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文档简介

11.2.3最小二乘法土方优化设计地面上任一点z•的设计标高Z可由五个条件决定，即：①水平投影面上坐标9②水平投影面上坐标*③x方向上的设计坡度如④y方向上的设计坡度七；⑤坐标原点的设计标高c。这样，任一点的设计标高可表示为：Z.=C++一—、.,F3小"（平面方程，如图11-2）图11图11-2平面方程说明:&=tanQ=一一:y方向的坡度。c：原点标高；a::y方向的坡度。则任一点的施工高度H.为（式中Zz.'为原地面标高）：W£=并山-z-由表11-2可知，施工高度之和与土方工程量成正比。由于施工高度有正有负，当施工高度之和为零时，则表明该场地土方的填挖平衡，但它不能反映出填方和挖方的绝对值之和是多少。为了不使施工高度正负互相抵消，若把施工高度平方之后再相加，则其总和能反映出土方工程填挖方绝对值之和的大小。在方格网的实际运算过程中，由于各个方格角点的位置不同，参加运算的次数也不一样，因此引入一个权函数来解决这一实际问题。在方格网上，对于仅一个方格用的角点令权函数P=0.25；对于两个方格用的边点P=0.5；对于三个方格的凹角点P=0.75；对于四个方格的中间点P=1。令P.为，o为土方施工高度之平方和，则b=i；gH；二点丑;+»丑;+…+耳丑;2-1代入施工高度H.后可得*&+砰*+巧七-zj2+互@+勺&+皿一zj"+—+只&+人占+¥一、y当o的值最小时，该设计平面即能使土方工程量最小，又能保证填挖方量相等（填挖

方不平衡时，上式所得数值不可能最小）。这就是用最小二乘法求设计平面的方法。为求得a最小时的设计平面参数c、/、/，对上式的c、«、/分别求偏导数，并令其为0，xyxy于是空=立珏+砥+吼-习）=。史2-1云=£耻（=+牛fi-l==£也6+呷村-呵）=o有2-1s-[Pz]=0=0-[Pz]=0=0二0■c+Pk•&+Py二-c+Px2ij；+_Pxy•应a+W"四M+侣］四M+解此三元一次联立方程组，可求得最佳设计平面的三个参数c、ix、iy，从而计算出方格各个角点的设计标高。在实际设计过程中，为满足某些特殊条件，需作特殊处理。1.必须保持某个坐标轴方向上的坡度，用下列方程组求解：保持ix为定值［耳«=［旺］-欧］叫H=\Pyz\-\Pxy\i^保持iy为定值P\-c+Px]c+\Px2[Px}h=[Pz}-[Py\h1.P\-c+Px]c+\Px2&=&]-s"八+Ry.而]■-•玲+2.3.4.必须保持某一已知点的标高时，取该已知点位坐标原点。用下列方程组解ix、iy。2.3.4.与=［Pxz］-［Px］c•与=［Pyz\-［Py\C必须保持某两点的标高时，取两点之一为坐标原点，用这两点之标高差与其两点间在X轴或y轴上的投影长之比，ix为或。用下列方程式求或iy。通过x轴时，求iy：[Pyz]-[P^-^-[&]-c[护][

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