初中数学专题《几何图形初步》章末重难点题型原卷

专题12几何图形初步章末重难点题型（13个题型）一、经典基础题题型1直线、射线、线段、角的基本概念题型2角的表示、换算及比较大小题型3直线、射线、线段的实际生活中的应用题型4线段、角度中的计数问题题型5作图问题题型6与线段有关的计算题型7实际背景下线段的计算问题题型8钟面上的角度问题题型9方位角问题题型10一副直角三角形板中的角度问题题型11与角平分线（角的和差）有关的计算题型12余角、补角、对顶角的相关计算题型13七巧板相关问题二、优选提升题题型1直线、射线、线段、角的基本概念解题技巧：熟练掌握直线、射线、线段基本性质和概念。例1．（2022·广东汕头七年级期末）下列说法：（1）两点之间线段最短；（2）两点确定一条直线；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（）A．一个 B．两个 C．三个 D．四个变式1．（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，下列说法正确的是（

）A．点O在射线上 B．点B是直线AB的端点C．到点B的距离为3的点有两个 D．经过A，B两点的直线有且只有一条变式2．（2022·河北七年级期末）下列说法正确的是()A．连接两点的线段，叫做两点间的距离B．射线OA与射线AO表示的是同一条射线C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角题型2角的表示、换算及比较大小例1．（2022·山东菏泽·七年级期末）角度换算：＝___°．变式1．（2022·江西吉安·七年级期末）如下图，下列说法正确的是（

）A．与表示同一个角B．C．图中共有两个角：，D．表示变式2．（2022·湖南永州·七年级期末）若，，，则（

）．A．B．C．D．题型3直线、射线、线段的实际生活中的应用解题技巧：主要考查“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”，弄明白两者的区别即可例1．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）下列现象能用“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①③ B．①② C．②④ D．③④变式1．（2022·河南漯河·七年级期末）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；（3）植树时，只要确定两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有(

)A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）题型4线段、角度中的计数问题例1．（2022·山西·右玉县七年级期末）阅读并填空：问题：在一条直线上有，，，四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以为端点的线段有，，3条，同样以为端点，以为端点，以为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有______条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有______条线段；若在一条直线上有个点，则这条直线上共有______条线段．知识迁移：若在一个锐角内部画2条射线，，则这个图形中总共有______个角；若在内部画条射线，则总共有______个角．学以致用：一段铁路上共有5个火车站，若一列火车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备______种不同的车票．变式1．（2022·山东青岛·七年级期末）平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则m+n的值为（）A．18 B．20 C．22 D．24变式2．（2022·广西贺州·七年级期末）如图，从的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（

）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个题型5作图问题解题技巧：（1）尺规作图：做已知线段的和差倍数问题；（2）常规作图：与线段射线直线有关的基本作图。例1．（2022·河北保定·七年级期末）如图，在平面内有三点．(1)画直线，射线，线段；(2)在线段上任取一点D（不同于），连接，并延长至E，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(3)数一数，此时图中线段共有___条．变式1．（2022·安徽宣城·七年级期末）（1）请在给定的图中按照要求画图：①画射线AB；②画平角∠BAD；③连接AC．（2）点B、C分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道．若节省管道，则沿着线段BC铺设．这样做的数学依据是：．变式2．（2022·河南淮滨县·七年级期末）如图，在同一平面内有四个点，，，，请用直尺按下列要求作图：（1）作射线；作直线：连接；（2）如果图中点，，，表示四个村庄，为解决四个村庄的缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，要求蓄水池P到四个村庄的距离和最小，请你找出蓄水池的位置．题型6与线段有关的计算例1．（2022·浙江·七年级期末）如图，线段是线段上一点，M是的中点，N是的中点．（1），求线段的长；（2）若线段，线段，求的长度（用含的代数式表示）．变式1．（2022·湖南新邵县·七年级期末）如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm变式2．（2022·浙江·）定义：当点C在线段AB上，时，我们称为点C在线段AB上的点值，记作．甲同学猜想：点C在线段AB上，若，则．乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．两人都正确D．两人都不正确题型7实际背景下的计算问题例1．（2022·北京海淀区·七年级期中）如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区变式1．（2022·浙江·七年级期中）在数轴上有一线段，左侧端点，右侧端点．将线段沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到和右端点原位置重合时，右端点在数轴上所对应的数为24，若将线段沿数轴向左水平移动，则右端点移动到左端点原位置时，左端点在轴上所对应的数为6（单位：）（1）线段长为_________．（2）由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算爷爷现在的年龄是_________变式2．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，直线l上有A，B，C，D四点，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（）A．4次 B．5次 C．6次 D．7次题型8钟面上的角度问题例1．（2022·福建泉州·七年级期末）时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：(1)分针每分钟转了几度？(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于？(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于？变式1．（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）每天中午12点30分是“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的的角为(

)A． B． C． D．变式2．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图是从图的时钟抽象出来的图形，已知三角形是等边三角形，，当时针正对点时恰好是：，若时针与三角形一边平行时，时针所指的时间不可能是（

）A．： B．： C．： D．：题型9方位角问题例1．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图,射线OA表示北偏东30°方向,射线OB表示北偏西50°方向,则∠AOB的度数是（

）A．60° B．80° C．90° D．100°变式1．（2022·河北廊坊·七年级期末）如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则∠ABE＝（）A． B． C． D．变式2．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（）A．北偏东B．北偏东C．北偏东D．北偏东题型10一副直角三角形板中的角度问题例1．（2022·山东枣庄·七年级期中）如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．(1)如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由；(2)如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由．变式1．（2022·山东威海·期末）用一副三角板不能画出的角是（

）．A．75° B．105° C．110° D．135°变式2．（2022·山东济南·七年级期末）如图，将一副三角尺的两个直角项点O按如图方式叠放在一起，若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（

）A．45° B．50° C．55° D．60°题型11与角平分线（角的和差）有关的计算例1．（2022·辽宁大连市·）如图1，在内部作射线，，在左侧，且．（1）图1中，若平分平分，则______；（2）如图2，平分，探究与之间的数量关系，并证明；（3）设，过点O作射线，使为的平分线，再作的角平分线，若，画出相应的图形并求的度数（用含m的式子表示）．变式1．（2022·天津和平区·七年级期中）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD＝80°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．（2）在图1中若∠AOC＝α（其中20°＜α＜100°），请直接用含α的代数式表示∠DOE的度数，不用说明理由．（3）如图2，①请直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，不用说明理由．②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF．试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．变式2．（2022·广西南宁市·）如图，己知，是内的一条射线，且．（1）求，的度数：（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数；（3）过点作射线，若，求的度数．题型12余角、补角、对顶角的相关计算例1．（2022·山东烟台·期中）如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式1．（2022·江苏淮安·七年级期末）若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，理由是_____．例2．（2022·江苏洪泽区·七年级期末）（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；（变式探究）小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝°；（变式拓展）小明继续探究：（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．题型13七巧板相关问题例1．（2022·山东青岛·七年级期末）把一幅七巧板按如图所示方式进行编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块．如果编号⑤的面积比编号③的面积小6，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积为_________．变式1．（2022·河南中原区·七年级期末）今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（）A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．20cm2变式2．（2022·福建宁德·七年级期末）七巧板是中国传统数学文化的重要载体．将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是（

）A．②⑥ B．④⑥⑦ C．⑤⑥⑦ D．④⑤⑥1．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，下列说法不正确的是（

）A．∠BAC和∠DAE是同一个角B．∠ABC和∠ACB不是同一个角C．∠ABC可以用∠B表示D．∠AED可以用∠E表示2．（2022·河北石家庄·一模）将量角器按如图方式放置，其中角度为45°的角是（

）A．∠AOB B．∠BOC C．∠COD D．∠DOE3．（2022·天津益中学校七年级期末）下列生产.生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线 D．如图4，将甲.乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的4．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（

）种不同的车票A．4 B．8 C．10 D．202．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校期末）芳芳家位于琪琪家东偏北35°方向，则琪琪家位于芳芳家（

）方向．A．北偏东35° B．南偏西35° C．西偏南35° D．西偏南25°3．（2022·上海理工大学附属初级中学期末）如图，点B在点A的（

）方向．A．北偏东35° B．北偏东55° C．北偏西35° D．北偏西55°5．（2022·重庆·七年级期中）如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的条短线刻度位置是时钟整点时时针（短针）位置，根据图中时针和分针（长针）位置，该时钟显示时间是（）A．点 B．点 C．点 D．点6．（2022·新疆·七年级期末）把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为，，若，则的度数是（

）A．55° B．60° C．65° D．75°7．（2022·河南郑州·七年级期末）如图，若，且，求的度数为（

）A． B． C． D．8．（2022·浙江金华·七年级期末）一张小凳子的结构如图所示，，，则(

)A． B． C． D．无法确定9．（2022·安徽合肥·七年级期末）若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝∠2 B．∠1与∠2互余 C．∠1与∠2互补 D．∠2－∠1＝90°10．（2022·河北泊头初一期中）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有____________个．11．（2022·浙江杭州市·七年级期中）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在_________处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在___________________，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？12．（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度．13．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：①；②；③；④．其中不正确的是_________．（写出序号）14．（2022·湖北武汉·七年级期末）如图，射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOD的度数为_____．15．（2022·湖北黄石·七年级期末）如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是．16．（2022·江苏盐城·七年级期末）如图，在∠AOB的内部以O为端点引出1条射线，那么图中共有3个角；如果引出2条射线，共有6个角；如果引出n条射线，共有______个角．17．（2022·河北承德·七年级期末）（1）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：①画直线AB；②画射线DC交直线AB于点E；③连接BD，反向延长BD到点F，使得BF=BD．（2）如图，某小区将铺设一个长方形绿化带，四个角都铺一块半径相同的四分之一圆形的花卉区，其余地带都铺设草坪．若圆形的半径为R，长方形的长为a，宽为b．①用式子表示花卉区的面积为______，草坪的面积为________；②若长方形的长为，宽为，圆形的半径为，铺设每平方m草坪的费用是10元，求铺设草坪大约共需支付多少钱？（）．18．（2022·山东东昌府区·七年级期末）如图，点C为线段AB上一点，AC=16cm，CB=10cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若AC+BC=bcm，其他条件不变，求出线段MN的长并说明理由．19．（2022·河北石家庄市·七年级期中）如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长cm；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．20．（2022·山东郓城县·七年级