九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3教案新版沪科版

九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3教案新版沪科版九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3教案新版沪科版Page6九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3教案新版沪科版第4课时相似三角形的判定定理3【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理3的探索及证明过程。2.能应用定理3判定两个三角形相似，解决相关问题。【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。【情感态度】通过学生积极参与,激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐。【教学重点】三角形相似的判定定理3及应用。【教学难点】三角形相似的判定定理3的证明.一、情景导入，初步认知回想一下，我们已经学习过哪些判定两个三角形相似的方法?由此我们能否由全等的另一种方法（SSS）想到判定三角形相似的新方法？【教学说明】学生猜测，并写出已知、求证.二、思考探究，获取新知探究：已知：如图,△A′B′C′和△ABC中,AB∶A′B′＝AC∶A′C′＝BC∶B′C′。求证：△ABC∽△A′B′C′.【教学说明】引导学生分析、证明、归纳结论.【归纳结论】如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例,那么这两个三角形相似。（简称：三边成比例的两个三角形相似）三、运用新知，深化理解1.教材P80例1、P81例2、例3.2.已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似（）A.2cm，3cm；B。4cm，5cm；C。5cm，6cm;D。6cm，7cm。答案C3.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°;A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°。(2)∠A=38°，∠C=97°;∠A′=38°，∠B′=45°。(3）AB=2,BC=，AC=;A′B′=,B′C′=1,A′C=.解：(1)相似，两边成比例且夹角相等;（2)相似，两角分别相等；(3)相似,三遍分别对应成比例。4。判断下图中的两个三角形是否相似,并说明理由。解:在△ABC中,AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD，∵DE∶AB=2.4∶4=0.6,EF∶BC=2.1∶3.5=0。6,FD∶CA=1。8∶3=0。6,∴DE∶AB=EF∶BC=FD∶CA,∴△DEF∽△ABC.5.如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°．又∵∠MCN=45°,∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN．∴∠CNA=∠MCB，在△BCM和△ANC中，,∴△BCM∽△ANC．6.已知，如图，D为△ABC内一点,连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD。求证：△DBE∽△ABC。【分析】由已知条件∠ABD=∠CBE,∠DBC公用.所以∠DBE=∠ABC,要证的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似,或者再找一对角相等,或者找夹这个角的两边对应成比例。从已知条件中可看到△CBE∽△ABD,这样既有相等的角,又有成比例的线段，问题就可以得到解决.证明:在△CBE和△ABD中，∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD,∴△CBE∽△ABD,∴BC∶AB=BE∶BD,即BC∶BE=AB∶BD。在△DBE和△ABC中,∠CBE=∠ABD，∠DBC公用，∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC，∴∠DBE=∠ABC且BC∶BE=AB∶BD，∴△DBE∽△ABC.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流，让学生随时展示自己的想法，从而得到提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充。布置作业:教材P82“练习”。相似三角形的判定主要介绍了四种方法，从练习的结果来看，不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练,特别对于“两边对应成比例且夹角相等"不能灵活运用，夹角也不能