福建省厦门市湖里区湖里中学2022-2023学年数学八上期末考试试题含解析

2023-2023学年八上数学期末模拟试卷留意事项：条形码粘贴区。2B字体工整、笔迹清楚。3．请依据题号挨次在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）假如等腰三角形两边长是5cm和那么它的周长是（ ）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm

xx2

xx

成立的x的取值范围是（ ）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞224的等边三角形ABC是高CH所在直线上的一个动点，连结MBBMB60BNMHN长度的最小值是（）A．12 B．6 C．3 D．1已知线段a53线段c与ab构成三角形则线段c的长度的范围（ ）A．c2 B．c8 C．2c8 D．无法确5．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（ ）它的图象必过点（1，3）它的图象经过一、二、三象限1x2时，y＞0D．y值随x值的增大而增大1（（2都在直线＝-2

x＋2上则y1与y2的大小关系（ ）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较大小点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）（，－） （－，） （-，） （，－）m关于x的方程

3=1解为正数，则m的范围为（ ）x1 1xA．m2m3 B．m2Bm3 C．m3 D．m>2已知4条线段的长度分别为若三条线段可以组成一个三角形，则这条线段可以组成三角形的个数是（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个10．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的数为（ ）A．50° B．40° C．30° D．25°11．把半径为0.5m的地球仪的半径增大0.5m，其赤道长度的增加量记为X，把地球半径也增加0.5m，其赤道长度的增加量记为Y，那么、Y的大小关系是（ ）．＞Y ．＜Y ．＝Y ．X+2＝Y12．用科学记数法表示0.0000018（ ）A．1.8106 B．1.8106 C．1.8105 D．18107二、填空题（每题4分，共24分）13．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015 用科学记数法表示 ．在“童心向党，阳光下成长”的合唱竞赛中，305组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为 .如图，在 ABC中A的垂直平分线交BC于点M交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N交AC于点F则MN长 cm.假如一个三角形的三边长满足那么这个三角形肯定是 ．1若式子 在实数范围内有意义，则a的取值范围是a因式分解：ax3y﹣axy3＝ 三、解答题（共78分）1（8分）在ABC中，ACBC，ACB12，点D是线段AB上一动点（DAB重合）.DABBBF//AC交CDFACBF；（1）连接CD，作CDE30，DE交AC于点E.若DE//BC时，如图1．①；②求证：ADE为等腰三角形；（3）CD，∠CDE=30°，DECD吗？若可以，恳求出AED的度数；若不行以，请说明理由．2（8分）分解因式：（1）4n（2）3ax26axy3ay22（8分）如图，在△ABC中，A＝A，AD和BE是高，它们相交于点，且AE＝BE求证：AH＝2BD2（10分）某高校同学会向全校2900名同学发起了爱心一日捐捐款活动，为了解①和图②，请依据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的同学人数，图①中m的值是 (2)求本次你调查猎取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)依据样本数据,估量该校本次活动捐款金额为10元的同学人数．2（10分小红的作法如图，∠AOBOA、OBOM＝ONOMNPOP便是∠AOB的平分线．小明的作法如图，∠AOBOA、OB上分M，NCOC便是∠AOB的平分线．小刚的作法如图，∠AOBOA、OB上分POP便是∠AOB的平分线．请依据以上情境，解决下列问题小红的作法依据是 ．为说明小明作法是正确的，请挂念他完成证明过程证明：∵OM＝ON，OC＝OC， ，∴△OMC≌△ONC( )(填推理的依据(3)小刚的作法正确吗请说明理由2（10分）300是两个小伙伴的对话：依据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．2（12分如图，ADC中，DBE是DB上一点，ABDB，EBCB，M，NAMDN．．BMBN的关系，并证明你的结论．26．解方程．4 x3①

x1x24 x2 x21② 2

4xx3 3x参考答案一、选择题（4481、D【解析】由于题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分状况进行争辩．2cm，2cm，5cm5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm．故选：D．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题留意分状况争辩，还要看是否符合三角形的三边关系．2、D【分析】依据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可．

x0x，解得：x＞1．D．【点睛】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．3、BCB的中点MBBHBN＝∠MBG，依据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再依据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后依据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再依据∠BCH＝30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，1∴HB＝2AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，BGBHMBGNBH ，MBNB∴MB≌△NB（SA，∴MG＝NH，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，1 1 1此时∠BCH＝2×60°＝30°，CG＝2AB＝2×24＝12，1 1

2CG＝2×12＝6，∴HN＝6，B．【点睛】性质，作帮助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．4、C三边”即可得到c的取值范围．a5b3，线段c与a、b构成三角形∴53c532c故选：C【点睛】关系列出不等式，然后解不等式即可．5、C【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，1∴x＞﹣2，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.6、C

(-3,y1

(1,y2

y=-12

x+2y1

y的值，再2

(-3,y1

(1,y2

y=-12

x+2，y=-1(-3)+2=7，1 2 2y=-11+2=3，2 2 2∵7>3，∴y>y，2 2 1 2故选：C．【点睛】本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A、B7、Ax）关于x轴的对称点P的坐标是（，-，进而求出即可．【详解】点（，）关于x（，故选：A．【点睛】此题考查关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8、B0x1.【详解】方程两边同乘以x1，得xm2xm2∴x10m2且m故选：B.【点睛】9、A【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种状况，看哪种状况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先任意的三个数组合可以是4+6＞1，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A．【点睛】三边，任意两边之差小于第三边．10、A【分析】依据三角形内角和定理求出∠B+∠C，依据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，依据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，A．【点睛】点的距离相等是解题的关键．11、CXY比较即可得到结论．【详解】解：∵地球仪的半径为0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y，故选：C．【点睛】本题考查了圆的生疏，圆的周长的计算，正确的理解题意是解题的关键．12、A【分析】确定值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数0的个数所打算．【详解】0.00000181.8106A.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（42413、1.5106【分析】确定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大0的个数所打算．【详解】解：0.0000015 =1.5106故答案为：1.5106.【点睛】a10-，其中1≤a1n0的个数所打算．14、0.1.【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成果被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5-÷故答案为：0.1．【点睛】15、2【分析】连接AM和AN，先说明△AMN是等边三角形，从而说明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【详解】解：∵∠BAC=120，AB=AC，2∴∠B=∠C=180120=30，2∵NF、ME分别是AC、AB的垂直平分线，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案为2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.16、直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再依据勾股定理逆定理可得.【详解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0∴a=3，b=4，c=5∵a2+b2=c2故答案为：直角三角形【点睛】把握非负数性质和勾股定理逆定理.17、a＞﹣1【分析】依据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a+1＞0，解得：a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．【点睛】数，分式有意义的条件是分母不等于零．1、ax（x（﹣）【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；【详解】解：ax3y﹣axy3＝axyx2-y2

=ax（x﹣；ax（x+（﹣）【点睛】键.三、解答题（共78分）1（）（）①110（）ECD可以是等腰三角形，此时AED的度数为或105．【分析】（1）先证明△ACD与△BFD全等，即可得出结论；（1）①的度数，再由平行线的性质可得出∠ADE质以及平行线的性质可得出∠A=∠EDA，从而可得出结论；（3）当ECD时，ECDE；II.当CEDCDDE；III.当时，ECCD解即可．【详解（1）证明： CACB，CD是的中线，ADBD．BF//AC，∴AFBD．，∴，ACBF；（1）①解：∵AC=BC，∠ACB=110°，∴∠A=∠B=（180°-110°）÷1=30°，又DE∥BC，∴∠ADE=∠B=30°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=110°，故答案为：120；②证明： ACBC，A．DE//BC，EDAB．AEDA，ADE为等腰三角形．（3）解：ECD可以是等腰三角形，理由如下：当ECDECDE3，∴30．CDE，AED60．当CEDCDDE4，CEDCDE，∴CED180CDE75．2∴CED．当ECCD．∴CEDCDE，，此时，点D与点B重合，不合题意．ECD可以是等腰三角形，此时AED的度数为或105．【点睛】的内角和定理以及三角形外角的性质，把握基本性质与判定定理是解题的关键．2（）（m+（﹣）a(xy)2【分析】（1）通过提公因式及平方差公式进行计算即可；（2）通过提公因式及完全平方公式进行计算即可.【详解】（1）原式=n(m24)（m+（﹣）（2）原式=3a(x22xyy2)3a(xy)2【点睛】本题主要考查了因式分解，娴熟把握提公因式法及公式法进行计算是解决本题的关键.21、详见解析【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，依据直角三角1∠C=90AAC所；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再依据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考点：1等腰三角形的性质;2全等三角形的判定与性质2（）5，（）平均数为1，众数是1，中位数是1（）928人（1）5m的值；依据平均数、众数、中位数的定义即可求解；2900乘以对应的百分比即可求解．（）48%=5（人，16m=50×100=1．故答案是：50，1；45161012151020830平均数是： 50众数是：10元，中位数是：15元；

=1（元，该校本次活动捐款金额为1029001%=92（人．【点睛】计图直接反映部分占总体的百分比大小．2（）（CM=C（）正确，证明见详解．【分析】（1）利用等腰三角形三线合肯定理，即可得到结论成立；SSS，即可证明△OMC≌△ONC，补全条件即可；HL，即可证明Rt△OPM≌Rt△OPN，即可得到结论成立．（）∵OM=O，∴△OMN是等腰三角形，∵OP⊥MN，∴OP是底边上的高，也是底边上的中线，也是∠MON故答案为：等腰三角形三线合肯定理；证明：∵OM＝ON，OC＝OC，CM=CN，∴△OM≌△ON（边边边；∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB；故答案为：CM=CN，边边边；小刚的作法正确，证明如下：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°，∵OM=ON，OP=OP，R△OP≌R△OP（H，∴∠MOP=∠NOP，