辽宁省某中学八年级数学下册-三角形相似的条件(一)课件-北师大版

北师大版八年级数学下册4.6探索三角形相似的条件(1)北师大版八年级数学下册4.6探索三角形相似的条件(1)1

《拿破仑测莱茵河宽度》

1805年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着很宽的莱茵河。法军要开炮轰击须知道河的宽度。拿破仑为此大伤脑筋。他站在河边，远眺对岸，沉思良久。忽然，他观察到对面岸边的一个标志O，随即他在自己的阵地上找到四点A、B、C、D，仅利用测角仪和皮尺就求出了河宽。

创设情境《拿破仑测莱茵河宽度》创设情境2

这两个是什么三角形？温故知新这两个是什么三角形？温故知新31、什么叫三角形全等？温故知新1、什么叫三角形全等？温故知新4三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等

1、什么叫三角形全等？温故知新三角对应相等，三边对应相等1、什么叫三角形全等？温故5三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等

2、全等三角形的判定方法有哪些？1、什么叫三角形全等？温故知新三角对应相等，三边对应相等2、全等三角形的判定方法有哪些？6三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等

2、全等三角形的判定方法有哪些？AASASASASSSSHL1、什么叫三角形全等？温故知新三角对应相等，三边对应相等2、全等三角形的判定方法有哪些？7

那这样变化一下呢？温故知新那这样变化一下呢？温故知新8

它们就是相似三角形！对应角……？对应边……？温故知新它们就是相似三角形！对应角……？对应边……？9

它们就是相似三角形！相似三角形定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形.温故知新它们就是相似三角形！相似三角形定义：三角对应相10CABA’B’C’注意：

在写两个三角形相似时应把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上

温故知新△ABC与△A'B'C'相似表示为：△ABC∽△A'B'C'读作：△ABC相似于△A'B'C'CABA’B’C’注意：在写两11∠A=∠

A'

、∠B=∠

B'、∠C=∠

C'==∴

△ABC∽△A'B'C'∠A=∠A'、∠B=∠B'、==∴△ABC∽△12∠A=∠

A'

、∠B=∠

B'、∠C=∠

C'==∴

△ABC∽△A'B'C'相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。∠A=∠A'、∠B=∠B'、==∴△ABC∽△13你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？

你认为判定两个三角形相似至少14猜想1：一个角对应相等的两个三角形相似

你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？

猜想1：一个角对应相等的两个三角形相似你认为判定两个三角形15猜想1：一个角对应相等的两个三角形相似

你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？

猜想2：两个角对应相等的两个三角形相似

猜想1：一个角对应相等的两个三角形相似你认为判定两个三角形16猜想1：一个角对应相等的两个三角形相似

你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？

猜想2：两个角对应相等的两个三角形相似

猜想3：三个角对应相等的两个三角形相似

猜想1：一个角对应相等的两个三角形相似你认为判定两个三角形17猜想1：一角对应相等的两个三角形相似

验证1：画出一个△ABC，使得∠BAC=60°并与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？

探究活动一猜想1：一角对应相等的两个三角形相似验证1：探究18猜想1：一角对应相等的两个三角形相似

验证1：画出一个△ABC，使得∠BAC=60°并与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？

结论：一角对应相等的两个三角形不一定相似

探究活动一猜想1：一角对应相等的两个三角形相似验证1：结论：一角对应19猜想2：两角对应相等的两个三角形相似

验证2：请同桌的两位同学分工（1）一人画△ABC，使∠A=30°，∠B=45°；另一人画△ABC，使∠A=30°，∠B=45°（2）比较你们画的两个三角形，∠C与∠C相等吗？（3）用刻度尺测量一下各线段的长度，并计算对应边的比（比值精确到0.1），它们的比相等吗？（4）改变∠A（∠A）、∠B（∠B）的大小，在试一试，观察第三对角是否相等，三角形的三对对应边的比是否相等？（5）这两个三角形相似吗？

探究活动二猜想2：两角对应相等的两个三角形相似验证2：请同桌的两20猜想2：两角对应相等的两个三角形相似

验证2：请同桌的两位同学分工（1）一人画△ABC，使∠A=30°，∠B=45°；另一人画△ABC，使∠A=30°，∠B=45°（2）比较你们画的两个三角形，∠C与∠C相等吗？（3）用刻度尺测量一下各线段的长度，并计算对应边的比（比值精确到0.1），它们的比相等吗？（4）改变∠A（∠A）、∠B（∠B）的大小，在试一试，观察第三对角是否相等，三角形的三对对应边的比是否相等？（5）这两个三角形相似吗？

探究活动二计算器猜想2：两角对应相等的两个三角形相似验证2：请同桌的两21通过上面的活动，你猜到了什么结论？

探究活动二通过上面的活动，你猜到了什么结论？探究活动二22通过上面的活动，你猜到了什么结论？结论：两角对应相等的两个三角形相似

探究活动二通过上面的活动，你猜到了什么结论？结论：两角对应相等的两个三23判定1：两角对应相等的两个三角形相似判定1：两角对应相等的两个三角形相似24用数学符号表示：判定1：两角对应相等的两个三角形相似用数学符号表示：判定1：两角对应相等的两个三角形相似25用数学符号表示：ABCA'

C'

B'

∵

∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'

咦？是这么表示的？判定1：两角对应相等的两个三角形相似用数学符号表示：ABCA'C'B'∵∠A=∠A'，26

感知应用解：（1）DE//BC∠ADE与∠B是同位角

∠AED与∠C是同位角

∠ADE=∠B，∠AED=∠C例：如右图：D、E分别是△ABC边AB，AC上的点DE∥BC.(1)图中有哪些相等的角？(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.(3)写出图中成比例线段.ABCDE感知应用解：（1）DE//BC∠ADE27例：如右图：D、E分别是△ABC边AB，AC上的点DE∥BC.(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.(1)图中有哪些相等的角？(3)写出图中成比例线段.ABCDE解：（２）∠ADE＝∠ABC∠AED＝∠ACB△ADE∽△ABC

（3）△ADE∽△ABC

==△ADE∽△ABC.理由是：

感知应用例：如右图：D、E分别是△ABC边AB，AC上的点DE∥BC281．在上面的例题的条件下，=吗?=吗?ABCDE

想一想1．在上面的例题的条件下，=吗?=吗?ABCDE想一291．在上面的例题的条件下，=吗?=吗?==ABCDE

想一想1．在上面的例题的条件下，=吗?=吗?==ABCDE301、判断题：

（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似(

)（2）所有的直角三角形都相似。(

)（3）有一个角相等的等腰三角形相似。(

)（4）顶角相等的两个等腰三角形相似。(

)（5）所有的等边三角形都相似。(

)

应用拓展1、判断题：应用拓展311、判断题：

（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似(√)（2）所有的直角三角形都相似。(×)（3）有一个角相等的等腰三角形相似。(×)（4）顶角相等的两个等腰三角形相似。(√)（5）所有的等边三角形都相似。(√)

应用拓展1、判断题：应用拓展322、ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。ΔABC与ΔDEF

（“相似”或“不相似”）。

？

ACB40°

80°

FED80°

60°

相似动动手啊

应用拓展2、ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=833《拿破仑测莱茵河宽度》

试一试ＯＡＢＤＣ观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。然后测得AC=120米。CB=60米，BD=200米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？

《拿破仑测莱茵河宽度》试一试ＯＡＢＤＣ观察到对面岸34如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，你可以计算出梯子的长度吗？DAECB

试一试如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D35如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，你可以计算出梯子的长度吗？DAECB解：∵BC⊥ACDE⊥AC∴∠ACB=∠AED=90°又∠A为公共角∴△ABC∽△ADE（两角对应相等的两个三角形相似）∴（相似三角形的对应边成比例）.又AB=AD+BD=AD+55，BC=80，DE=70∴.解得，AD=385.∴AB=AD+55=440（cm）∴梯子的长度为440cm.

试一试如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D36如图，∠APB=120°，△PCD是等边三角形，且点C、D在线段AB上。请说明△ACP∽△PDB。

试一试如图，∠APB=120°，△PCD是等边三角形，且点C、D在37

课堂小结本节课你学到了什么？你有什么收获？课堂小结本节课你学到了什么？你有什么收获？38本节课你学到了什么？你有什么收获？

课堂小结3、在研究过程中采用了从“特殊化”到“多样化”再到“一般化”的研究方法。1、本节课我们一起探索了判断两个三角形相似的判定1:两角对应相等的两个三角形相似.２、会运用上述条件判断两个三角形相似．本节课你学到了什么？你有什么收获？课堂小结1、本节39谢谢

祝同学们能够乘着这艘船驶向你们理想的彼岸谢谢祝同学们能够乘着这艘船驶向你们理想的彼岸40北师大版八年级数学下册4.6探索三角形相似的条件(1)北师大版八年级数学下册4.6探索三角形相似的条件(1)41

《拿破仑测莱茵河宽度》

1805年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着很宽的莱茵河。法军要开炮轰击须知道河的宽度。拿破仑为此大伤脑筋。他站在河边，远眺对岸，沉思良久。忽然，他观察到对面岸边的一个标志O，随即他在自己的阵地上找到四点A、B、C、D，仅利用测角仪和皮尺就求出了河宽。

创设情境《拿破仑测莱茵河宽度》创设情境42

这两个是什么三角形？温故知新这两个是什么三角形？温故知新431、什么叫三角形全等？温故知新1、什么叫三角形全等？温故知新44三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等

1、什么叫三角形全等？温故知新三角对应相等，三边对应相等1、什么叫三角形全等？温故45三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等

2、全等三角形的判定方法有哪些？1、什么叫三角形全等？温故知新三角对应相等，三边对应相等2、全等三角形的判定方法有哪些？46三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等

2、全等三角形的判定方法有哪些？AASASASASSSSHL1、什么叫三角形全等？温故知新三角对应相等，三边对应相等2、全等三角形的判定方法有哪些？47

那这样变化一下呢？温故知新那这样变化一下呢？温故知新48

它们就是相似三角形！对应角……？对应边……？温故知新它们就是相似三角形！对应角……？对应边……？49

它们就是相似三角形！相似三角形定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形.温故知新它们就是相似三角形！相似三角形定义：三角对应相50CABA’B’C’注意：

在写两个三角形相似时应把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上

温故知新△ABC与△A'B'C'相似表示为：△ABC∽△A'B'C'读作：△ABC相似于△A'B'C'CABA’B’C’注意：在写两51∠A=∠

A'

、∠B=∠

B'、∠C=∠

C'==∴

△ABC∽△A'B'C'∠A=∠A'、∠B=∠B'、==∴△ABC∽△52∠A=∠

A'

、∠B=∠

B'、∠C=∠

C'==∴

△ABC∽△A'B'C'相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。∠A=∠A'、∠B=∠B'、==∴△ABC∽△53你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？

你认为判定两个三角形相似至少54猜想1：一个角对应相等的两个三角形相似

你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？

猜想1：一个角对应相等的两个三角形相似你认为判定两个三角形55猜想1：一个角对应相等的两个三角形相似

你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？

猜想2：两个角对应相等的两个三角形相似

猜想1：一个角对应相等的两个三角形相似你认为判定两个三角形56猜想1：一个角对应相等的两个三角形相似

你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？

猜想2：两个角对应相等的两个三角形相似

猜想3：三个角对应相等的两个三角形相似

猜想1：一个角对应相等的两个三角形相似你认为判定两个三角形57猜想1：一角对应相等的两个三角形相似

验证1：画出一个△ABC，使得∠BAC=60°并与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？

探究活动一猜想1：一角对应相等的两个三角形相似验证1：探究58猜想1：一角对应相等的两个三角形相似

验证1：画出一个△ABC，使得∠BAC=60°并与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？

结论：一角对应相等的两个三角形不一定相似

探究活动一猜想1：一角对应相等的两个三角形相似验证1：结论：一角对应59猜想2：两角对应相等的两个三角形相似

验证2：请同桌的两位同学分工（1）一人画△ABC，使∠A=30°，∠B=45°；另一人画△ABC，使∠A=30°，∠B=45°（2）比较你们画的两个三角形，∠C与∠C相等吗？（3）用刻度尺测量一下各线段的长度，并计算对应边的比（比值精确到0.1），它们的比相等吗？（4）改变∠A（∠A）、∠B（∠B）的大小，在试一试，观察第三对角是否相等，三角形的三对对应边的比是否相等？（5）这两个三角形相似吗？

探究活动二猜想2：两角对应相等的两个三角形相似验证2：请同桌的两60猜想2：两角对应相等的两个三角形相似

验证2：请同桌的两位同学分工（1）一人画△ABC，使∠A=30°，∠B=45°；另一人画△ABC，使∠A=30°，∠B=45°（2）比较你们画的两个三角形，∠C与∠C相等吗？（3）用刻度尺测量一下各线段的长度，并计算对应边的比（比值精确到0.1），它们的比相等吗？（4）改变∠A（∠A）、∠B（∠B）的大小，在试一试，观察第三对角是否相等，三角形的三对对应边的比是否相等？（5）这两个三角形相似吗？

探究活动二计算器猜想2：两角对应相等的两个三角形相似验证2：请同桌的两61通过上面的活动，你猜到了什么结论？

探究活动二通过上面的活动，你猜到了什么结论？探究活动二62通过上面的活动，你猜到了什么结论？结论：两角对应相等的两个三角形相似

探究活动二通过上面的活动，你猜到了什么结论？结论：两角对应相等的两个三63判定1：两角对应相等的两个三角形相似判定1：两角对应相等的两个三角形相似64用数学符号表示：判定1：两角对应相等的两个三角形相似用数学符号表示：判定1：两角对应相等的两个三角形相似65用数学符号表示：ABCA'

C'

B'

∵

∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'

咦？是这么表示的？判定1：两角对应相等的两个三角形相似用数学符号表示：ABCA'C'B'∵∠A=∠A'，66

感知应用解：（1）DE//BC∠ADE与∠B是同位角

∠AED与∠C是同位角

∠ADE=∠B，∠AED=∠C例：如右图：D、E分别是△ABC边AB，AC上的点DE∥BC.(1)图中有哪些相等的角？(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.(3)写出图中成比例线段.ABCDE感知应用解：（1）DE//BC∠ADE67例：如右图：D、E分别是△ABC边AB，AC上的点DE∥BC.(2)找出图中的相似三角形，并说明理由.(1)图中有哪些相等的角？(3)写出图中成比例线段.ABCDE解：（２）∠ADE＝∠ABC∠AED＝∠ACB△ADE∽△ABC

（3）△ADE∽△ABC

==△ADE∽△ABC.理由是：

感知应用例：如右图：D、E分别是△ABC边AB，AC上的点DE∥BC681．在上面的例题的条件下，=吗?=吗?ABCDE

想一想1．在上面的例题的条件下，=吗?=吗?ABCDE想一691．在上面的例题的条件下，=吗?=吗?==ABCDE

想一想1．在上面的例题的条件下，=吗?=吗?==ABCDE701、判断题：

（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似(

)（2）所有的直角三角形都相似。(

)（3）有一个角相等的等腰三角形相似。(

)（4）顶角相等的两个等腰三角形相似。(

)（5）所有的等边三角形都相似。(

)

应用拓展1、判断题：应用拓展711、判断题：

（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似(√)（2）所有的直角三角形都相似。(×)（3）有一个角相等的等腰三角形相似。(×)（4）顶角相等的两个等腰三角形相似。(√)（5）所有的等边三角形都相似。(√)

应用拓展1、判断题：应用拓展722、ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。ΔABC与ΔDEF

（“相似”或“不相似”）。

？

ACB40°

80°

FED80°

60°

相似动动手啊

应用拓展2、ΔABC和ΔDEF中，