人教版高中数学选修4-4：-第一讲坐标系·三、简单曲线的极坐标方程课件

三简单曲线的极坐标方程第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程第一讲坐标系

在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系.复习回顾1.极坐标系的概念在平面内取一个定点O，叫做极点；复习回顾1.

设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序实数对(,)叫做点M的极坐标，记作M(,).1.极坐标系的概念

一般地，不作特殊说明时，我们认为≥0，可取任意实数.复习回顾设M是平面内一点，极点O与点M的1.极坐标系NxxyMOy2.极坐标与直角坐标的互化复习回顾NxxyMOy2.极坐标与直角坐标的互化复习回顾问题探究

如图，半径为a的圆的圆心坐标为C(a,0)(a＞0).你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？M(,)C(a,0)x问题探究如图，半径为a的圆的圆心坐标为M(,AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程

如图，半径为a的圆的圆心坐标为C(a,0)(a＞0).你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程

圆经过极点O.设圆和极轴的另一个交点是A，那么|OA|＝2a.设M(,)为圆上除点O，A以外的任意一点，则OM⊥AM.AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程圆经过极点O.设圆和极轴的另一个AxM(

圆经过极点O.设圆和极轴的另一个交点是A，那么|OA|＝2a.设M(,)为圆上除点O，A以外的任意一点，则OM⊥AM.在Rt△AMO中，AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程|OM|＝|OA|cos∠MOA,＝2acos

①

即圆经过极点O.设圆和极轴的另一个AxM(

一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(,)＝0，并且坐标适合方程f(,)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(,)＝0叫做曲线C的极坐标方程.AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面AxM(AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程＝2acos

①

①就是圆心在C(a,0)(a＞0)，半径为a的极坐标方程.AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程＝2例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？r例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的r例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？rxOM例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的rxOM问题探究

如图，直线l经过极点，从极轴到直线l的角是，求直线l的极坐标方程.MOx问题探究如图，直线l经过极点，从极轴到MOx2.直线的极坐标方程MOxM'射线OM的极坐标方程是射线OM'的极坐标方程是

因此，直线l的方程可以用表示.2.直线的极坐标方程MOxM'射线OM的极坐标方程是射线O2.直线的极坐标方程MOxM'

若＜0，则－＞0，我们规定点M(,)与点P(－,)关于极点对称.2.直线的极坐标方程MOxM'若＜0，则例2.求过点A(a,0)(a＞0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程.例2.求过点A(a,0)(a＞0)，且垂直于极轴课堂练习1.说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图.课堂练习1.说明下列极坐标方程表示什么曲线，课堂练习2.在坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程.课堂练习2.在坐标系中，求适合下列条件的直线例3.把下列极坐标方程化为直角坐标方程，并判断图形的形状.例3.把下列极坐标方程化为直角坐标课堂练习1.把下列直角坐标方程化为极坐标方程.课堂练习1.把下列直角坐标方程化为极坐标方程.课堂练习2.把下列极坐标方程化为直角坐标方程.课堂练习2.把下列极坐标方程化为直角坐标方程.课后作业第2题第(1)、(3)；第3题第(1)、(3)；第4题第(1)、(3).教材P.15习题1.3课后作业第2题第(1)、(3)；教材P.15习题1.3三简单曲线的极坐标方程第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程第一讲坐标系

在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系.复习回顾1.极坐标系的概念在平面内取一个定点O，叫做极点；复习回顾1.

设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序实数对(,)叫做点M的极坐标，记作M(,).1.极坐标系的概念

一般地，不作特殊说明时，我们认为≥0，可取任意实数.复习回顾设M是平面内一点，极点O与点M的1.极坐标系NxxyMOy2.极坐标与直角坐标的互化复习回顾NxxyMOy2.极坐标与直角坐标的互化复习回顾问题探究

如图，半径为a的圆的圆心坐标为C(a,0)(a＞0).你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？M(,)C(a,0)x问题探究如图，半径为a的圆的圆心坐标为M(,AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程

如图，半径为a的圆的圆心坐标为C(a,0)(a＞0).你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程

圆经过极点O.设圆和极轴的另一个交点是A，那么|OA|＝2a.设M(,)为圆上除点O，A以外的任意一点，则OM⊥AM.AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程圆经过极点O.设圆和极轴的另一个AxM(

圆经过极点O.设圆和极轴的另一个交点是A，那么|OA|＝2a.设M(,)为圆上除点O，A以外的任意一点，则OM⊥AM.在Rt△AMO中，AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程|OM|＝|OA|cos∠MOA,＝2acos

①

即圆经过极点O.设圆和极轴的另一个AxM(

一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(,)＝0，并且坐标适合方程f(,)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(,)＝0叫做曲线C的极坐标方程.AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面AxM(AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程＝2acos

①

①就是圆心在C(a,0)(a＞0)，半径为a的极坐标方程.AxM(,)C(a,0)O1.圆的极坐标方程＝2例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？r例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的r例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？rxOM例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的rxOM问题探究

如图，直线l经过极点，从极轴到直线l的角是，求直线l的极坐标方程.MOx问题探究如图，直线l经过极点，从极轴到MOx2.直线的极坐标方程MOxM'射线OM的极坐标方程是射线OM'的极坐标方程是

因此，直线l的方程可以用表示.2.直线的极坐标方程MOxM'射线OM的极坐标方程是射线O2.直线的极坐标方程MOxM'

若＜0，则－＞0，我们规定点M(,)与点P(－,)关于极点对称.2.直线的极坐标方程MOxM'若＜0，则例2.求过点A(a,0)(a＞0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程.例2.求过点A(a,0)(a＞0)，且垂直于极轴课堂练习1.说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图.课堂练习1.说明下列极坐标方程表示什么曲线，课堂练习2.在坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程.课堂练习2.在坐标系中，求适合下列条件的直线例3.把下列极坐标方