工程数学练习题(附答案版)

小学试题——可以编辑〔一〕一、单项选择题〔每题2分，共12分〕1.设四阶行列式，那么〔〕.A.B.C.D.2.设仅有零解，那么〔〕A的行向量组线性无关;(B)A的行向量组线性相关;(C)A的列向量组线性无关;(D)A的列向量组线性相关;3.设，，，那么以下结论正确的选项是〔〕.A.事件与互不相容；B.；C.事件与互相独立；D.4.从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有字牌的概率为〔〕.A.B.C.D.5.复数的三角表示式为〔〕A．B．C．D．6.设C为正向圆周｜z+1|=2,n为正整数，那么积分等于〔〕A．1；B．2πi；C．0；D．二、填空题〔每空3分，共18分〕1.设A、B均为阶方阵，且，那么.2.设向量组那么当时,线性相关.3.甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8，0.4，那么目标被击中的概率为4.，那么______.5.设是定义在实数域上的有界函数，且在处连续，那么.6.函数的Laplace逆变换为.三、计算题〔每题10分，共70分〕1.设,而满足关系式,试求矩阵.2．当为何值时,无解,有解，并在有解时求出其解.3、设在15只同类型的零件中有两只是次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数，求X的分布律。X-1012P1/81/21/81/44(1)假设设随机变量X的分布律(2)假设设随机变量X的概率密度f(x)=,就情形〔1〕和〔2〕分别求E(X),D(X).5.调和函数，求函数，使函数解析且满足．.6.计算的值，其中C为正向圆周。7.用拉氏变换解方程组：〔二〕选择题〔每题2分，共12分〕1.设A为3阶方阵,数,|A|=3,那么|A|=〔〕A．24;B．24;C．6;D．6.2.均为三维列向量，，组成的向量组线性相关，的值〔〕.A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定3.设随机变量的概率密度为且，那么有〔)；4.一射手向目标射击3次，：第次击中，那么3次至多2次击中目标表为()：5.复数的辐角为〔〕B．C．D．6.设那么其傅氏变换为〔〕A．B．C．D．不存在二、填空题〔每空格2分，共12分〕1.方程组的根底解系中向量的个数为2.设，那么3..设某种产品的次品率为0.01，现从产品中任意抽取4个，那么有1个次品的概率是_4.随机变量X与Y相互独立，，那么=5.设C为正向圆周|z－i|=,那么积分=_____________。6.1的拉氏变换为______________________。三、计算题或证明〔每题10分，共70分〕1.平面上三条不同直线的方程分别为试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为=02.设四维向量组，，，，，求该向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组线性表示3.据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？4.设事件A、B满足条件，.定义随机变量X、Y如下：求二维随机变量〔X，Y〕的联合分布律.5.求的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)＝1;6.求指数衰减函数的Fourier变换及其积分表达式。7.用拉氏变换求解微分方程 答案一、单项选择题〔每题2分，共12分〕1.B2.C3.C4.A5.C6.C二、填空题〔每空3分，共18分〕1.；2.2；3.0.88；4.6；5.；6.三、计算题或证明〔每题10分，共70分〕1．解：，，，，，所以.2.解：，当时，，线性方程组无解；当时，方程组有无穷多解，且其通解为为任意常数3.设X为"取出的次品数〞，那么4(1)E(X)=0.5,D(X)=1.875(2)E(X)=1,D(X)=1/6.5.1、(1)由，有，由，有，，即得，；(2)由，6.(1)当时，设，那么在C内解析，在C内，〔2〕当时，作互不相交，互不包含的圆周分别包围点0，－1，2，〔3〕当时，作互不相交，互不包含的圆周分别包围点0，－1，2，7.在方程两边取拉氏变换，并用初始条件得 即 故 答案一、选择题〔每题2分，共12分〕1.A2.B3.D4.C5.B6.A二、填空题〔每空格2分，共12分〕1.1；，2.，3.0.0394．，5.;6、三、计算题或证明〔每题10分，共70分〕1.解：证明:必要性由交于一点得方程组有非零解故所以充分性：。,因此方程组有唯一解，即交于一点.2.解：，所以，为向量组的一个极大线性无关组，且，.3.设，，那么有4.解：的可能取值〔0，0〕，〔0，1〕〔1，0〕〔1，1〕5、，由C－R条件，有，。