工程测试技术基础 第二部分 信号分析基础课件

第二章、信号分析基础本章学习要求：1.了解信号分类方法2.掌握信号时域波形分析方法3.掌握信号时差域相关分析方法4.掌握信号频域频谱分析方法5.了解其它信号分析方法工程测试技术基础第二章、信号分析基础本章学习要求：1.了解信号分类方法1第二章、信号分析基础2.1信号的分类与描述

为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：1从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；2从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；3从分析域上--时域与频域；4从连续性--连续时间信号与离散时间信号；5从可实现性--物理可实现信号与物理不可实现信号。第二章、信号分析基础2.1信号的分类与描述22.1信号的分类与描述1确定性信号与非确定性信号可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。2.1信号的分类与描述1确定性信号与非确定性信号32.1信号的分类与描述信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。振动弦(声源)声级计记录仪0At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。2.1信号的分类与描述信号波形：被测信号42.1信号的分类与描述周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号

x(t)=x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号2.1信号的分类与描述周期信号：经过一定时间可以重复出现52.1信号的分类与描述b)非周期信号：在不会重复出现的信号。准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)2.1信号的分类与描述b)非周期信号：在不会重复出现的62.1信号的分类与描述c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异2.1信号的分类与描述c)非确定性信号：不能用数学式描述72.1信号的分类与描述2能量信号与功率信号

a)能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：

一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。瞬态信号2.1信号的分类与描述2能量信号与功率信号a)能量82.1信号的分类与描述b)功率信号在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。复杂周期信号噪声信号(平稳)2.1信号的分类与描述b)功率信号一般持续时间无限的信92.1信号的分类与描述3时限与频限信号a)时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零．b)频域有限信号在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零．三角脉冲信号正弦波幅值谱2.1信号的分类与描述3时限与频限信号a)时域有限102.1信号的分类与描述4连续时间信号与离散时间信号a)连续时间信号:在所有时间点上有定义

b)离散时间信号:在若干时间点上有定义幅值连续幅值不连续采样信号2.1信号的分类与描述4连续时间信号与离散时间信号a112.1信号的分类与描述5物理可实现信号与物理不可实现信号a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。b)物理不可实现信号：在事件发生前(t<0)就预制知信号。2.1信号的分类与描述5物理可实现信号与物理不可实现信122.1信号的分类与描述6信号分析中常用的函数a)函数:是一个理想函数，是物理不可实现信号。等价：tS(t)tS(t)tS(t)1/2.1信号的分类与描述6信号分析中常用的函数a)132.1信号的分类与描述特性：（1）乘积特性（抽样）（2）积分特性（筛选）（3）卷积特性（4）拉氏变换（5）傅氏变换2.1信号的分类与描述特性：（1）乘积特性（抽样）（2）142.1信号的分类与描述b)sinc函数波形性质：偶函数；闸门(或抽样)函数；滤波函数；内插函数。2.1信号的分类与描述b)sinc函数波形性质：15图示：频率放大2.1信号的分类与描述c)复指数函数;图示：频率放大2.1信号的分类与描述c)复指数函数;162.1信号的分类与描述性质：（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。（2）复指数函数的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。2.1信号的分类与描述性质：（1）实际中遇到的任何时间函17第二章、信号分析基础2.2信号的时域波形分析信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。1、信号波形图

tA2、周期T，频率f=1/TT

3、峰值P，双峰值Pp-pPPp-p第二章、信号分析基础2.2信号的时域波形分析182.2信号的时域波形分析

4、均值均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。0At均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。2.2信号的时域波形分析4、均值均值E[x(t192.2信号的时域波形分析

5、均方值工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。

2.2信号的时域波形分析5、均方值工程测量中仪器的表头示202.2信号的时域波形分析

6、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号x(t)的方差定义为：

大方差

小方差

2.2信号的时域波形分析6、方差方差：反映了信号绕均值的212.2信号的时域波形分析

点击图片进入2.2信号的时域波形分析点击图片进入222.2信号的时域波形分析

7、波形分析的应用超门限报警信号类型识别信号基本参数识别Pp-p2.2信号的时域波形分析7、波形分析的应用超门限报警信232.2信号的时域波形分析

案例：旅游索道钢缆检测超门限报警

2.2信号的时域波形分析案例：旅游索道钢缆检测超门限报警24第二章、信号分析基础2.3信号的幅值域分析1概率密度函数

以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。p(x)的计算方法

第二章、信号分析基础2.3信号的幅值域分析1概率密度函252.3信号的幅值域分析

2直方图以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。直方图概率密度函数归一化2.3信号的幅值域分析2直方图以幅值大263、概率分布函数

概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。2.3信号的幅值域分析

3、概率分布函数概率分布函数是信号幅值小于272.3信号的幅值域分析

图谱

2.3信号的幅值域分析图谱282.2信号的时域波形分析

点击图片进入2.2信号的时域波形分析点击图片进入29第二章、信号分析基础2.4信号的时差域相关分析1相关的概念相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。xyxyxyxy例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。

第二章、信号分析基础2.4信号的时差域相关分析1相关的302.4信号的时差域相关分析

2相关函数如果所研究的变量x,y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为函数的相关系数，并有：假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信号均值为零)的能量信号。分母常量，分子是时移τ的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。2.4信号的时差域相关分析2相关函数如果312.4信号的时差域相关分析

计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。

x(t)y(t)时延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)积分器

Rxy(τ)*图例2.4信号的时差域相关分析计算时，令x(322.4信号的时差域相关分析

相关函数的性质

相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。（1）自相关函数是的偶函数，RX()=Rx(-)；（2）当=0时，自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。（6）随机信号的自相关函数将随的增大快速衰减。2.4信号的时差域相关分析相关函数的性质332.4信号的时差域相关分析

点击图片进入2.4信号的时差域相关分析点击图片进入342.4信号的时差域相关分析

相关分析的工程应用

案例：机械加工表面粗糙度自相关分析被测工件相关分析性质3，性质4：提取出回转误差等周期性的故障源。2.4信号的时差域相关分析相关分析的工程应用案例：机械352.4信号的时差域相关分析

案例：自相关分析测量转速理想信号干扰信号实测信号自相关系数性质3，性质4：提取周期性转速成分。自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。2.4信号的时差域相关分析案例：自相关分析测量转速理想信362.4信号的时差域相关分析

案例：地下输油管道漏损位置的探测

案例：AGV小车定位，声位笔定位2.4信号的时差域相关分析案例：地下输油管道漏损位置的探372.4信号的时差域相关分析

案例：互相关测速互相关分析的主要应用：滞后时间确定信号源定位测速测距离2.4信号的时差域相关分析案例：互相关测速互相关分析的主382.4信号的时差域相关分析

动手做：用计算机上的双声道声卡测量声波在空气中的传播速度。2.4信号的时差域相关分析动手做：用计算机上的双声道声卡392.5信号的频域分析

第二章、信号分析基础8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。

傅里叶变换2.5信号的频域分析第二章、信号分析基础8563ASPE401频域分析的概念131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。电子琴2.5信号的频域分析

1频域分析的概念131Hz147Hz165Hz175Hz41时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号

2.5信号的频域分析

时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况42时间幅值频率时域分析频域分析2.5信号的频域分析

信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系时间幅值频率时域分析频域分析2.5信号的频域分析信号的频432周期信号的频谱分析周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x(t)=x(t+nT)任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数。傅里叶级数的表达形式：2.5信号的频域分析

2周期信号的频谱分析周期信号是经过一定时44式中:傅里叶级数的复数表达形式：T――周期，T=2π/ω0；ω0――基波圆频率；f0=ω0/2π2.5信号的频域分析

式中:傅里叶级数的复数表达形式：T――周期，2.5信号的频45频谱图的概念

工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(ω0)为横坐标，bn、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图；以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。图例2.5信号的频域分析

频谱图的概念工程上习惯将计算结果用图形方式46例子：方波信号的频谱展开图示：2.5信号的频域分析

例子：方波信号的频谱展开图示：2.5信号的频域分析47波形合成与分解

周期信号都可以用三角函数{sin(2πnf0t),cos(2πnf0t)}的组合表示,也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。点击图片进入2.5信号的频域分析

波形合成与分解周期信号都可以用三角函数{si483非周期信号的频谱分析

非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。或2.5信号的频域分析

3非周期信号的频谱分析非周期信号是时间上49与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T∞，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。2.5信号的频域分析

与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不50典型信号的频谱分析

点击图片进入2.5信号的频域分析

典型信号的频谱分析点击图片进入2.5信号的频域分析514傅立叶变换的性质a.奇偶虚实性b.线性叠加性若x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)则：c1x1(t)+c2x2(t)←→c1X1(f)+c2X2(f)c.对称性若x(t)←→X(f)，则X(-t)←→x(-f)d.时间尺度改变性若x(t)←→X(f)，则x(kt)←→1/k[X(f/k)]e.时移性若x(t)←→X(f)，则x(t±t0)←→e±j2πft0X(f)f.频移性若x(t)←→X(f)，则2.5信号的频域分析

4傅立叶变换的性质a.奇偶虚实性2.5信号的频域52例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化2.5信号的频域分析

例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简535频谱分析的应用

频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。2.5信号的频域分析

5频谱分析的应用频谱分析主要用于识别信号中的周54

谱阵分析：设备启/停车变速过程分析

2.5信号的频域分析

谱阵分析：设备启/停车变速过程分析2.5信号的频域552.5信号的频域分析

动手做：用计算机声卡和麦克风对乐器进行测量分析，给出不同音阶对应的频率。设计一个计算机电子琴。2.5信号的频域分析动手做：用计算机声卡和麦克风对乐器进562.6卷积分第二章、信号分析基础1卷积卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域－频域的一个桥梁。在系统分析中，系统输入／输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系x(t)h(t)

y(t)2.6卷积分第二章、信号分析基础1卷积卷积572卷积的物理意义

对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。（1）将信号x(t)分解为许多宽度为t的窄条面积之和，t=nt时的第n个窄条的高度为x(nt)，在t趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。tx(t)nt

x(nt)t2.6卷积分2卷积的物理意义对于线性系统而言，系统的输出58（2）根据线性系统特性，在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为:x(nt)th(t-nt)tx(nt)th(t-nt)02.6卷积分（2）根据线性系统特性，在t=nt时刻，窄条脉冲引起的tx59（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和即为输出y(t)ty(t)02.6卷积分（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和ty(t)60卷积与相关h(t)t0x(t)0t3卷积分的计算图例设：2.6卷积分卷积与相关h(t)t0x(t)0t3卷积分的计算图例设：261（1）t=0时，y(0)=2A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关tt0002.6卷积分（1）t=0时，y(0)=2A2T0y(t)2A2T02T62（2）t=T0/2时，y(T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分（2）t=T0/2时，y(T0/2)=3A2T0/263（3）t=T0时，y(T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分（3）t=T0时，y(T0)=A2T0y(t)2A2T64（4）t=3T0/2时，y(3T0/2)=A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分（4）t=3T0/2时，y(3T0/2)=A2T0/265（5）t=2T0时，y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分（5）t=2T0时，y(2T0)=0y(t)2A2T0266（6）t=-T0/2时，y(-T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分（6）t=-T0/2时，y(-T0/2)=3A2T067（7）t=-T0时，y(-T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-T0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分（7）t=-T0时，y(-T0)=A2T0y(t)268（8）t=-3T0/2时，y(-3T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-3T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分（8）t=-3T0/2时，y(-3T0/2)=3A269（9）t=-2T0时，y(-2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-2T0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6卷积分（9）t=-2T0时，y(-2T0)=0y(t)2A70卷积与相关h(t)t00h(-)(1)反折x(t)0t3卷积积分的几何图形表示(2)平移0h(t1-)(3)相乘0h(t1-)x(t)0tx(t)0t(4)积分(1)反折；(2)平移；(3)相乘；(4)积分。2.6卷积分卷积与相关h(t)t00h(-)(1)反折x(t)0t3714含有脉冲函数的卷积设

h(t)=[(t-T)+(t+T)]卷积为卷积与相关图示Th(t)0tx(t)0tTh(t)*x(t)0t2.6卷积分4含有脉冲函数的卷积设卷积与相关图725时域卷积定理如果则卷积与相关2.6卷积分时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。

5时域卷积定理如果卷积与相关2.6卷积分时域卷积定理：时73例三角脉冲频谱计算y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(0-)T0-T0卷积与相关tft

Y(f)2.6卷积分例三角脉冲频谱计算y(t)2A2T02T0-2T00x(t746频域卷积定理如果则卷积与相关2.6卷积分频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。6频域卷积定理如果卷积与相关2.6卷积分频域卷积定理：两75案例：音响系统性能评定卷积与相关2.6卷积分白噪声y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)

案例：音响系统性能评定卷积与相关2.6卷积分白噪声y(t)76第二章、信号分析基础本章学习要求：1.了解信号分类方法2.掌握信号时域波形分析方法3.掌握信号时差域相关分析方法4.掌握信号频域频谱分析方法5.了解其它信号分析方法工程测试技术基础第二章、信号分析基础本章学习要求：1.了解信号分类方法77第二章、信号分析基础2.1信号的分类与描述

为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：1从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；2从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；3从分析域上--时域与频域；4从连续性--连续时间信号与离散时间信号；5从可实现性--物理可实现信号与物理不可实现信号。第二章、信号分析基础2.1信号的分类与描述782.1信号的分类与描述1确定性信号与非确定性信号可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。2.1信号的分类与描述1确定性信号与非确定性信号792.1信号的分类与描述信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。振动弦(声源)声级计记录仪0At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。2.1信号的分类与描述信号波形：被测信号802.1信号的分类与描述周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号

x(t)=x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号2.1信号的分类与描述周期信号：经过一定时间可以重复出现812.1信号的分类与描述b)非周期信号：在不会重复出现的信号。准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)2.1信号的分类与描述b)非周期信号：在不会重复出现的822.1信号的分类与描述c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异2.1信号的分类与描述c)非确定性信号：不能用数学式描述832.1信号的分类与描述2能量信号与功率信号

a)能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：

一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。瞬态信号2.1信号的分类与描述2能量信号与功率信号a)能量842.1信号的分类与描述b)功率信号在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。复杂周期信号噪声信号(平稳)2.1信号的分类与描述b)功率信号一般持续时间无限的信852.1信号的分类与描述3时限与频限信号a)时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零．b)频域有限信号在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零．三角脉冲信号正弦波幅值谱2.1信号的分类与描述3时限与频限信号a)时域有限862.1信号的分类与描述4连续时间信号与离散时间信号a)连续时间信号:在所有时间点上有定义

b)离散时间信号:在若干时间点上有定义幅值连续幅值不连续采样信号2.1信号的分类与描述4连续时间信号与离散时间信号a872.1信号的分类与描述5物理可实现信号与物理不可实现信号a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。b)物理不可实现信号：在事件发生前(t<0)就预制知信号。2.1信号的分类与描述5物理可实现信号与物理不可实现信882.1信号的分类与描述6信号分析中常用的函数a)函数:是一个理想函数，是物理不可实现信号。等价：tS(t)tS(t)tS(t)1/2.1信号的分类与描述6信号分析中常用的函数a)892.1信号的分类与描述特性：（1）乘积特性（抽样）（2）积分特性（筛选）（3）卷积特性（4）拉氏变换（5）傅氏变换2.1信号的分类与描述特性：（1）乘积特性（抽样）（2）902.1信号的分类与描述b)sinc函数波形性质：偶函数；闸门(或抽样)函数；滤波函数；内插函数。2.1信号的分类与描述b)sinc函数波形性质：91图示：频率放大2.1信号的分类与描述c)复指数函数;图示：频率放大2.1信号的分类与描述c)复指数函数;922.1信号的分类与描述性质：（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。（2）复指数函数的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。2.1信号的分类与描述性质：（1）实际中遇到的任何时间函93第二章、信号分析基础2.2信号的时域波形分析信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。1、信号波形图

tA2、周期T，频率f=1/TT

3、峰值P，双峰值Pp-pPPp-p第二章、信号分析基础2.2信号的时域波形分析942.2信号的时域波形分析

4、均值均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。0At均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。2.2信号的时域波形分析4、均值均值E[x(t952.2信号的时域波形分析

5、均方值工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。

2.2信号的时域波形分析5、均方值工程测量中仪器的表头示962.2信号的时域波形分析

6、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号x(t)的方差定义为：

大方差

小方差

2.2信号的时域波形分析6、方差方差：反映了信号绕均值的972.2信号的时域波形分析

点击图片进入2.2信号的时域波形分析点击图片进入982.2信号的时域波形分析

7、波形分析的应用超门限报警信号类型识别信号基本参数识别Pp-p2.2信号的时域波形分析7、波形分析的应用超门限报警信992.2信号的时域波形分析

案例：旅游索道钢缆检测超门限报警

2.2信号的时域波形分析案例：旅游索道钢缆检测超门限报警100第二章、信号分析基础2.3信号的幅值域分析1概率密度函数

以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。p(x)的计算方法

第二章、信号分析基础2.3信号的幅值域分析1概率密度函1012.3信号的幅值域分析

2直方图以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。直方图概率密度函数归一化2.3信号的幅值域分析2直方图以幅值大1023、概率分布函数

概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。2.3信号的幅值域分析

3、概率分布函数概率分布函数是信号幅值小于1032.3信号的幅值域分析

图谱

2.3信号的幅值域分析图谱1042.2信号的时域波形分析

点击图片进入2.2信号的时域波形分析点击图片进入105第二章、信号分析基础2.4信号的时差域相关分析1相关的概念相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。xyxyxyxy例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。

第二章、信号分析基础2.4信号的时差域相关分析1相关的1062.4信号的时差域相关分析

2相关函数如果所研究的变量x,y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为函数的相关系数，并有：假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信号均值为零)的能量信号。分母常量，分子是时移τ的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。2.4信号的时差域相关分析2相关函数如果1072.4信号的时差域相关分析

计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。

x(t)y(t)时延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)积分器

Rxy(τ)*图例2.4信号的时差域相关分析计算时，令x(1082.4信号的时差域相关分析

相关函数的性质

相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。（1）自相关函数是的偶函数，RX()=Rx(-)；（2）当=0时，自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。（6）随机信号的自相关函数将随的增大快速衰减。2.4信号的时差域相关分析相关函数的性质1092.4信号的时差域相关分析

点击图片进入2.4信号的时差域相关分析点击图片进入1102.4信号的时差域相关分析

相关分析的工程应用

案例：机械加工表面粗糙度自相关分析被测工件相关分析性质3，性质4：提取出回转误差等周期性的故障源。2.4信号的时差域相关分析相关分析的工程应用案例：机械1112.4信号的时差域相关分析

案例：自相关分析测量转速理想信号干扰信号实测信号自相关系数性质3，性质4：提取周期性转速成分。自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。2.4信号的时差域相关分析案例：自相关分析测量转速理想信1122.4信号的时差域相关分析

案例：地下输油管道漏损位置的探测

案例：AGV小车定位，声位笔定位2.4信号的时差域相关分析案例：地下输油管道漏损位置的探1132.4信号的时差域相关分析

案例：互相关测速互相关分析的主要应用：滞后时间确定信号源定位测速测距离2.4信号的时差域相关分析案例：互相关测速互相关分析的主1142.4信号的时差域相关分析

动手做：用计算机上的双声道声卡测量声波在空气中的传播速度。2.4信号的时差域相关分析动手做：用计算机上的双声道声卡1152.5信号的频域分析

第二章、信号分析基础8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。

傅里叶变换2.5信号的频域分析第二章、信号分析基础8563ASPE1161频域分析的概念131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。电子琴2.5信号的频域分析

1频域分析的概念131Hz147Hz165Hz175Hz117时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号

2.5信号的频域分析

时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况118时间幅值频率时域分析频域分析2.5信号的频域分析

信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系时间幅值频率时域分析频域分析2.5信号的频域分析信号的频1192周期信号的频谱分析周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x(t)=x(t+nT)任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数。傅里叶级数的表达形式：2.5信号的频域分析

2周期信号的频谱分析周期信号是经过一定时120式中:傅里叶级数的复数表达形式：T――周期，T=2π/ω0；ω0――基波圆频率；f0=ω0/2π2.5信号的频域分析

式中:傅里叶级数的复数表达形式：T――周期，2.5信号的频121频谱图的概念

工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(ω0)为横坐标，bn、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图；以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。图例2.5信号的频域分析

频谱图的概念工程上习惯将计算结果用图形方式122例子：方波信号的频谱展开图示：2.5信号的频域分析

例子：方波信号的频谱展开图示：2.5信号的频域分析123波形合成与分解

周期信号都可以用三角函数{sin(2πnf0t),cos(2πnf0t)}的组合表示,也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。点击图片进入2.5信号的频域分析

波形合成与分解周期信号都可以用三角函数{si1243非周期信号的频谱分析

非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。或2.5信号的频域分析

3非周期信号的频谱分析非周期信号是时间上125与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T∞，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。2.5信号的频域分析

与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不126典型信号的频谱分析

点击图片进入2.5信号的频域分析

典型信号的频谱分析点击图片进入2.5信号的频域分析1274傅立叶变换的性质a.奇偶虚实性b.线性叠加性若x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)则：c1x1(t)+c2x2(t)←→c1X1(f)+c2X2(f)c.对称性若x(t)←→X(f)，则X(-t)←→x(-f)d.时间尺度改变性若x(t)←→X(f)，则x(kt)←→1/k[X(f/k)]e.时移性若x(t)←→X(f)，则x(t±t0)←→e±j2πft0X(f)f.频移性若x(t)←→X(f)，则2.5信号的频域分析

4傅立叶变换的性质a.奇偶虚实性2.5信号的频域128例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化2.5信号的频域分析

例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简1295频谱分析的应用

频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。2.5信号的频域分析

5频谱分析的应用频谱分析主要用于识别信号中的周130

谱阵分析：设备启/停车变速过程分析

2.5信号的频域分析

谱阵分析：设备启/停车变速过程分析2.5信号的频域1312.5信号的频域分析

动手做：用计算机声卡和麦克风对乐器进行测量分析，给出不同音阶对应的频率。设计一个计算机电子琴。2.5信号的频域分析动手做：用计算机声卡和麦克风对乐器进1322.6卷积分第二章、信号分析基础1卷积卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域－频域的一个桥梁。在系统分析中，系统输入／输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系x(t)h(t)

y(t)2.6卷积分第二章、信号分析基础1卷积卷积1332卷积的物理意义

对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。（1）将信号x(t)分解为许多宽度为t的窄条面积之和，t=nt时的第n个窄条的高度为x(nt)，在t趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。tx(t)nt

x(nt)t2.6卷积分2卷积的物理意义对于线性系统而言，系统的输出134（2）根据线性系统特性，在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为:x(nt)th(t-nt)tx(nt)th(t-nt)02.6卷积分（2）根据线性系统特性，在t=nt时刻，窄条脉冲引起的tx135（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和即为输出y(t)ty(t)02.6卷积分（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和ty(t)136卷积与相关h(t)t0x(t)0t3卷积分的计算图例设：2.6卷积分卷积与相关h(t)t0x(t)0t3卷积分的计算图例设：2137（1）t=0时，y(0)=2A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关tt0