2017年上海嘉定区高考数学二模试卷-有答案

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷、填空题(本大题共有12题，才f分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1,函数y=2sin310.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为最310.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为最和蓝.现安排甲组研发0D新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为.11,设等差数列｛an｝的各项都是正数，前n项和为Sn,公差为d.若数列｛业?也是公差为d的等差数列，则｛an｝的通项公式为an=—.12.设xCR,用[x]表示不超过x的最大整数(如[2.32]=2,[-4.76]=-5),对于给定的nC.设i为虚数单位，复数工鲁，则|z|二.设f」1(x)为f&)二条的反函数，则f1(1)=k+14.力n+1a。门+1lirrr4.2n+32n+3n.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是&耳RSr.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若—=—,贝^丁二EqSoq7.宜线1'7.宜线1'V—2+1…(t为参数)…k=3+V2cos。y=5+V2sin6(8为参数)的公共点的个数是'=nx(x-l)*"'=nx(x-l)*"(z-[k]+1),其中xC[1,+°°)，则当岛3)时，函数f(x)=C亮28,已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为一一2若C2的一条渐近线的倾斜3角是Ci的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为—...21一一一一一一.若q,、T下，则满足f(x)>0的x的取值范围是.土⑺二X-X的值域是二、选择题(本大题共有4题，才f分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑..命题若x=1,则x2—3x+2=0”的逆否命题是()A.若xw1,则x2-3x+2w0B.若x2-3x+2=0,则x=1C.若x2—3x+2=0,贝IjxwlD,若x2―3x+2w0,贝Uxwl.如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点,TOC\o"1-5"\h\zF、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥Ai-EFGH的左视图是()i5.已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是4ABC内部两点，且满足AD,(AB+AC),屈二标得正,则4ADP的面积为()A.乎B.辱C.卓D.夷HQ上.已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0,+00)上是增函数，若f(ax+i)&f(x-2)在宜E琅，1]上恒成立，则实数a的取值范围是()A.[-2,i]B,[-2,0]C,[-i,i]D.[—i,0]三、解答题(本大题共有5题，才f分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤..在4ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a-b=2,c=4,sinA=2sinB.(I)求AABC的面积；(H)求sin(2A-B)..如图，在长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=8,BC=5,AAi=4,平面a截长方体得到一个矩形EFGH,且AiE=DiF=2,AH=DG=5.(i)求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比；(2)求直线AF与平面a所成角的正弦值..如图，已知椭圆C:%三二1(a>b>0)过点(1,得)，两个焦点为Fi(T,0)和F2(1,0).圆O的方程为x2+y2=a2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过Fi且斜率为k(k>0)的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点(点A、P在x轴上方)，当|AF2|,|BF2|,|AB|成等差数列时，求弦PQ的长..如果函数y=f(x)的定义域为R,且存在实常数a,使得对于定义域内任意x,都有f(x+a)=f(-x)成立，则称此函数f(x)具有“P(a)性质”.(1)判断函数y=cosx是否具有“P(a)性质”，若具有“P(a)性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“P(a)性质”，请说明理由；(2)已知函数y=f(x)具有“P(0)性质”，且当x00时，f(x)=(x+m)2,求函数y=f(x)在区间［0,1］上的值域；(3)已知函数y=g(x)既具有“P(0)性质”，又具有“P(2)性质”，且当-1&x01时，g(x)二|x|,若函数y=g(x)的图象与直线y=px有2017个公共点，求实数p的值..给定数列｛an｝,若满足a1=a(a>0且a*1),对于任意的n,m€N,都有an+m=an?an,则称数列｛an｝为指数数列.(1)已知数列｛an｝,｛bn｝的通项公式分别为3T1,%=3工，试判断｛an｝,｛bn｝是不是指数数列(需说明理由)；(2)若数列｛an｝满足：a1二2,a2=4,an+2=3an+1-24,证明：｛%｝是指数数列;(3)若数列｛an｝是指数数列，由可痣(tCN*),证明：数列｛an｝中任意三项都不能构成等差数列.2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有12题，才f分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1,函数y=2sin2(2x)-1的最小正周期是-y.【考点】H1：三角函数的周期性及其求法.【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos(⑴肝小)的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，【解答】解：函数y=2sin2(2x)-1,化简可得：y=1—cos4x-1=—cos4x；」•最小正周期丁二专一7.7T故答案为.设i为虚数单位，复数,则|z|=—1乙丁Jb.【考点】A8:【考点】A8:复数求模.【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.【分析】TOC\o"1-5"\h\z物后环l-2i-5i.斛.旻数2+i=(2+i)(2-i)=5=L则|z|=1.故答案为：1..设f」1(x)为F(x)二告9的反函数，则f1(1)=1.x+i'【考点】4R：反函数.【分析】根据反函数的性质，原函数的值域是反函数的定义域即可求解【解答】解：f代)二3的反函数，x+1其反函数f」1(x),反函数的性质，反函数的定义域是原函数的值域，即奈二1.可得：x=1,

•・f1(x)=1.故答案为1.9n+l.on+14n--2n+3n【考点】【分析】8J:数列的极限.【考点】【分析】通过分子分母同除3n+1,利用数列极限的运算法则求解即可.oH+1,cT1+1oH+1,cT1+1解：」「='=3.~3故答案为：3.5.若圆锥的侧面积是底面积的5.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是30°【考点】MI：直线与平面所成的角.【分析】根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得1=2R,进而解母线与底面所成角,然后求解母线与轴所成角即可.【解答】解：设圆锥的底面半径为R,母线长为1,则:其底面积：S底面积"九其侧面积：S其侧面积：S侧面积=-^2兀Rl=兀Rl•••圆锥的侧面积是其底面积的2倍,•.1=2R,故该圆锥的母线与底面所成的角0有,AR1cosF•・8=60；母线与轴所成角的大小是：30。.故答案为：30°.6,设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,【考点】85:【考点】85:等差数列的前n项和.c【分析】丁,可得3（廿）=5（&+纳，化为：巾再利用等差数列的求和公式即可得【分析】【解答】解：:恐=1^一.3(ai+4d)=5(ai+2d),化为：a1=d.aI339d+39d+3X2故答案为：.7,直线・富…数）与曲线.k=3+V2cos7,直线・富…数）与曲线.S5S（。为参数）的公共点的个数是,【考点】QK：圆的参数方程；QJ：直线的参数方程.【分析】根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，冉将曲线的参数方程变形为普通方程,分析可得该曲线为圆，且圆心坐标为（3,5）,半径r二亚，求出圆心到直线的俄距离，分析可得直线与圆相切，即可得直线与圆有1个公共点，即可得答案.【解答】解：根据题意，直线的参数方程为信二，【解答】解：根据题意，直线的参数方程为信二，则其普通方程为x+y-6=o,曲线的参数方程为;魏鹏，则其普通方程为（X-3）,（广5）区该曲线为圆，且圆心坐标为（3,5）,半径r二五，曲线的参数方程为圆心到直线x+y—6=0的距离d=＞；5&I=第二「U1+1则圆（x-3）2+（y-5）2=2与直线x+y-6=0相切，有1个公共点;故答案为：1.-u，、cm—一—入cm、/9-cm〜仆8,已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的万程为丹若C2的一条渐近线的倾斜2角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为J三二1.【考点】KC：双曲线的简单性质.【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线的倾斜角的关系，列出方程，然后求解即可.2C【解答】解：双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为焦点坐标（±2,0）.一，一V3，…，。双曲线C1的一条渐近线为：y二粤力倾斜角为30,C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，可得C2的渐近线y=±如九可得言RI,c=2,解得a=1,b=Vs,a

所求双曲线方程为:2所求双曲线方程为:22JL3，„2故答案为：x2_y_=1.321一，、一一一，……….若q,、T则潴足f(x)>0的x的取值范围是(1,+8).士⑺二算-X【考点】7E:其他不等式的解法.【分析】由已知得到关于x的不等式，化为根式不等式，然后化为整式不等式解之.【解答】解：由f(x)>0得到j)/即®3刁7,所以#>1'解得x>1；故x的取值范围为(1,+8)；故答案为：(1,+8)；.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和回.现安排甲组研发35新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功13的概率为VF-【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式.【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可，【解答】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为三和…232则P(B)=(1-4)(1-1|)=~,0D1D再根据对立事件的概率之间的公式可得P(A)=1-P(B)崇，JLO13故至少有一种新产品研发成功的概率技故答案为十11,设等差数列｛时的各项都是正数，前n项和为Sn,公差为d.若数列心)也是公差为d的等差数列，则｛an｝的通项公式为之=-【考点】84：等差数列的通项公式.

【分析】由题意可得：Sn=nai+"'n；l'd.an>0.J§^=JIj+(n-1)d,化简nw1时可得：ai=2(n-1)d2+2宿d-md.分别令n=2,3,解出即可得出.【解答】解：由题意可得：Sn=nai+W=d.an>0.^^2^=^0^+(n—1)d,可得：Sn=ai+(n—1)2d2+2^aj(n—1)d.；nai+""”d=ai+(n-1)2d2+2^1ij(n-1)d.nw1时可得：ai=(n—1)d2+25y7]d—£d.分另I」令n=2,3,可得：ai=d2+2^a^d-d,ai=2d2+2Ad—^d.u-解得ai=},d==.an=1+77(n-1)an=1+77(n-1)2nT~T故答案为：.12.设xCR,用[x]表示不超过x的最大整数(如[2.32]=2,[-4.76]=-5),对于给定的nCN*,定义C：=%二；；二，无皆,其中x€[1,+^),则当久/,3)时，函数f(x)=C工的值域是(5,理LJ115,45].3~【考点】57:函数与方程的综合运用.Cxi0的【分析】分类讨论，根据定义化简Cxn,求出CxCxi0的【解答】解：当xe6,【解答】解：当xe6,2)时,[x]=1,..f(x)=C金=甘,390当x€[77,2)时，f(x)是减函数，「.f(x)€(5,号)；士J当xC[2,3)时，[x]=2,..f(x)=C当x€[2,3)时，f(x)是减函数，「.f(x)C(15,45];・•・当在既，3)时，函数f(x)=C翻勺值域是(5，-y]U(15,45],故答案为：(5，学]U(15，45].、选择题(本大题共有4题，才f分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑..命题若x=1,则x2—3x+2=0”的逆否命题是（）A.若xwl,则x2-3x+2w0B,若x2-3x+2=0,则x=1C.若x2—3x+2=0,贝UxwlD,若x2―3x+2w0,贝Uxwl【考点】25：四种命题间的逆否关系.【分析】根据逆否命题的定义，我们易求出命题的逆否命题【解答】解：将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题：若x2-3x+2w0,则xw1故选：D.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点,TOC\o"1-5"\h\zF、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥AlEFGH的左视图是（）【分析】确定5个顶点在面DCC1D1上的投影，即可得出结论.【解答】解：A1在面DCC1D1上的投影为点D1,E在面DCC1D1的投影为点G,F在面DCC1D1上的投影为点C,H在面DCC1D1上的投影为点N,因此侧视图为选项C的图形.故选C.已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是4ABC内部两点，且满足ADj（AB+AC）,AP=AD+^BC,则4ADP的面积为（）A.乎B.噂C.*D.亚HJ/【考点】9V：向量在几何中的应用.【分析】以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.由于等边三角形△的边

长为4,可得B,C的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得下，af,利用△APD的面积公式即可得出.【解答】解：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系..•.等边三角形△的边长为4,.B(-2,2班)，C(2,2无),由足菽4(靛+正>=[[(-2,-2正)+(2,-2<3)]=(0,-加),(4,。)=,，-表),・.△ADP的面积为S=3凝|?|而==x不*==邛>.已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0,+oo)上是增函数，若f(ax+1)&f(x-2)在其£底,1]上恒成立，则实数a的取值范围是(A.[-2,1]B,[-2,0]C,[-1,1]D.[-1,0]【考点】3N：奇偶性与单调性的综合.且f(x)在(0,1]且f(x)在(0,1]时，不等式f+句上是增函数，易得f(x)在(-巴0)上为减函数，又由若x£[y，(ax+1)<f(x-2)恒成立，结合函数包成立的条件，求出其(ax+1)<f(x-2)恒成立，结合函数包成立的条件，求出其1]时f(x-2)的最小值，从而可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围.【解答】解：:f(x)是偶函数，且f(x)在(0,+8)上是增函数，・•・f(x)在(-8,0)上为减函数,当虻弓，邕时3当虻弓，邕时3，x-2€[--^,-1],故f(x-2)>f(-1)=f(1),口时，不等式f(ax+1)wf(x-2)包成立,1］时，|ax+1|01恒成立,「•-1<ax+1<1,—<a<0,-2<a<0,故选B.三、解答题(本大题共有5题，才f分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤..在4ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a-b=2,c=4,sinA=2sinB.(I)求AABC的面积；(H)求sin(2A—B).【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用.【分析】解法一：(I)由已知及正弦定理可求a,b的值，由余弦定理可求cosB,从而可求sinB,即可由三角形面积公式求解.(II)由余弦定理可得cosA,从而可求sinA,sin2A,cos2A,由两角差的正弦公式即可求sin(2A-B)的化解法二：(I)由已知及正弦定理可求a,b的值，又c=4,可知△ABC为等腰三角形，作BD±AC于D,可求BD=^c<(j)"=VlE,即可求三角形面积.(II)由余弦定理可得cosB,即可求sinB,由(I)知A=C?2A-B=tt-2B,从而sin(2A-B)=sin(兀―2B)=sin2B,代入即可求值.【解答】解：解法一：(I)由sinA=2sinB?a=2b.又:a—b=2,..a=4,b=2.^oR_a2+c2-b2_42+42-2£_7cosB=2ac-2X4X4^-sinB=4.85，=小工」《)立p.Saabc--acsinB->■--：.上do(II)cosA--(II)cosA--2bc22+42-421--2X2X44sinA-1::产厂::--^-TOC\o"1-5"\h\zsin2A=2sinAcosA=2x—义®^.448cos2A=coS2A-sin2A=一Clsin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB--।I一解法二：(I)由sinA=2sinB?a=2b.又:a—b=2,「.a=4,b=2.又c=4,可知△ABC为等腰三角形.作BDXAC于D,则BD=•■•SAABC=yXAC义BD=yX2乂行二行.占Ei(II)cosB=a(II)cosB=a2+c£-b2.42+42-2£72acsinB地-g区二sinB地-g区二值/我=隼.Voo由(I)知A=C?2A-B二九一2B.•・sin(2A—B)=sin(九一2B)=sin2B=2sinBcosB_2XV157,JV15二2x8X8-32.18.如图，在长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=8,BC=5,AAi=4,矩形EFGH,且AiE=DiF=2,AH=DG=5.(i)求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比；(2)求直线AF与平面a所成角的正弦值.平面a截长方体得到一个【考点】MI:直线与平面所成的角；LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.转化求解体积推出结果即【分析】(i)由题意，平面a把长方体分成两个高为5的直四棱柱,

转化求解体积推出结果即可.(2)解法一：作AM±EH,垂足为M,证明HGXAM,推出AM，平面EFGH.通过计算求出AM=4.AF,设直线AF与平面a所成角为9,求解即可.解法二：以DA、DC、DDi所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出平面a一个法向量，利用直线AF与平面a所成角为9,通过空间向量的数量积求解即可.【解答】(本题满分，第1小题满分，第2小题满分8分)解：(1)由题意，平面a把长方体分成两个高为5的直四棱柱,加匹叫晨9+斯A1A止*(2+5)q5平，…%HER]YGF与(BH+B1EAB]B的二+(3+6)⑷5=9C,所以,''二所以,''二vbheb1<gfcl9(2)解法一：作AM±EH,垂足为M,由题意，HGL平面ABBiAi,故HGLAM,所以AM，平面EFGH.因为‘梯形A%EH£14,SAAA2E=4,所以Saaeh=10,)因为EH=5,所以AM=4.…又研】心；+人必+01N吟尼…设直线AF与平面a所成角为9,则sin8二瞿华ArId所以，直线AF与平面a所成角的正弦值为平.…15解法二：以DA、DC、DDi所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,H3H3则A(5,0,0),H(5,5,0),E(5,2,4),F(0,2,4),…故而二(5,0,U),HE=(O,"3.4),设平面a—个法向量为.Jv川，则，n,FE=0即*二0门-㈠，V，切—!-3y+4z=01n*HE=O所以可取mo,4,3)。…设直线AF与平面a所成角为9,则必口”皿心二笔.…InllAFl15所以，直线AF与平面a所成角的正弦值为嗨.…19.如图，已知椭圆C:七三二1(a>b>0)过点U,不，两个焦点为Fi(T,0)和F2(1,0).圆O的方程为x2+y2=a2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过Fi且斜率为k(k>0)的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点(点A、P在x轴上方)，当|AF2|,|BF2|,|AB|成等差数列时，求弦PQ的长.【考点】KH:直线与圆锥曲线的综合问题；K3:椭圆的标准方程；KL:直线与椭圆的位置关系.22【分析】(1)求出0=1,设椭圆C的方程为号+-^二1,将点(1，代入，解得a2=4,然aa-1金后求解椭圆C的方程.(2)由椭圆定义，|AF1|十|AF2|=4,|BF1|十|BF2|=4,通过|AF2|,|BF2|,|AB|成等差数列，'《i凡264

(5-1)+y0二,Q3推出IBFJ*.设B(x。，y。)，通过*22解得B,然后求解直线方程，推JXnYn

出弦PQ的长即可.【解答】(本题满分，第1小题满分，第2小题满分8分)解：(1)由题意，c=1,…设椭圆C的方程为芸+1一口，将点(1,初代入工”1,a2az-l2%解得a2=4(晨芸舍去)，…TOC\o"1-5"\h\z22所以，椭圆C的方程为/_+匚=1.…43(2)由椭圆定义，|AFi|+|AF2|=4,|BFi|+|BF2|=4,两式相加，得|AB|+|AF2|+|BF2|=8,因为|AF2|,|BF2|,|AB|成等差数列，所以|AB|+|AF2|二2|BF2|,于是3|BF2|=8,即|BF21J.0设B(X0,Y0),设B(X0,Y0),由•解得」.।,OJ(或设式口白)，贝^(2二口后B-1)Z+3gin*日,解得二口言日二］,si门日二-,JJJ所以B(4，/)).JJ所以，k=V15,直线l的方程为尸寸正(工+1),即Fi5t式,圆O的方程为x2+y2=4,圆心O到直线l的距离d=",…此时，弦PQ的长冏二24AdW.20.如果函数y=f(x)的定义域为R,且存在实常数a,使得对于定义域内任意x,都有f(x+a)=f(-x)成立，则称此函数f(x)具有“P(a)性质”.(1)判断函数y=cosx是否具有“P(a)性质”，若具有“P(a)性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“P(a)性质”，请说明理由；(2)已知函数y=f(x)具有“P(0)性质”，且当x00时，f(x)=(x+m)2,求函数y=f(x)在区间［0,1］上的值域；(3)已知函数y=g(x)既具有“P(0)性质”，又具有“P(2)性质”，且当-1Wx01时，g(x)二|x|,若函数y=g(x)的图象与直线y=px有2017个公共点，求实数p的值.【考点】57：函数与方程的综合运用.【分析】(1)根据题意可知cos(x+a)=cos(-x)=cosx,故而a=2k/kCZ；(2)由新定义可推出f(x)为偶函数，从而求出f(x)在［0,1］上的解析式，讨论m与［0,1］的关系判断f(x)的单调性得出f(x)的最值；(3)根据新定义可知g(x)为周期为2的偶函数，作出g(x)的函数图象，根据函数图象得出p的值.【解答】解：(1)假设y=cosx具有“P(a)性质”，则cos(x+a)=cos(-x)=cosx包成立，.cos(x+2ktt)=cosx,函数y=cosx具有“P(a)性质”，且所有a的值的集合为｛a|a=2k&kCZ).(2)因为函数y=f(x)具有“P(0)性质"，所以f(x)=f(-x)包成立，•-y=f(x)是偶函数.设0&x&1,则一x00,「.f(x)=f(—x)=(—x+m)2=(x—m)2.①当m00时，函数y=f(x)在［0,1］上递增，值域为［m2,(1-m)2］.②当时，函数y=f(x)在［0,m］上递减，在［m,1］上递增，ymin=f(m)=0,y值域为［0,(1—m)2］.③当~^<辰1时，ymin=f(m)=0,ym=f(0)=rn2,值域为［0,m2］.jrJILufl④m>1时，函数y=f(x)在［0,1］上递减，值域为［(1-m)2,m2］.(3)y=g(x)既具有“P(0)性质”，即g(x)=g(-x),••・函数y=g(x)偶函数，又y=g(x)既具有“P(2)性质”，即g(x+2)=g(-x)=g(x),:函数y=g(x)是以2为周期的函数.作出函数y=g(x)的图象如图所示：-1F由图象可知，当p=0时，函数y=g(x)与直线y=px交于点(2k,0)(kCZ),即有无数个交点，不合题意.当p>0时，在区间［0,2016］上，函数y