蕴含公式课件

第一章命题逻辑第八讲回顾

一、蕴含公式定义1-13设A，B是命题公式,若A→B是重言式,则称A→B是蕴含重言式，记为A⇒B，读作“A永真蕴含B”。简称A蕴含B即A⇒B

iffA→B

⇔1注意:→与⇒是意义不同的符号。

二、证明A永真蕴含B的方法方法一：用真值表法或等价变换(推导)法证明A→B⇔1方法二：通过分析的方法来证明一个条件命题是蕴含式方法二：由于原命题等值于其逆反命题，即A→B⇔┐B→┐A，所以用分析法证明A⇒B，有如下两种方法:(1)假设前件A为真时,推出后件B也为真,则A⇒B;

(2)假设后件B为假时,推出前件A也为假,则A⇒B

。证明下列各式:①(P→Q)→Q⇒(P∨Q)②(P∨┐P

→Q)→(P∨┐P

→R)

⇒Q→R（二）构造证明法

(1)推理规则常用的推理规则有：P规则：在推导的任意一步都可以引入一个前提。T规则：如果公式S等价于或被重言蕴含在一个或多个前提或中间结果命题中，则推导中可以引入S。CP规则：如果能从R及一组前提推导出C，则可从这组前提推导出R→C。设前提若则

(2)推理定律

在推导过程除推理规则外,还需要推理定律,这些推理定律就是前面所讲的常用的蕴含式（用I表示）和命题定律（用E表示）。现在将蕴含式和命题定律再次显示如下。化简1附加化简2化简2假言推论拒取式假言三段论二难推论常用的命题等价公式：交换律

E1结合律

E2分配律

E3同一律

E4互否律

E5双否律

E6等幂律

E7零一律

E8吸收律

E9（3）推理方法①直接证明法

利用推理规则和已知的等价式和蕴含式，从前提集合中直接推导出有效结论。例1-29证明证明：PT(1)E11联结词归化

PT(2)(3)I13假言三段论T(4)E14PT(5)(6)I13假言三段论T(7)E11联结词归化前提：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑。结论：羊不吃草。

（注意：一般以分号“；”或句号“。”表示一个完整独立的前提语句）解首先将命题符号化。设P：马会飞；Q：羊吃草；R：母鸡是飞鸟；S：烤熟的鸭子还会跑；则上述命题符号化为：前提：P∨QR，RS，S；结论：Q。例1-31张三说李四在说谎，李四说王五在说谎，王五说张三、李四都在说谎，问张三、李四、王五三人到底谁说真话，谁说假话？解:设P：张三说真话;Q：李四说真话;R：王五说真话,则依题意可得前提:推理过程如下：PPT(1)(2)I13PT(3)(4)I13T(5)E11T(6)E9PT(7)(8)I11PT(9)(10)I11T(7)(9)(11)I9推导结果:李四说真话,其余两人说假话。【案例】公安局审理一起盗窃案,已知:（1）甲或乙盗窃了电脑。（2）若甲盗窃电脑，则作案时间不可能发生在午夜前。（3）若乙证词正确，则在午夜时屋里灯光未灭。（4）若乙证词不正确，则作案时间发生在午夜前。（5）午夜时屋里灯光灭了。问：谁是盗窃犯？解:设p：甲盗窃了电脑，

Q：乙盗窃了电脑，

R：作案时间发生在午夜前，S：乙证词正确，T：午夜时屋里灯光灭了。前提：p∨Q，p→┐R，S→┐T，┐S→R，T推理过程如下：PPT(1)(2)I12拒取式PT(3)(4)I11假言推论PT(5)(6)I12拒取式PT(7)(8)I10推导结果：乙盗窃了电脑。前提：p∨Q，p→┐R，S→┐T，┐S→R，T②间接证明法1.间接证明法1设前提集合为如果，则为1。因为，所以为1。又因为，为永真式，为矛盾式。所以只要证明为矛盾式，则论证有效。方法：在推导过程中，将结论的否定作为附加前提引入，与前提一起推导出矛盾的结果。练习在意甲比赛中，假如有四只球队，其比赛情况如下：如果国际米兰队获得冠军，则AC米兰队或尤文图斯队获得亚军；若尤文图斯队获得亚军，国际米兰队不能获得冠军；若拉齐奥队获得亚军，则AC米兰队不能获得亚军；最后，国际米兰队获得冠军。所以，拉齐奥队不能获得亚军。证明

首先将命题符号化，设P：国际米兰队获得冠军；Q：AC米兰队获得亚军；R：尤文图斯队获得亚军；S：拉齐奥队获得亚军；

则原命题可符号化为：前提：P→（Q∧R）∨（Q∧R）

，R→P，S→Q，P结论：S2.间接证明法2

如果结论是一个条件命题，如

要证明为永真式，只须证明为永真式即可。这就是前面所说的CP规则。设前提集合，因为方法：在推导过程中，把结论的前件作为附加前提引入，然后按直接证明的方法推导出结论的后件。例推理证明证明：附PT(1)I1化简式PT(2)(3)I11假言推论PT(1)I2化简式T(5)(6)I11假言推论T(4)(7)I9CP判断下述论述是否正确：如果张伟的学期论文得到优，即使不做课堂报告