三角形内角和定理练习题讲解学习

三角形内角和定理练习题1.在1.在△ABC中，/A=/B=；/C,则△ABC是三角形..如图，在△ABC中，BE、CF分别是/ABC和/ACB的角平分线，它们相交于点I,已知/A=56°,则ZBIC=.如图，在△ABC中，/B=25°,延长BC至E,过点E作AC的垂线ED,垂足为0,且/E=40°,则/A=..如图，若AB=AC,BG=BH,AK=KG则/BAC的度数为..若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58。，则这个等腰三角形顶角的度数是..如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF,若/A=80°,/B=68°,ZCFB=22,则/CEA7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角87.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角8.如图，AB//CD若/ABE=135°,ZCDE=110°,贝U/DEF=TOC\o"1-5"\h\z.如图，在△ABC中，/B=/C,FD!BCDELAB,/AFD=158°,贝U/EDF等于（）A.64°B.65°C.67°D.68°.如图，已知AB//CDBE平分/ABDDE平分/BDC则/E是（）A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定.如图，已知在△ABC中，AW分外角/EACAD//BC则△ABC的形斗大是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.任意三角形.如图，在4ABC中，/ABC和/ACB的外角平分线交于点D,设/BAC=/a,则/D等于（）A.180°-2/a1B.180°-一A.180°-2/a1B.180°-一人21C.90°/a2D.90°-2/a.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形.如图，/1=20°,Z2=25,/A=35°,则/BDC的度数等于（）A.60°B.70°C.80°D.无法确定.如图，/A=32,/B=45°,ZC=38°,则/DFE等于（）

A.108°B.110°0.115°D.无法计算.如图，在△ABC中，D是BC边延长线上的一点，连接AD,/BA0=/BCAZB=ZD）=Za,/CAD=/3,则与/3之间的关系是（）A.Za+Z3=180°B.3Za+2Z3=180°判断△ABC是什么形状的三角形，并写出你的判断理由C.Za=2Z3D.3判断△ABC是什么形状的三角形，并写出你的判断理由.如图，在△ABC中，ADLBC/DAC=/B,.在4ABC中，/B=/C,BD是AC边上的高，/ABD=20°,求/C的度数..如图，已知E是BC上一点，且/1=72,/3=/4,且AB//CD.求证：AFLDE..如图，在4ABC中，/B=/C,点D在BC上，/BAD=50°,AE=AD.求/EDC的度数..如图，点D是^ABC中/ACE的外角平分线与BA延长线的交点求证：/BAO/B.类型一：三角形内角和定理的应用.已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6,则其最大内角的度数为（）A.60°B,75°C.90°D,120°举一反三：【变式1】在△ABC中，/A=55°,/B比/C大25°,则/B的度数为（）A.50°B,75°C.100°D,125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于度。类型二：利用三角形外角性质证明角不等.如图所示，已知CE是4ABC外角/ACD勺平分线，CE交BA延长线于点E。求证：/BAC>ZB=举一反三:A【变式】如图所示，五角星ABCD即，试说明/A+ZB+ZC+ZD+ZE=180类型四：与角平分线相关的综合问题4.如图9,△ABC中，/ABCA【变式】如图所示，五角星ABCD即，试说明/A+ZB+ZC+ZD+ZE=180类型四：与角平分线相关的综合问题4.如图9,△ABC中，/ABC/ACB的平分线相交于点D.(1)若/ABC=70°,/ACB=50°,则/BDC=;⑵若/ABO/ACB=120°,贝U/BDC=;(3)若/A=60°,贝U/BDC=;(4)若/A=100°,则/BDC=;(5)若/A=n°,贝U/BDC=.举一反三：【变式1】如图10,BE是/ABD的平分线，CF是/ACD勺平分线,BE与CF交于G,若/BDC=140°,/BGC=110,求/A的大小.【变式2】如图11,4ABC的两个外角的平分线相交于点D,如果/A=50°,求/D.【变式】如图所示，用“V”把/1、/2、/A联系起来类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用图，求/A+ZB+ZC+/D+ZE的度数.【变式3】如图12,在△ABC中，AE是角平分线，且/B=52°,/C=78°,则/AEB的度数是【变式4】（北京四中期末）如图所示，△ABC的外角/CBD/BCE的平分线相交于点F,若/A=68°,求

/F的度数。类型五：与高线相关的综合问题5.如图/F的度数。类型五：与高线相关的综合问题5.如图13,4ABC中，/A=40B=72°,CE平分/ACBCtUAB于D,DF±CEL,求/FCD的度举一反三【变式1】如图14,4ABC中，/B=34°,/ACB=104°,AD是BC边上的高，AE是/BAC的平分线,求/DAE的度数.【变式2【变式2】如图15,△ABC中，三条高ARBECF相交于点0.若/BAC=60°,求/BOCW度数.【变式3】如图16,在^ABCAD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点0,/BAC=50,/C=70°,求/DA丽/B0A的度数.类型六：与平行线相关的综合问题6.已知：如图17,AB//CD直线EF分别交ARCD于点E、F,/BEF的平分线与/DFE平分线相交于点巳求证:/P=90°.举一反三:【变式1】如图18,AB//CD/A=96【变式2】如图19,【变式【变式1】如图18,AB//CD/A=96【变式2】如图19,【变式3】如图20,ZB=/BCA贝叱BCD=AB//CD/△ABC中,类型七：用三角形角的关系解决实际问题7.一种工件如图217.一种工件如图21所示，它要求/BDC等于140°,小明通过测量得/A=90°,/B=22,ZC=26。后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢?【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个在点A、P、Q可以同时看到的点O,测得/A=25°,/AOC=100°,那么/QBOZ等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？

选择题.如果三角形的三个内角的度数比是1:3:5,则它是（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形.如图，AB//CD/1=110°,/ECD=70,/E的大小是（）A.30°B.40°C.50°D.60（第2题）（第（第2题）.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）.A.带①去B.带②去C.A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去4.已知三角形的一个内角是另一个内角的7口於……-,是第三个内角的tl-,则这个三角形各内角的度数分别为A.60°,90°,75°B.35°,40°,105°C.48,32,38°D.40°,50°,90°.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形.设/1,/2,/3是某三角形的三个内角，则/1+/2,Z2+Z3,/3+/1中（）.A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角.已知等腰三角形的一个外角是120。，则它是（）.A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形.如图所示，若/A=32°,/B=45°,/0=381°,则/DFE等于（）.A.120°B.115C.110°D.105°.如图所示，在△ABC中，E、F分别在AB.AC上，则下列各式不能成立的是（）C./5=/1+/4AE（第8题）（第（第10题）9题）A./BDC=2+/6+/AB.A.120°B.115C.110°D.105°.如图所示，在△ABC中，E、F分别在AB.AC上，则下列各式不能成立的是（）C./5=/1+/4AE（第8题）（第（第10题）9题）A./BDC=2+/6+/AB./2=/5—/AD./1=/ABC吆4.如图所示，在^ABC中，/B=/C,/BAD=40,若/1=72,则/EDC勺度数为（）A.40B.30C.20°D.10.已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是（）55°,55°70°,40°55°,55°或70°,40°上都不对D.以12.如图,直线乙//4，/1=55°,/2=65°，则/3为：（）50°55°60°65°50°55°60°65°13.三角形中,若最大内角等于最小内角的13.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20。，则此三角形的最小内角的度数是14.在14.在△ABC中，若/A+/B=/C,则此三角形为三角形；若/A+/BC,则此三角形是三角形..如图所示，已知三角形一个内角为40°,则/1+/2+/3+/4=..在△ABC中，/B、/C的平分线交于点D,若/BDC=155,则/A=..如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300°,则与这个外角相邻的内角度数是..一个三角形三个外角之比为2：3：4,则这个三角形三个内角之比为..如图所示，/ABC与/ACB的内角平分线交于点O,/ABC的内角平分线与/ACB的外角平分线交于点D,/ABC与/ACB的相邻外角平分线交于点E,且/A=60°,则/BOC=/D=,/E=E20.如图所示,2A=50°,.如图，/A+ZB+ZC+.如图，D是等腰三角形犬A一（第19题）0,（第20题）工C/B=40°,/0=30°,则/BDC=./D+/E+/F=.JArA（第21题）（第22题）ABC的月AC上一点，DEIBC于E,EF±AB于F,若/ADE=158，贝U/DEF=23.如图所示，已知△ABC为直角三角形，/B\C（第23题）24.已知，如图D是4ABC中BC边延长线上一点，/ACB的度数.B=90°,若沿图⑺翟线剪去/B,求/1+/2的度数.ABCD（第24题）DF±AB交AB于F,交AC于E,/A=46°，/D=50°.求11.如图，在^ABC中，/A=36°，点E是BC延长线上一点，/D数.BCEC（第25题）.如图，AB//CD/A=45°,添一个条件,求/）BA=t/ABC/DCA=/ACE求/D的度33（第26题）C的度数.能力提升.如图所示，在^ABC中，D是BC边上一点，/1=72,/3=74,/BAC=63,求/DACW度数.（第27题）（第（第27题）（第28题）.如图所示，已知/1=72,/3=74,/C=32°,/D=28°,求/P的度数..已知，如图CE是4ABC的外角/ACD勺平分线，BE是/ABC内任一射线，交CE于E.求证：/EB（k/ACEECL