最优化方法考试试题要点

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010--2011学年第1学期考试科目运筹学与最优化方法考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共15一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共15分）得分题号一二三四五六七总分得分评阅人maxz=10x+5x3x+4x<912s.t<5x+2x<8xL>012二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共15分）——得分maxz=x+6尤12'气+%Z2s.t<x+3x<3、x；x2%得分三、解下列0-1型整数规划问题（共10分）TOC\o"1-5"\h\zmaxz=3x+2x-5x-2x+3x12345x+x+x+2x+x<4123457x+3x-4x+3x<811x-6x+3x-3x>31245x,x,x,x,x=0或1、12345得分四、利用库恩-塔克（K-T）条件求解以下问题（共15分）maxf(X)=10x+4x一x2+4xx一4x2'气+气<6121s.t<4x+x<18、£,x22>0得分五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共15分）minf(X)=x2-6x+9+2xs.tIx1>32lx2>3得分得分得分六、给定初始点X（0）=（1,1＞，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。（共15分）f(X)=4x+6x—2x2—2xx—2x2121122七、某人因工作需要购置了一辆摩托车，他可以连续使用或任一得分年末将旧车卖掉，换一辆新车，下表列出了于第i年末购置或更新的车至第j年末的各项费用的累计（含更新所需费用、运行费用及维修费用等），试据此确定该人最佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。（共15分）八j234510.40.540.981.3720.430.620.8130.480.7140.49华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010--2011学年第1学期考试科目运筹学与最优化方法参考答案、用单纯形法求解下列线性规划问题（共15分）maxz=10x+5x3x+4x<912s.t<5x+2x<812、气，x2>0解：最优解为X*=(3,1)T，最优值为z*=maxz=35。22二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题(共15分)maxz=x+6x12'气+气>2st<x+3x<3、x；，x2>20解：最优解为X*=(-|,2)T，最优值为z*=maxz=2。三、解下列0-1型整数规划问题(共10分)TOC\o"1-5"\h\zmaxz=3x+2x-5x-2x+3x12345x+x+x+2x+x<4123457x+3x-4x+3x<811x-6x+3x-3x>31245x,x,x,x,x=0或1'12345解：最优解为X*=(1,1,0,0,0)T，最优值为z*=maxz=5。四、利用库恩-塔克(K-T)条件求解以下问题(共15分)maxf(X)=10x+4x-x2+4xx-4x2'Vx2<6121st<4x+x<18、£,x22>0解：最优解为X*=(4,2)t，最优值为z*=maxz=48。五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共15分）minf(X)=x2-6x+9+2xs.t解：最优解为X*=（3,3）t，最优值为z*=minz=6。六、给定初始点X（0）二（1,侦，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。（共15分）f（X）=4x+6x—2x2-2xx—2x2TOC\o"1-5"\h\z121122.一11解：迭代万向d=（2,0）t，迭代步长X=——，X（1）=（,1）t。42七、某人因工作需要购置了一辆摩托车，他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉，换一辆新车，下表列出了于第/年末购置或更新的车至第j年末的各项费用的累计（含更新所需费用、运行费用及维修费用等），试据此确定该人最佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。（共15分）八j234510.40.540.981.3720.430.620.8130.480.7140.49解：最佳更新方案为：第一年末买一辆新车，第二年末更新，用到第五年末止，最小费用为1.21o华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010--2011学年第1学期考试科目运筹学与最优化方法考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七总分得分评阅人

得分八、用单纯形法求解下列线性规划问题（共15分）maxz=10x+5x12'3气+4x2<9s.t<5x+2x<8x,X>012二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共15分）——.得分maxz=x+6x12'气+气>2s.t<x+3x<3x1,x>012得分得分三、解下列0-1型整数规划问题(共10分)maxz=3x+2x-5x-2x+3x12345x+x+x+2x+x<4

12345得分得分7x+3x-4x+3x<811x-6x+3x-3x>31245x,x,x,x,x=0或1'12345四、利用库恩-塔克（K-T）条件求解以下问题（共15分）maxf(X)=10x+4x-x2+4xx-4x2'Vx2<6121s.t<4x+x<18、£,x22>0

五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题(共15分)minf(X)=X2-6x+9+2xx>3ix>3六、给定初始点X(0)=(1,1)，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。(共15分)f(X)=4x+6x-2x2-2xx-2x2得分得分121122得分得分七、某人因工作需要购置了一辆摩托车，他可以连续使用或任一得分年末将旧车卖掉，换一辆新车，下表列出了于第i年末购置或更新皿七的车至第j年末的各项费用的累计（含更新所需费用、运行费用及维修费用等），试据此确定该人最佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。（共15分）i\j234510.40.540.981.3720.430.620.8130.480.7140.49华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010--2011学年第1学期考试科目运筹学与最优化方法参考答案一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共15分）maxz=10x+5x3x+4x<912s.t<5x+2x<8x,x>012TOC\o"1-5"\h\z335解：最优解为X*=(,1)t，最优值为Z*=maxz=。22九、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题(共15分)maxz=x+6x12'xi+x222s.t<x+3x<3x1,x>012解：最优解为X*=(3,i)T，最优值为z*=maxz=-。TOC\o"1-5"\h\z222十、解下列0-1型整数规划问题(共10分)maxz=3x+2x-5x-2x+3x12345x+x+x+2x+x<4123457x+3x-4x+3x<8St\134511x-6x+3x-3x>31245x,x,x,x,x=0或1'12345解：最优解为X*=(1,1,0,0,0)T，最优值为z*=maxz=5。十一、利用库恩-塔克(K-T)条件求解以下问题(共15分)maxf(X)=10x+4x-x2+4xx-4x2121122'气+气<6s.t<4x+x<18x,x2>012解：最优解为X*=(4,2)t，最优值为z*=maxz=48。十二、用内点法求解下列非线性约束最优化问题(共15分)minf(X)=x2一6x+9+2xx>3x>3解：最优解为X*=(3,3)t，最优值为z*=minz=6。十三、给定初始点X(0)=(1,1T，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。(共15分)f(X)=4x+6x-2x2-2xx-2x211解：迭代方向d=(2,0)t，迭代步长X=―一，X(1)=(,1)t。42十四、某人因工作需要购置了一辆摩托车，他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉，换一辆新车，下表列出了于第/年末购置或更新的车至第j年末