《平行四边形的判定》课件

平行四边形的判定(1)平行四边形的判定(1)2.平行四边形具有哪些性质？

BCAD平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：1（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC;AB∥CD（定义）（2）∵AD∥BC;AB∥CD(已知）

∴

四边形ABCD是平行四边形（定义）2.平行四边形具有哪些性质？平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形两组对角分别相等

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：这些逆命题是不是真命题呢？平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四平行四边形判定定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD

∵AB∥CD，AD∥BC（已知）数学语言表示为：∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）平行四边形判定定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

请你帮忙将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边.转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗?请你帮忙将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一

新知探究1从实验结果得出什么结论？ABCD新知探究1从实验结果得出什么结论？ABCD猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴

AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)判定定理：

2、数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形

猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，

如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？新知探究2从实验结果得出什么结论？BDOAC如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）

ABCDO你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理：数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁内角互补，两直线平行）ABCD已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D证明：∴四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理符号语言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理符号《平行四边形的判定》课件判定文字语言图形语言符号语言定义定理１定理２定理3两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平形四边形∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO判定文字语言图形语言符号语言定义定理１定理２定理3两组判定文字语言图形语言符号语言定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形ABCD判定文字语言图形语言符号语言定理4一组对边平行且相等的四边形大显身手DABCEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形大显身手DABCEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形A例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF

∴EO=FO∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)ABCDEFO延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.ABCDEFO上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.O例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC证例题变式：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE∥DF例题变式：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点某同学说：“只要给我一把尺，我就能判断一个四边形是否为平行四边形。”请你说出该同学是怎样判断的。如果给你一个量角器，你能判断一个四边形是否为平行四边形吗？某同学说：“只要给我一把尺，我就能判断

是非题1、有三个角是直角的四边形是平行四边形

2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两条对角线相等的四边形是平行四边形

4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形5、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形

(√)(√)(╳)(√)(╳)是非题2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°说一说已知:AB=DC=EFAD=BCDE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？ABCDEF解：AD∥BCDE∥CFAB∥DC∥EF说一说已知:AB=DC=EFAD=BCDE=CF，则图中挑战自我已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？ABCD

解：AD∥BC或

AB=CD挑战自我已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形AB判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明.判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件.判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从位置关系证变式练习

已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边ADBC的中点，求证：EB=DF

ACDEFB证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2AD

BF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF

∴四边形EBFD是平行四边形∴EB=DF变式练习

已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边ADBFADBCE大显身手如图，在ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，61234785求证：四边形AECF是平行四边形。FADBCE大显身手如图，在ABCD中，已知AE、CF

一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC想一想一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心方法（一）DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形方法（一）DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵方法（二）DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法（二）DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法（三）DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法（三）DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法（四）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形方法（四）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形方法（五）DABC方法（五）DABC《平行四边形的判定》课件22《平行四边形的判定》课件《平行四边形的判定》课件1.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）(A)AD=BC(B)CD=BF(C)∠A=∠C(D)∠F=∠CDE1.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延3.（2011·苏州中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于

．【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=答案：3

3.（2011·苏州中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥C4.（2010·怀化中考）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，AB∥CD∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO∴△FDO≌△EBO，∴OF=OE∴四边形AECF是平行四边形.4.（2010·怀化中考）如图，平行四边形ABCD的对角线【旧题新解已知：如图，AD是⊿ABC的中线求证：AB+AC﹥2ADABCDE证明：延长AD至E，使DE=DA,连结BE,CE∵BD=CDAD=ED

又∵∠ADC=∠EDB∴⊿ADC≌⊿EDB（SAS）在⊿ABE中，有AB+BE＞AE∴AB+AC＞2AD∴AC=BE（全等三角形对应边相等）旧题新解已知：如图，AD是⊿ABC的中线ABCDE再见!再见!平行四边形的判定(1)平行四边形的判定(1)2.平行四边形具有哪些性质？

BCAD平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：1（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC;AB∥CD（定义）（2）∵AD∥BC;AB∥CD(已知）

∴

四边形ABCD是平行四边形（定义）2.平行四边形具有哪些性质？平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形两组对角分别相等

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：这些逆命题是不是真命题呢？平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四平行四边形判定定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD

∵AB∥CD，AD∥BC（已知）数学语言表示为：∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）平行四边形判定定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

请你帮忙将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边.转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗?请你帮忙将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一

新知探究1从实验结果得出什么结论？ABCD新知探究1从实验结果得出什么结论？ABCD猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴

AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)判定定理：

2、数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形

猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，

如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？新知探究2从实验结果得出什么结论？BDOAC如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）

ABCDO你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理：数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁内角互补，两直线平行）ABCD已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D证明：∴四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理符号语言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理符号《平行四边形的判定》课件判定文字语言图形语言符号语言定义定理１定理２定理3两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平形四边形∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO判定文字语言图形语言符号语言定义定理１定理２定理3两组判定文字语言图形语言符号语言定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形ABCD判定文字语言图形语言符号语言定理4一组对边平行且相等的四边形大显身手DABCEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形大显身手DABCEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形A例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF

∴EO=FO∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)ABCDEFO延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.ABCDEFO上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.O例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC证例题变式：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE∥DF例题变式：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点某同学说：“只要给我一把尺，我就能判断一个四边形是否为平行四边形。”请你说出该同学是怎样判断的。如果给你一个量角器，你能判断一个四边形是否为平行四边形吗？某同学说：“只要给我一把尺，我就能判断

是非题1、有三个角是直角的四边形是平行四边形

2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两条对角线相等的四边形是平行四边形

4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形5、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形

(√)(√)(╳)(√)(╳)是非题2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°说一说已知:AB=DC=EFAD=BCDE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？ABCDEF解：AD∥BCDE∥CFAB∥DC∥EF说一说已知:AB=DC=EFAD=BCDE=CF，则图中挑战自我已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？ABCD

解：AD∥BC或

AB=CD挑战自我已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形AB判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明.判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件.判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从位置关系证变式练习

已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边ADBC的中点，求证：EB=DF

ACDEFB证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2AD

BF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF

∴四边形EBFD是平行四边形∴EB=DF变式练习

已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边ADBFADBCE大显身手如图，在ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，61234785求证：四边形AECF是平行四边形。FADBCE大显身手如图，在ABCD中，已知AE、CF

一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC想一想一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心方法（一）DABC（两组对边分别