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文档简介

气泡动力学理论推导与非线性

主要内容自由气泡动力学推导包膜气泡动力学模型推导气液界面（自由）气泡动力学模型

气液界面泡动力学模型是包膜气泡动力学的基础考虑在不可压缩液体中的空化气泡:初始状态下气泡内的压强为绝热模型假设下，当半径变化为时,

由界面上的平衡得到整理后两边对R求导可得：这个方程被称为R.P.N.N.P方程以纪念Rayleigh(1917)，Plesset(1949)，Noltingk和Neppiras(1950,1951)，Poritsky(1952)对其形成所作的贡献，简称Rayleigh-Plesset(RP)方程包膜气泡模型及修正Church模型：气泡的气体G在表面1处与表面（包膜）层S分离，而表面层S则在表面2处与周围液体L分离；表面层和外围液体都被看作是黏性的且是不可压缩的Church模型包膜气泡示意图由于球状对称，不可压缩材料（S和L）上的质量守恒，可得到关于r处径向速率u的约束条件（r为到空化泡中心的距离）：

其中为界面1处的半径，为界面1处的径向速率；径向动力守恒满足：

这里是密度，是压强，是S和L中的应力张量；两边从到积分，就有

两个界面上的约束条件由动力平衡给出：由此得到：可将其与Church模型进行比较：Church模型方程为可以看到新模型只用到一个变量，形式上简单许多。两个界面上的约束条件为：因此有考虑到就有考虑表面张力的变化

其中综合以上，得到我们的模型方程：数值计算分析只压不胀的现象不同驱动类型下包膜气泡动力学行为频谱分析其非线性“只压不胀”的主要原因：毛细管压力项起很大作用；常识上想像这个问题：吹气球时，将气球吹起来总是最困难的；此后随着气球半径增大反而吹得轻松如果用大的声压来驱动，效果会不同

小振幅(0.35atm)驱动下时的R-t曲线大振幅(5atm)驱动下时的R-t曲线普通的输入：连续的正弦波，三角波，矩形波（保证它们周期能量相同）这里使

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