高中数学必修二知识点总结（精选16篇）

第41页共41页高中数学必修二知识点总结〔精选16篇〕篇1：高中数学必修二知识点总结理解现实世界和日常生活中的不等关系,理解不等式(组)的实际背景.(2)一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联络.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.理解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.(4)根本不等式：理解根本不等式的证明过程.会用根本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点篇2：高中数学必修二知识点总结高中数学必修二知识点总结高中数学必修二知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α篇3：高中数学必修二知识点总结◆高中数学必修二知识点一、平面的根本性质与推论1、平面的根本性质：公理1假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内;公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;公理3假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。2、空间点、直线、平面之间的位置关系：直线与直线-平行、相交、异面;直线与平面-平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易无视);平面与平面-平行、相交。3、异面直线：平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(断定);所成的角范围(0，90】度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角);两条直线不是异面直线，那么两条直线平行或相交(反证);异面直线不同在任何一个平面内。求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角二、空间中的平行关系1、直线与平面平行(核心)定义：直线和平面没有公共点断定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么该直线平行于此平面(由线线平行得出)性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行2、平面与平面平行定义：两个平面没有公共点断定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行性质：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面;假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、直线作一平面找其交线三、空间中的垂直关系1、直线与平面垂直定义：直线与平面内任意一条直线都垂直断定：假如一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，那么该直线与此平面垂直性质：垂直于同一直线的两平面平行推论：假如在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度2、平面与平面垂直定义：两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角)断定：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直性质：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直篇4：高中数学必修知识点总结一、平面的根本性质与推论1、平面的根本性质：公理1假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理3假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。2、空间点、直线、平面之间的位置关系：直线与直线―平行、相交、异面；直线与平面―平行、相交、直线属于该平面〔线在面内，最易无视〕；平面与平面―平行、相交。3、异面直线：平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线〔断定〕；所成的角范围〔0，90〕度〔平移法，作平行线相交得到夹角或其补角〕；两条直线不是异面直线，那么两条直线平行或相交〔反证〕；异面直线不同在任何一个平面内。求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角二、空间中的平行关系1、直线与平面平行〔核心〕定义：直线和平面没有公共点断定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么该直线平行于此平面〔由线线平行得出〕性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行2、平面与平面平行定义：两个平面没有公共点断定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行性质：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、直线作一平面找其交线三、空间中的垂直关系1、直线与平面垂直定义：直线与平面内任意一条直线都垂直断定：假如一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，那么该直线与此平面垂直性质：垂直于同一直线的两平面平行推论：假如在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度2、平面与平面垂直定义：两个平面所成的二面角〔从一条直线出发的两个半平面所组成的图形〕是直二面角〔二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角〕断定：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直性质：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直篇5：高中数学必修知识点总结①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。③异面直线断定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是〔0°，90°]，假设两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角〔7〕等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。〔8〕空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内――有无数个公共点。三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α〔9〕平面与平面之间的位置关系：平行――没有公共点；α‖β相交――有一条公共直线。α∩β=b2、空间中的平行问题〔1〕直线与平面平行的断定及其性质线面平行的断定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行。线线平行线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行〔2〕平面与平面平行的断定及其性质两个平面平行的断定定理〔1〕假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行〔线面平行→面面平行〕，〔2〕假如在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。〔线线平行→面面平行〕，〔3〕垂直于同一条直线的`两个平面平行，两个平面平行的性质定理〔1〕假如两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。〔面面平行→线面平行〕〔2〕假如两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。〔面面平行→线线平行〕3、空间中的垂直问题〔1〕线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。③平面和平面垂直：假如两个平面相交，所成的二面角〔从一条直线出发的两个半平面所组成的图形〕是直二面角〔平面角是直角〕，就说这两个平面垂直。〔2〕垂直关系的断定和性质定理①线面垂直断定定理和性质定理断定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的断定定理和性质定理断定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：假如两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。4、空间角问题〔1〕直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为。②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。〔2〕直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面的垂线与平面所成的角：规定为。③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：〔1〕斜线上一点到面的垂线；〔2〕过斜线上的一点或过斜线的平面与面垂直，由面面垂直性质易得垂线。〔3〕二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面假如所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，假如两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角篇6：高中数学必修知识点一、平面的根本性质与推论1、平面的根本性质：公理1假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内;公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;公理3假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。2、空间点、直线、平面之间的位置关系：直线与直线—平行、相交、异面;直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内，最易无视);平面与平面—平行、相交。3、异面直线：平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(断定);所成的角范围(0，90)度(平移法，作平行线相交得到夹角或其补角);两条直线不是异面直线，那么两条直线平行或相交(反证);异面直线不同在任何一个平面内。求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角二、空间中的平行关系1、直线与平面平行(核心)定义：直线和平面没有公共点断定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么该直线平行于此平面(由线线平行得出)性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行2、平面与平面平行定义：两个平面没有公共点断定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行性质：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面;假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、直线作一平面找其交线三、空间中的垂直关系1、直线与平面垂直定义：直线与平面内任意一条直线都垂直断定：假如一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，那么该直线与此平面垂直性质：垂直于同一直线的两平面平行推论：假如在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度2、平面与平面垂直定义：两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角)断定：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直性质：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直人教版高一数学知识点框架1.等比中项假如在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。有关系：注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。2.等比数列通项公式an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)an=Sn-S(n-1)(n≥2)前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)当q=1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=na13.等比数列前n项和与通项的关系an=a1=s1(n=1)an=sn-s(n-1)(n≥2)4.等比数列性质(1)假设m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，那么am·an=ap·aq;(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}(4)等比中项：q、r、p成等比数列，那么aq·ap=ar2，ar那么为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，那么有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，那么是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中a’n表示a的n次方。篇7：高中数学必修知识点本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的根底，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析^p法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的断定和证明方法3、函数的周期性的断定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。常见考法本节是段考和高考必不可少的考察内容，是段考和高考考察的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章结合考察，多属于拔高题。多考察函数的单调性、最值和图象等。误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原那么”。2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，只能用逗号隔开。4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，假如函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数。5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。篇8：高中数学必修知识点必修3总的来说这一本书难度不大，只是比拟繁琐，需要有耐心的去画图去计算。程序框图与三种算法语句的结合，及框图的算法表示，不要用常规的语言来理解，否那么你会在这样的题型中栽跟头。秦九韶算法是重点，要牢记算法的公式。统计就是对一堆数据的处理，考试也是以计算为主，会从条形图中计算出中位数等数字特征，对于回归问题，只要记住公式，也就是个计算问题。概率，主要就只几何概型、古典概型。几何概型只要会找表示所求事件的长度面积等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。篇9：高中数学必修知识点必修4【第一章】三角函数考试必在这一块出题，且题量不小!诱导公式和根本三角函数图像的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这局部的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。【第二章】平面向量向量的运算性质及三角形法那么、平行四边形法那么的难度都不大，只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、根本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。【第三章】三角恒等变换这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必需要记牢。由于量比拟大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。篇10：高中数学必修一知识点总结第一章集合与函数概念1.1集合阅读与考虑集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与考虑函数概念的开展历程1.3函数的根本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结复习参考题第二章根本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与考虑对数的创造探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与考虑中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术求方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用搜集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题如何学好高中数学先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对老师所讲的内容的理解，还没能到达老师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能比照消化。假如自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。做题之后加强反思。学生一定要明确，如今正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用如今正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。配合老师主动学习。高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生根本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中那么不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够;老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一详细指明，因此，高中学生必须进步自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。课内重视听讲，课后及时复习。新知识的承受，数学才能的培养主要在课堂上进展，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比拟自己的解题思路与老师所讲有哪些不同。特别要抓住根底知识和根本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于考虑，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析^p题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进展整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络。建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而稳固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤考虑、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把老师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习才能。适当多做题，养成良好的解题习惯。篇11：高中数学必修一知识点总结集合间的根本关系1.“包含”关系—子集(1)定义：假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：(或BA)注意：有两种可能(1)A是B的一局部，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，那么5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素一样那么两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A②真子集:假如A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)或假设集合A?B，存在xB且xA，那么称集合A是集合B的真子集。③假如A?B,B?C,那么A?C④假如A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集篇12：高中数学必修四知识点总结高中数学必修四知识点总结高中数学必修四知识点总结角的概念的推广弧度制任意角的三角函数同角三角函数的根本关系正余弦诱导公式两角和与差二倍角的正弦、余弦、正切正余弦函数的.图像和性质函数y=Asin(ωx+φ)的图像正切函数的图像和性质三角函数值求角平面向量的根本概念向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标计算线段的定比分点平面向量的数量积与运算律平面向量数量积得坐标表示平移篇13：高中数学必修一知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素确实定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描绘法。注意：常用数集及其记法：XKb1.Com非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：Nx或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：{a,b,c……}2)描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描绘法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合二、集合间的根本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一局部，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，那么5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素一样那么两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A②真子集:假如A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③假如A?B,B?C,那么A?C④假如A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).根本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。注意：当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质函数的应用1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联络起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△0)恒成立,那么y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)假设y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，那么f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)假设y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，那么f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)假设y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，那么f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，那么函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，那么y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有一样的象;9.能纯熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有一样的单调性;(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，那么有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;12.根据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题13.恒成立问题的处理方法：(1)别离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;篇14：高中数学必修二应该怎么学一)、培养良好的学习兴趣。两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，理解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去理论它，到达乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢?1、课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。2、听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时答复老师课堂提问，培养考虑与老师同步性，进步精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。3、考虑问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。4、听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样考虑，这样的方法怎样是产生的?5、把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解实在可靠，在应用概念判断、推理时会准确。二)、建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而稳固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤考虑、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中，要把老师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习才能。三)、有意识培养自己的各方面才能。数学才能包括：逻辑推理才能、抽象思维才能、计算才能、空间想象才能和分析^p解决问题才能共五大才能。这些才能是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习理论活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比方，空间想象才能是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进展分析^p推理。其它才能的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到开展。特别是，老师为了培养这些才能，会精心设计“智力课”和“智力问题”比方对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学才能的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终到达自己各方面才能的全面开展。高中数学学习考前须知一)、课内重视听讲，课后及时复习。新知识的承受，数学才能的培养主要在课堂上进展，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比拟自己的解题思路与老师所讲有哪些不同。特别要抓住根底知识和根本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于考虑，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析^p题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进展整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。二)、适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开场要从根底题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好根底，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，进步自己的分析^p、解决才能，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比拟找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，可以进入最正确状态，在考试中能运用自如。理论证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。假如平时解题时随意、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。三)、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在根底知识、根本技能、根本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大局部的也是根底性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真考虑，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克制急躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下进步解题速度。对于一些容易的根底题要有