圆与直线的极坐标方程课件

1、圆的极坐标方程1.3简单曲线的极坐标方程1、圆的极坐标方程1.3简单曲线的极坐标方程1例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标2探究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O探究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，3曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)4练习1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)中心在(a,/2)，半径为a；

(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+0

2-20cos(-０)=r2练习1求下列圆的极坐标方程＝2＝2acos＝5圆与直线的极坐标方程课件6

极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少练习2极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两7练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是8圆与直线的极坐标方程课件9１.小结：（１）曲线的极坐标方程概念（２）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程１.小结：101、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）对于点M（，）负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=OXPM1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情11OXP=/4M2、负极径的实例在极坐标系中画出点M（－3，/4）的位置[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3OXP=/4M2、负极径的实例在极坐标系中画出点[1]12负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）答：（－6，+π）或（－6，－+π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0。因为负极径只在极少数情况用。负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点13§1.3.2直线的极坐标方程§1.3.2直线的极坐标方程14新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴15答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0

，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线16例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚171、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：218和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来19例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的20求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点21练习：设点P的极坐标为A，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于的点连接OM，﹚oMxA在中有即显然A点也满足上方程。练习：设点P的极坐标为A，直线过点P且与22例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极23解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则24圆与直线的极坐标方程课件25圆与直线的极坐标方程课件26小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点，且垂直于271、圆的极坐标方程1.3简单曲线的极坐标方程1、圆的极坐标方程1.3简单曲线的极坐标方程28例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标29探究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O探究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，30曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)31练习1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)中心在(a,/2)，半径为a；

(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+0

2-20cos(-０)=r2练习1求下列圆的极坐标方程＝2＝2acos＝32圆与直线的极坐标方程课件33

极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少练习2极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两34练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是35圆与直线的极坐标方程课件36１.小结：（１）曲线的极坐标方程概念（２）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程１.小结：371、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）对于点M（，）负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=OXPM1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情38OXP=/4M2、负极径的实例在极坐标系中画出点M（－3，/4）的位置[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3OXP=/4M2、负极径的实例在极坐标系中画出点[1]39负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）答：（－6，+π）或（－6，－+π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0。因为负极径只在极少数情况用。负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点40§1.3.2直线的极坐标方程§1.3.2直线的极坐标方程41新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴42答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0

，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线43例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚441、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：245和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来46例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的47求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点48练习：设点P的极坐标为A，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于的点连接OM，﹚oMxA在中有即显然A点也满足上方程。练习：设点P的极坐标为A，直线过点P且与49例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚例题3设点P的极坐标为