《二次函数与一元二次方程》教材2课件

22.2二次函数与一元二次方程（1）22.2二次函数与一元二次方程（1）1复习回顾1．关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=1，则当x=

时，一次函数y=kx+b的函数值为0.1复习回顾1．关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=1，22．一次函数

y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为

．x=2复习回顾2．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的x=23复习回顾一次函数

y=ax+b当y=0时所对应的x的值

直线y=ax+b

与x轴(直线y=0)交点的横坐标

关于x的一元一次方程ax+b=0的解函数解析式函数图象数形结合复习回顾一次函数y=ax+b直线y=ax+b与x轴关于4问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不

考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与

飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：

考虑以下问题：探究新知

（1）小球的飞行高度能否达到15m？

如果能，需要多少飞行时间？问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成5

（1）解方程

当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．探究新知（1）解方程6

（1）解方程

当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．探究新知思考1

从函数解析式上的角度，如何理解一元二次方程的这两个不相等的实数根呢？（1）解方程7变式：关于x的一元二次方程抛物线y=ax2+bx+c思考1从函数解析式上的角度，如何理解一元二次二次函数y=ax2+bx+c2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．思考2从函数图象的角度，如何理解一元二次方这表明小球从飞出到落地要用4s．考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与（1）画出上述函数的图象；（1）关于x的一元二次方程与直线h=20交点的横坐标思考1从函数解析式的角度，如何理解一元二次（1）关于x的一元二次方程与直线h=0交点的横坐标的根的是；(直线y=0)交点的1．已知二次函数.向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不函数解析式一元二次方程的根

二次函数当

h=15时所对应的t的值

探究新知变式：关于x的一元二次方程函数一元二次方程二次函数探究8

（1）解方程

当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．探究新知思考1

从函数解析式的角度，如何理解一元二次方程的这两个不相等的实数根呢？思考2从函数图象的角度，如何理解一元二次方程的两个不相等的实数根呢？（1）解方程9

（1）解方程

当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．探究新知31h=15t/sh/m0（1）解方程10函数图象数形结合函数解析式一元二次方程的根

二次函数当

h=15时所对应的t的值

抛物线与直线h=15交点的横坐标

探究新知函数图象数形结合函数解析式一元二次方程二次函数11问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不

考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与

飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：

考虑以下问题：

（2）小球的飞行高度能否达到20m？

如果能，需要多少飞行时间？探究新知问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成12这就是说，小球的飞行高度达不到20.考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与考虑以下问题：二次函数y=ax2+bx+c变式：关于x的一元二次方程如果能，需要多少飞行时间？二次函数y=ax2+bx+c二次函数y=ax2+bx+c当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与与直线y=0交点的横坐标1．关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=1，则当问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方考虑以下问题：2．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不如果能，需要多少飞行时间？飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：2h=20

（2）解方程

当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m．t/sh/m0探究新知这就是说，小球的飞行高度达不到20.2h=20（2）解13函数图象数形结合函数解析式一元二次方程的根

二次函数当

h=20时所对应的t的值

抛物线与直线h=20交点的横坐标

探究新知函数图象数形结合函数解析式一元二次方程二次函数14问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不

考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与

飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：

考虑以下问题：

（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么?探究新知问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成15t/sh/m0h=20.5

（3）解方程

探究新知因为，所以方程无实数根.这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m.t/sh/m0h=20.5（3）解方程16函数图象数形结合函数解析式一元二次方程无实数根

二次函数当

h=20.5时不存在t的值与它对应

抛物线与直线h=20.5没有公共点

探究新知函数图象数形结合函数解析式一元二次方程二次函数17问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不

考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与

飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：

考虑以下问题：

（4）小球从飞出到落地要用多少时间？探究新知问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成18

（4）小球飞出时和落地时的高度都是0m，解方程

当小球飞行0s和4s时，它的飞行高度为0m．这表明小球从飞出到落地要用4s．探究新知（4）小球飞出时和落地时的高度都是0m，解方程19t/sh/m04h=0探究新知t/sh/m04h=0探究新知20(直线y=0)交点的x=时，一次函数y=kx+b的函数值为0.（1）画出上述函数的图象；与直线y=0交点的横坐标2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方一次函数y=ax+b考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．（3）解方程2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与与直线y=m交点的横坐标一次函数y=ax+b2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:ax2+bx+c=m的根因为，所以方程无实数根.抛物线y=ax2+bx+c函数图象数形结合函数解析式一元二次方程的根

二次函数当

h=0时所对应的t的值

抛物线与直线h=0交点的横坐标

探究新知(直线y=0)交点的函数图象数形结合函数解析式一元二次方21关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m的根函数图象数形结合二次函数y=ax2+bx+c当y=m时所对应的x的值

函数解析式抛物线y=ax2+bx+c与直线

y=m交点的横坐标

二次函数与一元二次方程关于x的函数图象数形结合二次函数y=ax2+bx+c函数解221．方程的根可以看作是抛物线

与直线

交点的横坐标.

……巩固练习1．方程23（1）关于x的一元二次方程

的根的是

；的根

抛物线y=ax2+bx+c与直线交点的横坐标2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:

巩固练习（1）关于x的一元二次方程的根抛物线y=ax2+bx+24（1）关于x的一元二次方程

的根的是

；y=02．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:

巩固练习（1）关于x的一元二次方程y=02．已知二次函数y=ax25变式：关于x的一元二次方程

的根的是

；的根

抛物线y=ax2+bx+c与直线交点的横坐标2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:

巩固练习变式：关于x的一元二次方程的根抛物线y=ax2+bx+26y=0抛物线

y=ax2+bx+c+3与直线y=0交点的横坐标2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:

巩固练习变式：关于x的一元二次方程

的根的是

；y=0抛物线y=ax2+bx+c+32．已知二次函数y=27关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m的根函数图象数形结合二次函数y=ax2+bx+c当y=m时所对应的x的值

函数解析式抛物线y=ax2+bx+c

与直线

y=m交点的横坐标

“小球飞行”问题课堂小结关于x的函数图象数形结合二次函数y=ax2+bx+c函数解281．已知二次函数.（1）画出这个函数的图象；（2）观察图象，求方程的根．课后作业1．已知二次函数.（1）29思考2从函数图象的角度，如何理解一元二次方考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与二次函数y=ax2+bx+c一元一次方程kx+b=0的解为．与直线交点的横坐标考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与（2）解方程2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:如果能，需要多少飞行时间？思考1从函数解析式上的角度，如何理解一元二次因为，所以方程无实数根.（1）解方程飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：ax2+bx+c=m的根与直线y=m交点的横坐标(直线y=0)交点的考虑以下问题：当h=15时所对应的t的值2．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的2．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的

关系是．（1）画出上述函数的图象；（2）观察图象，指出铅球推出的距离．课后作业思考2从函数图象的角度，如何理解一元二次方2．如图，一名30同学们，再见！同学们，再见！3122.2二次函数与一元二次方程（1）22.2二次函数与一元二次方程（1）32复习回顾1．关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=1，则当x=

时，一次函数y=kx+b的函数值为0.1复习回顾1．关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=1，332．一次函数

y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为

．x=2复习回顾2．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的x=234复习回顾一次函数

y=ax+b当y=0时所对应的x的值

直线y=ax+b

与x轴(直线y=0)交点的横坐标

关于x的一元一次方程ax+b=0的解函数解析式函数图象数形结合复习回顾一次函数y=ax+b直线y=ax+b与x轴关于35问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不

考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与

飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：

考虑以下问题：探究新知

（1）小球的飞行高度能否达到15m？

如果能，需要多少飞行时间？问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成36

（1）解方程

当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．探究新知（1）解方程37

（1）解方程

当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．探究新知思考1

从函数解析式上的角度，如何理解一元二次方程的这两个不相等的实数根呢？（1）解方程38变式：关于x的一元二次方程抛物线y=ax2+bx+c思考1从函数解析式上的角度，如何理解一元二次二次函数y=ax2+bx+c2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．思考2从函数图象的角度，如何理解一元二次方这表明小球从飞出到落地要用4s．考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与（1）画出上述函数的图象；（1）关于x的一元二次方程与直线h=20交点的横坐标思考1从函数解析式的角度，如何理解一元二次（1）关于x的一元二次方程与直线h=0交点的横坐标的根的是；(直线y=0)交点的1．已知二次函数.向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不函数解析式一元二次方程的根

二次函数当

h=15时所对应的t的值

探究新知变式：关于x的一元二次方程函数一元二次方程二次函数探究39

（1）解方程

当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．探究新知思考1

从函数解析式的角度，如何理解一元二次方程的这两个不相等的实数根呢？思考2从函数图象的角度，如何理解一元二次方程的两个不相等的实数根呢？（1）解方程40

（1）解方程

当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．探究新知31h=15t/sh/m0（1）解方程41函数图象数形结合函数解析式一元二次方程的根

二次函数当

h=15时所对应的t的值

抛物线与直线h=15交点的横坐标

探究新知函数图象数形结合函数解析式一元二次方程二次函数42问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不

考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与

飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：

考虑以下问题：

（2）小球的飞行高度能否达到20m？

如果能，需要多少飞行时间？探究新知问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成43这就是说，小球的飞行高度达不到20.考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与考虑以下问题：二次函数y=ax2+bx+c变式：关于x的一元二次方程如果能，需要多少飞行时间？二次函数y=ax2+bx+c二次函数y=ax2+bx+c当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与与直线y=0交点的横坐标1．关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=1，则当问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方考虑以下问题：2．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不如果能，需要多少飞行时间？飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：2h=20

（2）解方程

当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m．t/sh/m0探究新知这就是说，小球的飞行高度达不到20.2h=20（2）解44函数图象数形结合函数解析式一元二次方程的根

二次函数当

h=20时所对应的t的值

抛物线与直线h=20交点的横坐标

探究新知函数图象数形结合函数解析式一元二次方程二次函数45问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不

考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与

飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：

考虑以下问题：

（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么?探究新知问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成46t/sh/m0h=20.5

（3）解方程

探究新知因为，所以方程无实数根.这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m.t/sh/m0h=20.5（3）解方程47函数图象数形结合函数解析式一元二次方程无实数根

二次函数当

h=20.5时不存在t的值与它对应

抛物线与直线h=20.5没有公共点

探究新知函数图象数形结合函数解析式一元二次方程二次函数48问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不

考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与

飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：

考虑以下问题：

（4）小球从飞出到落地要用多少时间？探究新知问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成49

（4）小球飞出时和落地时的高度都是0m，解方程

当小球飞行0s和4s时，它的飞行高度为0m．这表明小球从飞出到落地要用4s．探究新知（4）小球飞出时和落地时的高度都是0m，解方程50t/sh/m04h=0探究新知t/sh/m04h=0探究新知51(直线y=0)交点的x=时，一次函数y=kx+b的函数值为0.（1）画出上述函数的图象；与直线y=0交点的横坐标2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方一次函数y=ax+b考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．（3）解方程2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与与直线y=m交点的横坐标一次函数y=ax+b2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:ax2+bx+c=m的根因为，所以方程无实数根.抛物线y=ax2+bx+c函数图象数形结合函数解析式一元二次方程的根

二次函数当

h=0时所对应的t的值

抛物线与直线h=0交点的横坐标

探究新知(直线y=0)交点的函数图象数形结合函数解析式一元二次方52关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m的根函数图象数形结合二次函数y=ax2+bx+c当y=m时所对应的x的值

函数解析式抛物线y=ax2+bx+c与直线

y=m交点的横坐标

二次函数与一元二次方程关于x的函数图象数形结合二次函数y=ax2+bx+c函数解531．方程的根可以看作是抛物线

与直线

交点的横坐标.

……巩固练习1．方程54（1）关于x的一元二次方程

的根的是

；的根

抛物线y=ax2+bx+c与直线交点的横坐标2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:

巩固练习（1）关于x的一元二次方程的根抛物线y=ax2+bx+55（1）关于x的一元二次方程

的根的是

；y=02．已知二次函数y=ax2+bx+c的