离散时间信号与系统的z域分析课件

第6章离散时间信号与系统的z域分析6.1离散信号的z变换6.2单边z变换的性质6.3z反变换6.4离散系统的z域分析6.5系统函数H(z)6.6系统函数零、极点分布与时域响应特性的关系6.7s域与z域的关系6.8离散系统的稳定性6.9离散系统的频率特性第6章离散时间信号与系统的z域分析6.1离散信号的z1本章学习目标（1）掌握z变换与z反变换。（2）掌握离散系统的z域分析方法。（3）掌握离散系统函数。（4）熟悉z变换的主要性质。（5）熟悉离散系统函数零、极点的概念。（6）了解离散系统稳定性和频率响应特性的概念。

本章学习目标（1）掌握z变换与z反变换。26.1离散信号的z变换6.1.1z变换的定义6.1.2z变换的收敛域6.1.3常用基本离散序列的单边z变换返回首页6.1离散信号的z变换6.1.1z变换的定义返回首页36.1.1z变换的定义1．从拉氏变换到z变换2．z反变换式

6.1.1z变换的定义1．从拉氏变换到z变换41．从拉氏变换到z变换1．从拉氏变换到z变换52．z反变换式

根据复变函数中的柯西定理：返回本节2．z反变换式根据复变函数中的柯西定理：返回本节66.1.2z变换的收敛域6.1.2z变换的收敛域7

图6-1例6-1图

图6-2例6-2图

图6-3例6-3图返回本节图6-1例6-1图图686.1.3常用基本离散序列的单边z变换1．指数序列即：6.1.3常用基本离散序列的单边z变换1．指数序列即：92．单位阶跃序列u(n)即：2．单位阶跃序列u(n)即：103．单位冲激序列

即：3．单位冲激序列即：11离散时间信号与系统的z域分析12即：用同样的方法可得：即：13表6-1常用离散序列的z变换对返回本节表6-1常用离散序列的z变换对返回本节146.2单边z变换的性质6.2.1线性6.2.2移位6.2.3z域尺度变换（序列指数加权）6.2.4Z域微分（序列线性加权）6.2.5初值定理6.2.6终值定理6.2.7时域卷积定理返回首页6.2单边z变换的性质6.2.1线性返回首页156.2.1线性返回本节6.2.1线性返回本节166.2.2移位1．右移位

2．左移位

6.2.2移位1．右移位171．右移位

设f(n)是双边序列，其单边z变换为f(z)，则对于任意正整数m，有：1．右移位设f(n)是双边序列，其单边z变换为f(z)，则182．左移位

设f(n)是双边序列，其单边z变换为f(z)，则对于任意正整数m，有：返回本节2．左移位设f(n)是双边序列，其单边z变换为f(z)，则196.2.3z域尺度变换（序列指数加权）若，则：6.2.3z域尺度变换（序列指数加权）若206.2.4Z域微分（序列线性加权）若，则：

返回本节6.2.4Z域微分（序列线性加权）若216.2.5初值定理返回本节6.2.5初值定理返回本节226.2.6终值定理返回本节6.2.6终值定理返回本节236.2.7时域卷积定理6.2.7时域卷积定理24表6-2常用z变换的基本特性和定理表6-2常用z变换的基本特性和定理25返回本节返回本节266.3z反变换6.3.1幂级数展开法（长除法）6.3.2部分分式展开法返回首页6.3z反变换6.3.1幂级数展开法（长除法）返回首276.3.1幂级数展开法（长除法）6.3.1幂级数展开法（长除法）28离散时间信号与系统的z域分析29返回本节返回本节306.3.2部分分式展开法z变换式F(z)通常为z的有理函数分式，即：6.3.2部分分式展开法z变换式F(z)通常为z的有理函31下面将介绍几种情况下，由z变换式F(z)求序列信号f(n)的步骤。下面将介绍几种情况下，由z变换式F(z)求序列信号f(n)的32离散时间信号与系统的z域分析33返回本节返回本节346.4离散系统的z域分析6.4.1零输入响应的Z域解6.4.2零状态响应的Z域解6.4.3全响应的Z域解返回首页6.4离散系统的z域分析6.4.1零输入响应的Z域解356.4.1零输入响应的域解设描述离散系统的差分方程为：离散系统的零输入响应就是齐次差分方程：

(6-39)(6-40)6.4.1零输入响应的域解设描述离散系统的差分方程为：(36返回本节返回本节376.4.2零状态响应的z域解离散系统的零状态响应 就是当系统的初始状态为零时，即：6.4.2零状态响应的z域解离散系统的零状态响应 38对应的零状态响应即：返回本节对应的零状态响应即：返回本节396.4.3全响应的z域解返回本节6.4.3全响应的z域解返回本节406.5系统函数H(z)6.5.1系统函数的定义6.5.2系统函数的求解方法返回首页6.5系统函数H(z)6.5.1系统函数的定义返回首416.5.1系统函数的定义由第5章离散系统的时域分析可知，离散系统的零状态响应为：(6-46)上式两边取z变换，并利用时域卷积定理，得：

改写成：

6.5.1系统函数的定义由第5章离散系统的时域分析可知，426.5.2系统函数的求解方法（1）根据定义 求解。（2）根据 求解。（3）已知差分方程，取z变换，求h(z)。（4）若已知系统的模拟框图，则根据其输入激励与输出响应的关系，利用z变换求解。6.5.2系统函数的求解方法（1）根据定义 43图6-4例6-22图返回本节图6-4例6-22图返回本节446.6系统函数零、极点分布与时域响应特性的关系6.6.1系统函数的零、极点与零、极点图6.6.2系统函数的零、极点分布图与时域特性的关系返回首页6.6系统函数零、极点分布与时域响应特性的关系6.6.1456.6.1系统函数的零、极点与零、极点图对于一个线性时不变离散系统，其系统函数h(z)一般表示为z的有理分式，即：(6-49)6.6.1系统函数的零、极点与零、极点图对于一个线性时不46例如某离散系统的系统函数为：则该系统函数的零、极点图如图6-5所示。例如某离散系统的系统函数为：则该系统函数的零、极点图如图6-47图6-5的零、极点分布图返回本节图6-5的零、极点分布图返回本节486.6.2系统函数的零、极点分布图与时域特性的关系系统函数h(z)与单位样值响应h(n)是一对z变换，即：6.6.2系统函数的零、极点分布图与时域特性的关系系统函49因此，可以从系统函数h(z)的零、极点分布情况确定出单位样值响应h(n)的性质。系统函数h(z)还可以写成：(6-50)因此，可以从系统函数h(z)的零、极点分布情况确定出单位样值50三种情况的极点分布与h(n)的对应关系。1．单位圆内极点2．单位圆上极点3．单位圆外极点

三种情况的极点分布与h(n)的对应关系。51图6-6h(z)极点分布与h(n)的关系返回本节图6-6h(z)极点分布与h(n)的关系返回本节526.7s域与z域的关系由z变换的定义可知，复变量z与s的关系为：将s表示成直角坐标形式为：(6-53)(6-54)返回首页6.7s域与z域的关系由z变换的定义可知，复变量z与s的53将z表示成极坐标形式为：(6-55)(6-56)返回本节将z表示成极坐标形式为：(6-55)(6-56)返回本节546.8离散系统的稳定性(6-57)返回首页6.8离散系统的稳定性(6-57)返回首页55图6-7例6-23图返回本节图6-7例6-23图返回本节566.9离散系统的频率特性6.9.1频率特性6.9.2频率特性的几何确定返回首页6.9离散系统的频率特性6.9.1频率特性返回首页576.9.1频率特性离散系统的频率特性是指离散系统在正弦序列激励或 作用下的稳态响应随频率变化的特性。6.9.1频率特性离散系统的频率特性是指离散系统在正弦序58(6-62)(6-63)返回本节考虑复指数序列作用下的稳态响应。(6-62)(6-63)返回本节考虑复指数序列作用下的稳态响596.9.2频率特性的几何确定已知系统函数H(z)在z平面上零、极点的分布，通过几何方法可以简便而直观地求出离散系统的频率响应特性，即：则：

6.9.2频率特性的几何确定已知系统函数H(z)在z平面60令：

于是幅频特性为：(6-67)令：于是幅频特性为：(6-67)61相频特性为：(6-68)相频特性为：(6-68)62图6-8频率特性的几何确定法图6-8频率特性的几何确定法63

图6-9例6-24图

图6-9例6-24图64

图6-10频率特性的几何确定法图6-10频率特性的几何确定法65（a）幅频特性曲线

（b）相频特性曲线图6-11频率特性曲线返回本节（a）幅频特性曲线66本章小结（1）z变换建立了离散时间信号与z域之间的对应关系，成为离散时间信号与系统分析的一种有力的数学工具。与拉氏变换相似，z变换是一个幂级数，亦存在收敛域的问题，所以收敛域应当作为z变换的一部分才能使序列与其z变换是—一对应的关系。（2）z变换的性质同样地反映出了信号的时域与z域之间的关系，熟练掌握z变换的基本性质及常用信号的z变换将有利于z变换的应用。（3）z域分析法利用z变换把线性差分方程转换为z域的代数方程来求解，并通过z反变换求出系统响应的时域解。

本章小结（1）z变换建立了离散时间信号与z域之间的对应关系，67（4）系统函数h(z)等于离散系统零状态响应象函数y(z)与系统激励的象函数x(z)之比。

（5）系统函数h(z)的零、极点分布与s域的零、极点分布存在着一定的对应关系。

（4）系统函数h(z)等于离散系统零状态响应象函数y(z)与68第6章离散时间信号与系统的z域分析6.1离散信号的z变换6.2单边z变换的性质6.3z反变换6.4离散系统的z域分析6.5系统函数H(z)6.6系统函数零、极点分布与时域响应特性的关系6.7s域与z域的关系6.8离散系统的稳定性6.9离散系统的频率特性第6章离散时间信号与系统的z域分析6.1离散信号的z69本章学习目标（1）掌握z变换与z反变换。（2）掌握离散系统的z域分析方法。（3）掌握离散系统函数。（4）熟悉z变换的主要性质。（5）熟悉离散系统函数零、极点的概念。（6）了解离散系统稳定性和频率响应特性的概念。

本章学习目标（1）掌握z变换与z反变换。706.1离散信号的z变换6.1.1z变换的定义6.1.2z变换的收敛域6.1.3常用基本离散序列的单边z变换返回首页6.1离散信号的z变换6.1.1z变换的定义返回首页716.1.1z变换的定义1．从拉氏变换到z变换2．z反变换式

6.1.1z变换的定义1．从拉氏变换到z变换721．从拉氏变换到z变换1．从拉氏变换到z变换732．z反变换式

根据复变函数中的柯西定理：返回本节2．z反变换式根据复变函数中的柯西定理：返回本节746.1.2z变换的收敛域6.1.2z变换的收敛域75

图6-1例6-1图

图6-2例6-2图

图6-3例6-3图返回本节图6-1例6-1图图6766.1.3常用基本离散序列的单边z变换1．指数序列即：6.1.3常用基本离散序列的单边z变换1．指数序列即：772．单位阶跃序列u(n)即：2．单位阶跃序列u(n)即：783．单位冲激序列

即：3．单位冲激序列即：79离散时间信号与系统的z域分析80即：用同样的方法可得：即：81表6-1常用离散序列的z变换对返回本节表6-1常用离散序列的z变换对返回本节826.2单边z变换的性质6.2.1线性6.2.2移位6.2.3z域尺度变换（序列指数加权）6.2.4Z域微分（序列线性加权）6.2.5初值定理6.2.6终值定理6.2.7时域卷积定理返回首页6.2单边z变换的性质6.2.1线性返回首页836.2.1线性返回本节6.2.1线性返回本节846.2.2移位1．右移位

2．左移位

6.2.2移位1．右移位851．右移位

设f(n)是双边序列，其单边z变换为f(z)，则对于任意正整数m，有：1．右移位设f(n)是双边序列，其单边z变换为f(z)，则862．左移位

设f(n)是双边序列，其单边z变换为f(z)，则对于任意正整数m，有：返回本节2．左移位设f(n)是双边序列，其单边z变换为f(z)，则876.2.3z域尺度变换（序列指数加权）若，则：6.2.3z域尺度变换（序列指数加权）若886.2.4Z域微分（序列线性加权）若，则：

返回本节6.2.4Z域微分（序列线性加权）若896.2.5初值定理返回本节6.2.5初值定理返回本节906.2.6终值定理返回本节6.2.6终值定理返回本节916.2.7时域卷积定理6.2.7时域卷积定理92表6-2常用z变换的基本特性和定理表6-2常用z变换的基本特性和定理93返回本节返回本节946.3z反变换6.3.1幂级数展开法（长除法）6.3.2部分分式展开法返回首页6.3z反变换6.3.1幂级数展开法（长除法）返回首956.3.1幂级数展开法（长除法）6.3.1幂级数展开法（长除法）96离散时间信号与系统的z域分析97返回本节返回本节986.3.2部分分式展开法z变换式F(z)通常为z的有理函数分式，即：6.3.2部分分式展开法z变换式F(z)通常为z的有理函99下面将介绍几种情况下，由z变换式F(z)求序列信号f(n)的步骤。下面将介绍几种情况下，由z变换式F(z)求序列信号f(n)的100离散时间信号与系统的z域分析101返回本节返回本节1026.4离散系统的z域分析6.4.1零输入响应的Z域解6.4.2零状态响应的Z域解6.4.3全响应的Z域解返回首页6.4离散系统的z域分析6.4.1零输入响应的Z域解1036.4.1零输入响应的域解设描述离散系统的差分方程为：离散系统的零输入响应就是齐次差分方程：

(6-39)(6-40)6.4.1零输入响应的域解设描述离散系统的差分方程为：(104返回本节返回本节1056.4.2零状态响应的z域解离散系统的零状态响应 就是当系统的初始状态为零时，即：6.4.2零状态响应的z域解离散系统的零状态响应 106对应的零状态响应即：返回本节对应的零状态响应即：返回本节1076.4.3全响应的z域解返回本节6.4.3全响应的z域解返回本节1086.5系统函数H(z)6.5.1系统函数的定义6.5.2系统函数的求解方法返回首页6.5系统函数H(z)6.5.1系统函数的定义返回首1096.5.1系统函数的定义由第5章离散系统的时域分析可知，离散系统的零状态响应为：(6-46)上式两边取z变换，并利用时域卷积定理，得：

改写成：

6.5.1系统函数的定义由第5章离散系统的时域分析可知，1106.5.2系统函数的求解方法（1）根据定义 求解。（2）根据 求解。（3）已知差分方程，取z变换，求h(z)。（4）若已知系统的模拟框图，则根据其输入激励与输出响应的关系，利用z变换求解。6.5.2系统函数的求解方法（1）根据定义 111图6-4例6-22图返回本节图6-4例6-22图返回本节1126.6系统函数零、极点分布与时域响应特性的关系6.6.1系统函数的零、极点与零、极点图6.6.2系统函数的零、极点分布图与时域特性的关系返回首页6.6系统函数零、极点分布与时域响应特性的关系6.6.11136.6.1系统函数的零、极点与零、极点图对于一个线性时不变离散系统，其系统函数h(z)一般表示为z的有理分式，即：(6-49)6.6.1系统函数的零、极点与零、极点图对于一个线性时不114例如某离散系统的系统函数为：则该系统函数的零、极点图如图6-5所示。例如某离散系统的系统函数为：则该系统函数的零、极点图如图6-115图6-5的零、极点分布图返回本节图6-5的零、极点分布图返回本节1166.6.2系统函数的零、极点分布图与时域特性的关系系统函数h(z)与单位样值响应h(n)是一对z变换，即：6.6.2系统函数的零、极点分布图与时域特性的关系系统函117因此，可以从系统函数h(z)的零、极点分布情况确定出单位样值响应h(n)的性质。系统函数h(z)还可以写成：(6-50)因此，可以从系统函数h(z)的零、极点分布情况确定出单位样值118三种情况的极点分布与h(n)的对应关系。1．单位圆内极点2．单位圆上极点3．单位圆外极点

三种情况的极点分布与h(n)的对应关系。119图6-6h(z)极点分布与h(n)的关系返回本节图6-6h(z)极点分布与h(n)的关系返回本节1206.7s域与z域的关系由z变换的定义可知，复变量z与s的关系为：将s表示成直角坐标形式为：(6-53)(6-54)返回首页6.7s域与z域的关系由z变换的定义可知，复变量z与s的121将z表示成极坐标形式为：(6-55)(6-56)返回本节将z表示成极坐标形式为：(6-55)(6-56)返回本节1226.8离散系统的稳定性(6-57)返回首页6.8离散系统的稳定性(6-57)返回首页123图6-7例6-23图返回本节图6-7例6-23图返回本节1246.9离散系统的频率特性6.9.1频率特性6.9.2频率特性的几何确定返回首页6.9离散系统的频率特性6.9.1频率特性返回首页1256.9.1频率特性离散系统的频率特性是指离散系统在正弦序列激励或 作用下的稳态响应随频率变