《数学分析》第十七章-多元函数微分学-课件

第十七章多元函数微分学§1偏导数第十七章多元函数微分学§1偏导数1一、偏导数的定义及其计算法一、偏导数的定义及其计算法2《数学分析》第十七章-多元函数微分学-课件3《数学分析》第十七章-多元函数微分学-课件4偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处偏导数的概念可以推广到二元以上函数如5解解6证原结论成立．证原结论成立．7解解8不存在．不存在．9证证10有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要11３、偏导数存在与连续的关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导

连续，多元函数中在某点偏导数存在

连续，３、偏导数存在与连续的关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存124、偏导数的几何意义如图4、偏导数的几何意义如图13几何意义:几何意义:14纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.二、高阶偏导数纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.15解解16原函数图形偏导函数图形偏导函数图形二阶混合偏导函数图形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：原函数图形偏导函数图形偏导函数图形二阶混合偏导函数图形观察上17解解18问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？19解解20偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等的条件）三、小结偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量21思考题思考题22思考题解答不能.例如,思考题解答不能.例如,23练习题练习题24《数学分析》第十七章-多元函数微分学-课件25《数学分析》第十七章-多元函数微分学-课件26练习题答案练习题答案27《数学分析》第十七章-多元函数微分学-课件28《数学分析》第十七章-多元函数微分学-课件29第十七章多元函数微分学§1偏导数第十七章多元函数微分学§1偏导数30一、偏导数的定义及其计算法一、偏导数的定义及其计算法31《数学分析》第十七章-多元函数微分学-课件32《数学分析》第十七章-多元函数微分学-课件33偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处偏导数的概念可以推广到二元以上函数如34解解35证原结论成立．证原结论成立．36解解37不存在．不存在．38证证39有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要40３、偏导数存在与连续的关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导

连续，多元函数中在某点偏导数存在

连续，３、偏导数存在与连续的关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存414、偏导数的几何意义如图4、偏导数的几何意义如图42几何意义:几何意义:43纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.二、高阶偏导数纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.44解解45原函数图形偏导函数图形偏导函数图形二阶混合偏导函数图形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：原函数图形偏导函数图形偏导函数图形二阶混合偏导函数图形观察上46解解47问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？48解解49偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等的条件）三、小结偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量50思考题思考题51思考题解答不能.例如,思考题解答不能.例如,52练习题练习题53《数学分析》第十七章-多