最新数学必修二综合测试题(含答案)

精品文档精品文档精品文档精品文档数学必修二综合测试题一.选择题*1•下列叙述中，正确的是()(A)因为Peoc，2eoc,所以PQea(B)因为Pecc,QeP,所以occ卩二PQ因为ABucc,CeAB,DeAB,所以CDea因为ABu(x，所以Ae(anp)且卩)*2.已知直线/的方程为y=x+l,则该直线/的倾斜角为().(A)30°(B)45°(C)60°(D)135°*3.已知点A(x,l,2)和点3(2,3,4),且|AB|=2品，则实数兀的值是().(A)-3或4(E)-6或2(C)3或-4(D)6或-2*4.长方体的三个面的面积分别是朽、亦，则长方体的体积是().A.3j2B.2語C.v'6D.6*5.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为()A、兀B、2兀C、37ia2D、4tia2*6.若直线a与平面a不垂直，那么在平面a内与直线a垂直的直线()(A)只有一条(B)无数条(C)是平面a内的所有直线(D)不存在**7.已知直线/、m、"与平面a、0,给出下列四个命题：①若血〃I,n//I,则m//n②若血丄oc,血〃|3,则oc丄|3③若m//a,n//a,则m//n④若血丄J3,oc丄|3,则m//a或血辜oc

其中暇命題是（）.（A）①⑻②（C）③（D）④**8.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与**8.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+o正确的是（）.(x-2)2+(y+3)2=9交于e、f两点，则“OF（0是原点）的面积为（）.TOC\o"1-5"\h\z36^5A.2厉B.4C.2D.5**11.已知点A（2,-3）、B（-3-2）直线/过点尸（1,1）,且与线段AE相交，则直线/的斜率的取值乞范围是（）3133A、I—或仁一4E、k>-^k<—C、-4<k<-D、-<^<44444I***12.若直线y=kx+4+2k与曲线y=<4-x2有两个交点，则k的取值范围是精品文档精品文档精品文档精品文档AFBB.i-4)c.(B.i-4)c.(4，1]则圆O1与圆02的位置关系为PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，①②(2)求证：平面CAA&］丄平面CB1D1.1111二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．**13.如果对任何实数k,直线(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0都过一个定点A,那么点A的坐标是**14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、那么这个球面的面积.**15．已知圆O:x2+y2=1与圆O:(x—3)+(y+4)=9，12***16.如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2(如图②)，则图①中的水面高度为.三．解答题：**17.(本小题满分12分)如图，在口OABC中，点C(1，3).求0C所在直线的斜率；过点C做CDLAB于点D，求CD所在直线的方程**18．(本小题满分12分)如图，已知正四棱锥V－ABCD中，AC与BD交于点M,VM是棱锥的高，若AC=6cm,VC=5cm,求正四棱锥V-ABCD的体积．CBCB***19.(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．(1)求证：EF〃平面CB1D1；***20.(本小题满分12分)已知直线11:mx-y=0,12:x+my-m-2=0CCi精品文档精品文档求证：对mWR,求证：对mWR,l与l的交点P在一个定圆上；12若1与定圆的另一个交点为P,1与定圆的另一交点为P2，求当m在实1122数范围内取值时，/PPE面积的最大值及对应的m已知圆O：x2+y2=1和定点A(2,l)，由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|二|PA|•求实数a、b间满足的等量关系；求线段PQ长的最小值；若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程.***21.(本小题满分12分)如图，在棱长为a的正方体ABCD—ABCD中，1111作出面ABC与面ABCD的交线1，判断1与线AC位置关系，并给出证明;1111nc，AyBlB证明BD丄面ABC；AyBlB111求线AC到面ABC的距离；11若以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD所在的直线为x轴、y轴、z轴，1建立空间直角坐标系，试写出B,B两点的坐标.1****22•(本小题满分14分)精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档参考答案选择题DBACABDCCDAB填空题13.（72）14.3"215.相离三.解答题17.解：(1)V点0(0,0),点C(1,3),•••0C所在直线的斜率为£=凹=3・OC1-0(2)在EJOABC中，AB//OC,CDLAB,•••CDLOC.CD所在直线的斜率为£CDCD所在直线方程为y—3=—*（兀一1）,艮卩兀+3y—10=0.18.解法1：丁正四棱锥V-ABCD^9abcd是正方形,MC=-AC=-BD=丄X6=3(cm),

222且S=—XACxBD=—x6x6=18(cm2).ABCD22t啲是棱锥的高，RtAVMC中，VM=QVC2-MC2=752-32=4(cm).正四棱锥V—abcd的体积为

-SxW=-xl8x4=24(cm3).3abcd3解法2：T正四棱锥V-ABCD^fabcd是正方形，…MC=—AC=—BD=丄x6=3(cm).222且AB=BC=AC=3V2(cm)・2S=AB2=(3t/2)2=18(cm2).ABCDvMM是棱锥的高，/.RtAVMC中，VM=JVC2-MC2=752-32=4(cm).319.(1)证明:连结在长方体AC中，对角线BD//BD.111又丁E319.(1)证明:连结在长方体AC中，对角线BD//BD.111又丁E、F为棱AD、的中点，:.EFHBD.:.EF//BD.11又瓦D岸平面CBD,EF#平面CBD,111111ABCD3EF〃平面CBpv(2)*.+在长方体Aq中，AA］丄平面人严&10，而平面人1斗口0,•••AA1±B1DV又•「在正方形A1B1C10中，A］C］丄斗卩，•••斗0丄平面CAA1CV又T平面CBR,精品文档精品文档'且两两垂直'且两两垂直，・•・11与.平面CAA]C]丄平面CB1D1.20.解：(I)l与l分别过定点(0,0)、(2,1)12的交点必在以(0，0)、(2，1)为一条直径的圆：x(x—2)+y(y—1)=0即X2+y2一2x一y=0(II)由(1)得P(0,0)、P2(2,1),12・・・/PPP面积的最大值必为1-2r•r=5.12214此时OP与PP垂直，由此可得m=3或--・12321.解：(1)在面ABCD内过点B作AC的平行线BE，易知BE即为直线I,・.・AC〃AC,AC〃l,.・・l〃AC.1111易证AC丄面DBBD,•AC丄BD，同理可证AB丄BD,111111111又ACcAB=A,•BD丄面ABC.1111111线AC到面ABC的距离即为点A到面ABC的距离，也就是点1111B到面ABC的距离，记为h，在三棱锥B—BAC中有111111

|PQ|=\：a2+b2—1=fa2+(—2a+3)2—1=\:la2—12a+8=、：5(a—1)2+4.故当a=6时，|PQ=2v5.即线段PQ长的最小值为2<5.TOC\o"1-5"\h\z5min55解法2：由⑴知，点P在直线l：2x+y-3=0上.・|PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离.—I2X2+1-3I2逅•|PQ|.二“4—=.in22+125(3)设圆P的半径为R,:圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1,.••IR—1|<\OP\<R+1.即R>||Op—I］且R<Op+133此时，b=—2a+3=，5故当a=6时，|OP|=5minV=V，即1S•h=1S•BB,B—BACB—ABC3AABC3AABC111111111111化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b—3=0.而\OP\=\a2+b2=a2+(—2a+3)2=|(a-5)2+r曲|“5-1-得半径取最小值时圆P的方程为(x—|)2+(y—5)2=(5亦—1)2.(2)由2a+b—3=0，得b=—2