2022-2023学年湖北省恩施州鹤峰县数学八上期末监测模拟试题含解析-

2023-2023学年八上数学期末模拟试卷留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型上角"条形码粘贴处"。2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必需保证答题卡的洁净。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)30°ACBC的C'处，则其旋转角的大小为（ ）A．30° B．60° C．90° D．150°下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，其中能推断AB的是（ ）A．①②B．①③C．②D．①②③如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带哪块玻璃碎片去玻璃店)A．① B．② C．③ D．④4．如图的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用理是（ ）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL下列各分式中，最简分式( )12xy

y2x2

x2y2

x2y2A．15xy

B．xy

C．x2yxy2

D．(xy)2小亮对一组数据1，1，2，2，3，34进行统计分析，发觉其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮照旧还能精确     获得这组数据的（ ）A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数7．某校为了解同学的课外阅读状况，随机抽取了一个班级的同学，对他们一周的读时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011同学人数610987则该班同学一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8如图中点A的坐标是(0,2)点C的坐标是(2,1)点B的坐标是(3,1)，要使ACD与ACB全等，那么符合条件的格点D有（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个如图点P是∠BAC的平分线AD上一点且交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是（ ）A．1.5 B． 3 C．1 D．2若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( )A．y＝60－2x(0<x<60)1

B．y＝60－2x(0<x<30)1C．y＝2 (60－x)(0<x<60)

D．y＝2 (60－x)(0<x<30)二、填空题(每小题3分,共24分)x 5分式方程

1的解为 ．2x5 52x因式分解ax24a= ．2分式

,3,

的最简公分母是 ．3a2 4b 6ab如图,在△ABC中,∠ACB=81°,DE垂直平分AC,ABACE.若CD=BC,则∠A等于 度.如图全部阴影部分四边形都是正方形全部三角形都是直角三角形若正方形、D的面积依次为、、9，则正方形A的面积．如图，在ABAC，AB的中垂线分别交BC于点ED，点F在AC上，ADDF，且CDF30，则 B= .如图，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，则△EBC的周长ab(ab) a2b2(a x4y8

，例如3※1，由于3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y满足方程组2xy29，则x※y＝ ．三、解答题(共66分)1（10分）如图，某市有一块长为3a+）米，宽为2a+）是边长为阴影部分进行绿化，绿化的面积是多少平方米？（用含字母、b的式子表示）a＝20，b＝12时的绿化面积．2（6分2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈200461040元．求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？68折优待，此时李先生比估计的付款少付了多少元？2（6分）用合适的方法解方程组： x2y（1）2x3y23x2y3 （2） 5x 6y 23

1 2a2（8分）2（8分）观看下列等式：

a1）÷a21

，其中a=﹣1．22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…个等式为 ；依据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含nn是正整数明你猜想的等式正确性．2（8分）如图，已知直线：＝2+1与坐标轴交于C两点，直线：2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．P点的坐标；求△APB的面积；x轴上存在点T，使得S ＝S ，求出此时点T的坐标．△ATP △APB2（10分）分解成3(x1)(x4)，另一位同学因看错了常数而分解成3(x2)(x6).求原多项式；2（10分（）计算： 1 1①2 230.125202301； ②x(4x3y)(2xy)(2xy)因式分解：①ab②6xy29x2yy3解方程：2 3① x3 x2x 2②2x52x51参考答案3301、B【分析】旋转的性质可得AC=AC'，且∠C=60，可证△ACC'是等边三角形，即可求解．A为旋转中心顺时针旋转，∴AC＝AC'，且∠C＝60°∴△ACC'是等边三角形，B．【点睛】2、B【分析】依据平行线的判定定理对各选项进行逐一推断即可．AECCAB//CD．②由“同位角相等，两直线平行”知，依据BF//EC．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，依据AB//CD．B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时留意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3、D【解析】试题分析：依据两角和一边可以确定唯一的一个三角形.考点：三角形的确定4、C【分析】依据现有的边和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.ABB都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABCC.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，把握全等三角形的判定方法是解题的关键.5、C【分析】依据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.12xy 4xy【详解】15xy5xy

y2x2xy

=y-x，不是最简分x2y2 x2y2 (xy)(xy) xy 式； 是最简分式； x2y xy2 (x y)2

(xy)2

=xy，不是最简分式.故选C.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.6、C【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行推断．520205个数无关．故选：C．【点睛】的概念．7、A【分析】依据表格中的数据可知该班有同学40.【详解】由表格可得，、A．【点睛】题的关键.8、A【分析】依据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，这五种方法来判定即可得出符合条件的点D的个数．【详解】解：如图所示：D1故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形判定的5题的关键．9、CPPF⊥ACF，PM⊥ABM，依据角平分线性质求出平行线性质和等腰三角形的判定推出，依据含30PF即可．【详解】解：过点P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是点P到AB的距离，∵AD是∠BAC的平分线，PF⊥AC，PM⊥AB，∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，∵PE∥AB，∴∠EPA＝∠PAM，∴∠EAP＝∠EPA，∵AE＝2，∴PE＝AE＝2，∵∠BAC＝30°，PE∥AB，∴∠FEP＝∠BAC＝30°，∵∠EFP＝90°，1∴PF＝2

PE＝1，∴PM＝PF＝1，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等学问点的综合运用．10、D【解析】∵2y+x=60,1∴y＝2 (60－x)(0<x<30).故选D.32411x0x得到分式方程的解．x52x5x0，x0x0．【点睛】12a(x2)(x2)．a(x24)a(x2)(x2)．故答案为a(x2)(x2)．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13、12a2b【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为12a2b．考点：最简公分母14、1【分析】先依据垂直平分线的性质得出ADCD，再依据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得B2A，最终利用三角形的内角和定理即可得．【详解】 DE垂直平分ACADCDACDB又 CDBCCDBBB2AACBAB180ACB81则A解得故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角、三角形的内角和定理等学问点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出A与B键．15、1A B E D 【解析】依据勾股定理的几何意义：得到S+S=S﹣S=A B E D 正方形 正方形 正方形 正方形 正方形 正E，求解即可．E方形【详解】由题意： A ， ﹣ ，【详解】由题意： A ， ﹣ ，B E D C E正方形 正方形 正方形 正方形 正方形 正方形 正方形A 正方形B D =S ﹣S B D 正方形 正方形A ∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S+4=9﹣3，∴S=1A 正方形 正方形故答案为1．【点睛】等于斜边的平方．16、37.5°【分析设 B的度数为可得依据三角形内角和定理，可得：∠DAF=180°-3x，从而列出关于x的一元一次方程，即可求解.【详解】设 B的度数为x，∵ABAC，∴∠B=∠C=x，∵CDF30∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB的中垂线分别交AB、BC于点E和D，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=x，∴∠DAF=180°-3x，∵ADDF，∴∠AFD=∠DAF，∴x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5°【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的外角的性质x是解题的关键.17、1的周长＝BC＋BE＋EC＝BC＋AC，代入求出即可．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AB＝AC＝15cm，BC＝8cm，∴△EBC的周长＝BC＋BE＋EC＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC＝8＋15＝1cm．故答案为：1．【点睛】的距离相等．18、13【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可.x4y8(1)【详解】解：方程组2xy29(2)，①+②×1得：9x＝108，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，12252则x※y＝212252故答案为13【点睛】元法.三、解答题(共66分)1（（5a+3a）（）2720平方米【分析】(1)依据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.（1（3a+b（2a+b（a+b2＝6a2+3ab+2ab+ba+2ab+b2＝62+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝20，b＝12时5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．【点睛】2（）每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121（）款328元（、依据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要211元，4箱井冈蜜柚和61141（2）依据节省的钱数＝原价×数量﹣打折后的价格×数量，即可求出结论．（）设每箱井冈蜜柚需要x元，每箱井冈板栗需要y元，xy2004x6y1040，xy120．答：每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元．（）21+114﹣8×．×（4）﹣12×．×（）＝32（元．328元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．x421（1）y

x-1（2）y【分析】（1）利用代入法求解，把①代入②;（2）利用加减消元法①×3+②得出14x=-14，求出x，把x的值代入①求出y即可； x2y①（1）2x3y2把①代入②得：4y-3y=2解得：y=2；把y=2代入①得：x=4，x4y3x2y（2）5x6y①×3+②得：14x=-14，解得：x=-1，x=-1解得：y=3，x-1y【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，方法有：代入法和加减法两种，要依据方程组的特点选择适当的方法．22、原式=

a12

=﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算挨次和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式a1

1 ) 2aa+1 a1 (a1)(a1)= a ·(a1)(a1)a1 a1= ，2当a=﹣1时，31原式

=﹣2．2法则．2（）5﹣×＝2+（（n+）﹣2＝n2+，证明详见解析．【解析】（1）依据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式开放后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，娴熟把握完全平方公式是解答本题的关键．32（﹣（

（）T(，0或﹣，0．2【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；利用三角形的面积公式解答；1 1CS△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x2||x2|＝3，解得即可．2y2x1 x1【详解】解（）由 ，解得 ，yx2 y1所以（﹣，﹣；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2（，，（，﹣，1 3S△APB＝2×（1+2）×1＝2；1（3）l1：y1＝2x+1y＝0x＝﹣2，1（﹣2，，设（，，1∴CT＝|x+2|，△ATP△APB∵S △ATP△APB

△ATP，S ＝△ATP

1 1 1△ATC△PTC+S ＝2•|x+2|•（1+1）＝|x+2|，△ATC△PTC1 3∴|x+2|＝2，解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是精确     将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．2（）3x1+11x+1（）（x+）1（）利用多项式乘法计算出（x-（x-（x-（x+，进而可得原多项（1）提公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可．（）∵（x-（x-）=3（x1-5x