奥鹏华中师范大学2020年3月课程考试《初等数论》考前练兵资料及答案

单选题如果b|a，a|b，则（）A.a=bB.a=-bC.a<bD.a=±b答案:D如果b|a，a|c，则（）A.b=cB.b=-cC.b|cD.c|b下列关于质数、合数的说法，正确的是（）A.两个质数之和一定是质数B.质数一定是奇数C.两个合数之和一定是合数D.两个质数之积一定是合数答案:D1567（）个A.20B.21C.22D.23答案:C5.1050858（）A.2B.3C.6D.12答案:C6.（1/5）=（）A.-1B.0C.1D.2答案:C下列说法错误的是（）A.101是合数B.素数有无限多个C.奇数一定能表示为两平方数之差D.两个连续自然数互质答案:A如果nn(n+1)是（）BC.奇数或偶数DnB3x≡6(mod18)的x（）2+6t,t3+2t,t2+3t,t6+2t,tA4,5,7（）.A.120B.130C.140D.150答案:C11.417被-15除的带余除法表达式是（）A.417=(-15)(-30)-33B.417=(-15)(-26)+27C.417=(-15)(-28)+(-3)D.417=(-15)(-27)+12答案:D12.30！的标准分解式中，3的最高幂指数为（）A.12B.13C.14D.15答案:C13361a4（其中a），它能被53整除，则a（）A.0B.2C.5D.9答案:C14.下列各组数哪一组是模8的完全剩余系（）.A.1,3,5,7,9,11,13,15B.2,4,6,8,17,21,23C.-7,-12,-17,-22,-27,-32,-37,-42D.–2,–7,11,15,18,21,24,27答案:C15.(0,b)=（）A.bB.-bC.|b|D.0答案:C1663,91,12925然数是（）.A.23B.33C.43D.53答案:C17.不定方程525x+231y=210（）A.有解B.无解C.解都是正数D.解都是负数答案:A18.下面的（）是模12的一个简化剩余系A.0,1，5，11B.25，27，13，-1C.1，5，7，11D.1，-1，2，-2答案:C19.(221,391,136)=().A.13B.17C.19D.23答案:B20.248713468（）A.11B.13C.17D.19答案:C下列方程哪个无整数解（）A.16x-37y=7B.3x+6y-12=0C.2x+6y-1=4D.5x+6y=52答案:C8x≡9(mod11)解为（）.A.x≡6(mod11)B.x≡7(mod11)C.x≡8(mod11)D.x≡9(mod11)答案:C4（）A.-2,-1,0,1B.-4,-3,-2,-1C.1,2,3,4D.0,1,2,3答案:D24.120以内仅有10个正约数的自然数有（）个A.0B.1C.2D.3答案:D25.157！的标准分解式中素数7的指数为（）.A.22B.23C.24D.25答案:D26.（54,198）=（）A.3B.6C.9D.18答案:D7x≡1(mod31)解为（）.A.x≡6(mod31)B.x≡7(mod31)C.x≡8(mod31)D.x≡9(mod31)答案:D5（）A.-2,-1,0,1,2B.-5,-4,-3,-2,-1C.1,2,3,4,5D.0,1,2,3,4答案:D29.欧拉函数ψ(4)=（）.A.1B.2C.3D.4答案:B30.下列结论正确的是（）a^2≡b^2(modm)，a≡b(modm)a^2≡b^2(modm)，a≡b(modm)a≡-b(modm)至少有一个成立a≡b(modm)，a^2≡b^2(modm^2)a≡b(mod2)，a^2≡b^2(modD31.整数637693能被（）整除A.3B.5C.7D.9答案:C3223678111（）.A.48B.49C.50D.51答案:C33.(12345,678)=().A.3B.7C.9D.11答案:A34.下面的（）是不定方程3x+7y=20的一个整数解A.x=0,y=3B.x=2,y=1C.x=4,y=2D.x=2,y=2答案:D35.77（）A.1B.3C.7D.9答案:B1030（）A.4B.5C.6D.7个答案:C1251018（）付法A.1B.2C.3D.4答案:C38.如果（a,b)=1，则(ab,a+b)=（）A.aB.bC.1D.a+b判断题若a≡b(modm)，则a^2≡b^2(modm^2).A.错误B.正确答案:A2.2941942.A.错误B.正确答案:B3.已知ψ(m)=4，则m可能为5.A.错误B.正确答案:B4.2x+6y-1=4有整数解.A.错误B.正确答案:A素数写成两个平方数和的方法是唯一的.A.错误B.正确答案:B6.当n是奇数时，有3|（2^n+1）.A.错误B.正确答案:B7.50!中2的指数是46.A.错误B.正确答案:A存在数m，使ψ(m)=14.错误B.正确在任意取定的m+1m错误B.正确10.同余方程4x^2-3x+3≡0(mod15)和同余方程4x^2+12x-12≡0(mod15)是同解的.A.错误B.正确答案:B若(n,p)=1,n是模pn^(p-1/2)≡-1(modp).（^A.错误B.正确答案:A70、1、2、3、4、56.A.错误B.正确答案:B13.同余式x^2≡438(mod593)无解.A.错误B.正确答案:B14.设pp|ab，则p|ap|b.A.错误B.正确答案:A15.2487134685073684.A.错误B.正确答案:B16.7是模29的平方剩余.A.错误B.正确答案:B17.(-1859,1573)=143.A.错误B.正确答案:B18.3,9,21,27,33,39,51,57是模20的一个简化剩余系.A.错误B.正确答案:B如果两个整数互相整除，则这两个数仅相差一个符号.A.错误B.正确答案:A1068.A.错误B.正确答案:A且正整数.A.错误B.正确答案:B若某个剩余类中有一个数与模m互素,则该剩余类中每个数均与模互素.A.错误B.正确答案:B若b︱c，a︱c，a，b，c为任意整数，且（a，b）=1，则ab︱c.A.错误B.正确答案:B24.同余方程4x^2+27x-9≡0(mod15)有两个解.A.错误B.正确答案:A25.若m是偶数,则模m的任一组完全剩余系中一定是一半是偶数,一半是奇数.A.错误B.正确答案:B26.欧拉函数ψ(700)=240.A.错误B.正确答案:Ba,bA.错误B.正确答案:B如果p和p+236|p+1.A.错误B.正确答案:B293|n7|n21|n.A.错误B.正确答案:B30.若ac≡bc(modm)，则a≡b(modm).A.错误B.正确答案:A31.－11,-4,18,20,32是模5的一个完全剩余系.A.错误B.正确答案:B4n-1A.错误B.正确答案:B4x-7≡0(mod8A.错误B.正确答案:A3x≡6(mod12)有两个解.A.错误B.正确答案:A4n-1A.错误B.正确答案:BA.错误B.正确答案:Bx^4+1的奇素因数p满足p≡1(mod8).A.错误B.正确答案:B6n+5A.错误B.正确答案:B39.[84,4900]=14700.A.错误B.正确答案:B8A.错误B.正确答案:B3n-1A.错误B.正确答案:B如果整数a55A.错误B.正确答案:B同余方程x^2≡11(mod17)无解.A.错误B.正确答案:B3n+2A.错误B.正确答案:B45.同余方程12x+4≡0(mod8)的解是x≡1,3,5,7(mod8).A.错误B.正确答案:B46.模9的绝对最小完全剩余系为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4