九年级数学上册单元清五检测内容第4章新版湘教版VIP

九年级数学上册单元清五检测内容第4章新版湘教版九年级数学上册单元清五检测内容第4章新版湘教版Page9九年级数学上册单元清五检测内容第4章新版湘教版检测内容：第4章得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共24分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a,b，c分别是∠A,∠B,∠C的对边,下列等式中正确的是(D)A．cosA＝eq\f(a,c）B．sinB＝eq\f(c，b）C．tanB＝eq\f（a，b)D．以上都不正确2．下列等式成立的是（C）A．sin45°＋cos45°＝1B．2tan30°＝tan60°C．2sin30°＝tan45°D。sin30°＝eq\f（1,2)cos60°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f（5，13），则tanB的值为（D）A．eq\f(12,13)B．eq\f（5,12)C．eq\f(13，12)D．eq\f(12，5)4．如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD＝10m，楼高AB＝24m，则树CD的高约为（C)A．5mB．6mC．7mD．8meq\o(\s\up7(）,\s\do5（第4题图））eq\o（\s\up7（）,\s\do5(第5题图）)eq\o（\s\up7(），\s\do5(第6题图））eq\o（\s\up7（）,\s\do5（第7题图）)eq\o(\s\up7（),\s\do5(第8题图)）5．如图，在▱ABCD中,点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF∶BC＝1∶2，连接DF,EC。若AB＝5，AD＝8,sinB＝eq\f(4，5），则DF的长等于(C)A．eq\r(10）B．eq\r（15）C．eq\r（17)D．2eq\r（5)6．如图，∠AOB的顶点在坐标原点，边OB与x轴正半轴重合,边OA落在第一象限，P为OA上一点，OP＝m，∠AOB＝β,则点P的坐标为(D)A．(m＋tanβ，eq\f(m,tanβ）)B．(msinβ，mcosβ)C．（eq\f（m，tanβ)，mtanβ）D．(mcosβ，msinβ）7．(2019·泰安）如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30eq\r（2)km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向,则A，C两港之间的距离为(B)A．(30＋30eq\r(3）)kmB．（30＋10eq\r(3）)kmC．(10＋30eq\r(3)）kmD．（30eq\r(3))km8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（C）A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f（2\r(3)，3)C．eq\f(5\r(3），3)D．5eq\r(3）二、填空题(每小题3分,共24分）9．在△ABC中，∠C＝90°,AB＝13，BC＝5,则tanB＝__eq\f(12,5)__．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝eq\f(2,3),则a∶b＝__2∶eq\r(5）__．11.（2019·乐山）如图，在△ABC中,∠B＝30°,AC＝2，cosC＝eq\f(3,5).则AB边的长为__eq\f（16,5)__．12．（双峰县期末）如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝髙23m，斜坡AB的坡度i＝1∶3,斜坡CD的坡度i＝1∶2.5，则坝底宽AD＝132.5m。eq\o(\s\up7（）,\s\do5（第12题图）)eq\o(\s\up7（），\s\do5（第13题图)）eq\o（\s\up7（),\s\do5(第14题图））eq\o（\s\up7（),\s\do5（第15题图))13．学校校园内有块如图所示的三角形空地,计划将这块空地建成一个花园以美化环境，预计花园每平方米的造价为30元，则学校建这个花园至少需要投资__6_750__元．14．如图,正方形ABCD的边长为2eq\r（2），过点A作AE⊥AC，AE＝1，连接BE,则tanE＝__eq\f（2,3）__．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕．若AE＝3，则sin∠BFD的值为__eq\f（1,3)__．16．在△ABC中，已知AC＝1，AB与BC所在直线所成的角中锐角为45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为eq\f(2\r(5)，5）（即cosC＝eq\f（2\r(5），5）），则BC边的长是__eq\f(3\r(5)，5)或eq\f（\r（5）,5)__．三、解答题（共72分)17．(8分)计算：（1)cos245°＋tan30°·sin60°；（2)4sin30°－eq\r（2)cos45°＋eq\r(6)tan60°；解:原式＝1;解：原式＝1＋3eq\r(2);(3)eq\f(2sin260°－cos60°,tan260°－4sin45°)＋2cos230°;(4）eq\f(sin30°，sin60°－cos45°）－eq\r(（tan30°－1）2)＋tan45°.解：原式＝eq\f(9＋4\r(2),2）；解：原式＝eq\f（4\r(3），3）＋eq\r(2)。18．（6分）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝eq\f(1,3），AD＝1.求BC的长．解：在Rt△ABD中，∵sinB＝eq\f（AD,AB）＝eq\f(1,3)，又∵AD＝1，∴AB＝3.∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝eq\r(32－12）＝2eq\r（2）。在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1.∴BC＝BD＋DC＝2eq\r(2）＋1。19．（7分)如图，已知四边形ABCD为矩形,AB＝4，BC＝6,M为BC的中点,DE⊥AM于点E，求∠ADE的正切值．解：易知△ABM∽△DEA，∴eq\f(AE,DE)＝eq\f(BM,AB）,又AB＝4cm,BM＝3cm,∴tan∠ADE＝eq\f(AE,DE）＝eq\f（BM，AB）＝eq\f（3,4）。20．(7分)（三明中考）如图,在山坡上植树,已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5。7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34,cos20°≈0。94,tan20°≈0。36）解：Rt△ACB中,AB＝6米，∠A＝20°,∴AC＝AB·cos∠A≈6×0.94＝5。64米．∵5。64米在5.3~5.7米范围内，∴小明种植的这两棵树符合要求．21．(9分）已知△ABC中的∠A与∠B满足（1－tanA）2＋｜sinB－eq\f（\r(3)，2）|＝0。(1）试判断△ABC的形状；（2）求(1＋sinA)2－2eq\r（cosB）－（3＋tanC)0的值．解：(1)∵(1－tanA）2＋｜sinB－eq\f(\r(3），2)|＝0，∴tanA＝1，sinB＝eq\f（\r（3)，2),∴∠A＝45°，∠B＝60°,∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．(2）∵∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴原式＝(1＋eq\f(\r（2),2））2－2×eq\r(\f(1，2)）－1＝eq\f（1,2）.22．(8分）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24m,∠BAC＝66。5°，求这棵古杉树AB的长度．(结果取整数）(参考数据：eq\r（2）≈1。41，sin66.5°≈0.92,cos66。5°≈0.40,tan66。5°≈2.30）解：过B点作BD⊥AC于D.∵∠ACB＝45°，∠BAC＝66。5°。∴在Rt△ADB中，AD＝eq\f（BD,tan66.5°).在Rt△CDB中，CD＝BD，∵AC＝AD＋CD＝24m，∴eq\f（BD,tan66.5°）＋BD＝24，解得BD≈17m．又∵sin∠BAC＝eq\f(BD，AB），∴AB＝eq\f（BD，sin66.5°)≈18m．故这棵古杉树AB的长度大约为18m．23．（9分)（连云港中考）如图①，水坝的横截面是梯形ABCD,∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB）为1∶0.5，坝底AB＝14m.（1）求坝高;（2）如图②，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF,EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈eq\f（3，5),cos37°≈eq\f(4，5），tan37°≈eq\f（3,4））解：（1)作DM⊥AB于点M，CN⊥AB于点N。由题意得tan∠DAB＝eq\f（DM，AM)＝2,设AM＝x,则DM＝2x.∵四边形DMNC是矩形，∴DM＝CN＝2x.在Rt△NBC中，tan37°＝eq\f（CN,BN)＝eq\f(2x，BN）＝eq\f(3,4），∴BN＝eq\f（8,3)x.∵x＋3＋eq\f(8,3）x＝14，∴x＝3，∴DM＝6,答：坝高为6m.(2）作FH⊥AB于点H。设DF＝y，则AE＝2y，EH＝2y＋3－y＝3＋y,BH＝14＋2y－(3＋y）＝11＋y。由FH⊥AB，EF⊥BF可得△EFH∽△FBH，所以eq\f（HF,HB）＝eq\f(EH，FH)，即eq\f(6,11＋y）＝eq\f（3＋y，6），解得y＝－7＋2eq\r（13）或－7－2eq\r(13）（舍弃)，∴DF＝2eq\r(13）－7，答：DF的长为(2eq\r（13）－7）m。24．（9分)马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53。50°方向上，在救助船B的西北方向上,船B在船A正东方向140海里处．(参考数据：sin36。5°≈0.6，cos36。5°≈0.8，tan36.5°≈0。75）（1）求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE＝36.5°,∠PBA＝45°，设PE为x海里，则BE＝PE＝x海里，∵AB＝140海里,∴AE＝(140－x）海里，在Rt△PAE中，eq\f（PE,AE)＝tan∠PAE，即eq\f(x，140－x)＝0.75，解得：x＝60海里，∴可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离为60海里;(2)在Rt△PBE中,PE＝60海里，∠PBE＝45°，则BP＝eq\r(2)PE＝60eq\r(2)≈84.8海里，B船到达P处需要的时间为eq\f(84.8,30）≈2.83小时．在Rt△PAE中,eq\f(PE，AP)＝sin∠PAE，∴AP＝PE÷sin∠PAE＝60÷0.6＝100海里，∴A船到达P处需要的时间为100÷40＝2.5小时．∵2.83＞2.5,∴A船先到达P处.25．(10分）如图①所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图②，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH＝DE＝EG＝20cm.（1）当∠CED＝60°时，求C,D两点间的距离；（2）当∠CED由60°变为120°时,点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）(3)设DG＝xcm，当∠CED的变化范围为60°~120°（包括端点值)时，求x的取值范围．（结果精确到0