离散时间系统的时域分析课件

第五章离散时间系统的时域分析§5.1比较:离散时间系统与连续时间系统分析§5.2离散时间信号——序列§5.3离散时间系统的数学模型—差分方程§5.4常系数线性差分方程的求解§5.5离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应§5.6卷积（卷积和）§5.7解卷积（反卷积）第五章离散时间系统的时域分析§5.1比较:离散时间系统与1连续时间信号：f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。连续时间系统：系统的输入、输出都是连续的时间信号。§5.1比较:离散时间系统与连续时间系统分析离散时间信号：时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确定的值，在其他时间没有定义。离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。离散时间系统：系统的输入、输出都是离散的时间信号。连续时间信号：连续时间系统：系统的输入、输出都是连续的时间信2采样→量化幅值量化——幅值只能分级变化。采样过程就是对模拟信号的时间取离散的量化值过程——得到离散信号。数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。ot()tfTT2T31.32.45.19.0oTT2T3()tfqt3421采样→量化幅值量化——幅值只能分级变化。采样过程就是对模拟信3离散时间系统的优点便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优越性；容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精度取决于位数；可靠性好；存储器的合理运用使系统具有灵活的功能；易消除噪声干扰；数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大大改善了系统的灵活性和通用性；易处理速率很低的信号。离散时间系统的优点便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显4系统分析连续时间系统——微分方程描述离散时间系统——差分方程描述差分方程的解法与微分方程类似分析ïîïíìîíì++拉氏变换法变换域分析零状态响应零输入响应特解经典法：齐次解时域分析:分析ïîïíìîíì++变换法变换域分析零状态响应零输入响应特解经典法：齐次解时域分析z:系统分析连续时间系统——微分方程描述离散时间系统——差分5连续系统微分方程卷积积分拉氏变换连续傅立叶变换卷积定理离散系统差分方程卷积和Z变换离散傅立叶变换卷积定理系统分析对比连续系统离散系统系统分析对比6§5.2离散时间信号——序列离散信号的表示方法离散时间信号的运算常用离散时间信号§5.2离散时间信号——序列离散信号的表示方法7一．离散信号的表示方法试写出其序列形式并画出波形。波形：序列形式：例()()()L,2,1,0

±±=®nnxTnTxtx等间隔一．离散信号的表示方法试写出其序列形式并画出波形。波形：序列8序列的三种形式序列的三种形式9离散时间复指数信号在频率与频率时完全一样的。与连续时间复指数信号是完全不同的.离散系统：具有频率为0的复指数信号与02，04…这些频率的复指数信号则是一样的。因此，在离散时间复指数信号时，仅仅需要在某一个2间隔内选择0就行了。大多数利用这样0<0<2这样一个区间，或-<0<这样一个区间。高频（快变化）位于的奇数倍附近，低频位于的偶数倍附近。连续系统：不同的0对应着不同的信号。随着0增加，也增加离散时间复指数信号在频率与频率10二．离散信号的运算1．相加：2．相乘：3．乘系数：4．移位：二．离散信号的运算1．相加：2．相乘：3．乘系数：4．移位：115．倒置：6．差分：7．累加：8．重排（压缩、扩展）：注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。9．序列的能量5．倒置：6．差分：7．累加：8．重排（压缩、扩展）：注意：12例5-2-2例5-2-213三．常用离散信号单位样值信号单位阶跃序列矩形序列斜变序列单边指数序列正弦序列复指数序列三．常用离散信号单位样值信号141．单位样值信号时移性比例性抽样性注意：1．单位样值信号时移性比例性抽样性注意：15利用单位样值信号表示任意序列利用单位样值信号表示任意序列162．单位阶跃序列:

)(样值之和可以看作是无数个单位nu()()商关系。是差和关系，不再是微与

nund2．单位阶跃序列:)(样值之和可以看作是无数个单位nu(173．矩形序列())()()(NnununRnuN--=的关系：与3．矩形序列())()()(NnununRnuN--=的关系184斜变序列4斜变序列195．单边指数序列On1()nuan1-12341>aOn1()nuan1-12341-<aOn1()nuan1-123401<<-aOn1()nuan1-123410<<a5．单边指数序列On1()nuan1-12341>aOn1(206．正弦序列N称为序列的周期，为任意正整数。15On1-10()0sinnω1()()

sin

0是周期序列应满足离散正弦序列nnxw=6．正弦序列N称为序列的周期，为任意正整数。15On1-1021正弦序列周期性的判别

①②正弦序列是周期的③正弦序列是周期的正弦序列是周期的正弦序列是非周期的

π20是正整数，NN=w为有理数，mNmN=0π2w为无理数0π2w正弦序列周期性的判别①②正弦序列是周期的③正弦序列是周22例5-2-5例5-2-5237．复指数序列复序列用极坐标表示：复指数序列：7．复指数序列复序列用极坐标表示：复指数序列：24§5.3离散时间系统的数学

模型—差分方程用差分方程描述线性时不变离散系统由实际问题直接得到差分方程由微分方程导出差分方程由系统框图写差分方程差分方程的特点§5.3离散时间系统的数学

模型—差分方程用差分方程25一．用差分方程描述线性时不变离散系统线性：均匀性、可加性均成立；离散时间系统)(1nx)(1ny离散时间系统)(2nx)(2ny离散时间系统)()(2211nxcnxc+)()(2211nycnyc+一．用差分方程描述线性时不变离散系统线性：均匀性、可加性均成26时不变性

()()，nynx®()()位整个序列右移NNnyNnx

-®-nO)(nx111-23nO)(ny111-234nO)(Nnx-111-23nO)(Nny-111-23系统系统时不变性()()，nynx®()()位整27二．由实际问题直接得到差分方程例如：y(n)表示一个国家在第n年的人口数a(常数)：出生率b(常数):死亡率设x(n)是国外移民的净增数则该国在第n+1年的人口总数为：y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n)=(a-b+1)y(n)+x(n)二．由实际问题直接得到差分方程例如：y(n+1)=y(n)+28三．由微分方程导出差分方程后差或前差()()()tftaytty+=dd()：输出ty()：输入tf()()()TTtytytty--»ddT

:

时间间隔()()()TtyTtytty-+»dd三．由微分方程导出差分方程后差或前差()()()tftayt29列差分方程若用后差形式若在t=nT各点取得样值当前输出前一个输出输入n代表序号()()()()tftayTTtyty+=--()()()nynTyty®=()()()nfnTftf®=()()()()nfnayTnyny+=--1()()()nfaTTnyaTny-+--=1111列差分方程若用后差形式若在t=nT各点取得样值当前输出前30四．由系统框图写差分方程1．基本单元加法器：乘法器：四．由系统框图写差分方程1．基本单元加法器：乘法器：31

延时器单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。标量乘法器系统框图

延时器单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶32例5-3-1框图如图，写出差分方程解：一阶后向差分方程一阶前向差分方程例5-3-1框图如图，写出差分方程解：一阶后向差分方程一阶前33五．差分方程的特点

(1)输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬间的输入样值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。(2)差分方程的阶数：差分方程中函数的最高和最低序号差数为阶数。如果一个系统的第n个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的(4)差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写会画。(3)微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处。五．差分方程的特点(1)输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬341.迭代法3.零输入响应+零状态响应利用卷积求系统的零状态响应2.时域经典法：齐次解+特解4.z变换法反变换y(n)§5.4常系数线性差分方程的求解1.迭代法3.零输入响应+零状态响应2.时域经典法：齐次解+35由递推关系,可得输出值：一．迭代法解差分方程的基础方法差分方程本身是一种递推关系，由递推关系,可得输出值：一．迭代法解差分方程的基础方法36二．时域经典法1.齐次解：齐次方程的解指数形式

二．时域经典法1.齐次解：齐次方程的解指数形式37求待定系数C由边界决定

代入原方程，齐次解求差分方程齐次解步骤差分方程特征方程特征根y(n)的解析式由起始状态定常数求待定系数C由边界决定代入原方程，齐次解求差分38一)根据特征根，齐次解求解的三种情况2.有重根3.有共轭复数根()()()()nnnnnrCrCrCny+++=L2211一)根据特征根，齐次解求解的三种情况2.有重根3.有共轭复39求解二阶差分方程特征方程齐次解定解出特征根求解二阶差分方程特征方程齐次解定解出特征根40特征方程给定边界条件即可求出常数2.有重根特征方程给定边界条件即可求出常数2.有重根41设

P,Q为待定系数为减幅正弦序列为等幅正弦序列为增幅正弦序列3.有共轭复数根设P,Q为待定系数为减幅正弦序列为等幅正弦序列为增幅正弦序42二)特解线性时不变系统输入与输出有相同的形式输入输出（r与特征根重）())sin(qw+=nAny()nAnywje=()nnxwje=()Cny=()()nnxwsin=()Anx=()()nrnx=()()()nnrCrnCny21+=()0111AnAnAnAnykkkk++++=--L()()nrCny=()()nrnx=()knnx=())cos(qw+=nAny()()nnxwcos=()anAnye=()annxe=二)特解线性时不变系统输入与输出有相同的形式输入输出（r43例代入原方程求特解特解例代入原方程求特解特解44离散时间系统的时域分析45三．零输入响应+零状态响应1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次C由初始状态定（相当于0-的条件）齐次解：2.零状态响应：初始状态为0，即求解方法经典法：齐次解+特解卷积法三．零输入响应+零状态响应1.零输入响应：输入为零，差分方程46求系统的零输入响应。例5-4-6求系统的零输入响应。例5-4-647求初始状态（0-状态）题目中,是激励加上以后的,不能说明状态为0,需迭代求出。()()010==yy求初始状态（0-状态）题目中48解得零输入响应与输入无关由初始状态（0-状态）定C1，C2

解得零输入响应与输入无关由初始状态（0-状态）定C1，C249§5.5 离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应()()nhn

响应，表示为作用下，系统的零状态即d()NkkhL,3,2,10==-系统)(nd)(nh§5.5 离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应()()nh50

和的定义的区别的定义的定义和的定义的区别51已知系统框图，求系统的单位样值响应。列方程例5-5-1从加法器出发：已知系统框图，求系统的单位样值响应。列方程例5-5-1从加法52求解h(n)

特征根方程成为齐次方程特征方程求解h(n)特征根方程成为齐次方程特征方程53如何求待定系数？先求边界条件零状态如何求待定系数？先求边界条件零状态54一、求系统单位样值响应（1）一般时域经典方法求h(n)将转化为起始条件，于是齐次解，即零输入解就是单位样值响应。在时，接入的激励转化为起始条件在时，接入的激励用线性时不变性来进行计算。在n>0时，系统的单位响应h(k)与该系统的零输入响应的形式相同。h(n)零输入响应yiz齐次解一、求系统单位样值响应（1）一般时域经典方法求h(n)h(n55例三重根齐次解确定初始条件n>0n<0这里，单位样值的激励作用等效为一个起始条件系统差分方程求单位样值响应例三重根齐次解确定初始n>0n<0这里，单位样值的激励作用等56例只考虑激励只考虑激励利用LTI例只考虑激励只考虑57求系统单位样值响应（2）利用已知的阶跃响应求单位冲激响应h(n)例：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当x(n)=u(n)时的响应为：（1）求系统单位样值响应（2）若系统为零状态，求此二阶差分方程求系统单位样值响应（2）利用已知的阶跃响应求单位冲激响应h(58设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：解特征根：由g(n)求h(n)设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：解特征根：由g(n)59离散时间系统的时域分析60对于线性时不变系统是因果系统的充要条件：稳定性的充要条件：输入有界则输出必定有界 充分必要条件为单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。二、根据单位样值响应

分析系统的因果性和稳定性对于线性时不变系统是因果系统的充要条件：61例5-5-3(1)讨论因果性：(2)讨论稳定性：因为是单边有起因，所以系统是因果的。问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？例5-5-3(1)讨论因果性：(2)讨论稳定性：因为是单边有62卷积和的公式表明：§5.6卷积（卷积和）一．卷积和定义()():的加权移位之线性组合表示为任意序列nnxd()()()()()()()()()LLL+-++-+++-=mnmxnxnxnxnxdddd

11011()()å¥-¥=-=mmnmxd)(nx)(ny)(nh)(nd)(nh()()加权。处由和，在各每一样值产生的响应之的响应系统对mxnx=()()()。即零状态响应将输入输出联系起来，nhnxnh*=卷积和的公式表明：§5.6卷积（卷积和）一．卷积和定义()63二．离散卷积的性质不存在微分、积分性质。1．交换律2．结合律3．分配律4．二．离散卷积的性质不存在微分、积分性质。1．交换律2．结合律64三．卷积计算1.解析式法2.图解法3.对位相乘求和法求卷积4.利用性质离散卷积过程：序列倒置移位相乘取和()()()()å¥-¥=-=*mmnhmxnhnx范围共同决定。范围由)(),(nhnxm三．卷积计算1.解析式法2.图解法3.对位相乘求和法求卷积465y(n)的元素个数?若：例如：y(n)的元素个数?若：例如：66从下图中可见求和上限n,下限0要点：定上下限例从下图中可见求和上限n,下限0要点：例67波形波形68使用对位相乘求和法求卷积步骤：两序列右对齐→逐个样值对应相乘但不进位→同列乘积值相加（注意n=0的点）例2())()(,1

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,4)(210201nxnxnynxnxnn*=ïþïýüïîïíì=ïþïýüïîïíì==­=­求：，，已知使用对位相乘求和法求卷积例2())()(,1,2,369()1

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16

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120，，，，，所以nny()123470利用分配律例3()。，求，，已知)()(321)(,)(03nhnxnhnRnxn*ïþïýüïîïíì===­利用分配律例3()。，求，，已知)()(321)(,)(0371一．解卷积对连续系统不易写出明确的关系式，而对离散系统容易写出：§5.7解卷积（反卷积）

积。这两类问题都称作解卷问题。地质勘探、石油勘探等如地震信号处理、（系统辨识）；如何求、若已知如血压计传感器；（信号恢复）；如何求、若已知式中在)(),()()(),()()()()(nhnxnynxnhnynhnxny*=å=-=nmmnhmxny0)()()(一．解卷积对连续系统不易写出明确的关系式，而对离散系统容易写72写为矩阵运算形式目的反求x(n)同理úúúúúúûùêêêêêêëéúúúúúúûùêêêêêêëé--=úúúúúúûùêêêêêêëé)()2()1()0()0()2()1()(0)0()1()2(00)0()1(000)0()()2()1()0(nxxxxhnhnhnhhhhhhhnyyyyLLMMMMMLLLL[][]L)0()1()1()2()0()2()2()0()1()0()1()1()0()0()0(hhxhxyxhhxyxhyx--=-==)0()()()()(10xmnxmhnynhnmúûùêëé--=å-=写为矩阵运算形式目的反求x(n)同理úúúúúúûùêêêê73例()()系统方框图。算为基本单元，试画出以延时、相加、倍乘运求。表示，且满足用函数若地层反射特性的系统接收回波信号出的发射信号某地址勘探测试设备给)2();()1()()()()(),(21)(,121)(nhnxnhnynhnunynnnxn*=÷øöçèæ=-+=dd例()()系统方框图。算为基本单元，试画出以延时、相加、倍乘74解：（1）求h(n)[]()ïîïíì÷øöçèæ==÷øöçèæ-÷øöçèæ=úúûùêêëé---=÷øöçèæ=-÷øöçèæ=úúûùêêëé--==-=-=====为偶数

为奇数nnnhxxhxhxhyhxxhxhyhxxhyhxyhn

21

00212121)0()1()2()2()1()3()0()3()3(21021

)0()1()1()2()0()2()2(02121)0()1()0()1()1(1)0()0()0(230220L44434442143421解：（1）求h(n)[]()ïîïíì÷øöçèæ==÷ø75（2）即（2）即76系统框图系统框图77离散点（时刻）nT上的正弦值区别:îíì离散域的频率连续弧度单位连续域的正弦频率连续秒弧度单位

/00ωΩ()()的关系与区别。与连续信号离散信号tn00sin

sin

Ww离散点（时刻）nT上的正弦值区别:îíì离散域的频率连续弧度78第五章作业7-2(2)(5)7-5(1)7-97-11(1)7-12(1)7-167-28(2)(8)7-29(3)7-31(1)(4)7-33第五章作业79第五章离散时间系统的时域分析§5.1比较:离散时间系统与连续时间系统分析§5.2离散时间信号——序列§5.3离散时间系统的数学模型—差分方程§5.4常系数线性差分方程的求解§5.5离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应§5.6卷积（卷积和）§5.7解卷积（反卷积）第五章离散时间系统的时域分析§5.1比较:离散时间系统与80连续时间信号：f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。连续时间系统：系统的输入、输出都是连续的时间信号。§5.1比较:离散时间系统与连续时间系统分析离散时间信号：时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确定的值，在其他时间没有定义。离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。离散时间系统：系统的输入、输出都是离散的时间信号。连续时间信号：连续时间系统：系统的输入、输出都是连续的时间信81采样→量化幅值量化——幅值只能分级变化。采样过程就是对模拟信号的时间取离散的量化值过程——得到离散信号。数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。ot()tfTT2T31.32.45.19.0oTT2T3()tfqt3421采样→量化幅值量化——幅值只能分级变化。采样过程就是对模拟信82离散时间系统的优点便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优越性；容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精度取决于位数；可靠性好；存储器的合理运用使系统具有灵活的功能；易消除噪声干扰；数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大大改善了系统的灵活性和通用性；易处理速率很低的信号。离散时间系统的优点便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显83系统分析连续时间系统——微分方程描述离散时间系统——差分方程描述差分方程的解法与微分方程类似分析ïîïíìîíì++拉氏变换法变换域分析零状态响应零输入响应特解经典法：齐次解时域分析:分析ïîïíìîíì++变换法变换域分析零状态响应零输入响应特解经典法：齐次解时域分析z:系统分析连续时间系统——微分方程描述离散时间系统——差分84连续系统微分方程卷积积分拉氏变换连续傅立叶变换卷积定理离散系统差分方程卷积和Z变换离散傅立叶变换卷积定理系统分析对比连续系统离散系统系统分析对比85§5.2离散时间信号——序列离散信号的表示方法离散时间信号的运算常用离散时间信号§5.2离散时间信号——序列离散信号的表示方法86一．离散信号的表示方法试写出其序列形式并画出波形。波形：序列形式：例()()()L,2,1,0

±±=®nnxTnTxtx等间隔一．离散信号的表示方法试写出其序列形式并画出波形。波形：序列87序列的三种形式序列的三种形式88离散时间复指数信号在频率与频率时完全一样的。与连续时间复指数信号是完全不同的.离散系统：具有频率为0的复指数信号与02，04…这些频率的复指数信号则是一样的。因此，在离散时间复指数信号时，仅仅需要在某一个2间隔内选择0就行了。大多数利用这样0<0<2这样一个区间，或-<0<这样一个区间。高频（快变化）位于的奇数倍附近，低频位于的偶数倍附近。连续系统：不同的0对应着不同的信号。随着0增加，也增加离散时间复指数信号在频率与频率89二．离散信号的运算1．相加：2．相乘：3．乘系数：4．移位：二．离散信号的运算1．相加：2．相乘：3．乘系数：4．移位：905．倒置：6．差分：7．累加：8．重排（压缩、扩展）：注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。9．序列的能量5．倒置：6．差分：7．累加：8．重排（压缩、扩展）：注意：91例5-2-2例5-2-292三．常用离散信号单位样值信号单位阶跃序列矩形序列斜变序列单边指数序列正弦序列复指数序列三．常用离散信号单位样值信号931．单位样值信号时移性比例性抽样性注意：1．单位样值信号时移性比例性抽样性注意：94利用单位样值信号表示任意序列利用单位样值信号表示任意序列952．单位阶跃序列:

)(样值之和可以看作是无数个单位nu()()商关系。是差和关系，不再是微与

nund2．单位阶跃序列:)(样值之和可以看作是无数个单位nu(963．矩形序列())()()(NnununRnuN--=的关系：与3．矩形序列())()()(NnununRnuN--=的关系974斜变序列4斜变序列985．单边指数序列On1()nuan1-12341>aOn1()nuan1-12341-<aOn1()nuan1-123401<<-aOn1()nuan1-123410<<a5．单边指数序列On1()nuan1-12341>aOn1(996．正弦序列N称为序列的周期，为任意正整数。15On1-10()0sinnω1()()

sin

0是周期序列应满足离散正弦序列nnxw=6．正弦序列N称为序列的周期，为任意正整数。15On1-10100正弦序列周期性的判别

①②正弦序列是周期的③正弦序列是周期的正弦序列是周期的正弦序列是非周期的

π20是正整数，NN=w为有理数，mNmN=0π2w为无理数0π2w正弦序列周期性的判别①②正弦序列是周期的③正弦序列是周101例5-2-5例5-2-51027．复指数序列复序列用极坐标表示：复指数序列：7．复指数序列复序列用极坐标表示：复指数序列：103§5.3离散时间系统的数学

模型—差分方程用差分方程描述线性时不变离散系统由实际问题直接得到差分方程由微分方程导出差分方程由系统框图写差分方程差分方程的特点§5.3离散时间系统的数学

模型—差分方程用差分方程104一．用差分方程描述线性时不变离散系统线性：均匀性、可加性均成立；离散时间系统)(1nx)(1ny离散时间系统)(2nx)(2ny离散时间系统)()(2211nxcnxc+)()(2211nycnyc+一．用差分方程描述线性时不变离散系统线性：均匀性、可加性均成105时不变性

()()，nynx®()()位整个序列右移NNnyNnx

-®-nO)(nx111-23nO)(ny111-234nO)(Nnx-111-23nO)(Nny-111-23系统系统时不变性()()，nynx®()()位整106二．由实际问题直接得到差分方程例如：y(n)表示一个国家在第n年的人口数a(常数)：出生率b(常数):死亡率设x(n)是国外移民的净增数则该国在第n+1年的人口总数为：y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n)=(a-b+1)y(n)+x(n)二．由实际问题直接得到差分方程例如：y(n+1)=y(n)+107三．由微分方程导出差分方程后差或前差()()()tftaytty+=dd()：输出ty()：输入tf()()()TTtytytty--»ddT

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时间间隔()()()TtyTtytty-+»dd三．由微分方程导出差分方程后差或前差()()()tftayt108列差分方程若用后差形式若在t=nT各点取得样值当前输出前一个输出输入n代表序号()()()()tftayTTtyty+=--()()()nynTyty®=()()()nfnTftf®=()()()()nfnayTnyny+=--1()()()nfaTTnyaTny-+--=1111列差分方程若用后差形式若在t=nT各点取得样值当前输出前109四．由系统框图写差分方程1．基本单元加法器：乘法器：四．由系统框图写差分方程1．基本单元加法器：乘法器：110

延时器单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。标量乘法器系统框图

延时器单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶111例5-3-1框图如图，写出差分方程解：一阶后向差分方程一阶前向差分方程例5-3-1框图如图，写出差分方程解：一阶后向差分方程一阶前112五．差分方程的特点

(1)输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬间的输入样值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。(2)差分方程的阶数：差分方程中函数的最高和最低序号差数为阶数。如果一个系统的第n个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的(4)差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写会画。(3)微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处。五．差分方程的特点(1)输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬1131.迭代法3.零输入响应+零状态响应利用卷积求系统的零状态响应2.时域经典法：齐次解+特解4.z变换法反变换y(n)§5.4常系数线性差分方程的求解1.迭代法3.零输入响应+零状态响应2.时域经典法：齐次解+114由递推关系,可得输出值：一．迭代法解差分方程的基础方法差分方程本身是一种递推关系，由递推关系,可得输出值：一．迭代法解差分方程的基础方法115二．时域经典法1.齐次解：齐次方程的解指数形式

二．时域经典法1.齐次解：齐次方程的解指数形式116求待定系数C由边界决定

代入原方程，齐次解求差分方程齐次解步骤差分方程特征方程特征根y(n)的解析式由起始状态定常数求待定系数C由边界决定代入原方程，齐次解求差分117一)根据特征根，齐次解求解的三种情况2.有重根3.有共轭复数根()()()()nnnnnrCrCrCny+++=L2211一)根据特征根，齐次解求解的三种情况2.有重根3.有共轭复118求解二阶差分方程特征方程齐次解定解出特征根求解二阶差分方程特征方程齐次解定解出特征根119特征方程给定边界条件即可求出常数2.有重根特征方程给定边界条件即可求出常数2.有重根120设

P,Q为待定系数为减幅正弦序列为等幅正弦序列为增幅正弦序列3.有共轭复数根设P,Q为待定系数为减幅正弦序列为等幅正弦序列为增幅正弦序121二)特解线性时不变系统输入与输出有相同的形式输入输出（r与特征根重）())sin(qw+=nAny()nAnywje=()nnxwje=()Cny=()()nnxwsin=()Anx=()()nrnx=()()()nnrCrnCny21+=()0111AnAnAnAnykkkk++++=--L()()nrCny=()()nrnx=()knnx=())cos(qw+=nAny()()nnxwcos=()anAnye=()annxe=二)特解线性时不变系统输入与输出有相同的形式输入输出（r122例代入原方程求特解特解例代入原方程求特解特解123离散时间系统的时域分析124三．零输入响应+零状态响应1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次C由初始状态定（相当于0-的条件）齐次解：2.零状态响应：初始状态为0，即求解方法经典法：齐次解+特解卷积法三．零输入响应+零状态响应1.零输入响应：输入为零，差分方程125求系统的零输入响应。例5-4-6求系统的零输入响应。例5-4-6126求初始状态（0-状态）题目中,是激励加上以后的,不能说明状态为0,需迭代求出。()()010==yy求初始状态（0-状态）题目中127解得零输入响应与输入无关由初始状态（0-状态）定C1，C2

解得零输入响应与输入无关由初始状态（0-状态）定C1，C2128§5.5 离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应()()nhn

响应，表示为作用下，系统的零状态即d()NkkhL,3,2,10==-系统)(nd)(nh§5.5 离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应()()nh129

和的定义的区别的定义的定义和的定义的区别130已知系统框图，求系统的单位样值响应。列方程例5-5-1从加法器出发：已知系统框图，求系统的单位样值响应。列方程例5-5-1从加法131求解h(n)

特征根方程成为齐次方程特征方程求解h(n)特征根方程成为齐次方程特征方程132如何求待定系数？先求边界条件零状态如何求待定系数？先求边界条件零状态133一、求系统单位样值响应（1）一般时域经典方法求h(n)将转化为起始条件，于是齐次解，即零输入解就是单位样值响应。在时，接入的激励转化为起始条件在时，接入的激励用线性时不变性来进行计算。在n>0时，系统的单位响应h(k)与该系统的零输入响应的形式相同。h(n)零输入响应yiz齐次解一、求系统单位样值响应（1）一般时域经典方法求h(n)h(n134例三重根齐次解确定初始条件n>0n<0这里，单位样值的激励作用等效为一个起始条件系统差分方程求单位样值响应例三重根齐次解确定初始n>0n<0这里，单位样值的激励作用等135例只考虑激励只考虑激励利用LTI例只考虑激励只考虑136求系统单位样值响应（2）利用已知的阶跃响应求单位冲激响应h(n)例：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当x(n)=u(n)时的响应为：（1）求系统单位样值响应（2）若系统为零状态，求此二阶差分方程求系统单位样值响应（2）利用已知的阶跃响应求单位冲激响应h(137设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：解特征根：由g(n)求h(n)设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：解特征根：由g(n)138离散时间系统的时域分析139对于线性时不变系统是因果系统的充要条件：稳定性的充要条件：输入有界则输出必定有界 充分必要条件为单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。二、根据单位样值响应

分析系统的因果性和稳定性对于线性时不变系统是因果系统的充要条件：140例5-5-3(1)讨论因果性：(2)讨论稳定性：因为是单边有起因，所以系统是因果的。问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？例5-5-3(1)讨论因果性：(2)讨论稳定性：因为是单边有141卷积和的公式表明：§5.6卷积（卷积和）一．卷积和定义()():的加权移位之线性组合表示为任意序列nnxd()()()()()()()()()LLL+-++-+++-=mnmxnxnxnxnxdddd

11011()()å¥-¥=-=mmnmxd)(nx)(ny)(nh)(nd)(nh()()加权。处由和，在各每一样值产生的响应之的响应系统对mxnx=()()()。即零状态响应将输入输出联系起来，nhnxnh*=卷积和的公式表明：§5.6卷积（卷积和）一．卷积和定义()142二．离散卷积的性质不存在微分、积分性质。1．交换律2．结合律3．分配律4．二．离散卷积的性质不存在微分、积分性质。1．交换律2．结合律143三．卷积计算1.解析式法2.图解法3.对位相乘求和法求卷积4.利用性质离散卷积过程：序列倒置移位相乘取和()()()()å¥-¥=-=*mmnhmxnhnx范围共同决定。范围由)(),(nhnxm三．卷积计算1.解析式法2.图解法3.对位相乘求和法求卷积4144y(n)的元素个数?若：例如：y(n)的元素个数?若：例如：145从下图中可见求和上限n,下限0要点：定上下限例从下图中可见求和上限n,下限0要点：例146波形波形147使用对位相乘求和法求卷积步骤：两序列右对齐→逐个样值对应相乘但不进位→同列乘积值相加（注意n=0的点）例2())()(,1

,2

,3)(1

,2

,3

,4)(210201nxnxnynxnxnn*=ïþïýüïîïíì=ïþïýüïîïíì==­=­求：，，已知使用对位相乘求和法求卷积例2())()(,1,2,3148()1

2

3

4

:

01=­nnx()1

2

3

:

02=­nnx()ïþïýüïîïíì=