2020高考数学大二轮复习专题8解析几何第1讲基础小题部分增分强化练理

第1讲基础小题部分増分增强练提升能力、选择题11y2=—4的焦点重合,.已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线x则此椭圆方程为2222xyxyA.—+=1B.—+=1438622C.x+y2=1x2D.4+y=122剖析：依题意，可设椭圆的标准方程为a+b=1(a>b>0),由已知可得抛物线的焦点为(一22c1222xy1,0)，所以c=1,又离心率e=-=;，解得a=2,b=a—c=3，所以椭圆方程为—+—a243=1，应选A.答案：A22若椭圆^2+y2=1(a>b>0)的右焦点F是抛物线y2=4x的焦点，两曲线的一个交点为P,且.|PH=4，则该椭圆的离心率为21C.3D.2剖析：设Rx,y)，由题意，得F(1,0)，由于|PF|=x+1=4,所以x=3,y2=12，则-2a12+孑=1，且a2-1=b2,解得a2=11+4#7,即a=,7+2,则该椭圆的离心率=；2.应选A.3答案:若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个极点，则该椭圆的标准方程为.2x221A.5+y=1222x2亠xyB.匚+y=1或；+；=154522y4+5=145D.以上答案都不对剖析：直线与坐标轴的交点为(0,1),(—2,0),由题意知当焦点在x轴上时，c=2,b=1,22x2=5,+y2=1.所求椭圆的标准方程为当焦点在y轴上时，b=2,c=1,22yx—+2—+=1???a=5,所求椭圆标准方程为54答案：B4.0为坐标原点，F为抛物线C：y2=42x的焦点，P为C上一点，若|PF=42，则△POF的面积为A.2B.22C.23D.4剖析：由题意知，抛物线的焦点F(Q2,0)，设P(xp,yp)，结合抛物线的定义及|PF=42，可知XP=32，代入抛物线方程求得yp=26，所以POF=*-|Off-yp=23.答案：C22xyM在E上，MF与x轴垂直，sin/5.已知F1,F2是双曲线E:-2—2=1的左，右焦点，点ab3A.2B2D.253|MH=b2.又sin/MFF1=a剖析：由于MF与x轴垂直，所以

3所以瞻=3，即】咽2b222=3|MF|.由双曲线的定义得2a=|MF|—|MF|=2|MF|=，所以b2=a2，所以c2=b2a+e=|=2.=2『，所以离心率答案：A6.(2018?高考北京卷)—2=0的距离.当0

在平面直角坐标系中，记d为点P(cos0,sin0)到直线x—mym变化时，d的最大值为A.1B.240—msin0—2|剖析：由题意可得亦+1C.|3nsin0—cos0+2|D.40+1-2m.1+2||r.'m+1—2sin0—1_2—cos0|.m+1sin0—$+2^(其寸m+1中cos5+1'/—1<sin(0—$)<1,m.|2—pm+1|vdvQm+1+2pm+1+2_“―m+1,sin2寸m+1Qm+1'qm+1〔+寸m+1???当mr0时，d取最大值3，应选C.答案：C2X27?椭圆C：2+y=1(a>0)的左、右焦点分别为F1、Fa,P为椭圆上异于端点的任意一点，aPF,PR的中点分别为MN.0为坐标原点，四边形OMP的周长为2肝，则△PFF2的周长疋( )A.2(2+3)B.2+23C.2+,3D.4+23剖析：由于0,M分别为1F1F2和PF的中点，所以OM/PR,且|0M=2P冋，同理，ON1IlPF，且ION=2|PF|，所以四边形OMPI为平行四边形，由题意知，|Oiyi+ION=心,故|PF|+1PF2|=2羽，即2a=2萌,a^3，由a2=b2+c2知c2=a2—b2=2,c=^2,所以|FF2|=2c=2血，故△PFF2的周长为2a+2c=2心+2灵，选A.答案：A22&已知0为坐标原点，xy是椭圆C：孑+器=1(a>b>0)的左焦点，A,B分别为C的左，右极点.P为C上一点，且PF丄x轴?过点A的直线I与线段PF交于点M与y轴交于点5相离1B.23D.4剖析：以下列图，由题意得设E(0，m)，由PF//OE得|OE|AO'“ma—c—则|MF=§.①1回又由OE/MF得

|BO|MFIBF，由①②得a-c=*a+c)，即a=3c,答案：A9?已知点F是抛物线C：y=ax2(a^0)的焦点，点A在抛物线C上，则以线段AF为直径的圆与x轴的地址关系是B.订交C.相切D.无法确定一2111剖析：抛物线C的标准方程为x=-y(a^0),焦点为F(0—).过点A作准线y=—厂的a4a4a垂线，垂足为Ai,AA交x轴于点Ae(图略)，依照抛物线的定义得|AA|=|AF.由梯形中1111位线定理得线段AF的中点到x轴的距离为d=1(|OF+|AA|)=1(両+|AA|-莎)=1|AF，故以线段AF为直径的圆与x轴的地址关系是相切，应选C.答案：C6E.若直线BM经过OE的中点，贝UC的离心率为iA.32C.372222所以双曲线的方程为3—=1,xy10.(2018?咼考天津卷)已知双曲线孑一孑=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点?设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为di和d2,且d1+d2=6，则双曲线的方程为()xy2222xyA———=1B———yxyC.——=1D.----=139932剖析：由d+d2=6,得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3,所以b=x3.由于双曲线才2所以C=2，所以斗a+9y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,aa4，所以丁=4解得a=3,=应选C.答案：C11.已知椭圆E的中心在坐标原点,1离心率为2,E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点，贝U|AB=( )A.3B.6C.9D.12122剖析：由于e=：=1,y2=8x的焦点为(2,0)，所以c=2,a=4,故椭圆方程为磊+召=1，将x=—2代入椭圆方程，解得y=±3,所以|AB=6.答案：B二、填空题12.___________________________________________________________________若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是_________________________.剖析：由于抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)，准线为x=—1,设点M的坐标为(x,y),则x+1=10,所以x=9.故M到y轴的距离是9.答案：913.已知抛物线r:y2=4x的焦点为F,P是r的准线上一点，Q是直线PF与r的一个交点.若PQ=2QF,则直线PF的方程为____________________.剖析：由抛物线y2=4x可得焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x=—1,设P(—1,yp),QXQ,yQ)，由PQ=2QF8yQ—yP=20—yQ,2得=|又由于yQ=4XQ,XQ+1=￡—XQ,则易知yp=±23，即P(—1,2,3)或P(—1,—2,3).当P(—1,2,3)时，直线PF的方9程为3x+y—?3=0,当P(—1,-23)时，直线PF的方程为?3x—y—3=0,所以直线PF的方程为<j3x+y—-/3=0或*..』3x—y—■.:"3=0.答案：-J3x+y—3=0或3x—y—3=0x2ff214.(2018?高考浙江卷)已知点F(0,1)，椭圆-+y2=mm>1)上两点AB满足AP=2PB则当m=_______时，点B横坐标的绝对值最大.ff—xi=2X2,剖析：设A(xi,yi),B(X2,y2)，由AF=2PB得*,i—yi=2y2—i,即xi=—2X2,yi=3—2y2.俘+3—2y2由于点A,B在椭圆上，所以2X227+y2=mi322i259i2得y2=4时4,所以X2=(3—2y2)=-盯+4=—；(m—5)+4W4,所以当n=5时，点B横坐标的绝对值最大，最大值为2.答案：5高考全国卷川)已知点M—i,i)和抛物线C:y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与Ci5.(20i8?交于AB两点?若/AM=90°，贝Uk=____________________________________.y2=4xi,剖析：设点A(xi,yi),B(X2,y2)，则/2