两边相切，P交射线ARAC于DE两点,3.3，射线AC交。O于点P为圆O上一动点，连接DE,则线段DE一、题目分析：此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接.引例1:通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点C与两个定点。A构成夹角的变化规律，转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“直线斜率”的直接运用；.引例2:通过圆的基本性质，寻找动点C与两个定点AB构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式”的直接运用；.引例3:本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点，增加为三个动点，从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点D、E与一个定点A构成三角形的不变条件（/DAE=60）,构造弦DE直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE与半径AP之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理”的直接运用；综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透.二、解题策略.直观感觉，画出图形；.特殊位置，比较结果；.理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化.

三、中考展望与题型训练例一、斜率运用.如图，A点的坐标为(-2,1),以A为圆心的。A切x轴于点B,P(m,n)为。A上的一个动点，请探索n+m的最大值.例二、圆外一点与圆的最近点、最远点.如图，在Rt^ABC中，/ACB=90,AC=4,BC=3点D是平面内的一个动点，且AD=2M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是^.如图，OO的直径为4,C为。O上一个定点，/ABC=30,动点P从A点出发沿半圆弧AB向B点运动(点P与点C在直径AB的异侧),当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.(1)在点P的运动过程中，线段(1)在点P的运动过程中，线段(2)在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为AD长度的最大值为例三、正弦定理DD1.如图，△ABC中，/BAC=60,1.如图，△ABC中，/BAC=60,AD为直径作。0分别交AB,AC于E,F两点，连接EF,则线段EF长度的最小值为B.如图，定长弦CD在以AB为直径的。O上滑动中点，过点C作CP±AB于点巳若CD=3AB=8,

例四、柯西不等式、配方法B.如图，已知半径为2的。0与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C,PC与。0交于点D,连接PAPB,设PC的长为x（2vx〈4）,则当x=时，PD?CD勺值最大，且最大值是为.如图，线段AB=4,C为线段AB上的一个动点，以AGBC为边作等边△ACM口等边/\BCEA.4B.管C.3.22D.2。。外接于△A.4B.管C.3.22D.2例四、相切的应用（有公共点、最大或最小夹角）交直线BC于点例四、相切的应用（有公共点、最大或最小夹角）交直线BC于点E,则线段CE长度的最小值是.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画。O,P是。O上一动点，且P在第一象限内，过点P作。。的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,线段AB长度的最小值是..如图，在Rt^ABC中，/C=90°,AC=qBC=8,D为AB边上一点，过点D作CD的垂线.如图，RtAABC中，/C=90°,/A=30°,AB=4,以AC上的一点O为圆心OA为半径作OO,若OO与边BC始终有交点（包括RC两点），则线段AO的取值范围是1),B(5,-1),B(5,-1),与y轴交于.如图，OO的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点，PQ切OO于点Q,则PQ的最小值为()A.713B.巫例五、其他知识的综合运用1.(2015?济南)抛物线y=ax(2013秋？相城区校级期末)如图，已知A(2013秋？相城区校级期末)如图，已知A、B是。。与x轴的两个交点，OO的半径为1,P是该圆上第一象限内的一个动点，直线PA、PB分别交直线x=2于C、D两点，E为线段CD的中点.(1)判断直线PE与。O的位置关系并说明理由；(2)求线段CD长的最小值；(3)若E点的纵坐标为m,则m的范围为.点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1,连接CB,以CB为边作？CBPQ,若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且？CBPQ的面积为30,求点P的坐标；(3)如图2,。。1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点(不与点A,E重合)，/MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N,求线段BN长度的最大值.

【题型训练】1.如图，已知直线l与。。相离，O屋l于点A,OA=5OA与。。相交于点P,AB与。。相若在。O上存在点Q使△若在。O上存在点Q使△QAQ^以AC为底边的等切于点B,BP的延长线交直线l于点C,73cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒（t>0）时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D,与边AB相交于E、F两点，过E作EGLDE交射线BC于G.（1）若点G在线段BC上，则t的取值范围是（2）若点G在线段BC的延长线上，则t的取值范围是.如图，OMON的半径分别为2cm,4cni圆心距MN=10cmP为。M上的任意一点，Q当P、Q在两圆上任意运动时，tan/a的最大值为（）.（A）(B)-；(C)(D)当P、Q在两圆上任意运动时，tan/a的最大值为（）.（A）(B)-；(C)(D)以D为圆心1为半径作。.如图，在矩形ABCD43,以D为圆心1为半径作。D,P为。D上的一个动点，连接AROP则△AOPB积的最大值为（）.(A)4(B)/(C)(A)4(B)/(C)主5.如图，在Rt^ABC中，/C=90°,AC=8BC=6经过点(D)174C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q则线段PQ长度的最小值是（）.A.—B.24C.5D.4&6.如图，在等腰Rt^ABC中，/C=90°,AC=BC=4D是AB的中点，点E在AB边上运动（点E不与点A重合），过A、D>E三点作。0,。。交AC于另一点F,在此运动变化的过程中，7.如图，7.如图，A、B两点的坐标分别为（2,0）、（0,2）,OC的圆心的坐标为（-1,0）,半径为1,若D是。C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是（）.A.2B.1C.2~~~~D.2-421）,OC的圆心坐标为（0,-1）,1）,OC的圆心坐标为（0,-1）,半径E,则^ABE面积的最大值是（）.A.39.如图，等腰113•△ABC中，/ACB=90,CAC=BC=4”D.43OC的半径为1,点P在斜边AB上,8.如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2,0）、（0,为1,D是。C上的一个动点，射线AD与y轴交于点PQ切。O于点PQ切。O于点Q,则切线长PQ长度的最小值为（）.A...7B.2、,2C.3D.410.如图/BAC=60°,半径长1的。。与/BAC的两边相切，心，PA长为半彳5的。P交射线AB、AC于D>E两点，连接为.P为。O上一动点，以P为圆DE,则线段DE长度的范围.在直角坐标系中，点A的坐标为（