九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定2正方形的判定教学案无答案新版北师大版

九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定2正方形的判定教学案无答案新版北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定2正方形的判定教学案无答案新版北师大版Page6九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定2正方形的判定教学案无答案新版北师大版1.3。2正方形的判定【教学目标】知识与技能能进一步理解掌握正方形的判定定理．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．过程与方法1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．情感、态度与价值观1．通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性．2．体会数学与生活的联系．【教学重难点】教学重点特殊四边形-—正方形的判定定理的灵活应用．教学难点特殊四边形——正方形的判定定理的灵活应用．【导学过程】【创设情景，引入新课】回顾正方形有哪些性质【自主探究】:自学,明确正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．Ⅱ．解决问题:下面大家来猜一猜，想一想依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．（如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明．依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A．∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1．∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1．∵∠A＝∠B＝90°，AA1＝AD1，A1B=BB1，∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°．∴∠D1A1B1＝90°．∴四边形A1B1C1D1是正方形．这个题是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形,然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形．【课堂探究】已知：如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AF=BG=CH=DE.求证:四边形EFGH是正方形．证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．又∵AF=BG=CH=DE，∴AE＝DH＝CG＝BF．∴△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE．∴EF＝FG＝GH=HE，∠AEF=∠BFG．∵∠AFE+∠AEF＝90°,∴∠AFE+∠BFG=90°．∴∠EFG＝90°．∴四边形EFGH是正方形．接下来我们来做一做：在下图中，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B、C表示两个大市镇．已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺没两条输水管XB和XC，从水库向B、C两个市镇供水，那么这两条水管的夹角(即∠BXC）是多少度?可以利用等边三角形的性质及正方形的性质去解决．解：∵△XAD是等边三角形，∴∠AXD＝∠XAD＝∠XDA＝60°，XA=AD=XD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝DC．∴∠XAB=∠XDC＝150°，XA=AB，XD＝CD．∴∠AXB＝15°，∠CXD＝15°．∴∠BXC=60°-∠AXB—∠CXD＝30°．随堂练习12．【当堂训练】随堂练习12．如图1、图2、图3,已知直线EF⊥MN，且与正方形ABCD的对边或其延长线分别交于E、F、M、N．求证：EF＝MN，图3证明：只给出图2情况下的证明，图1、图3情况下的证明同理．过A作MN的平行线，交BC于点P，过B作EF的平行线，交CD于点Q．由平行四边形的性质，得AP＝MN，BQ＝EF．[∵MN//AP，EF//BQ，MN⊥EF，∴AP⊥BQ．∴∠QB