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11、留数的定义§2留数1.1引入231.2定义14注：52、留数定理定理1证明6Dcznz1z3z2由复合闭路定理得：于是，得留数定理非常重要，也为求积分提供了新方法！7
求沿闭曲线c的积分，归之为求在c中各孤立奇点的留数.
理论上讲，只要知道将
f(z)在
z0邻域内的洛朗级数，也就求出了f(z)在该点处的留数,
实际上，展开式有时候并不是很好求的.以下就三类孤立奇点进行讨论：3、留数的计算8定理29证明:由条件,得10注:定理3证明:11证毕.12例1解:13例2解:14例3解:15例4解:16例5解:另解:17另解:由定理2的推导过程知，在使用时，可将m
取得比实际级数高，有时可使计算更简单.例如取m=6,184、无穷远点的留数定义2注：19注意到：再由无穷远点留数定义及留数定理，立即得到：定理4若在扩充复平面内只有有限个孤立奇点，则在所有奇点（包括无穷点）处的留数之和为零.20即
关于无穷远点留数的计算,还有以下常用公式:定理521练习解:所以故221
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