九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第3课时平行线分线段成比例教案新版沪科版

九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第3课时平行线分线段成比例教案新版沪科版九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第3课时平行线分线段成比例教案新版沪科版Page6九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第3课时平行线分线段成比例教案新版沪科版第3课时平行线分线段成比例【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美。【教学重点】定理的应用。【教学难点】定理的推导证明。一、情景导入,初步认知1。求出下列各式中的x∶y。（1）3x=5y；(2)x=23y;（3）3∶2=y∶x；(4)3∶x=5∶y。【教学说明】其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行.二、思考探究，获取新知1。如图，有一组平行线：l1∥l2∥l3∥…∥ln,另外，直线A1An与直线B1Bn被这一组平行线分别截于点A1，A2,…，An和点B1，B2,…，Bn。根据已学定理，可以得到:如果A1A2=A2A3=…=An-1An,那么B1B2=B2B3=…Bn—1Bn.如果设A1A2=A2A3=…=An—1An=a,B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn=b，容易得到：=,=。所以有A1Ak∶AkAn=B1Bk∶BkBn.因此,你能得到什么结论呢?【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。【教学说明】这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到能根据图形作出正确的比例的程度即可。2。如图，直线DE平行于△ABC的一边BC，并分别交另两边AB，AC（或它们的延长线）于点D,E。思考:(1）上面两个图形中有成比例线段吗?分别是什么？请写出来.（2）你能根据上面的定理证明你所写的比例线段吗？（3）由此，你能得到什么结论？【归纳结论】平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线）,所得的对应线段成比例.【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理。三、运用新知，深化理解1。若a/b=7/5,b/c=3/2，那么(a-b)/(b+c)=______。【分析】∵a/b=7/5,b/c=3/2，∴a=7/5b，c=2/3b,∴答案:6/252。如图，在△ABC中,若BD∶DC=CE∶EA=2∶1，AD和BE交于F,则AF∶FD=______.【分析】过点D作DH∥BE交AC于H。∴EH∶HC=BD∶DC=2，∴EH=2/3CE.∵BD∶BC=CE∶EA=2∶1,∴AE=1/2CE=3/4EH，∴AF∶FD=AE∶EH=3∶4.答案：3∶43。如图,在△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且DC∶BD=3∶1，AE∶EC=2∶1，AD与BE交于F，则AF∶FD=______.【分析】过点D作DH∥BE交AC于H。∴EH∶HC=BD∶DC=1∶3,∴EH=1/4CE。∵AE∶EC=2∶1,∴AE=2CE，∴AF∶FD=AE∶EH=8.答案:8∶14。如图所示,AD∥EG∥BC，AD=6,BC=9,AE∶AB=2∶3。求GF的长．解：∵EG∥BC，∴EG∶9=2∶3，∵EG=6，EF∥AD，∴EF∶6=1∶3，EF＝2，∴GF=EG-EF=6-2=4。5.已知，如图，AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2．求DF的长。解：（1）∵AD∥EF∥BC,∴AE∶BE=DF∶FC,∵BE=3，AE=9,FC=2，∴9∶3=DF∶2，解得：DF=6。6.如图，如果AB∥EF∥CD,AF=3，AD=5,CE=3，求BE。【分析】连接AE并延长交CD于G，根据平行线分线段成比例定理，可得AF∶AD=AE∶AG,从而求出AE∶EG，再据平行线分线段成比例定理,可得BE∶EC=AE∶EG，计算可得BE的值.解：连接AE并延长交CD于G，∵EF∥CD，∴AF∶AD=AE∶AG，AE∶AG=3∶5，∴AE∶EG=3∶2，∵AB∥CD，∴BE∶EC=AE∶EG，BE∶3=3∶2,∴BE=9/2．【教学说明】通过本例题分析使学生进一步理解定理。四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结。