(精题)相似三角形应用题-含答案

wordword文档可自由复制编辑相似三角形练习题一、解答填空题（共 30小题）1、已知 BD，CE是△ABC的高，BD?AC AB?CE（用两种方法）2、如图， 在△ ABC中， D是AC上的一点， 已知 AB2=AD?AC，度．3、如图，已知 AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，cm，DO= cm．∠ABD=35°，则∠C= CD=159cm，则 CO= 4、如图，已知∠ ABC=∠ACD，若 AD=3cm，AB=7cm，则 AC= cm．5、如图，已知△ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点 D，AD=4，BD=1．（1）求证：△ ABC∽△ CBD；（2）则 cosB的值为 ．6、如图，在平行四边形 ABCD中，过顶点点．A的直线 AF交CD于E点，交 BC的延长线于 F1）则△ADE △FBA；2）若 E点为 CD中点，则 的值为 ．7、如图， 在△ ABC中， 点D是AB中点，点E在边 AC上， 且∠ AED=∠ ABC， 如果 AE=3， EC=1，那么边AB= ．8、如图，已知 AB：8、如图，已知 AB：AD=BC：DE=AC：AE，则∠ ABD与∠ACE的关系TOC\o"1-5"\h\z9、如图，已知△ ABC中，点 E、 F分别是 AC、 AB边上的点， EF∥ BC， AF=2， BF=4， BC=5，连接 BE，CF相交于点 G．（1）则线段 EF= ；10、如图，在△ ABC中， AB=5，BC=3，AC=4，动点 E（与点 A，C不重合）在 AC边上，EF∥AB交BC于F点．1）当△ 1）当△ ECF的面积与四边形2）当△ ECF的周长与四边形EABF的面积相等时， CE=EABF的周长相等时， CE=11、如图，在梯形 ABCD中， AD∥ BC，∠ B=90°， AC⊥ CD，若 AD=9， BC=4，则 AC的长为12、如图， △12、如图， △ABC中，AD平分∠BACCD=CE，则AB?CD AC?BD．AC?BD．（2010?宁德） 我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳． 如图是小明站在距离墙壁 1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部 A处于同一水平线上， 视线恰好落在装饰画中心位置 E处， 且与AD垂直．已知装饰画的高度 AD为0.66米，求：（1）装饰画与墙壁的夹角∠ CAD= 度（精确到 1°）；（2）装饰画顶部到墙壁的距离 DC= 米（精确到 0.01米）．（2009?陕西）小明想利用太阳光测量楼高． 他带着皮尺来到一栋楼下， 发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图， 小明边移动边观察， 发现站到点 E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点 A、E、C在同一直线上） ．已知小明的身高 EF是1.7m，楼高AB是 m（结果精确到 0.1m）．

（2009?德城区）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼， 两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 M，颖颖的头顶 B及亮亮的眼睛 A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 C，D．然后测出两人之间的距离 CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离 DN=30m（C，D，N在一条直线上） ，颖颖的身高 BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC=0.8m．住宅楼的高度为 米．（2007?玉溪）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为 AB，PQ，并且 AB∥PQ．建筑物的一端 DE所在的直线 MN⊥AB于点M，交PQ于点 N．小亮从胜利街的 A处，沿着 AB方向前进，小明一直站在点 P的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线， 以及此时小亮所在位置 （用点 C标出） ；已知： MN=20m， MD=8 m， PN=24m， 求（1）中的点 C到胜利街口的距离 CM= m．（2005?济南）如图，在一个长 40m、宽 30m的长方形小操场上，王刚从 A点出发，沿着A?B?C的路线以 3m/s的速度跑向 C地．当他出发 4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶． 当张华跑到距 B地2m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上． 此时， A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．（1）求他们的影子重叠时，两人相距 米．（DE的长）2）求张华追赶王刚的速度是 m/s（精确到 0.1m/s）．18、如图，一油桶高 AE为1m，桶内有油，一根木棒 AB长为1.2m，从桶盖的小口（ A）处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端与小口（ A）齐平，抽出木棒，量得棒上未浸油部分 AC长为 0.48m．桶内油面的高度 长为 0.48m．桶内油面的高度 DE= m．19、如图，某同学身高 19、如图，某同学身高 1.6米，由路灯下向前步行 4米，发现自己的影子长有2米，此路灯 米． 米．兴趣小组的同学要测量树的高度． 在阳光下， 一名同学测得一根长为 1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2米，一级台阶高为 0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4米．（1）一个实际或现实的问题只有数学化后，才有可能用数学的思想方法解决．请你认真读题，画出示意图，并在示意图上标注必要的字母和数字．（2）利用示意图，树的高度是 米．、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼 AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 EA=21米．当她与镜子的距离 CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B．已知她的眼睛距地面高度 DC=1.6米．教学大楼的高度 AB是米（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角） ．23、如图，灯泡在圆桌的正上方，当距桌面2m时，圆桌的影子的直径为变圆桌的高度，其他条件不变的情况下，圆桌的桌面再上升23、如图，灯泡在圆桌的正上方，当距桌面2m时，圆桌的影子的直径为变圆桌的高度，其他条件不变的情况下，圆桌的桌面再上升2.8m，在仅仅改米，其影子的直有一块两直角边长分别为 3cm和4cm的直角三角形铁皮， 要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法： 一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上， 另两个顶点在两条直角边上， 如图（1）；另一种是一组邻边在直角如图（2如图（2）．两种情形下正方形的面积哪个大？径变为3.2m．24、如图，马路 MN上有一路灯 O，小明沿着马路 MN散步，当他在距路灯灯柱 6米远的B处时，他在地面上的影长是 3米，问当他在距路灯灯柱 10米远的D处时，他的影长 DF是两人相距 6.5m， 米．两人相距 6.5m，小明站在 P处，小亮站在 Q处，小明在路灯 C下的影长为 2m，已知小明身高 1.8m，路灯BC高9m．①小亮在路灯 D下的影长为 m；②建筑物 AD的高为 m．26、在《九章算术》 “勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行﹣千七百七TOC\o"1-5"\h\z十五步见木．问邑方几何． ”用今天的话说，大意是：如图， DEFG是一座正方形小城，北门 H位于DG的中点，南门 K位于 EF的中点， 出北门20步到 A处有一树木， 出南门14步到 C，再向西行 1775步到B处，正好看到 A处的树木（即点 D在直线AB上），小城的边长为 步．27、如图，某测量工作人员与标杆顶端 F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为 3.2米，且BC=1米， CD=5米，电视塔的高 ED= 米．28、已知：如图，一人在距离树 21米的点A处测量树高，将一长为 2米的标杆 BE在与人相距3米处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点 E及树的顶点 C，此树的高是 米．29、一位同学想利用树影测树高 AB．在某一时刻测得 1m的竹竿的影长为 0.7m，但当他马上测树影时，发现影子不全落在地上，一部分落在了附近的﹣幢高楼上（如图） ．于是他只得测出了留在墙上的影长 CD为1.5m，以及地面部分上的影长 BD为4.9m 米．30、如图，小龙要测量楼的顶层一根旗杆的顶端距地面的距离．他在地面上放置一面镜子，12米，若小龙的眼睛距镜面中心点 2米，镜面中心点距离小龙的脚 1.212米，这根旗杆的顶端距地面的距离为 米．答案与评分标准一、解答填空题（共 30小题）1、已知 BD，CE是△ ABC的高，BD?AC=AB?CE（用两种方法）考点：相似三角形的判定与性质。分析：此题考查了相似三角形的判定与性质， 还考查了通过面积法求有关高的问题． 此题考查了学生的应用能力，解题时要仔细分析．解答：解：一种方法：∵ BC，CE是△ABC的高，∠ AEC=∠ADB=9°0，∠ A=∠A，ABD∽△ ACE，∴ =，AD?AC=AB?CE．二种方法： S二种方法： S的面积可表示为 S△ABC=AB?CE，也可表示为 S△ABC= AC?BD，∴ AB?CE= AC?BD，∴AB?CE=AC?BD．点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；还要注意利用面积法求有关高的问题．2、如图，在△ ABC中，D是AC上的一点，已知 AB2=AD?AC，∠ ABD=35°，则∠ C=35度．考点：相似三角形的判定与性质。分析：首先根据已知条件证△ ABD∽△ ACB，得∠ ABD=∠C，由此可求出∠ C的度数．解答：解：∵ AB2=AD?AC，∴；又∵∠ DAB=∠BAC，∴△ ABD∽△ACB；∴∠ C=∠ABD=3°5．点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．3、如图，已知 AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，则 CO=103.35cm，DO=55.65cm．考点：相似三角形的判定与性质。分析：根据相似三角形的判定与性质，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．解答：解：设 DO=xcm，则 CO=（159﹣x）cm，∵AC⊥AB，BD⊥AB，∠ A=∠B=90°，∠ AOC=∠BOD，TOC\o"1-5"\h\z∴△ AOC∽△ BDO，∴ =，即= ，∴x=55.65，∴CO=103.35cm，DO=55.65cm点评：此题考查了相似三角形的判定和性质；判定为：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等， 则两个三角形相似； 性质为相似三角形的对应角相等， 对应边的比相等．4、如图，已知∠ ABC=∠ACD，若 AD=3cm，AB=7cm，则 AC= cm．考点：相似三角形的判定与性质。

分析：由已知条件易得△ ABC∽△ ACD，则 成立，代入数值求得 AC的值．解答：解：在△ ABC和△ ACD中，∵∠ ABC=∠ACD，∠ A=∠A．∴△ ABC∽△ ACD∴∴ （cm）．点评：本题利用了相似三角形的判定和性质求解．5、如图，已知△ ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点 D，AD=4，BD=1．（1）求证：△ ABC∽△ CBD；2）则 2）则 cosB的值为考点：相似三角形的判定与性质。专题：证明题；综合题。A=∠DCB，又因为∠ A=∠DCB，又因为∠ ACB=∠BDC=9°0，即证△ ABC∽△ CBD．（2）由（ 1）知△ ABC∽△ CBD，可求 BC=，即可求解答：解：（1）证明：∵ CD⊥AB∴∠ BDC=9°0∴∠ A+∠ACD=9°0∵∠ ACB=90°∴∠ DCB+∠ACD=9°0∴∠ A=∠DCB又∵∠ ACB=∠BDC=9°0∴△ ABC∽△ CBD．（2）∵△ ABC∽△ CBD

AD=4，BD=1BDC=9°0点评：本题考查了相似三角形的判定， 及解直角三角形． 判定两个三角形相似的一般方法有：SSS、SAS、AA．6、如图，在平行四边形 ABCD中，过顶点 A的直线AF交CD于E点，交BC的延长线于 F点．（1）则△ADE∽ △FBA；2）若 E点为CD中点，则 的值为 0.5．考点：相似三角形的判定与性质。分析：（1）因为 ABCD为平行四边形，所以∠ B=∠D，AD∥BC．则∠ F=∠DAE．两角相等判定相似．2）由（ 12）由（ 1）得，根据E是CD中点求解．解答：解：（1）?ABCD中∠B=∠D，AD∥BC，（1分）2分）4分）∴∠ DAF=2分）4分）又∵∠B=∠D，∴△ ADE∽△ FBA．（2）∵ E为DC中点， DC=AB，6分）又∵△ ADE∽△ FBA，∴ ． （8分）点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，属基础题．7、如图， 在△ ABC中， 点D是AB中点，点E在边 AC上， 且∠ AED=∠ ABC， 如果 AE=3， EC=1，那么边AB=2 ．考点：相似三角形的判定与性质。分析：△AED与△ ABC中有两角相等，所以相似．根据对应边成比例得方程求解．解答：解：∵∠ AED=∠ABC，∠ A=∠A，∴△ AED∽△ ABC （3分）∴ （1分）又∵D为AB中点， AE=3，EC=1，设AB长为 x，∴（ 2分）解得 ，（负值舍去）AB=． （2分）点评：此题考查了学生三角形的判定和性质，属基础题，比较简单．8、如图，已知 AB：AD=BC：DE=AC：AE，则∠ ABD与∠ ACE的关系 相等．考点：相似三角形的判定与性质。分析：由三边对应成比例的两个三角形相似可得△ ABC∽△ ADE，所以∠ BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，再证明△ BAD∽△ CAE．

解答：解：由已知，∵ AB：AD=BC：DE=AC：AE∴△ ABC∽△ ADE所以∠ BAC=∠DAE，∠ BAD=∠CAE，再证明△ BAD∽△ CAE．AB： AD=BC： DE=AC： AE?△ABC∽△ ADE?∠BAC=∠ DAE?∠ BAD=∠ CAE?∠ ABD=∠ ACE．点评：考查相似三角形的判定定理及性质的应用．9、如图，已知△ ABC中，点 E、 F分别是 AC、 AB边上的点， EF∥ BC， AF=2， BF=4， BC=5，连接 BE，CF相交于点 G．1）则线段 EF=2）则2）则考点：相似三角形的判定与性质。分析：（1）根据相似三角形对应边成比例解答；（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：（1解答：解：（1）∵ EF∥BC，∴，（2分）AF=2，BF=4，BC=5，，；（3分）（2）EF∥BC，∴△ GEF∽△ GBC，（2分）∴． （3分）点评：本题主要考查相似三角形的性质，需要熟练掌握．10、如图，在△ ABC中， AB=5，BC=3，AC=4，动点 E（与点 A，C不重合）在 AC边上，EF∥AB交BC于F点．

1）当△ ECF的面积与四边形 EABF的面积相等时， CE=CE=．2）当△ ECF的周长与四边形 EABFCE=．考点：相似三角形的判定与性质。考点：相似三角形的判定与性质。分析：（1分析：（1）根据题意△ CEF的面积是△ ABC的面积的 ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求出；（2）根据相似三角形对应边成比例，用 CE表示出 CF的长度，再根据周长相等列出等式，解方程即可．解答：解：（1）∵△ ECF的面积与四边形 EABF的面积相等，∴S△ECF：S△ACB=1：2，又∵ EF∥AB，∴△ ECF∽△ ACB，∴，且 AC=4，CE=；2）设 2）设 CE的长为ECF∽△ ACB，x，，∴ CF=，ECF的周长与四边形 EABF的周长相等，得：

解得x=，∴CE的长为 ．点评：本题利用相似三角形面积的比等于相似比的平方和相似三角形对应边成比例求解．11、如图， 在梯形 ABCD中， AD∥ BC， ∠B=90°， AC⊥ CD， 若 AD=9， BC=4， 则AC的长为 6考点：相似三角形的判定与性质。分析： 根据已知及相似三角形的判定方法得到△ ABC∽△ DCA，根据相似三角形的对应边成比例不难求得 AC的长．解答： 解：∵ AD∥ BC，∠ B=90°∴∠ DAC=∠ ACB∵AC⊥CD∴∠ ACD=∠B=90°∴△ ABC∽△ DCA∴BC：AC=AC：AD∵AD=9，BC=4∴AC=6点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．AC?BD．12、AC?BD．12、平分∠BAC，CD=CE，则AB?CD考点：相似三角形的判定与性质。分析：已知 CD=CE，因此只需判断 AB?CE=AC?BD是否成立即可．可根据已知条件证△ ADB与△ AEC是否相似，若两三角形相似，则所求的式子成立，反之则不成立．解答：解：式子 AB?CD=AC?BD成立．∵CD=CE∴∠ CDE=∠ CED∵∠ CDE+∠ ADB=18°0，∠CED+∠AEC=18°0∴∠ ADB=∠ AEC∵∠ BAD=∠ CAE∴△ ADB∽△ AEC∴AB?CE=AC?BD∴AB?CD=AC?BD．点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质． 此题要利用图形的有利条件： 等角的补角相等．（2010?宁德） 我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳． 如图是小明站在距离墙壁 1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部 A处于同一水平线上， 视线恰好落在装饰画中心位置 E处，且与AD垂直．已知装饰画的高度 AD为0.66米，求： （ 1）装饰画与墙壁的夹角∠ CAD=12 度（精确到 1°）；（ 2）装饰画顶部到墙壁的距离 DC=0.14 米（精确到 0.01 米）．考点：相似三角形的应用。分析：（1）先求出 AE的长，再根据三角函数的定义求出∠ ABE的度数，再通过等量代换即可求出∠ CAD的度数．（2）可根据 sin∠CAD=直接求出 CD的值；利用△ ACD∽△ BEA，相似三角形的对应边成比例解答．解答：解：（1）∵ AD=0.66，点 E为AD中点，AE= AD=0.33．TOC\o"1-5"\h\z在Rt△ABE中，∵sin∠ABE== ，ABE≈12°．CAD+∠DAB=90°，∠ ABE+∠DAB=9°0，CAD=∠ABE=12°．CAD的度数约为 12°．2）解法一：在Rt△ACD中，∵ sin∠CAD=，CD=AD?sin∠CAD=0.66×sin12°≈ 0．.14CAD=∠ABE，ACD=∠AEB=90°，ACD∽△ BEA，，，CD≈0.14．CD约是 0.14米．本题考查相似三角形性质的应用． 解题时关键是找出相似的三角形， 然后根据对应边（2009?陕西）小明想利用太阳光测量楼高． 他带着皮尺来到一栋楼下， 发现对面墙上有小明边移动边观察， 发现站到点 E处时， 可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点 A、E、C在同一直线上） ．已知小明的身高 EF是1.7m，楼高AB是20.0m（结果精确到 0.1m）．：相似三角形的应用。：应用题。此题属于实际应用问题， 解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答； 解题时解：过点 D作DG⊥AB，分别交 AB、EF于点 G、H，EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，EF∥AB，FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，，解得， BG=18.75，AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9≈520.0，AB约为20.0米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了方程的思想．（2009?德城区） 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼， 两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 M，颖颖的头顶 B及亮亮的眼睛 A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 C，D．然后测出两人之间的距离 CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离 DN=30m（C，D，N在一条直线上） ，颖颖的身高 BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC=0.8m．住宅楼的高度为 20.8米．考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：此题卡属于实际应用题， 解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答； 此题需要转化为相似三角形的问题，利用相似三角形的判定与性质求解即可．解答：解：过A作CN的平行线交 BD于E，交 MN于F．由已知可得 FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，∠AEB=∠AFM=9°0．又∠ BAE=∠MAF，∴△ ABE∽△ AMF．∴．

即．解得MF=20m．∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．所以住宅楼的高度为 20.8m．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出住宅楼的高度，体现了方程的思想．（2007?玉溪）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为 AB，PQ，并且 AB∥PQ．建筑物的一端 DE所在的直线 MN⊥AB于点M，交 PQ于点 N．小亮从胜利街的 A处，沿着 AB方向前进，小明一直站在点 P的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线， 以及此时小亮所在位置 （用点C标出）；（2）已知： MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（ 1）中的点 C到胜利街口的距离 CM=16m．考点：相似三角形的应用。专题：应用题。本题可根据生活常识分析：本题以生活场景为载体， 考查学生运用知识解决实际问题能力，本题可根据生活常识得第（ 1）问，第（ 2）问由相似三角形性质求出．解答：解：（1）如图1所示， CP为视线，点 C为所求位置．（2）∵ AB∥PQ，MN⊥AB于M，∴∠ CMD=∠PND=9°0．又∵∠ CDM=∠PDN，∴△ CDM∽△ PDN，∴．∵MN=20m，MD=8m，∴ND=12m．CM=16（m）．C到胜利街口的距离 CM为16m．点评：命题立意：考查学生综合运用知识解决现实生活中问题的能力．（2005?济南）如图，在一个长 40m、宽 30m的长方形小操场上，王刚从 A点出发，沿着A?B?C的路线以 3m/s的速度跑向 C地．当他出发 4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶． 当张华跑到距 B地2m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上． 此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．（1）求他们的影子重叠时，两人相距 米．（DE的长）（2）求张华追赶王刚的速度是 3.7m/s（精确到 0.1m/s）．考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：（1）提示：利用平行投影的性质，确定 AC∥DE，利用三角形相似（△ ACB∽△ DBE）求解即可；（2）利用勾股定理求出 BE的长，根据两人时间相等，列出方程解答．解答：解：（1）根据题意可知：

DE∥AC，∴在Rt△ABC中，∵AB=40m，BC=30m，BDm，∴AC=50m，∴ =，即 DE=；2）根据题意得DE2=BD2+BE2，BE==2mBE==2m，s王=AB+BE=42m，t王= =14s，t张=t王﹣4=10s，s张s张=AD=AB﹣BD=40﹣2= ﹣ =m，v张= ≈3.7m/s．点评：本题考查了相似三角形的性质及勾股定理在实际生活中的运用， 解答此类问题的关键是根据题意列出方程求解．18、如图，一油桶高 AE为1m，桶内有油，一根木棒 AB长为1.2m，从桶盖的小口（ A）处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端与小口（ A）齐平，抽出木棒，量得棒上未浸油部分 AC长为0.48m．桶内油面的高度长为0.48m．桶内油面的高度DE=0.6m．考点：相似三角形的应用。分析：因为油面与桶底平行，所以△ ACD∽△ ABE，根据相似三角形的性质即可求出油面高DE的长度．解答：解：∵ CD∥BE，∴△ ACD∽△ ABE，解得： DE=0.6m．点评：本题考查相似三角形性质的应用． 解题时关键是找出相似的三角形， 然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．19、如图，某同学身高 1.6米，由路灯下向前步行 4米，发现自己的影子长有 2米，此路灯高有4.8米．考点：相似三角形的应用。分析： 找到图中相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．解答： 解：因为△ CDE∽△ ABE，（2分）则，即，所以AB=4.8米．（4分）点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用， 解题时关键是找出相似的三角形， 然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．、兴趣小组的同学要测量树的高度． 在阳光下， 一名同学测得一根长为 1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2米，一级台阶高为 0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4米．（1）一个实际或现实的问题只有数学化后，才有可能用数学的思想方法解决．请你认真读题，画出示意图，并在示意图上标注必要的字母和数字．（2）利用示意图，树的高度是 11.8米．考点 ：相似三角形的应用。专题 ：应用题。分析：此题考查了学生的作图能力与实际应用能力， 解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长，利用同一时刻物高与影长成正比例求解即可．解答：解：（1）如图：（2）∵同一时刻物高与影长成正比例，∴0.3：EC的影长 =1：0.4，∴EC的影长为 0.12米，∴AB的影长为 0.2+4.4+0.12=4.72米，∴AB：4.72=1：0.4，∴树的高度是 11.8米．（10分）点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了方程的思想．、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼 AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 EA=21米．当她与镜子的距离 CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B．已知她的眼睛距地面高度 DC=1.6米．教学大楼的高度 AB是13.44米（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角） ．考点：相似三角形的应用。分析：根据反射定律， ∠1=∠2，又因为 FE⊥EC，所以∠3=∠4，再根据垂直定义得到∠ BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△ DCE，再根据相似三角形的性质解答．解答：，解：根据题意可得：∠AEB=∠CED，∠ BAE=∠DCE=9°0，（2分）∴△ ABE∽△ CDE，（5分）

，（7分），（8分）∴AB=13.44（米） ．（11分）答：教学大楼的高度 AB是13.44米．（12分）点评：本题考查相似三角形性质的应用． 解题时关键是找出相似的三角形， 然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．22、有一块两直角边长分别为 3cm和4cm的直角三角形铁皮， 要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法： 一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上， 另两个顶点在两条直角边上， 如图（ 1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上， 如图（2）．两种情形下正方形的面积哪个大？（2） （填（ 1）或（ 2）即可） ．考点：相似三角形的应用。分析：（1）利用三角形的面积关系求出 AB边上的高，再利用相似三角形的性质求出正方形的边长；（2）设出正方形的边长，再利用相似三角形的性质求出正方形的边长．解答：解：（1）因为△ ABC为直角三角形，边长分别为 3cm和4cm，则 AB==5．作AB边上的高 CG．于是 =故CG=cm．易得：△ DCG∽△ ACB，

TOC\o"1-5"\h\z故： = ，设正方形边长为 xcm，得：=，解得：x=cm．（2）令 AC=3，设正方形边长为 ycm．易得：△ ADE∽△ ACB，于是： = ，=，解得：y= cm．点评：（1点评：（1）利用面积法求出直角三角形斜边上的高是解答此题的而关键；（2）可根据△ ADE∽△ ACB或△ BFE∽△ BCA来解答．23、如图，灯泡在圆桌的正上方，当距桌面 2m时，圆桌的影子的直径为变圆桌的高度，其他条件不变的情况下，圆桌的桌面再上升 0.25米，其影子的直径变为2.8m，在仅仅改3.2m．考点：相似三角形的应用。3.2m．考点：相似三角形的应用。分析：连接 BC，构造相似三角形（△ ABC∽△ ADE），然后根据相似三角形的性质列出方程解答即可．解答：解：设圆桌直径为 am灯泡距影子的距离为 hm，圆桌桌面需上升 xm（1分）可得：2）（3分）= （2）（3分）由（ 1）得， ah=5.6，由（ 2）得， 2﹣x=ah÷3.2=5.6÷3，.2解得， x=0.25m．（5分）点评：此题需要两次运用相似三角形的性质，解答时要注意将 ah的值整体代入，以简化计算．24、如图，马路 MN上有一路灯 O，小明沿着马路 MN散步，当他在距路灯灯柱 6米远的B处时，他在地面上的影长是 3米，问当他在距路灯灯柱 10米远的D处时，他的影长 DF是5米．考点：相似三角形的应用。分析：由已知容易知道△ ABE∽△ OPE，然后利用对应边成比例就可以得出关于 DF的方程，解答即可．解答：解：设小明身高为 a米，即 AB=CD=a米，灯柱高OP=b米，由题 BE=3，BP=6，则 EP=9，DP=10，TOC\o"1-5"\h\z如图易知，△ ABE∽△ OPE，则 = =CDF∽△ OPF，则 =，AB=CD，∴ =，解得DF=5米．∴当小明距路灯柱 10米时，他的影长为 5米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中， 利用相似三角形的对应边成比例就可以得到关于 DF的方程，解方程就可以求出．25、如图所示， AD、BC为两路灯， 身高相同的小明、 小亮站在两路灯杆之间， 两人相距 6.5m，小明站在 P处，小亮站在 Q处，小明在路灯 C下的影长为 2m，已知小明身高 1.8m，路灯BC高9m．①小亮在路灯 D下的影长为 1.5m；②建筑物 AD的高为 12m．考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：解此题的关键是找到相似三角形， 利用相似三角形的性质， 相似三角形的对应边成比例求解．解答：解：①∵ EP⊥AB，CB⊥AB∴∠ EPA=∠CBA=9°0∵∠ EAP=∠CAB，∴△ EAP∽CAB∴ ∴，∴ AB=10BQ=10﹣2﹣6.5=1.5米；②∵ HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠ HQB=∠DAB=9°0∵∠ HBQ=∠DBA，∴△ BHQ∽△ BDA∴ ∴ ∴DA=12m．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物 AB的高与小亮在路灯 D下的影长，体现了方程的思想．26、在《九章算术》 “勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行﹣千七百七十五步见木．问邑方几何． ”用今天的话说，大意是：如图， DEFG是一座正方形小城，北门 H位于DG的中点，南门 K位于 EF的中点， 出北门20步到A处有一树木， 出南门14步到 C，再向西行 1775步到 B处，正好看到 A处的树木（即点 D在直线AB上），小城的边长为 250步．考点：相似三角形的应用。分析： 此题文字叙述比较多，解题时首先要理解题意，找到相似三角形，利用相似三角形的性质解题，相似三角形的对应边成比例．解答： 解：设小城的边长为 x步，根据题意，Rt△AHD∽Rt△ACB，∴，即，去分母并整理，得x2+34x﹣71000=0，解得x1=250，x2=﹣284（不合题意，舍去） ，∴小城的边长为 250步．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小城的边长，体现了方程的思想．27、如图，某测量工作人员与标杆顶端 F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为 3.2米，且BC=1米，CD=5米，电视塔的高 ED=11.2米．考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：此题考查了相似三角形的性质， 相似三角形对应边成比例； 解题的关键是将是问题转化为数学问题解答；还要注意构造相似三角形．解答：解：过A点作 AH⊥ED，交 FC于G，交 ED于H．AFG∽△ AEH，即，解得： EH=9.6米．∴ED=9.6+1.6=11.2米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了方程的思想．28、已知：如图，一人在距离树 21米的点A处测量树高，将一长为 2米的标杆 BE在与人相距3米处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点 E及树的顶点 C，此树的高是14米．考点：相似三角形的应用。分析：先求出△ ABE∽△ ADC，再根据三角形的相似比解答即可．解答：解：∵ CD⊥AB，EB⊥AD，∴EB∥CD，∴△ ABE∽△ ADC，∴，．∵ EB=2，AB=3，AD=21，∴，∴CD=14．答：此树高为 14米．点评：本题比较简单， 考查的是相似三角形在实际生活中的运用， 解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．29、一位同学想利用树影测树高 AB．在某一时刻测得 1m的竹竿的影长为 0.7m，但当他马上测树影时，发现影子不全落在地上，一部分落在了附近的﹣幢高楼上（如图） ．于是他只

得测出了留在墙上的影长 CD为1.5m，以及地面部分上的影长 BD为4.9m．树高是 8.5米．考点：相似三角形的应用。专题：应用题。解题的关键是找准各部分物高与分析： 此题考查了在同一时刻物高与影长成正比例的知识，解题的关键是找准各部分物高与所对应的影长，利用比例式列方程求解即可．解答： 解：如图：过C作CE⊥AB于E，则有 =解得，x=8.5m．点评：此题考查了相似三角形的性质， 相似三角形的对应边成比例； 解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题解答，要注意在同一时刻物高与影长成正比例．30、如图，小龙要测量楼的顶层一根旗杆的顶端距地面的距离．他在地面上放置一面镜子，若小龙的眼睛距镜面中心点 2米，镜面中心点距离小龙的脚 1.2米，距离大楼底部 12米，这根旗杆的顶端距地面的距离为 16米．考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：因为入射光线和反射光线与镜面夹角相等， 加上人和楼均和地面垂直， 可构成两个相似三角形，利用相似比来求出．解答：解：如图， OA=2m，OB=1.2m，OD=12m，根据入射光线和反射光线与镜面夹角相等可知，∠ AOB=∠COD，

故△ ABO故△ ABO∽△ CDO，故 =，即=，解得OC= =20米，在Rt△OCD中，CD= = ≈16米．旗杆的顶端距地面的距离为 16米．点评：此题考查了相似三角形对应边成比例，解题关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．一、解答填空题（共 6小题）1、如图，电线杆上有一盏路灯 O，电线杆与三个等高的标杆整齐划﹣地排列在马路的﹣侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2m，已知 AB、CD在灯光下的影长分别为 BM=1.6m，DN=0.6m．（1）请画出路灯 O的位置和标杆 EF在路灯灯光下的影子．（2）标杆 EF的影长为 m．2、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2米，一级台阶高为 0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4米．（1）一个实际或现实的问题只有数学化后，才有可能用数学的思想方法解决．请你认真读题，画出示意图，并在示意图上标注必要的字母和数字．（2）利用示意图，树的高度是 米．15cm的主光轴上，现在3、如图所示，已知透镜焦距 f=10cm15cm的主光轴上，现在测得烛焰 AB长为 2cm，通过调节光屏位置，得到烛焰在光屏上清晰的像．（1）请根据透镜成像原理（与主光轴平行的光线经过透镜折射后，通过透镜的焦点，经过透镜光心的光线不改变方向） ，画出烛焰的像的位置；TOC\o"1-5"\h\z（2）烛焰像的长度为 cm．4、一块直角三角形木版的一条直角边 AB为 1.5m，面积为 1.5m2，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面， 小明打算按图 1进行加工， 小华准备按图 2进行裁料， 的加工方案符合要求．5、如图，有一个半径为 50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽 10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？ ；②这两个圆的半径之比为 ，周长之比为 它们的关系为6、如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下 2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子 DE到窗下墙脚的距离 CE=3.9m，窗口底边离地面的距离 BC=1.2m，则窗口的高度是 m．（即AB的值）

二、填空题（共 24小题）7、如图，将面积为 a2的正方形与面积为 b2的正方形（ b>a）放在一起，则△ ABC的面积是 ．OABC沿OB对折，点 A落在8、如图， OA=2OABC沿OB对折，点 A落在点 A1，则点 A1的坐标是 ．9、已知 k= ，且 +n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数 y=kx+m+n的图象一定经过第 象限．10、已知，且 a+b+c≠0，那么直线 y=mx﹣m一定不通过第 象限．11、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+1分别交x轴，y轴于点 A，B，过点 B作BC⊥AB交x轴于点 C，过点 C作 CD⊥ BC交y轴于点 D，过点 D作 DE⊥ CD交轴于点 xE，过点 E作 EF⊥ DE交 y轴于点 F． 已知点A恰好是线段 EC的中点， 那么线段 EF的长是 ．（2008?濮阳）如图，直线 y=kx﹣2（k>0）与双曲线 y=在第一象限内的交点为 R，与x轴的交点为 P，与y轴的交点为 Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是 4：1，则k= ．

（2002?温州）如图，扇形 OAB中，∠ AOB=90°，半径 OA=1，C是线段AB的中点， CD∥OA，交弧 AB于点 D，则 CD= ．14、如图， O是△ ABC的重心，AN，CM相交于点 O，那么△ MON14、如图， O是△ ABC的重心，15、如图所示，已知△ ABC和△ DCE均是等边三角形，点 B、C、E在同一条直线上， AE与BD交于点 O， AE与CD交于点 G， AC与BD交于点 F， 连接 OC、 FG， 则下列结论中： ①AE=BD；②AG=BF；③ FG∥BE；④∠ BOC=∠EOC，正确的是 16、（ 2010?盘锦）如图，△ ABC中 AB=AC， AD⊥ BC，垂足为点 D，∠ BAC=48°， CE、 CF三等分∠ ACB，分别交 AD于点 E、 F， 连接 BE并延长交 AC于点 G，连接 FG，则∠ AGF= ．17、已知一个面积为 S的等边三角形，现将其各边 n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示） ．当n=8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n=k时，共向外作出了 个小等边三角形， 这些小等边三角形的面积和是 （用含k的式子表示）．TOC\o"1-5"\h\z18、如图，在 Rt△ ABC中， AB=3， BC=4，∠ ABC=90°，过 B作 A1B⊥ AC，过 A1 作 A1B1⊥ BC，得阴影 Rt△ A1B1B；再过 B1作 B1A2⊥ AC，过 A2作 A2B2⊥ BC，得阴影 Rt△ A2B2B1； ⋯如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为 ．19、如图，△ ABC中，∠ BAC=90°，AD⊥BC于点D，若 AD=，BC=，则△ABC的周长为20、在△ABC中，∠B是直角， P是三角形内的一点，已知 PA=10，PB=6，∠ APB=∠BPC=∠CPA，则 PC的长度是 ．21、如图，在△ ABC中， AC=BC=2，∠ C=90°，点 D为腰 BC中点，点 E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为 ．22、如图， Rt△ABC中，∠ ABC=90°，D为斜边 AC上一点，连接 BD．E为BD上一点，过 E点作正方形 EFGH和正方形 EIJK，使得点 F、G在BC边上，点 H、I在AC边上，点 J、K在AB边上．若 EF=3，EK=2，则 AC= ．23、如图，在正方形 ABCD中，点 E，F分别在边 BC，CD上，如果 AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形 ABCD的面积等于 ．24、如图，矩形 ABCD中， AB=3，AD=12，点 M分BC为BM：MC=1：2．则点 D到直线AM的距离DE= ．25、（2007?济宁）如图， DE是△ ABC的中位线，△ ADE的面积为 3cm2，则四边形 DBCE的面积为26、（2006?南宁）由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的27、（2003?镇江）已知，如图，△ ABC中， D、E分别是 AB、AC边的中点， BC=6，则 DE= ，△ADE与△ABC的周长比是 ．28（、 2002?深圳） D、 E分别是△ ABC的边 AB、 AC的中点． 若 S△ ADE=l， 则 S△ ABC=29、（2001?青海）三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是 30、如图， DE是△ ABC的中位线， S△ADE=2，则 S△ABC= ．word文档可自由复制编辑wordword文档可自由复制编辑答案与评分标准一、解答填空题（共 6小题）1、如图，电线杆上有一盏路灯 O，电线杆与三个等高的标杆整齐划﹣地排列在马路的﹣侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2m，已知 AB、CD在灯光下的影长分别为 BM=1.6m，DN=0.6m．（1）请画出路灯 O的位置和标杆 EF在路灯灯光下的影子．（2）标杆 EF的影长为 0.4m．考点：相似三角形的应用。分析： 解此题要借助于相似三角形的性质， 相似三角形的对应边成比例， 还要注意数形结合思想与方程思想的应用．TOC\o"1-5"\h\z解答： 解： （1）2）过 O作OH⊥MG于点H，设 DH=x，AB∥CD∥OH得即，解得 x=1.2m．设FG=y，同理得 ，即，解得 y=0.4．所以 EF的影长为 0.4m．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了方程的思想．2、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2米，一级台阶高为 0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4米．（1）一个实际或现实的问题只有数学化后，才有可能用数学的思想方法解决．请你认真读题，画出示意图，并在示意图上标注必要的字母和数字．（2）利用示意图，树的高度是 11.8米．考点 ：相似三角形的应用。专题 ：应用题。分析：此题考查了学生的作图能力与实际应用能力， 解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长，利用同一时刻物高与影长成正比例求解即可．解答：解：（1）如图：（2）∵同一时刻物高与影长成正比例，∴0.3：EC的影长 =1：0.4，∴EC的影长为 0.12米，∴AB的影长为 0.2+4.4+0.12=4.72米，∴AB：4.72=1：0.4，∴树的高度是 11.8米．（10分）点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了方程的思想．3、如图所示，已知透镜焦距 f=10cm，一根点燃的蜡烛放在距透镜 15cm的主光轴上，现在测得烛焰 AB长为 2cm，通过调节光屏位置，得到烛焰在光屏上清晰的像．（1）请根据透镜成像原理（与主光轴平行的光线经过透镜折射后，通过透镜的焦点，经过透镜光心的光线不改变方向） ，画出烛焰的像的位置；（2）烛焰像的长度为 4cm．考点 ：相似三角形的应用。专题 ：应用题。分析： 根据凸透镜成像的原理，画出图形，利用相似三角形的性质解答．解答： 解： （1）如图2）因为△ AHF∽△ BRF，所以 = ，即 =，又 RB=4cm，即DE=4cm．点评：此题将物理知识与三角形相似相结合，体现了学科渗透的思想．4、一块直角三角形木版的一条直角边 AB为1.5m，面积为 1.5m2，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面， 小明打算按图 1进行加工， 小华准备按图 2进行裁料， 小明的加工方案符合要求．考点：相似三角形的应用；勾股定理的应用。专题：方案型。分析：根据题意必须首先求得正方形的边长． 图1中，根据相似三角形对应边的比相等即可求得；图 2中，根据相似三角形对应高的比等于相似比即可求得．解答：解：小明的方案中：设正方形 BFED的边长为 xm，则，∴BC=2（m），由DE∥AB，得△ CDE∽△ CBA，∴（m），小华的方案中：设正方形的边长为 y（m），AC上的高 BH交DE于M，则，∴BC=2（m），AB2+BC2=AC2，AC=（m），（m），DE∥AC，BDE∽△ BAC，，∴y=（m），∵x>y，∴ x2>y2．故采用小明的方案加工出的桌面的面积最大符合要求．点评：首先根据勾股定理求得直角三角形的直角边， 再根据找出相似的三角形， 然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．5、如图，有一个半径为 50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽 10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？ 相似；②这两个圆的半径之比为 5：6，周长之比为 5：6它们的关系为 相等．分析： 此题是实际应用题，考查了学生的学以致用的能力，通过相似三角形、相似多边形的知识可知当图形形状相同时相似，所以所有的圆相似，圆的周长求解办法即可求得答案．解答： 解：①两个圆相似；②这两个圆的半径分别为 50米，60米，所以它们的半径之比为 5：6，周长之比为（ 2π×5）0：（2π× 6）即为0 5：6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比．点评：此题考查了相似形的判定，形状相同的图形是相似形．6、如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下 2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子 DE到窗下墙脚的距离 CE=3.9m，窗口底边离地面的距离 BC=1.2m，则窗口的高度是 1.4m．（即AB的值）考点：平行投影；相似三角形的应用。分析：根据阳光是平行光线，即 AE∥BD，可得∠ AEC=∠BDC；从而得到△ AEC∽△ BDC，根据比例关系，计算可得 AB的数值，即窗口的高度．解答：解：由于阳光是平行光线，即 AE∥BD，所以∠ AEC=∠BDC．又因为∠ C是公共角，所以△ AEC∽△ BDC，从而有 ．又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，于是有 ，解得 AB=1.4（m）．答：窗口的高度为 1.4m．点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形， 是平行投影性质在实际生活中的应用．二、填空题（共 24小题）7、如图，将面积为 a2的正方形与面积为 b2的正方形（ b>a）放在一起，则△ ABC的面积是 0.5b2．考点：整式的混合运算；三角形的面积；相似三角形的性质。专题：计算题。分析：先由三角形的面积公式求出面积的表达式，再分别求出表达式中各项的值（用含 a、b的式子表达） ，即可求出三角形 ABC的面积．解答：解：设 AC与DG交与 H点，如下图所示，则：S△ABC=S△ABD+S△ADH+S△BHC

S△abd=ADS△abd=AD×BD，S△ADH=AD×DH，S△BHC=CG×BHS△ABC= BH×（AD+CG）AD=a，CG=b，BH=BG﹣GHS△S△ABC=b﹣GH）×（a+b）故求出GH的长即可求出△ ABC的面积，在△ AEC中， AE∥GH∴△ CGH∽△ CEAGH=S△ABC= （b﹣GH）×（a+b）b﹣ ）×（a+b）2=b故答案为 0.5b2．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及三角形面积的确定方法．8、如图， OA=2，AB=1的矩形 OABC在直角坐标系中，将矩形 OABC沿OB对折，点 A落在TOC\o"1-5"\h\z点 A1，则点 A1的坐标是 （ ， ）考点：坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：过点A1作A1F⊥ x轴于 F，交 BC于 E，设 OA1与 BC交于 D，易知 OD=BD，设 BD=x，则OD=x，CD=2﹣x，在直角△ OCD中，由勾股定理知 x=，则 A1D= ，又△OCD∽△ A1ED，得 A1E= ，则 A1F= ，由勾股定理求得 OF=解答：解：过点 A1作 A1F⊥ x轴于 F，交 BC于 E，设 OA1与 BC交于 D，∵∠ BOA=∠BOD，∠ CBO=∠BOA，∴∠ DOB=∠DBO，∴OD=BD，设BD=x，则 OD=x，CD=2﹣x，在直角△ OCD中，由勾股定理知： OD2=CD2+OC2，即： x2=（2﹣x）2+12，解得：x=则A1D=A1O﹣OD=，∵∠ A1ED=∠OCD=90°，∠ A1DE=∠CDO，∴△ OCD∽△ A1ED，∴OD：A1D=OC：A1E，

A1E═ ，则 A1F=A1E+EF=OA12=A1F2+OF2，OF=A1的坐标是： （ ， ）．故本题答案为： （ ， ）．点评：解此类题目要利用图形对折后全等的性质， 运用勾股定理时要把已知条件与未知量集中在同一个三角形中．9、已知 k= ，且 +n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数 y=kx+m+n的图象一定经过第 一、二 象限．考点：一次函数的性质； 非负数的性质： 偶次方； 非负数的性质： 算术平方根； 比例的性质。分析：由k= ，当a+b+c=0，k=﹣2；当a+b+c≠0，k=1；由+nk=1；由+n2+9=6n，得 +（n﹣3）2=0，则 m=5，n=3，这样得到y=﹣2x+8或y=x+8，再利用一次函数的性质可知都过第 1、2象限．解答：解：由k=a+b+c=0，k=﹣2；a+b+c≠0，k= =1；由 +n2+9=6n，得 +（n﹣3）2=0，所以m=5，n=3；则一次函数为 y=﹣2x+8或y=x+8．y=﹣2x+8过第1、2、4象限；y=x+8过第1、2、3象限，所以一次函数 y=kx+m+n的图象一定经过第 1、2象限．故答案为一、二．点评：熟练掌握一次函数 y=kx+b的性质． k决定函数的增减性， b决定图象与 y轴的交点位置；熟练掌握比例的性质，本题要分类讨论；掌握几个非负数的和为 0，则这几个非负数都为 0．10、已知，且 a+b+c≠0，那么直线 y=mx﹣m一定不通过第 二象限．考点：一次函数的性质；等式的性质；比例的性质。专题：计算题。分析：根据比例的性质得到 3a+2b=cm，3b+2c=am，3c+2a=bm，相加即可求出 m的值是 5，得出 y=5x﹣5，即可得出答案．解答：解：∵，∴3a+2b=cm，3b+2c=am，3c+2a=bm，∴5a+5b+5c=（a+b+c）m，∵a+b+c≠0，∴m=5，∴y=mx﹣m=5x﹣5，∴不经过第二象限．故答案为：二．点评：本题主要考查对一次函数的性质，比例的性质，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知求出 m的值是解此题的关键．题型较好．11、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+1分别交x轴，y轴于点 A，B，过点 B作BC⊥AB交x轴于点 C，过点 C作 CD⊥ BC交 y轴于点 D，过点 D作 DE⊥ CD交轴于点 xE，过点 E作EF⊥DE交y轴于点 F．已知点 A恰好是线段 EC的中点，那么线段 EF的长是

考点：一次函数综合题；三角形中位线定理；射影定理。分析：根据解析式确定 A、B两点的坐标，利用直角三角形和射影定理，最后用中位线定理计算出结果．解答：解：因为AB的解析式为 y=kx+1，所以B点坐标为 （0，1），A点坐标为 （﹣1），由于图象过一、二、三象限，故 k>0，又因为 BC⊥AB，BO⊥AC，所以在 Rt△ABC中， BO2=AO?CO，代入数值为： 1= ?CO，CO=k，同理，在 Rt△BCD中， CO2=BO?DO，代入数值为： k2=1?DO，DO=k2又因为 A恰好是线段 EC的中点， 所以B为FD的中点， OF=1+1+k2，Rt△FED中，根据勾股定理， EO根据勾股定理， EO2=DO?OF，即（ k+）2=k2?（1+k2+1），整理得（ k﹣ ）（k+）（k2+2）（k2+1）=0，解得 k=根据中位线定理， EF=2GB=2DC，DC= =，EF=2．点评：根据图中的直角三角形的特点， 多次利用射影定理， 用未知数 k表示出各边长并建立起关于k的方程，再利用中位线定理解答．（2008?濮阳）如图，直线 y=kx﹣2（k>0）与双曲线 y=在第一象限内的交点为 R，与x轴的交点为 P，与y轴的交点为 Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是 4：1，则k=．

考点：反比例函数综合题；相似三角形的判定与性质。分析：先通过相似三角形的性质得到 OQ：RM=2：1，得到 RM=1，即 R的纵坐标为 1，于是有R的坐标为（ ，1），再代入 y=即可求出 k的值．解答：解：∵ Rt△OQP∽Rt△MRP，TOC\o"1-5"\h\z而△ OPQ与△ PRM的面积比是 4：1，∴OQ：RM=2：1，而 OQ=2．，∴RM=1，即 R的纵坐标为 1，把y=1代入直线 y=kx﹣2，得 x=所以 R的坐标为（ ，1），把它代入 y=，得 ×1=（kk>0），解得k=．故答案为点评：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（ k≠0 ）即可求得 k点评：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式的值．（2002?温州）如图，扇形 OAB中，∠ AOB=90°，半径 OA=1，C是线段AB的中点， CDOA，交弧 AB于点 D，则 CD=考点：平行线的性质；勾股定理；平行线分线段成比例。专题：计算题。分析： DC延长交 OB于点 E，根据平行线的性质得到∠ DEO=∠AOB=9°0，根据平行线分线段成比例定理求出 OE、CE，根据勾股定理求出 DE根据 CD=DE﹣CE即可求出答案．解答：解：DC延长交 OB于点 E，∵CD∥OA，∠ AOB=9°0，∴∠ DEO=∠AOB=9°0，∵OD=OA=1，C是线段AB中点，OE=EB=根据勾股定理得： DE=CE=OA=CD=DE﹣CE=故答案为：

平行线分线段成比例定理等知识点的理解和点评：本题主要考查对平行线的性质勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出 DE、CE的长是解此题的关键．如图， O是△ ABC的重心， AN，CM相交于点 O，那么△MON与△ AOC的面积的比是考点：三角形的重心；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析： 根据三角形的重心的性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．解答： 解：∵ O是△ABC的重心，MN∥MN∥AC，ON=AO，MON∽△ AOC，==故答案为：点评：此题主要考查学生对三角形的重心和相似三角形的判定与性质的理解和掌握， 解答此题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方．15、如图所示，已知△ ABC和△ DCE均是等边三角形，点 B、C、E在同一条直线上， AE与BD交于点 O， AE与CD交于点 G， AC与BD交于点 F， 连接 OC、 FG， 则下列结论中： ①AE=BD；②AG=BF；③ FG∥BE；④∠ BOC=∠EOC，正确的是 ①②③考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质。专题：推理填空题。分析：首先根据等边三角形的性质，得到 BC=AC，CD=CE，∠ ACB=∠BCD=6°0，然后由 SAS判定△ BCD≌△ ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠ CBD=∠CAE，根据 ASA，证得△ BCF≌△ ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△ CFG是等边三角形，易得③正确．解答：解：∵△ ABC和△ DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ ACB=∠BCD=6°0，∴∠ ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ ACD=6°0，∴△ BCD≌△ ACE（SAS），∴AE=BD，（①正确）∠CBD=∠CAE，∵∠ BCA=∠ACG=6°0，AC=BC，∴△ BCF≌△ ACG（ASA），∴AG=BF，（②正确）同理：△ DFC≌△ EGC（ASA），∴CF=CG，∴△ CFG是等边三角形，∴∠ CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③正确）④不正确．故答案为：①②③．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质． 此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．16、（ 2010?盘锦）如图，△ ABC中 AB=AC， AD⊥ BC，垂足为点 D，∠ BAC=48°， CE、 CF三等分∠ ACB，分别交 AD于点 E、 F，连接 BE并延长交 AC于点 G，连接 FG，则∠ AGF= 44° ．考点：等腰三角形的性质；角平分线的定义； 线段垂直平分线的性质； 相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：设BG与CF交点为 O，连接 BF，根据等腰三角形的性质得到 BD=DC，推出∠ FBE=∠

FCE，由 FBE=∠FCE=∠FCG，证出△ FOB∽△ GOC，得出 =，进一步推出△ FOG∽△BOC，得到∠ FGO=∠BCO=44°，根据∠ AGF=∠BGA﹣∠ FGO即可求出答案．解答：解：设BG与CF交点为 O，连接 BF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴ BD=DC，∴∠ FBC=∠ FCB，∴∠ FBE=∠ FCE，TOC\o"1-5"\h\z∵CE，CF三等分∠ GCD，∴∠ FBE=∠ FCE=∠FCG，∵∠ FOB=∠ GOC，∴△ FOB∽△GOC，∴ =，∵∠ FOG=∠ BOC∴△ FOG∽△BOC∴∠ FGO=∠ BCO=4°4∴∠ AGF=∠ BGA﹣∠ FGO，=∠GBC+∠GCB﹣∠ FGO，=22°+66°﹣44°=44°．故答案为： 44°．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能正确利用这些性质进行推理是解此题的关键．17、已知一个面积为 S的等边三角形，现将其各边 n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示） ．当n=8时，共向外作出了 18个小等边三角形； 当n=k时，共向外作出了 3（k﹣2）