湖北省某中学人教版高中数学必修二212空间中直线与直线之间的位置关系课件

高中数学高一年级必修二第二章第2.1.2节空间中两条直线的位置关系命制学校：沙市五中命制教师：李守银高中数学高一年级必修二第二章第2.1.2节空间中两条直线的1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。学习目标1、知识与技能学习目标立交桥是伴随高速公路应运而生的．城市的立交桥不仅大大方便了交通，而且成为城市建设的美丽风景．为了车流畅通，并安全地通过交叉路口，1928年，美国首先在新泽西州的两条道路交叉处修建了第一座苜蓿叶形公路交叉桥.1930年，芝加哥建起了一座立体交叉桥.1931年至1935年，瑞典陆续在一些城市修建起立体交叉桥．从此，城市交通开始从平地走向立体．立交桥是伴随高速公路应运而生的．问题1：在同一平面内，两直线有怎样的位置关系？提示：平行或相交．问题2：若把立交桥抽象成一直线，它们是否在同一平面内？有何特征？提示：不共面，即不相交也不平行．问题3：观察一下，教室内日光灯管所在直线与黑板的左、右两侧所在直线，是否也具有类似特征？提示：是．问题1：在同一平面内，两直线有怎样的位置关系？AA’D’DCB观察A’B与CC’的关系B’C’空间中两条直线的位置关系AA’D’DCB观察A’B与CC’的关系B’C’空间中两平行异面相交异面直线相交直线平行直线共面直线空间两条直线空间中两条直线的位置关系平行异面相交异面直线相交直线平行直线共面直线空间两条直线空间2．空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内，有且只有

公共点平行同一平面内，

公共点异面直线不同在

内，

公共点一个没有任何一个平面没有2．空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内，有且不同在任何一个平面内的异面直线:两条直线1、注意：既不平行且不相交2、画法：平面衬托法AB在正方体中进一步透彻观察异面直线的情形不同在任何一个平面内的异面直线:两条直线1、注意：既不平行且1．异面直线(1)定义：不同在

的两条直线．(2)异面直线的画法任何一个平面内1．异面直线任何一个平面内1.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.即若a//b，b//c，则a//c（空间平行直线的传递性）空间的平行直线1.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.即若a//b平行平行线的传递性a∥c平行平行线的传递性a∥c2．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应

，那么这两个角

或

．3．异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的

(或

)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．平行相等互补锐角直角2．等角定理平行相等互补锐角直角(2)异面直线所成的角θ的取值范围：

.(3)当θ＝时，a与b互相垂直，记作

.0°＜α≤90°a⊥b(2)异面直线所成的角θ的取值范围：1．对于异面直线的定义的理解异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线．注意异面直线定义中“任何”两字，它指空间中的所有平面，因此异面直线也可以理解为：在空间中找不到一个平面，使其同时经过a、b两条直线．例如，如图所示的长方体中，棱AB和B1C1所在的直线既不平行又不1．对于异面直线的定义的理解相交，找不到一个平面同时经过这两条棱所在的直线，故AB与B1C1是异面直线．2．对平行公理与等角定理的理解公理4表明了平行的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法．等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是公理4的直接应用，并且当这两个角的两边方向分别相同时，它们相等，否则它们互补．相交，找不到一个平面同时经过这两条棱所在的直线，故AB与B1[例1]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；④直线AB与直线B1C的位置关系是________.[例1]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1[思路点拨]利用直线异面、平行、相交这三种不同关系的判断方法，结合正方体图形特点直观判断．[思路点拨]利用直线异面、平行、相交这三种不同关系[精解详析]直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”；直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点A1、B、B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直线AB与直线B1C异面．所以②④应该填“异面”．[答案]①平行②异面③相交④异面[精解详析]直线D1D与直线D1C相交于D[一点通]判定两条直线的位置关系时．若要判定直线平行或相交可用平面几何中的定义和方法处理．判定异面直线的方法往往用定义和反证法．借助几何模型判定两直线的位置关系，也是常用的一种方法，更直观．[一点通]判定两条直线的位置关系时．若要判定直线平例2、已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行边形

举例例2、已知E、F、G、H分别是空间四边形举例湖北省某中学人教版高中数学必修二212空间中直线与直线之间的位置关系课件2.等角定理：若一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等已知：∠BAC和∠B’A’C’的边AB∥A’B’，AC∥A/C/，且方向相同求证：∠BAC＝∠B’A’C’αAＢ’Ｃ’ＣＢＡ’βＤ’Ｅ’ＥＤ注意条件:“平行”且“方向相同”2.等角定理：若一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向空间中过点Ｏ,作直线a1∥a,b1∥b,则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角1.平移法900]2.范围:（00，3.两直线所成角为900时,称两直线垂直记为:

异面直线a与b所成的角空间中过点Ｏ,作直线a1∥a,b1∥b,则直线a1和b1所例2设图中的正方体的棱长为aA1ABB1CDC1D1①图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线②求异面直线A1B与C1C的夹角的度数③图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直

举例我们从图形上直观观察正方体中异面直线例2设图中的正方体的棱长为aA1ABB1CDC1D1①图中哪湖北省某中学人教版高中数学必修二212空间中直线与直线之间的位置关系课件1．证明两线平行的方法：(1)定义法(多用反证法)，(2)利用公理4即平行传递性．2．等角定理为两条异面直线所成的角的定义提供了可能性与唯一性．1．证明两线平行的方法：(1)定义法(多用反证法)，3．求两条异面直线所成的角的步骤：(1)作角：在空间任选一点，这个点通常选在其中一条异面直线上，一般为线段的中点或者端点，用平移的方法，把空间角转化成两条相交直线所成的角．(2)证明：证明这个角或其补角即为所求的角．(3)计算：把这个角归结在某个三角形中，通过解三角形求出这个角．3．求两条异面直线所成的角的步骤：(1)作角：在空间在师生互动中让学生了解：（1）本节课学习了哪些知识内容？（2）计算异面直线所成的角应注意什么？

小结在师生互动中让学生了解：小结1、判断题：（1）a∥bc⊥a=>c⊥b（）（2）a⊥c

b⊥c=>a⊥b（）2、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有________条.

作业1、判断题：作业高中数学高一年级必修二第二章第2.1.2节空间中两条直线的位置关系命制学校：沙市五中命制教师：李守银高中数学高一年级必修二第二章第2.1.2节空间中两条直线的1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。学习目标1、知识与技能学习目标立交桥是伴随高速公路应运而生的．城市的立交桥不仅大大方便了交通，而且成为城市建设的美丽风景．为了车流畅通，并安全地通过交叉路口，1928年，美国首先在新泽西州的两条道路交叉处修建了第一座苜蓿叶形公路交叉桥.1930年，芝加哥建起了一座立体交叉桥.1931年至1935年，瑞典陆续在一些城市修建起立体交叉桥．从此，城市交通开始从平地走向立体．立交桥是伴随高速公路应运而生的．问题1：在同一平面内，两直线有怎样的位置关系？提示：平行或相交．问题2：若把立交桥抽象成一直线，它们是否在同一平面内？有何特征？提示：不共面，即不相交也不平行．问题3：观察一下，教室内日光灯管所在直线与黑板的左、右两侧所在直线，是否也具有类似特征？提示：是．问题1：在同一平面内，两直线有怎样的位置关系？AA’D’DCB观察A’B与CC’的关系B’C’空间中两条直线的位置关系AA’D’DCB观察A’B与CC’的关系B’C’空间中两平行异面相交异面直线相交直线平行直线共面直线空间两条直线空间中两条直线的位置关系平行异面相交异面直线相交直线平行直线共面直线空间两条直线空间2．空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内，有且只有

公共点平行同一平面内，

公共点异面直线不同在

内，

公共点一个没有任何一个平面没有2．空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内，有且不同在任何一个平面内的异面直线:两条直线1、注意：既不平行且不相交2、画法：平面衬托法AB在正方体中进一步透彻观察异面直线的情形不同在任何一个平面内的异面直线:两条直线1、注意：既不平行且1．异面直线(1)定义：不同在

的两条直线．(2)异面直线的画法任何一个平面内1．异面直线任何一个平面内1.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.即若a//b，b//c，则a//c（空间平行直线的传递性）空间的平行直线1.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.即若a//b平行平行线的传递性a∥c平行平行线的传递性a∥c2．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应

，那么这两个角

或

．3．异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的

(或

)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．平行相等互补锐角直角2．等角定理平行相等互补锐角直角(2)异面直线所成的角θ的取值范围：

.(3)当θ＝时，a与b互相垂直，记作

.0°＜α≤90°a⊥b(2)异面直线所成的角θ的取值范围：1．对于异面直线的定义的理解异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线．注意异面直线定义中“任何”两字，它指空间中的所有平面，因此异面直线也可以理解为：在空间中找不到一个平面，使其同时经过a、b两条直线．例如，如图所示的长方体中，棱AB和B1C1所在的直线既不平行又不1．对于异面直线的定义的理解相交，找不到一个平面同时经过这两条棱所在的直线，故AB与B1C1是异面直线．2．对平行公理与等角定理的理解公理4表明了平行的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法．等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是公理4的直接应用，并且当这两个角的两边方向分别相同时，它们相等，否则它们互补．相交，找不到一个平面同时经过这两条棱所在的直线，故AB与B1[例1]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；④直线AB与直线B1C的位置关系是________.[例1]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1[思路点拨]利用直线异面、平行、相交这三种不同关系的判断方法，结合正方体图形特点直观判断．[思路点拨]利用直线异面、平行、相交这三种不同关系[精解详析]直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”；直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点A1、B、B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直线AB与直线B1C异面．所以②④应该填“异面”．[答案]①平行②异面③相交④异面[精解详析]直线D1D与直线D1C相交于D[一点通]判定两条直线的位置关系时．若要判定直线平行或相交可用平面几何中的定义和方法处理．判定异面直线的方法往往用定义和反证法．借助几何模型判定两直线的位置关系，也是常用的一种方法，更直观．[一点通]判定两条直线的位置关系时．若要判定直线平例2、已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行边形

举例例2、已知E、F、G、H分别是空间四边形举例湖北省某中学人教版高中数学必修二212空间中直线与直线之间的位置关系课件2.等角定理：若一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等已知：∠BAC和∠B’A’C’的边AB∥A’B’，AC∥A/C/，且方向相同求证：∠BAC＝∠B’A’C’αAＢ’Ｃ’ＣＢＡ’βＤ’Ｅ’ＥＤ注意条件:“平行”且“方向相同”2.等角定理：若一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向空间中过点Ｏ,作直线a1∥a,b1∥b,则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角1.平移法900]2.范围:（00，3.两直线所成角