零基础精英-六年级

第１讲分数裂项１．计算１＋１＋… １×２２× ３８×３９３９×２．计算 ＋…＋ １０×１１１１×１２ ３．计算 ＋…＋ １１×１２１２×１３ １９×２０２０×２１２１×２２４．计算２０１７＋２０１７＋…＋２０１７＋２０１７９×８８× ５×４４×５．计算

＋２

＋２

＋…＋ ９９×１０１６．计算

＋１

＋１

＋…＋ ７．计算１００

＋１

＋１

＋…＋ ８．计算５＋６－６＋７＋７＋８－８＋９＋９＋１０－１０＋１１５×６６×７７×８８×９９×１０１０×９．计算–１－５＋ １１１３１５１７ – １２２０３０４２５６７２９０１０．计算１＋１ ＋… １＋２１＋２＋ １＋２＋…＋第２讲巧算速算方法综合１．计算１０００＋１００００＋１０００００ ２．计算３３３３×３．计算４×９９４

＋５×９９５

＋６×９９６

＋７×９９７

＋８×９９８４．计算

×５．计算３２×８

＋０．３７５×５８＋３．６．计算１３×１３＋１３×７＋１３×７ ４８９１２４８７．计算２．３７×４８＋１０．１３×８．计算７８×４３＋６８×４３＋１４６×９．２３４９２３４９２３４９×２５６８２５６８－２５６８２５６８２５６８×１０．２０１７×２００８２００８…２００８÷（２００８２００８个 ２００８个第３讲相似模型与蝴蝶模型１．如图，已知正方形ＡＢＣＤ的边长是１２厘米，Ｅ是ＣＤ边上的中点，连接对角线ＡＣ，交ＢＥ于点Ｏ，则三角形ＡＯＢ的面积是 平方厘米．２．图中ＡＢＣＤ是边长为１２的正方形，从Ｇ到正方形顶点Ｃ、Ｄ连成一个三角形，已知这个三角形在ＡＢ上截得的ＥＦ长度为４，那么三角形ＧＤＣ的面积是多少？３．如图，在三角形ＡＢＣ中，线段ＤＥ，ＦＧ和ＢＣ互相平行，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△∶Ｓ四边形ＤＥＧＦ∶Ｓ四边形ＦＧＣＢ ４．在图中的正方形中，Ａ、Ｂ、Ｃ分别是所在边的中点，Ｃ的面积是△ＢＯ面积的几倍５．如图，四边形ＡＢＣＤ和ＥＦＧＨ都是平行四边形，四边形ＡＢＣＤ的面积是１６，ＢＧ∶ＧＣ＝３∶１，则四边形ＥＦＧＨ的面积＝ ６．如图，边长为１的正方形ＡＢＣＤ中，ＢＥ＝ＥＣ，ＣＦ＝ＦＤ，求三角形ＡＥＧ的面积７．如图，ＡＤ＝１ＡＢ，ＢＥ＝１ＢＣ，ＣＦ＝１ＣＡ，求ＦＧ∶ ８．图中的大小正方形的边长均为整数（厘米），它们的面积之和等于５２平方厘米，则阴影部分的面积是多少？９．如图，ＡＢＥＣ是平行四边形，ＣＥＦ面积为１，求ＢＦ的面积１０．在下图中，线段ＡＥ、ＦＧ将长方形ＡＢＣＤ分成了四块，已知其中两块的面积分别是２ｃｍ２和１１ｃｍ２，且ＥＢＣ的中点，Ｏ是ＡＥ的中点，那么长方形ＡＢＣＤ的面积 ｃｍ２第４讲浓度问题１．现有２００克浓度为３０％的糖水，加入５０克糖，这时，糖水的浓度变为多少？然后再加入１５０克水，浓度变为多少？最后又加入浓度为２２％的糖水４０克，浓度变为多少？２．现将浓度为４０％的盐水６０千克与浓度为３０％的盐水４０千克混合，得到的盐水浓度是多少３．现有浓度为２０％的糖水６０千克，再加入多少千克浓度为４０％的糖水，可以得到浓度为２５％的糖水４．在浓度为６０％的硫酸溶液９０千克中，再加入多少千克水就可以配制成浓度为２５％的硫酸溶液５．１００克葡萄含水率为９６％，一周后含水率降为９５％，这些葡萄的质量减少 克６．有含盐１５％的盐水２０千克，要使盐水的浓度变为２０％，需加盐多少千克７．在１００千克浓度为５０％的硫酸溶液中，再加人多少千克浓度为５％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为２５％的硫酸溶液？８．要得到浓度为６％的硫酸溶液，需在３８０克水中加入多少千克浓度为２５％的硫酸溶液９．要使含盐１５％的２０千克盐水变成浓度为２０％的盐水，需蒸发多少千克水１０．甲容器中有纯酒精１１升，乙容器中有水１５升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合．第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器．这样甲容器中纯酒精含量为６２．５％，乙容器中纯酒精的含量为４０％．那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？第５讲排列组合初步１．计算Ａ５÷Ａ２ ２．从８名同学中选出２名并排照相，共有多少种不同的方式３．用１，２，３，４，５这五个数字可组成多少个比３０００大且百位数字不是３的无重复数字的四位数４．计算Ａ３－Ｃ２ ５．从５至３０中选出７个数，其中最大的数是１９，最小的数是９，有多少种不同的选法６．广州快速公共交通系统西起天河体育中心，东至黄埔夏园，全线总长２２．９公里。共设２６个ＢＲＴ站点，晓晓在ＢＲＴ路线上分别选两个站点作为起点和终点，一共有多少种不同的选法？７．６名小朋友Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ站成一排，若Ａ，Ｂ两人必须相邻，一共有多少种不同的站法８．６名小朋友Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ站成一排，若Ａ、Ｂ两人不能相邻，一共有多少种不同的站法９．六年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由４个舞蹈、２个演唱和３个小品组成．请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？１０．８人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，有几种坐法第６讲曲线面积综合问题１．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）２．正方形边长为４厘米，计算下面图形中阴影部分的面积３．在图中，正方形的边长是１０厘米，求图中阴影部分的面积４．求红色部分面积是大正方形面积的几分之几（结果保留５．如图长方形ＡＢＣＤ的长为４，宽为２，分别以Ａ，Ｃ为圆心，以４，２为半径，画圆弧．求阴影部分面积６．如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）７．如图，边长为１２厘米的正方形与直径为１６厘米的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用Ｓ１，Ｓ２分别表示两块空白部分的面积，则Ｓ１－Ｓ２＝ 平方厘米（圆周率π取３）．８．如图所示，正方形边长为４，求图中阴影部分甲与乙的面积差９．在下图中，两个阴影部分面积的和是多少１０．一个边长为４米的正方形草地，在相邻的两边中点各有一棵树，树旁各拴一只羊，羊绳长２米，问两只羊都不能吃到的草地面积为多少平方米？第７讲圆柱与圆锥１．用一块长６．２８厘米、宽３．１４厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？２．将一块长１０ｃｍ、宽６ｃｍ、高８ｃｍ的长方体铁块，熔铸成底面积为１００平方厘米的圆柱体铁块，求这个圆柱体铁块的高。３．一个底面积是１０平方厘米的圆柱，侧面展开后是一个正方形，求这个圆柱的侧面积。（π取３．４．在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为２８２．６立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体纸盒体积。（取３．５．一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短４厘米，表面积就减少５０．２４平方厘米．求这个圆柱体的一个底面积是多少？（π取３．１４）６．一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是，圆锥的底面积是２０平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？（π取３．１４）７．甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为３∶２，乙比甲高２５厘米，两个圆柱各高多少厘米（π取３．８．甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是，甲中水深６厘米，乙中水深８厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？（π取３．１４）９．求下面图形的侧面积和体积。（单位：ｍ（π取３．１０．在一只底面半径为２０厘米，高为４０厘米的圆柱形玻璃瓶中，水深１６厘米，要在瓶中放入长和宽都是厘米，高３０厘米的一块长方体铁块。使其一面紧贴玻璃瓶底面。如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸水中，瓶中的水会升高多少厘米？如果把铁块竖着放入玻璃瓶，瓶中的水将会升高多少厘米（结果 整数）？（π取３）答第１ 分数裂【基础题１．【解析】略·【答案】·２．【解析】略【答案】１３．【解析】略【答案】１４．【解析】略【答案】９５．【解析】略【答案】６．【解析】略·【答案】·【中等题７．【解析】略【答案】８．【解析】略【答案】６９．【解析】略【答案】９【挑战题１０．【解析】公式的变 １＋２＋…＋ ｎ×（ｎ＋当ｎ分别取１，２，３，……，１００时，就１＝ １×１＝２１＋２２×３ ＝２１＋２＋３３× ＝２１＋２＋３＋４４× １＋２＋…＋１００１００×１＋１ ＋… １＋２１＋２＋ １＋２＋…＋＝２＋２＋２＋… １×２２×３３× ９９×１００１００×＝２×（１＋１＋１＋… １×２２×３３× ９９×１００１００×＝２×（１－１＋ ＝２×（１－１

–１＋１

–１

＋１–

１＝２×＝２００１０＝１【答案】略第２ 巧算速算方法综【基础题１．【解析】略【答案】０．２．【解析】略【答案】３．【解析】略５．４．【解析】略．【答案】９９５．【解析】略【答案】略．·【答案】·９【中等题７．【解析】略【答案】６００．８．【解析】略．【答案】０．９．【解析】略【答案】【挑战题１０．【解析】略【答案】第３ 相似模型与蝴蝶模【基础题１．【解析】因为ＣＥ平行于ＡＢ，所以ＣＯ∶ＡＯ＝ＣＥ∶ＡＢ＝，所以Ｓ△Ｏ∶Ｓ△＝，所以Ｓ△＝÷３＝（ｃｍ２）．【答案】２．【解析】作ＧＭ垂直ＤＣ于Ｍ交ＡＢ于因为ＥＦ平行于ＤＣ，因为ＥＦ∶ＤＣ＝＝，所以ＧＮ∶ＧＭ＝，又因为ＭＮ＝ＧＭ－ＧＮ＝，所以ＧＭ＝，所以三角形ＧＤＣ的面积为＝．【答案】Ｄ △ＡＦＧ ＡＢＣ ＤＥＧＦ 四边形 四３．【解析】设Ｓ＝１份，根据面积比等于相似比的平方，所以Ｓ∶Ｓ＝ＡＤ２∶ＡＦ２＝１∶４，Ｓ∶Ｓ＝ＡＤ２∶ＡＢ２＝１∶９，因此Ｓ＝４份，Ｓ＝９份，进而有Ｓ ＝３份，Ｓ ＝５份，Ｄ △ＡＦＧ ＡＢＣ ＤＥＧＦ 四边形 四【答案】４．【解析】连接ＢＣ，易知ＯＡ平行于ＥＦ，根据相似三角形性质，可知ＯＢ∶ＯＤ＝ＡＥ∶ＡＤ，且ＯＡ∶ＢＥ＝ＤＡ∶ＤＥ＝１∶２，所以ＣＤ的面积等于ＣＢ的面积；由ＯＡ＝１ＢＥ＝１ＡＣ可得ＣＯ＝３ＯＡ，所以 ＝Ｓ ３Ｓ，即△Ｃ的面积是ＢＯ面积的倍

【答案】３倍５．【解析】因为ＥＦＧＨ为平行四边形，所以ＥＣ平行于ＡＧ，所以ＡＧＣＥ为平行四边形 ＢＧ∶ＧＣ＝，那么ＧＣ∶ＢＣ＝，所以

ＡＧＣＥ＝４×ＳＡＢＣＤ＝４×１６＝又ＡＥ＝ＧＣ，所以ＡＥ∶ＢＧ＝ＧＣ∶ＢＧ＝，根据沙漏模型ＦＧ∶ＡＦ＝ＢＧ∶ＡＥ＝，所以【答案】

＝３４

ＡＧＣＥ＝

×４＝６．【解析】延长ＡＦ，交ＢＣ的延长线于Ｍ因为ＢＥ＝ＥＣ，ＣＦ＝ＦＤ，ＣＦ平行于ＡＢ，ＤＧ∶ＥＧ＝ＡＤ∶ＥＭ＝，所以

∶Ｓ

＝３∶４．所以

÷（３＋４）×４＝２７【答案】２７【中等题７．【解析】略【答案】８．【解析】设大、小正方形的边长分别为ｍ厘米、ｎ厘米（ｍ＞ｎ），则ｍ２＋ｎ２＝５２，所以ｍ＜８．若ｍ５则ｍ２＋ｎ２＜５２×２＝５０＜５２，不合题意，所以ｍ只能为６或７．检验可知只有ｍ＝６、ｎ＝４满足题意，所以大、小正方形的边长分别为６厘米和４厘米．根据相似三角形性质，ＢＧＧＦ＝ＡＢＦＥ＝＝，而ＢＧＧＦ＝（厘米），得ＢＧ＝．６（厘米），所以阴影部分的面积为：２

×６×３．６＝１０．

平方厘米）【答案】１０．８平方厘米９．【解析】连接【答案】【挑战题１０．【解析】如图所示，延长ＡＥ交ＤＣ的延长线于Ａ 因为Ｅ是ＢＣ的中点，ＡＢ平行于ＣＭ所以ＡＥ∶ＥＭ＝ＢＥ∶ＥＣ＝１∶１．又Ｏ是ＡＥ的中点，所以ＡＯ∶ＯＭ＝１∶３，而ＡＦ平行于ＧＭ所以Ｓ∶ ＝１∶９，所以 ＝２×９＝１８（ｃｍ２），所以 ＝１８－１１Ａ 从 ＝ ＝ ＝４×７＝２８（ｃｍ２）从 【答案】第４ 浓度问【基础题１．【解析】略【答案】４４％，２７．５％，２７％．２．【解析】略．【答案】３６％３．【解析】十字交叉法，解析略【答案】２０千克４．【解析】略【答案】１２６千克５．【解析】略【答案】２略．【答案】需加盐１．２５千克【中等题７．【解析】略【答案】加入浓度５％的硫酸溶液１２５千克８．【解析】略【答案】１２０千克９．【解析】略【答案】５千克【挑战题１０．【解析】乙中酒精含量为４０％，是由若干升纯酒精（１００％）和１５升水混合而成，可以求出倒入乙纯酒精１５＝（升）．６２．５％的浓度是由甲中剩下的纯酒精（１１）＝升与４０％的乙混合而成，可以出第二次乙倒入甲（１１）＝２（升）３【答案】略第５ 排列组合初【基础题１．【解析】略【答案】２．【解析】Ａ２８＝＝（种）【答案】５６种３．【解析】可以分两类来看（１）把３排在最高位上，其余４个数可以任意放到其余３个数位上，Ａ３４＝＝（种）放法，对应２４个不同的四位数（２）把４，５放在最高位上，有２种选择，百位上有除已确定的最高位数字和３之外的３个数字可以选择，有３种选择，其余的３个数字可以任意放到其余２个数位上，有Ａ２３＝６（种）选择．由乘法原理，可以组成由加法原理，可以组成２４＝（个）不同的四位数【答案】６０个４．【解析】略【答案】２９１．５．【解析】略．【答案】１２６种６．【解析】略【答案】６５０种【中等题７．【解析】若Ａ、Ｂ两人必须站在一起，那么可以用“捆绑”的思想考虑，甲和乙两个人占据一个位置，但在这个位上，可以甲在左乙在右，也可以甲在右乙在左因此站法总数为Ａ２Ａ２＝２×１２０＝２４０（种） ５ 【答案】略８．【解析】方法一：插空法方法二：Ａ、Ｂ两个人不能相邻与Ａ、Ｂ两个人必须相邻是互补的事件，因为不加任何条件的站法总数为Ａ６＝（种），所以Ａ、Ｂ两个人不能相邻的站法总数为７２０＝（种） 【答案】９．【解析】要求同类型的节目连续演出，则可以应用“捆绑法”．先对舞蹈、演唱、小品三种节目做全排列，再分别在各类节目内部排列具体节目的次序．因此出场顺序总数为：Ａ３×Ａ２×Ａ２××Ａ４×Ａ２×Ａ３＝１７２８（种） ３ 【答案】１７２８种【挑战题１０．【解析】ｎ人的环状排列与线状排列的不同之处在于：ａ１ａ２ａ…ａｎ、ａ２ａ…ａｎａ１、ａ３ａ…ａｎａ１ａ２、…、ａｎａ…ａｎ－１在线状排列里是ｎ个不同的排列，而在环状排列中是相同的排列．所以，ｎ个不同的元素的环状排列数 ｎ＝Ａｎ－１ ｎ－甲、乙两人必须相邻，可把他们看作是１人（当然，他们之间还有顺序），总排列数为＝（种）２【答案】第６ 曲线面积综合问【基础题１．【解析】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置．可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中ＡＢ弧所形成的弓形，其面积等于扇形ＯＡＢ与三角形ＯＡＢ的面积之差．π＝．５６（平方厘米）【答案】４．５６平方厘米２．【解析】略【答案】８平方厘米３．【解析】略【答案】５７平方厘米４．【解析】略【答案】π４５．【解析】阴影部分面积＝大扇形面积－空白图形面积，而空白图形面积＝图形ＡＢＦＤ面积＋ＥＦＤ面积，图形ＡＢＦＤ面积＝长方形ＡＢＣＤ的面积－小扇形面积．所以阴影部分面积＝大扇形面积＋小扇形面积－长方形ＡＢＣＤ的面积△ＥＦ面积＝４×４×３．１４÷４＋２×２×３．（）（）÷２＝５．７．【答案】５．６．【解析】先用长方形的面积减去小扇形的面积，得左边空白部分的面积，再用大扇形的面积减去左边空白部分的面积即得阴影部分面积．３．１４×６２×４４–６×４－３．１４×４２４【答案】１６．８２平方厘米【中等题７．【解析】差不变面积问题

１＝．８２（平方厘米 ＳＳ＝（ＳＳ）（ＳＳ）＝ Ｓ＝（１６）２＝＝ 【答案】８．【解析】图中左右两个空白一样，所以甲与乙的面积差＝（乙左空白）（甲右空白）*左空白＝．１４×４

＝．５６，

右空

＝４×４－１２．５６＝３．４４，１２．５６－３．４４＝９．【答案】９．９．【解析】小半圆半径为１２÷２＝６，中半圆半径为１６÷２＝８，大半圆半径为２０÷２＝１０，两个阴影部分面积的和＝（小半圆