最新苏教版七年级上册数学 压轴解答题培优测试卷

最新苏教版七年级上册数学压轴解答题培优测试卷一、压轴题探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、•••)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a与层数n之间满足关系式na=n2-32n+247,1n<16,n为整数。n⑴例如，当n=2时，a2=22-32X2+247=187,则a5=_,a6=_；⑵第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n的代数式表示)(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么？(阅读理解)如果点M,N在数轴上分别表示实数m，n,在数轴上M,N两点之间的距离表示为MN二m—n(m>n)或MN二n—m(n>m)或|m-n.利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.点A表示的数为，点B表示的数为.用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=,PC=.当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A,在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7-6|=7-6；|6-7|=7-6；|-6-7|=6+7.根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：12①|7+21|=:②丨-+0.8|=；@3.2—2.8—3=；

111(1)(2)用合理的方法进行简便计算：一933+220+-4-20—[+2331200314.如图，已知ZAOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从1200314.如图，已知ZAOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动.设旋转时间为t秒.(1)当t=2时，求/POQ的度数;当/POQ=40°时，求t的值；在旋转过程中，是否存在t的值，使得ZPOQ=2ZAOQ?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.5.已知：点O为直线AB上一点，上COD=90。，射线OE平分ZAOD，设ZCOE=a.BEBETOC\o"1-5"\h\z如图①所示，若a=25。，则上B0D=.若将上COD绕点O旋转至图②的位置，试用含a的代数式表示ZBOD的大小，并说明理由；若将上COD绕点O旋转至图③的位置，则用含a的代数式表示ZBOD的大小，即ZBOD=.若将上COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究ZBOD和ZCOE的数量关系，则用含a的代数式表示ZBOD的大小，即ZBOD=.如图，已知点A、B是数轴上两点，0为原点，AB=12，点B表示的数为4,点p、Q分别从o、b同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点p速度为每秒i个单位.点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长.11_I—>AOB尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.图10ECT图2备用图如图1,在线段AB外有一点C，现在利用尺规作图验证"两点之间线段最短”，AB<AC+CB•请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点M，则AC=；第二步，以B为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点N，则BC=；则AC+BC—+=AB+故：AB<AC+CB.如图2,在直线l上，从左往右依次有四个点0，E，O'，F，且0E—E0'=4，EF—10现以0为圆心，半径长为r作圆，与直线l两个交点中右侧交点记为点P.再以0'为圆心；相同半径长r作圆，与直线l两个交点中左侧交点记为点Q•若P，Q，F三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1：2，求半径r的长.8.如图1,在数轴上A、B两点对应的数分别是6,-6,ZDCE=90°(C与O重合，D点在数轴的正半轴上)

如图1,若CF平分ZACE，则ZAOF=;如图2,将ZDCE沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分ZACE,此时记ZDCF=a.当t=1时，a=;猜想ZBCE和a的数量关系，并证明；如图3,开始ZD]C]E]与ZDCE重合，将ZDCE沿数轴正半轴向右平移t(0<t<3)个单位，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分ZACE，此时记ZDCF=a，与此同时，将ZD1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t(0<t<3)个单位，再绕顶点q顺时针旋转30t度，作屮]平分ZAC1E1，记ZD1C1F1=p，若a，B满足|a-p|=45°,请用t的式子表示a、B并直接写出t的值.9．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解•例如：已知点A,B,C在一条直线上，若AB=8,BC=3则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况当点C在点B的右侧时，如图1,此时，AC=11；情况②当点C在点B的左侧时，如图2此时，AC=5.TOC\o"1-5"\h\zACB仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题(1):如图，数轴上点A和点B表示的数分别是-1和2,点C是数轴上一点，且BC=2AB,则点C表示的数是.II|IIIIII_»-5-J.-2-IOI2115!>7S

问题(2)：若IX=2,|y=3求x+y的值.问题⑶：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD,使ZAOC=600,OC丄OD，求ZBOD的度数(画出图形，直接写出结果)•O10.已知：ZAOB=140°,OC,OM,ON是ZAOB内的射线.如图1所示，若0M平分ZBOC,ON平分ZAOC,求ZM0N的度数：如图2所示，OD也是ZAOB内的射线，ZCOD=15°,ON平分ZAOD,OM平分ZBOC.当ZCOD绕点O在ZAOB内旋转时,ZMON的位置也会变化但大小保持不变，请求出ZMON的大小；在(2)的条件下，以ZAOC=20。为起始位置(如图3),当ZCOD在ZAOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒，若ZAON：ZBOM=19：12,求t的值.QA■jV11.如图，点O在直线AB上,OC丄AB,AODE中，ZODE=90°,ZEOD=60°，先将■jV△ODE—边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转.当OD在OA与OC之间，且ZCOD=20。时，则ZAOE=；(3)在厶ODE的旋转过程中，若ZAOE=7ZCOD，试求Z(3)在厶ODE的旋转过程中，若ZAOE=7ZCOD，试求ZAOE的大小.12.一般地，n个相同的因数a相乘a-a……a，记为an,如2x2x2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log?8(即log28=3).一般地，若an=b(a>0且a丰l,b>0),则n叫做以a为底b的对数，记为logb(即】ogb=n).如34=81,则aa4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4).计算下列各对数的值：log24=；log216=；log264=.观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24,log216,log264之间又满足怎样的关系式；2162163)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?根据幕的运算法则：anam二an+m以及对数的含义说明上述结论.参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1.(1)112,91；(2)(31-2n)个；(3)①46.75N；②该仪器最多可以堆放5层.【解析】【分析】(1)把n=5,n=6分别代入n2-32n+247中进行计算.；(2)分别表示出n+1和n时的代数式，然后进行减法计算；(3)①根据公式分别求得第二层和第一层的个数，再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算；②根据①中的方法进行估算，求得最多可以堆放的层数.【详解】解：(1)当n=5时，a5=52-32x5+247=112,当n=6时，a6=62-32x6+247=91；6(2)由题意可得，n2-32n+247-[(n+1)2-32(n+1)+247]=n2-32n+247-(n2+2n+1-32n-32+247)=n2-32n+247-n2-2n-1+32n+32-247=31-2n(个)答：第n层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱.①由题意得，(22-32x2+247)x54187x54=46.75(N)12-32x112-32x1+247答：第1层中每个仪器箱承受的平均压力是46.75N.②该仪器箱最多可以堆放5层，理由如下.当n=1时，a1=216，当n=2时，a2=187，当n=3时，a3=160，当n=4时，a4=135，当n=5时，a5=112，当n=6时，a6=91，6当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为:(187+160+135+112)x54=148.5<160(N)当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为:(187(187+160+135+112+91)x542^=171-25>160(N)所以，该仪器箱最多可以堆放5层.【点睛】本题考查了图形变化规律探究问题，要能够根据所给的公式进行分析计算，同时体现了“估算”思想，体现了“优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“黄金分割点”处思考是解答此题的重要思想.2.(1)—24；12；(2)2t；36-2t；(3)P、Q两点之间的距离能为2,此时点P点Q表示的数分别是Q表示的数分别是—2,2,2226【解析】【分析】(1)因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数—24；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：—24+12=—12；(2)因为点P从点A出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C运动，则t秒后点P表示数—24+2t(0<t<18，令—24+2t=12，则t=18时点p运动到点C)，而点A表示数—24，点C表示数12，所以PA=—24+2t一(一24)=2t，PC=|—24+2t一12|=36一2t；(3)以点Q作为参考，则点P可理解为从点B出发，设点Q运动了m秒，那么m秒后点Q表示的数是-24+4m，点P表示的数是-12+2m，再分两种情况讨论：①点Q运动到点C之前；②点Q运动到点C之后.【详解】设A表示的数为x，设B表示的数是y.X=24，x<0x=—24又y-x=12y=—24+12=—12.故答案为—24；—12.由题意可知：t秒后点p表示的数是—24+2t(o<t<18)，点A表示数-24，点C表示数12PA=|—24+2t—(—24)=2t，PC=|—24+2t—12|=36—2t.故答案为2t；36—2t.设点Q运动了m秒，则m秒后点P表示的数是-12+2m.①当m<9，m秒后点Q表示的数是—24+4m，贝I」PQ=|—24m+4m—(—12+2m)|=2，解得m=5或7，

当m=5时，-12+2m=-2,当m=7时，-12+2m=2，•°•此时P表示的是-2或2；②当m>9时，m秒后点Q表示的数是12-4(m-9),贝yPQ=|12-4(m-9)-(-12+2mj=2,2931解得m二或一，332922当m=—时，-12+2m=333126当m=—时，-12+2m=二-2226此时点p表示的数是22或26答：P、Q两点之间的距离能为2,此时点P点Q表示的数分别是-2,2,2226【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念,解题时同时注意数形结合数学思想的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,用代数式表示出数轴上的动点代表的数,找出合适的等量关系列出方程,再求解．1210013.(1)①7+21；②°・8-:③2.8+3-3.2;(2)9；(3)2004-【解析】【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；首先根据有理数的运算法贝判断式子的符号,再根据绝对值的性质正确化简即可；首先根据有理数的运算法贝判断式子的符号,再根据绝对值的性质正确化简即可．【详解】解：(1)①|7+21|=21+7；故答案为：21+7；11②-—+0.8=0.8——；②22；故答案为：0.8-土；32-232-2-8-32-8+3-32故答案为：2.8+2-3.2；2)原式=9-2+4+-2—2)33202033=9=93)11111113)原式=2_3*3_4*4_5*…*2003_20041_2-2004_1001=2004【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．4.(1)ZPOQ=104°；(2)当/POQ=40°时，t的值为10或20；(3)存在，t=12或1801801百或〒，使得ZPOQ=-ZAOQ.【解析】【分析】当OQ,OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ,OP第二次相遇时，t=30；当t=2时，得到ZAOP=2t=4°，ZBOQ=6t=12°，利用ZPOQ=ZAOB-ZAOP-ZBOQ求出结果即可；分三种情况：当0<t<15时，当15<t<20时，当20<t<30时，分别列出等量关系式求解即可；分三种情况：当0<t<15时，当15<t<20时，当20<t<30时，分别列出等量关系式求解即可.【详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；当t=2时，ZAOP=2t=4°，ZBOQ=6t=12°，AZPOQ=ZAOB-ZAOP-ZBOQ=120°-4°-12°=104°.当0<t<15时，2t+40+6t=120，t=10；当15<t<20时，2t+6t=120+40,t=20；当20<t<30时，2t=6t-120+40，t=20(舍去)；答：当ZPOQ=40°时，t的值为10或20.1当0<t<15时，120-8t=—(120-6t),120-8t=60-3t，t=12；21180当15<t<20时，2t-(120-6t)=—(120-6t)，t=齐.1180当20<t<30时，2t—(6t-120)=2(6t-120),t=〒答：存在t=12或罟或字，使得ZPOQ=2ZAOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．5.(1)50；(2)ZBOD=2；(3)2；(4)360°-2a【解析】【分析】根据"ZCOD=90°,ZCOE=25°”求出ZDOE的度数，再结合角平分线求出ZAOD的度数，即可得出答案；重复(1)中步骤，将ZCOE的度数代替成a计算即可得出答案；根据图得出ZDOE=ZCOD-ZCOE=90°-a，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案；根据图得出ZDOE=ZCOE-ZCOD=a-90°，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案.【详解】解：(1)TZCOD=90°,ZCOE=25°.\ZDOE=ZCOD-ZCOE=65°又OE平分ZAOD.\ZAOD=2ZDOE=130°.•・ZB0D=180°-ZA0D=50°VZCOD=90°，ZCOE=a.\ZDOE=ZCOD-ZCOE=90°-a又OE平分ZAOD.\ZAOD=2ZDOE=180°-2?.ZBOD=180°-ZAOD=2aVZCOD=90°，ZCOE=?.ZDOE=ZCOD-ZCOE=90°-?又OE平分ZAOD.ZAOD=2ZDOE=180°-2??.ZBOD=180°-ZAOD=2?VZCOD=90°，ZCOE=?.ZDOE=ZCOE-ZCOD=?-90°又OE平分ZAOD.ZAOD=2ZDOE=2??-180°.ZBOD=180°-ZAOD=360°-2?【点睛】本题考查的是求角度，难度适中，涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握.6．t=6．t=-AP3'23—或t=3,AP=11.【解析】【分析】根据题意可以分两种情况：①当P向左、Q向右运动时，根据PQ=OP+OQ+BO列出关于t的方程求解，再求出AP的长；②当P向右、Q向左运动时，根据PQ=OP+OQ-BO列出关于t的方程求解，再求出AP的长.【详解】解:VAB=12，OB=4，.:OA=8.根据题意可知，OP=t，OQ=2t．①当P向左、Q向右运动时，则PQ=OP+OQ+BO，t+2t+4=5，.:t=3.1123此时0P=3，AP=AO—OP=8—3=—；②当P向右、Q向左运动时，PQ=OP+OQ-BO，t+2t—4=5，.:t=3.此时OP=3，AP=AO+OP=8+3=11.【点睛】本题考查数轴、线段的计算以及一元一次方程的应用问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．27.(1)作图见解析；AM；BN；AM:BN；MN(2)6、10、3、34.【解析】【分析】根据尺规作图的步骤按步骤进行操作，根据线段的数量关系进行判断即可.根据题目中的线段间的关系，分类进行讨论，分别为当P点在Q、F之间时，当Q点在P、F之间时，当F点在P、Q之间时，分别根据线段间的数量关系求解即可.【详解】解：如图：解：如图：(1)第一步，以A为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点M，则AC=am；第二步，以B为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点N，则BC=BN；贝yAC+BC=AM+BN=AB+MN故：AB<AC+CB.QP（2）^―0E0F当P点在QF之间，①PF=2QP时，•・•OE=EO'=4,・•・OO'=8,OP=r,・•・PO'=8—r,同理可得OQ=8-r・・.QP=OO'—OQ—PO'=8—（8—r）—（8—r）=2r—8O'F=6,PF=8-r+6=14-r，2（2r-8）=14-r,解得：r=6.QP••・••0EO'F②PQ=2PFOE=O'E=4,O'F=6,OF=14，OP=r，PF=14-r,O'Q=OP=r,OQ=r-8OQ=r—8，同理O'P=8—r.•・QP=8+2x（8-r）=24-2r24-2r=14-r解得r=10.当Q点在中间时，即QF=2PQ

•・•OE=EO'=4,・•・OO'=8,•/OP=O'Q=r・PQ=8-2r，QF=6+r6+r=8-2r,r=3当F点在Q、P之间，QF=2FP时0EofF•・•OE=EO'=4,・•・OO'=8,•/OP=O'Q-r,FP=r-OF=r-14,QF=r+6,r+6=2(r-14),解得r=342故答案是：6、10、3、34.【点睛】本题考查了尺规作图,根据线段关系求线段的长度,解决本题的关键是正确理解题意,根据题意分类进行讨论探究.8.(1)45°；(2)①30°；②ZBCE=2a，证明见解析；(3)a=45-15t,B=45+15t,3t=2【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义即可得出答案；①首先由旋转得到ZACE=120°,再由角平分线的定义求出ZACF，再减去旋转角度即可得到ZDCF；②先由补角的定义表示出ZBCE,再根据旋转和角平分线的定义表示出ZDCF，即可得出两者的数量关系；根据a=ZFCA-ZDCA,P=ZAC1D1+ZAC1F1，可得到表达式，再根据|a-B|=45°建立方程求解.【详解】(1)VZACE=90°,CF平分ZACE11・・・ZAOF=2ZACE=45°故答案为：45°；（2）①当t=1时，旋转角度为30°.•・ZACE=90°+30°=120°VCF平分ZACE.•・ZACF=60°,a=ZDCF=ZACF-30°=30°故答案为：30°；②/BCE=2a，证明如下：旋转30t度后，ZACE=（90+30t）度.\ZBCE=180-（90+30t）=（90-30t）度VCF平分ZACE1・•・ZACF=-ZACE=（45+15t）度厶ZDCF=ZACF-30t=（45-15t）度.2ZDCF=2（45-15t）=90-30t=ZBCE即ZBCE=2a1（3）a=ZFCA-ZDCA=-（90+30t）-30t=45-15t1P=ZAC]D]+ZAC]F]=30t+-（90-30t）=45+15tIP-aI二45。|30t|=45°3.t=…2【点睛】本题考查了角平分线，角的旋转，角度的和差计算问题，熟练掌握角平分线的定义，找出图形中角度的关系是解题的关键.9.问题（1）点C表示的数是8或-4；问题（2）x+y的值为1,-1,5,-5；问题（3）ZBOD=150,ZBOD=30；见解析.【解析】。。【分析】问题（1）分两种情况进行讨论，当C在B的左侧以及当C在B的右侧，并依据BC=2AB进行分析计算.问题（2）利用|x|=2，|y=3得到x二±2,y二±3，再进行分类讨论代入x，y求值.问题（3）根据题意画出图形，利用角的和差关系进行计算，直接写出答案.【详解】解：问题（1）点C是数轴上一点，且BC=2AB，结合数轴可知当C在B的左侧以及当C在B的右侧分别为-4或8.问题(2)|x|=2,|y=3x=±2,y=±3.情况①当x=2,y=3时，x+y=5,情况②当x=2,y=-3时，x+y=-1,情况③当x=-2,y=3时，x+y=1,情况④当x=-2，y=-3时，x+y=-5，所以，x+y的值为1,-1,5,-5.问题⑶【点睛】本题考查有理数与数轴,垂线的定义以及角的运算,根据题意画出图像进行分析.10.(l)ZMON的度数为70°.(2)ZMON的度数为62.5°.(3)t的值为20.【解析】【分析】根据角平分线的性质以及角的和差倍关系转化求出角的度数；1根据角平分线的性质可以求得:ZMON=-(ZAOB+ZCOD)-ZCOD,代入数据即可求得；(3)由题意得ZAON=-(20°+3t+15°),ZBOM=-(140°-20°-3t)，由此列出方程即可求解.【详解】(1)VON平分ZAOC,OM平分/BOC,11:.ZCON=-ZAOC,ZCOM=-ZBOC22ZMON=ZCON+ZCOM1=-(ZAOC+ZBOC)21=-ZAOB2又ZAOB=140°.•・ZMON=70°答:ZMON的度数为70°.(2)VOM平分ZBOC,ON平分ZAOD,11AZCOM=~ZBOC,ZDON=：ZAOD22即ZMON=ZCOM+ZDON-ZCOD11=-ZBOC+ZAOD-ZCOD221=-(ZBOC+ZAOD)-ZCOD.21=-(ZBOC+ZAOC+ZCOD)-ZCOD21=-(ZAOB+ZCOD)-ZCOD21=-(140°+15°)-15°2=62.5°答:ZMON的度数为62.5°.1(3)ZAON==(20°+3f+15°),21ZBOM=-(140°-20°-3t)2又ZAON：ZBOM=19：12,12(35°+3t)=19(120°-3t)得t=20点睛】本题考查了与角平分线有关的计算,根据角平分线的定义得出所求角与已知角的关系转化,然后根据已知条件求解是解决问题的关键.11.(1)130°；(2)