131-单调性与最大值-第2课时-函数的最大值、最小值课件

第2课时函数的最大值、最小值第2课时函数的最大值、最小值喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落，经历了先“增”后“减”的过程，从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系”，让我们来研究——函数的最大值与最小值.喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落，经历了先“增”1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；(重点）2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（难点）1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；(重点）观察下列两个函数的图象：yxox0图2MB探究点1函数的最大值观察下列两个函数的图象：yxox0图2MB探究点1函数的【解答】第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,也就是说,这两个函数的图象都有最高点.思考2

设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?【解答】f(x)≤M思考1

这两个函数图象有何共同特征？最高点的纵坐标即是函数的最大值！【解答】第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有________；（2）存在x0∈I，使得_______。那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值.请同学们仿此给出函数最小值的定义f(x)≤Mf(x0)=M函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义请同学们仿此函数图象最高点处的函数值的刻画：函数图象在最高点处的函数值是函数在整个定义域上最大的值.对于函数f(x)=-x2而言，即对于函数定义域中任意的x∈R，都有f(x)≤f(0)函数最大值的“形”的定义：当一个函数的图象有最高点时，我们就说这个函数有最大值.当一个函数的图象无最高点时，我们就说这个函数没有最大值.函数图象最高点处的函数值的刻画：函数图象在最高点处的函数值是图1yox0xmxyox0图2m观察下列两个函数的图象：探究点2函数的最小值图1yox0xmxyox0图2m观察下列两个函数的图象：探究思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？提示：函数图象上最低点的纵坐标是所有函数值中的最小值,即函数的最小值.思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？函数最小值的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对任意的，都有________；（2）存在，使得_______.那么，我们就称N是函数y=f(x)的最小值.f(x)≥Nf(x0)=N函数最小值的定义：一般地，设函数y=f(x)的定f(x)≥N函数图象最低点处的函数值的刻画：函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义域上最小的值.对于函数f(x)=x2而言，即对于函数定义域中任意的x∈R，都有f(x)≥f(0).最小值的“形”的定义：当一个函数的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值.当一个函数的图象没有最低点时，我们就说这个函数没有最小值.函数图象最低点处的函数值的刻画：函数图象在最低点处的函数值是例4.已知函数，求函数的最大值和最小值。解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2

单调性求最值例4.已知函数，求函数的所以，函数是区间[2,6]上的减函数.因此，函数在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时取得最小值，最小值是0.4.所以，函数是区间[2,6]上的减函数.因1．设二次函数f(x)=x2+4x-3，函数值f(2),f(1),f(-1),f(5)中，最小的一个是()A.f(2)B.f(1)C.f(-1)D.f(5)【解析】由题意知抛物线的对称轴为x=-2，函数f(x)=x2+4x-3在［-2,+∞)上是增函数，有f(-1)＜f(1)＜f(2)＜f(5).C1．设二次函数f(x)=x2+4x-3，函数值f(2),f(2.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()A.a≥3B.a≤3C.a≥-3D.a≤-3D【解析】二次函数的对称轴为x=-2a

故只需-2a≥6,即a≤-32.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递3.函数y=x2,x∈［-1，2］的最大值为_______.【解析】函数y=x2在［-1,0］上为减函数，在［0,2］上为增函数.当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4，所以函数y=x2在x∈［-1,2］上的最大值为4.43.函数y=x2,x∈［-1，2］的最大值为_______.，，.，，1.函数的最值是函数在其定义域上的整体性质.2.根据函数的单调性确定函数最值时，如果是一般的函数要证明这个函数的单调性，若是基本的函数可以直接使用函数的单调性.3.含有字母系数的函数，在求其最值时要注意分情况讨论，画出函数的图象有利于问题的解决.1.函数的最值是函数在其定义域上的整体性质.第2课时函数的最大值、最小值第2课时函数的最大值、最小值喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落，经历了先“增”后“减”的过程，从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系”，让我们来研究——函数的最大值与最小值.喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落，经历了先“增”1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；(重点）2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（难点）1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；(重点）观察下列两个函数的图象：yxox0图2MB探究点1函数的最大值观察下列两个函数的图象：yxox0图2MB探究点1函数的【解答】第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,也就是说,这两个函数的图象都有最高点.思考2

设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?【解答】f(x)≤M思考1

这两个函数图象有何共同特征？最高点的纵坐标即是函数的最大值！【解答】第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有________；（2）存在x0∈I，使得_______。那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值.请同学们仿此给出函数最小值的定义f(x)≤Mf(x0)=M函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义请同学们仿此函数图象最高点处的函数值的刻画：函数图象在最高点处的函数值是函数在整个定义域上最大的值.对于函数f(x)=-x2而言，即对于函数定义域中任意的x∈R，都有f(x)≤f(0)函数最大值的“形”的定义：当一个函数的图象有最高点时，我们就说这个函数有最大值.当一个函数的图象无最高点时，我们就说这个函数没有最大值.函数图象最高点处的函数值的刻画：函数图象在最高点处的函数值是图1yox0xmxyox0图2m观察下列两个函数的图象：探究点2函数的最小值图1yox0xmxyox0图2m观察下列两个函数的图象：探究思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？提示：函数图象上最低点的纵坐标是所有函数值中的最小值,即函数的最小值.思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？函数最小值的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对任意的，都有________；（2）存在，使得_______.那么，我们就称N是函数y=f(x)的最小值.f(x)≥Nf(x0)=N函数最小值的定义：一般地，设函数y=f(x)的定f(x)≥N函数图象最低点处的函数值的刻画：函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义域上最小的值.对于函数f(x)=x2而言，即对于函数定义域中任意的x∈R，都有f(x)≥f(0).最小值的“形”的定义：当一个函数的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值.当一个函数的图象没有最低点时，我们就说这个函数没有最小值.函数图象最低点处的函数值的刻画：函数图象在最低点处的函数值是例4.已知函数，求函数的最大值和最小值。解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2

单调性求最值例4.已知函数，求函数的所以，函数是区间[2,6]上的减函数.因此，函数在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时取得最小值，最小值是0.4.所以，函数是区间[2,6]上的减函数.因1．设二次函数f(x)=x2+4x-3，函数值f(2),f(1),f(-1),f(5)中，最小的一个是()A.f(2)B.f(1)C.f(-1)D.f(5)【解析】由题意知抛物线的对称轴为x=-2，函数f(x)=x2+4x-3在［-2,+∞)上是增函数，有f(-1)＜f(1)＜f(2)＜f(5).C1．设二次函数f(x)=x2+4x-3，函数值f(2),f(2.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()A.a≥3B.a≤3C.a≥-3D.a≤-3D【解析】二次函数的对称轴为x=-2a

故只需-2a≥6,即a≤-32.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递3.函数y=x2,x∈［-1，2］的最大值为_______.【解析】函数y=x2在［-1,0］上为减函数，在［0,2］上为增函数.当