测控仪器设计 北京 机械出版社 第章

第二章仪器精度理论意义：精度分析和精度设计是仪器设计的重要内涵内容：仪器误差来源与特性误差计算与评定误差传递及相互作用的规律误差合成与分配原则和方法对仪器精度的测试过程第二章仪器精度理论第一节仪器精度理论中的若干基本概念第二节仪器误差的来源与性质第三节仪器误差的分析第四节仪器误差的综合第五节仪器误差的分析合成举例第六节仪器精度设计第一节仪器精度理论中的若干基本概念

（一）误差定义：所测得的数值与其真值之间的差误差特性客观存在性不确定性未知性精度表达理论真值约定真值相对真值

CODATA推荐的阿伏加德罗常数值为

一、误差（二）误差的分类

按误差的数学特征

随机误差系统误差粗大误差

按被测参数的时间特性

静态参数误差动态参数误差按误差间的关系

独立误差：相关系数为“零”非独立误差：相关系数非“零”

（三）误差的表示方法

2.相对误差：绝对误差与被测量真值的比值特点：无量纲表示方法引用误差

绝对误差的最大值与仪器示值范围的比值。额定相对误差

示值绝对误差与示值的比值。特点：有量纲、能反映出误差的大小和方向。1.绝对误差：被测量测得值与其真值(或相对真值)之差

1）正确度

它是系统误差大小的反映，表征测量结果稳定地接近真值的程度。2）精密度

它是随机误差大小的反映，表征测量结果的一致性或误差的分散性。

3）准确度

它是系统误差和随机误差两者的综合的反映。表征测量结果与真值之间的一致程度。二、精度图2—1仪器精度三、仪器的静态特性与动态特性（一）仪器的静态特性与线性度示值范围Ao静态特性

:当输入量不随时间变化或变化十分缓慢时，输出与输入量之间的关系

线性静态特性：希望仪器的输入与输出为一种规定的线性关系非线性误差

：仪器实际特性与规定特性不符线性度

：最大偏差与标准输出范围A的百分比线性度（二）仪器的动态特性与精度指标1．仪器的动态特性

当输入信号是瞬态值或随时间的变化值时，仪器的输出信号(响应)与输入信号(激励)之间的关系称为仪器动态特性。在动态仪器中，必须考虑弹性、惯性和阻尼对仪器特性的影响，仪器输出信号不仅与输入信号有关，而且还与输入信号变化的速度、加速度等有关。由于仪器的基本功能在于输出不失真地再现输入，因此用线性定常系数微分方程来描述仪器的动态特性。根据分析方法的不同，有不同描述方式：为与仪器结构和特性参数，与时间无关。

3)频率特性：在频率域中描述动态仪器对变化激励信号的响应能力，在正弦信号的作用下的响应，与系统结构有关，与输入信号随时间变化的规律无关。1)传递函数：是动态仪器的数学模型，在复域中描述，与系统结构有关，与输入信号随时间变化的规律无关2)脉冲响应函数：描述动态仪器的瞬态特性。在单位脉冲信号激励下响应。由于L，则L2.动态偏移误差和动态重复性误差如果已知仪器的数学模型，可以由传递函数与输入信号拉氏变换的乘积的拉氏反变换获得对特定激励的响应。也可用实验测试的方法得到输出信号的样本集合，将均值与被测量信号之差作为测量仪器的动态偏移误差，即

图2—3a、b分别表示一阶和二阶动态仪器的单位阶跃响应的动态偏移误差。1)动态偏移误差

输出信号与输入信号之差反映仪器的瞬态响应品质。图2—3仪仪器动态偏偏移误差a)一一阶系统b)二二阶系统动态偏移误误差和动态态重复性误误差在时域域表征动态态测量仪器器的瞬态和和稳态响应应精度，分分别代表了了动态仪器器响应的准准确程度和和精密程度度。是多次重复测量所得各次输出样本的序号；是在一次输出样本上作多次采样的采样点序号。当输出信号是确定性信号与随机的组合时，动态输出的标准差可用下式估计，即2)动态重复性误差

在规定的使用条件下，用同一动态输入信号进行多次重复激励，所测得的各个输出信号在任意时刻量值的变化范围，通常用三倍的动态输出标准差来表示3.理想仪器与频率响应精度

理想仪器在稳态条件下，输出信号能够不失真地再现输入信号拉普拉斯变换后，理想仪器频率特性图2—4理想动态仪器的幅频与频域特性a)幅频特性b)频域特性oo实际仪器频率特性0一阶仪器幅频特性0二阶仪器幅频特性在频率范围围之内与理理想仪器相相比所产生生的最大幅值误差与相位误差，就代表了了仪器的频频率响应精精度。当频率响应范围为时，最大幅值误差为。当输入信号的频率为时，由下图可知仪器对该频率信号的测量结果幅值误差为第二节仪器误差的的来源与性性质设计生产使用原理误差制造误差运行误差仪器设计中中采用了近似的理论论、近似的数学学模型、近似的机构和近似的测量量控制电路路所引起的误误差。它只只与仪器的的设计有关，而与制制造和使用用无关。具具体情况有有：一、原理误误差（一）线性化：将仪器的实实际非线性性特性近似似地视为线线性，采用用线性的技技术处理措措施来处理理非线性的的仪器特性性，由此而而引起原理理误差。激光扫描测测径仪1—激光器器2、3—反反射镜4—透透镜5—多面面棱镜6—透镜7—被被测工件8——透镜9—光光电二极管管激光扫描光束在距透镜光轴为±y的位置与多面棱体旋转角度之间的关系：在与光轴垂直方向上的扫描线速度为填充脉冲频率为M＝2.5MHz，则脉冲当量：设计中近似地认为在与光轴垂直方向上激光光束的扫描线速度是均匀的

引起的原理误差仪器指示的被测直经在T时间段内所计脉冲数设实际测量钢丝直经为d0，所用时间可见：将测量空间间中非线性性的扫描速速度视为线线性，采用用均匀的（（线性的、、固定的））填充脉冲冲频率，造造成线性信信号处理方方式与非线线性扫描特特性之间矛矛盾，其是是产生原理理误差的根根本原因。。一旦设计计完成，此此误差也就就确定。（三）机械械结构凸轮为了减小磨磨损，常需需将动杆的的端头设计计成半径为为r的圆球头，，将引起误误差：（二）近似似数据处理理方法模/数转换换过程中的的量化误差输出4Q2Q6Q2Q4Q6Q输入o输入误差Qo若模/数转换有效位为n，输入模拟量的变化范围为V0，通常用二进制最小单位（量子）去度量一个实际的模拟量，当时，模/数转换结果为由此产生量化误差，不会超过一个。图2—7量量化误误差a)量化过过程b)量量化误差差图2—8凸凸轮轮机构原理理误差sΦa摆杆测杆正弦机构测杆位移与摆杆转角的关系是非线性的，但将其视为线性关系时就引起了原理误差：（四）测量与控制电路

a)d)b)e)f)c)g)i)h)采样用一系列时间离散序列来描述连续的模拟信号。当脉冲采样频率并且采样脉冲为理想脉冲时，采样信号能够正确反映连续信号，因为采样信号频谱的主瓣与连续信号频谱一致。采样脉冲有一定宽度时，采样信号不能够正确反映连续信号，因为采样信号频谱的主瓣与连续信号频谱不一致，有失真，进而引起误差。（五）总结结（1）采用用近似的理理论和原理理进行设计计是为了简化设计、、简化制造造工艺、简简化算法和和降低成本本。（2）原理理误差属于于系统误差，使仪器的的准确度下下降，应该该设法减小或或消除。（3）方法法：采用更为精确的的、符合实实际的理论论和公式进行设计和和参数计算算。研究原理误误差的规律律，采取技术措措施避免原理误误差。采用误差补偿措措施。二、制造误误差产生于制造、支配配以及调整整中的不完完善所引起的误误差。主主要由仪器器的零件、、元件、部部件和其他他各个环节节在尺寸、、形状、相相互位置以以及其他参参量等方面面的制造及及装调的不不完善所引引起的误差差。差动电感测微仪中差动线圈绕制松紧程度不同，引起零位漂移和正、反向特性不一致。测杆铁芯线圈衔铁工件由于滚动体的形状误差使滚动轴系在回转过程中产生径向和轴向的回转运动误差。测杆与导套的配合间隙使测杆倾斜，引起测杆顶部的位置误差。测杆导套三、运行误误差仪器在使用过程中中所产生的误差。如如力变形误误差、磨损损和间隙造造成的误差差，温度变变形引起的的误差，材材料的内摩摩擦所引起起的弹性滞滞后和弹性性后效，以以及振动和和干扰等。。（一）力变形误差差由于仪器的的测量装置置(测量头头架等)在在测量过程程中的移动动，使仪器器结构件(基座和支支架等)的的受力大小小和受力点点的位置发发生变化，，从而引起起仪器结构构件的变形形。摇臂式坐标标测量设横臂a×b＝50×200mm为的等截面面梁，选用用铝合金材材料，长度度l＝3000mm，l1＝400mm，测头部件件的自重W＝200N。图2—10悬臂式坐标测量机原理图1—立柱2—平衡块3—读数基尺4—横臂5—测头部件6—z向测量轴产生误差的的原因当测头部件件位于横臂臂最外端A处和最里里端B处时时，由于测测头部件的的集中负荷荷在横臂上上的作用点点发生变化化引起立柱柱和横臂的的受力状态态发生变化化，引起横横臂上A、、B两点处处的挠曲变变形和截面面转角变化化，从而引引起测量误误差。测头部件集集中负荷横臂自重均均匀负荷立柱所受转转矩当测头部件件在最外端端A处时当测头部件件在最内端端B处时lWqMA图2—11悬臂式坐标测量机受力变形测头部件从B点移到A点时，在测量方向Z向上引起的测量误差为s＝1000mm时，阿贝误差为

（二）测量力测量力作用用下的接触变形和和测杆变形形也会对测量量精度产生生影响，引引起运行误误差。灵敏杠杆如图2-12设灵敏敏杠杆长为为70mm，直径为为约8mm，测球直直径为4mm，测杆杆和被测零零件材料同同为钢，在在测量力F=0.2N的作用用下，将引引起测球与与被测平面面之间的接接触变形约约为0.1m。同时在在此测量力力的作用下下，测杆的的弯曲变形形为约为0.54m，这两项项误差对万万工显瞄准准精度产生生直接的影影响。F图2—12测量力引起的测杆变形（三）应力变形结构件在加工和装配配过程中形形成的内应应力释放所所引发的变变形同样影响仪仪器精度。。零件虽然然经过时效效处理，内内应力仍可可能不平衡衡，金属的的晶格处于于不稳定状状态。例如如未充分消消除应力的的铸件毛坯坯，经切削削加工后，，由于除去去了不同应应力的表层层，破坏了了材料内部部的应力平平衡，经过过一段时间间会使零件件产生变形形，在运行行时产生误误差。（四）磨损磨损使零件件产生尺寸寸、形状、、位置误差差，配合间间隙增加，，降低仪器器的工作精精度的稳定定性。磨损损与摩擦密密切相关。。由于零件件加工表面面存在着微观不平度度，在运行开开始时，配配合面仅有有少数顶峰峰接触，因因而使局部部单位面积积的比压增增大，顶峰峰很快被磨磨平，从而而迅速扩大大了接触面面积，磨损损的速度随随之减慢。。0tt1t2ffh图2——13实实际的的磨损损过程程（五））间隙与与空程程配合零零件之之间存存在间间隙，，造成成空程程，影影响精精度。。在滑动轴轴系中，轴与套套之间间的间间隙制约着着轴系系的回回转精精度的的提高高；在开环伺伺服定定位系系统中，通通常以以蜗轮轮蜗杆杆或精精密丝丝杠驱驱动工工作台台作直直线位位移或或回转转运动动，蜗轮与与蜗杆杆之间间的齿齿侧间间隙或或丝杠杠与螺螺母之之间的的配合合间隙隙直接引引起工工作台台的定定位误误差。。弹性变变形在许多多情况况下，，会引引起弹性空空程，同样样会影影响精精度。。（六）温度1m长的传动丝杠均匀温升，轴向伸长，引起传动误差。水准仪的轴系在的-40~+400C的工作环境下，轴系为间隙配合从间隙为4.8um～过盈2.4um；轴系间隙的变化量达7um。温度的变化可能引起电器参数的改变及仪器特性的改变，引起温度灵敏度漂移和温度零点漂移。温度的变化使润滑油的粘度下降，使系统刚度和运动精度下降、磨损加快。结构件产生弯曲变形，改变了仪器各组成部件之间的位置关系。（七））振动与与干扰扰当仪器器受振振时，，仪器器除了了随着着振源源作整整机振振动外外，各各主要要部件件及其其相互互间还还会产产生弯弯曲和和扭转转振动动，从从而破破坏了了仪器器的正正常工工作状状态，，影响响仪器器精度度。如在瞄准读读数中，振振动可可能使使被瞄瞄准件件和刻刻尺的的像抖抖动而而变模模糊；；振动频频率高高时，，还会会使紧紧固件件松动动。若外界界振动动频率率与仪仪器的的自振振频率率相近近，则则会发发生共振，损坏坏仪器器。（八））干扰扰与环环境波波动引引起的的误差差所谓干干扰，，一方方面是是外部设设备电电磁场场、电电火花花等的干扰扰，另另一方方面是是由于于内部各各级电电路之之间电电磁场场干扰扰以及及通过过地线线、电电源等等相互互耦合合造成的的干扰扰。偶然的的电磁磁干扰扰可能能使仪仪器电电路产产生错错误的的触发发翻转转；环境的的波动动使激激光波波长发发生变变化；；气源压压力的的波动动可使使气动动测量量仪器器的示示值发发生改改变。。第三节节仪器误误差分分析任务：：寻找影影响仪仪器精精度的的误差差根源源及其其规律律；计算误误差及及其对对仪器器总精精度的的影响响程度度；目的：：正确地地选择择仪器器设计计方案案；合理地地确定定结构构和技技术参参数；；为设置置误差差补偿偿环节节提供供依据据。过程：：寻找仪仪器源源误差差；；分析计计算局局部误误差是各个个源误误差对对仪器器精度度的影影响，这种种影响响可以以用误误差影影响系系数与与该源源误差差的乘乘积来来表示示；精度综综合根据各各个源源误差差对仪仪器精精度影影响估估计仪仪器的的总误误差，，并判判断仪仪器总总误差差是否否满足足精度度设计计所要要求的的数值值。如如果满满足，，则表表明精精度设设计成成功；；否则则，对对精度度分配配方案案进行行适当当调整整或改改变设设计方方案或或结构构后，，重新新进行行精度度综合合。误差独立作用原理：除仪器输入以外，另有影响仪器输出的因素，假设某一因素的变动（源误差）使仪器产生一个附加输出，称为局部误差。局部误差影响系数源误差影响系数是仪器结构和特征参数的函数；一个源误差只产生一个局部误差，而与其它源误差无关；仪器总误差是局部误差的综合。例2-1激光干涉测长仪的误差分析与计算当干涉仪处于起始位置，其初始光程差为，对应的干涉条纹数为当反射镜M2移动到M2位置时，设被测长度为L，那么，此时的干涉条纹数为一、微分法设仪器的作用方程为，其中为仪器各特性参数，为仪器输出。对作用方程求全微分来求各源误差对仪器精度的影响（局部误差）即图2—14激光干涉光路图即测量方程：源误差：测量环境的变化如温度、湿度、气压等，使空气折射率发生变化、激光波长发生变化；测量过程中由于测量镜的移动使仪器基座受力状态发生变化，使测量光路与参考光路长度差发生改变；计数器的计数误差。根据微分法，源误差引起的仪器误差若测量开始时计数器“置零”，在理想情况下，有激光测长仪仪器误差总结：微分法的的优点是是具有简简单、快快速，但但其局限限性在于于对于不能列入入仪器作作用方程程的源误误差，不能用微微分法求求其对仪仪器精度度产生的的影响，例如仪仪器中经经常遇到到的测杆杆间隙、、度盘的的安装偏偏心等，，因为此此类源误误差通常常产生于于装配调调整环节节，与仪仪器作用用方程无无关。二、几何何法利用源误差与与其局部部误差之之间的几几何关系系，分析计计算局部部误差。。具体步步骤是：：画出机机构某一一瞬时作作用原理理图，按按比例放放大地画画出源误误差与局局部误差差之间的的关系，，依据其其中的几几何关系系写出局局部误差差表达式式。例2-2度盘安装偏心所引起的读数误差o是度盘的几何中心，o是主轴的回转中心，度盘的安装偏心量为e，当主轴的回转角度为时，度盘刻划中心从o移至o处，读数头实际读数为从A点到B点弧上刻度所对应的角度，则读数误差为则由度盘的安装偏心引起的最大读数误差为

图2—15偏心误差所引起的读数误差1—度盘2—读数头例2-3螺旋测微微机构误误差分析析LL导轨弹簧滑块滚珠螺旋副手轮由于制造或装配的不完善，使得螺旋测微机构的轴线与滑块运动方向成一夹角，螺杆移动距离为滑块的移动距离为由此引起的滑块位置误差几何法的优点是简单、直观，适合于求解机构中未能列入作用方程的源误差所引起的局部误差，但在应用于分析复杂机构运行误差时较为困难。总结：图2—16螺螺旋旋测微机机构示意意图三、作用用线与瞬瞬时臂法法基于机构构传递位位移的机机理来研研究源误误差在机机构传递递位移的的过程中中如何传传递到输输出。因因此，作作用线与与瞬时臂臂法首先先要研究究的是机构传递递位移的的规律。（一）机构传递位移的基本公式推力传动传递位移时一对运动副之间的相互作用力为推力摩擦力传动传递位移时一对运动副之间的相互作用力为摩擦力作用线

为一对运动副之间瞬时作用力的方向线推力传动，其作用线是两构件接触区的公法线摩擦力传动，其作用线是两构件接触区的公切线位移沿作用线传递的基本公式为如图2-17为转动件的瞬时微小角位移；为瞬时臂，定义为转动件的回转中心至作用线的垂直距离；为平动件沿作用线上的瞬时微小直线位移。图2—17推推力力传动与与摩擦力力传动a)推推力传动动b)摩擦擦力传动动1-摆杆杆2-导套3-导导杆4-直尺尺5-摩擦盘盘图2—18齿齿轮齿齿条机构构例2-4齿轮齿条传动机构当齿轮向齿条传递位移时，属推力传动，作用线通过接触区与齿面垂直，位移沿作用线传递的基本公式为则位移沿作用线传递的方程为

但是，齿条的实际位移并不是沿作用线方向，而是沿位移线方向，作用线与位移线之间夹角为齿形压力角。根据位移线与作用线之间的几何关系，可以导出位移沿位移线方向传递的公式为则位移沿位移线传递的方程为

（二）运运动副的的作用误误差作用误差差一对运动动副上的的一个源源误差所所引起的的作用线线上的附附加位移移；把一对运动动副上所所有源误误差引起起的作用用线上的的附加位位移的总总和称为该运运动副的的作用误误差。运运动副的的作用误误差是在在运动副的的作用线线方向上度量的的，表征征源误差差对该运运动副位位移准确确性的影影响。由瞬时臂误差而引起的作用线上的附加位移(作用误差)为1．源误差可以转换成瞬时臂误差时的作用误差计算

设一对运动副的理论瞬时臂是，若运动副中存在一源误差直接表现为瞬时臂误差，那么位移沿作用线传递的基本公式为2．源误误差的方方向与作作用线一一致时的的作用误误差计算算若源误差差的方向向与作用用线方向向一致，，则不必必再经过过折算，，源误差差就是作作用误差差。分度圆

基圆例2-5渐开线齿齿轮传动动作用误误差齿齿轮运动动副的作作用线就就是齿轮的啮啮合线，若存在在齿廓总总偏差，，由由于其方方向与齿齿轮啮合合线方向向一致，，当齿轮轮转过一一个齿时时，作用用误差为为当超过一一个齿时时，作用用误差为为

为渐开线齿形压力角，为齿距累积偏差，为齿距累积偏差在齿轮啮合线上投影。3．源误误差既不不能折算算成瞬时时臂误差差，其方方向又不不与作用用线一致致时在这种情情况下，，很难用用一个通通式来计计算作用用误差，，只能根根据源误差与与作用误误差之间间的几何何关系，，运用几几何法，，将源误误差折算算到作用用线上。。图2—19齿齿轮轮传动例2-6测杆与导套之间的配合间隙所引起的作用误差测杆与导套为摩擦传动作用副，专用线为导套中心先，由于两着之间存在间隙使测杆倾斜，引起的作用误差可按几何关系折算为大体上可以按照上面所述三种情况来计算一对运动副作用误差。通常，能转换成瞬时臂误差的源误差多发生在转动件上；而既不能换成瞬时臂误差，其方向又不与作用线方向一致的源误差多发生在平动件上。若一对运动副上有m个源误差，每个源误差均使其作用线上产生一个作用误差，那么该运动副的总作用误差为总结图2—20测测杆倾斜斜（三）作作用误差差从一条条作用线线向另一一条作用用线的传传递在机构传递位移的同时，各对运动副上的作用误差也随之一同传递，最终成为影响机构位移精度的总误差。首先必须研究一对运动副作用线上的位移是如何传递到另一条作用线上去的机制。作用线之间传动比作用线之间瞬时直线位移之比。设仪器中任意两对运动副作用线上的瞬时直线位移分别为与，作用线之间传动比可写为若第a条作用线有作用误差为，它是该运动副上所有源误差所引起的作用线上的位移增量的总和。当将第a条作用线上作用误差转换到第n条作用线上时，使第n条作用线上产生附加的位移增量，成为第n条作用线上的作用误差，有如下关系若仪器有K对运动副组成，每一对运动副作用线上的作用误差，仪器测量端运动副的作用线为第K条作用线。全部的K对运动副的作用误差转换到第K条作用线上，引起第K条作用线的附加位移的总和即为仪器测量端位移总误差，即例2-7小模数渐渐开线齿齿形检查查仪误差分析析当主拖板板在丝杠杠的带动动下向上上移动的的距离为为L时，由于于斜尺安安装在主主拖板上上，也向向上移动动了同样样的距离离，在钢钢带的带带动下基基圆盘逆逆时针旋旋转Φ角。此时时，在弹弹簧的作作用下，，测量拖拖板向右右移动的的距离为为s，其中θ为斜尺的的倾斜角角度。测测量之前前将斜尺尺倾斜角角度调整整为图2—21小小模模数渐开开线齿形形检查仪仪1—被测测齿轮2—基基圆盘3—主主拖板4—传传动丝杠杠5——斜尺6—主主导轨7—手柄柄8——测量拖拖板9—测测杆10—测测微仪11——测量导导轨12——推力弹弹簧仪器的精精度取决决于标准准渐开线线运动的的准确性性。建立立标准渐渐开线运运动的测测量链：：主拖板，，斜尺基基圆盘、、测量拖拖板，测测微仪，，斜尺测量拖板的位移距离为上式表明：测量拖板水平位移与基圆盘的转角位移之间的位移关系形成的是一种以r0为基圆半径的标准渐开线。当被测齿形的展开长度有误差时，测微仪输出被测齿形的误差仪器中若存在基圆盘安装偏心误差基圆盘半径误差斜尺表面直线度误差以及斜尺倾斜角度的调整误差分析测量拖板的位移误差1.基圆盘与主拖板运动副的作用误差e引起的作用误差基圆盘安装偏心可以转换成瞬时臂误差，则引起的作用误差为最大值为引起的作用误差基圆盘半径误差可以转换成瞬时臂误差，则引起作用误差为作用线l1－l1上的作用误差

视基圆盘盘2为主主动件、、主拖板板3为从从动件，，并且把把基圆盘盘与主拖拖板运动动副看成成是直尺尺与圆盘盘运动副副，为摩摩擦力传传动，作作用线为为l1－l1；视斜尺尺5与测测量拖板板8运动动副为推推力传动动，作用用线为l2－l2，斜尺为为主动件件，测量量拖板为为从动件件。2.斜尺与测量拖板运动副的作用误差引起的作用误差斜尺直线度误差与作用线方向l2－l2相同，则其所引起的作用误差为图2—22源源误误差与作作用误差差示意图图作用线l2－l2的作用误差为所引起的作用误差斜尺倾斜角调整误差既不能转换成瞬时臂误差，也不与作用线方向相同，只能用几何法将其折成作用误差。作用误差为3.求作作用线l2－l2上的总作作用误差差作用线l2－l2与l1－l1之间直线线传动比比作用线l2－l2上的总作作用误差差依据作用用误差沿沿作用线线之间传传递的，，有作用误差差转换为为测量拖拖板的位位移误差差测测量拖拖板的位位移方向向s与作作用线l2－l2的方向不不一致，，夹角为为，，根据作用用线与位位移线之之间的关关系，测量拖拖板的位位移误差差为上例在求求解各个个源误差差引起的的测量拖拖板位移移误差时时采用的的是代数和法法，若采用用统计和和法会更更加符合合实际情情况。四、数学学逼近法法评定仪器器实际输输出与输输入关系系方法：：测量（（标定或或校准））－－测测出在一一些离散散点上仪仪器输出出与输入入关系的的对应值值，应用用数值逼逼近理论论，依据据仪器特特性离散散标定数数据，以以一些特特定的函函数（曲曲线或公公式）去去逼近仪仪器特性性，并以以此作为为仪器实实际特性性，再将将其与仪仪器理想想特性比比较即可可求得仪仪器误差差中的系系统误差差分量。。常用代数数多多项项式式或或样样条条函函数数，结结合合最最小小二二乘乘原原理理来来逼逼近近仪仪器器的的实实际际特特性性。。代数数多多项项式式逼逼近近法法数数学学上上已已经经证证明明，，闭闭区区间间上上的的任任意意确确定定性性连连续续函函数数可可以以用用多多项项式式在在该该区区间间内内以以所所要要求求的的任任意意精精度度来来逼逼近近。。据据此此，，仪仪器器的的输输出出与与输输入入关关系系能能够够用用一一个个连连续续多多项项式式函函数数来来描描述述，，拟拟合合模模型型为为

为待定系数，和为仪器输入和输出，m为多项式次数。设仪器输出与输入关系测得值为，必须以残差的平方和最小为原则确定拟合系数，设为拟合系数的估计值，有求解上述优化问题可以归结为解以下线性方程组：是有（m＋1）个待定系数的线性方程组，数学上已经证明在主矩阵的秩为满秩时，方程组有唯一解。一旦计算出最小二乘估计值，用表征仪器的实际输出与输入关系公式（特性）。例2-8某一一标标准准电电阻阻温温度度传传感感器器静静态态标标定定实实验验数数据据组组，，为为温温度度，，为为温温度度传传感感器器输输出出电电压压。。温度电压i012345617.0318.0119.0220.0021.0022.0023.00-0.170540.125560.415920.696790.973241.242121.50351在此，以三次多项式拟合该温度传感器的特性方程。将电压作为输入，温度作为输出，由标定数据用Matlab求解，得温度传感器静特性方程为图2——23温温度度传传感感器器的的特特性性曲曲线线注意意：：当当多多项项式式的的阶阶次次较较大大时时，，将将引引起起拟拟合合曲曲线线震震荡荡，，使使拟拟合合出出的的仪仪器器特特性性与与实实际际特特性性在在非非测测量量点点上上有有较较大大差差异异，，从从而而使使拟拟合合结结果果的的精精度度下下降降。。样条条函函数数逼逼近近法法也常常常常用用于于拟拟合合仪器器的的输输出出与与输输入入特特性性，它它是是以以一一组组阶阶次次不不高高于于3的的分分段段多多项项式式去去逼逼近近给给定定的的仪仪器器输输出出与与输输入入关关系系的的测测得得值值，，且且能能够够保保证证在在测测量量点点处处连连续续光光顺顺，，由由于于阶阶次次不不高高，，拟拟合合曲曲线线具具有有较较好好的的保保凸凸性性，，不不会会出出现现拟拟合合曲曲线线振振荡荡现现象象。。与与代代数数多多项项式式逼逼近近法法不不同同，，样样条条函函数数逼逼近近的的拟拟合合曲曲线线通通过过测测量量点点，，使使拟拟合合曲曲线线能能最最大大限限度度地地逼逼近近仪仪器器的的实实际际特特性性。。大大型型工工程程计计算算软软件件MATLAB同同样样提提供供了了相相关关的的计计算算函函数数方方便便实实现现样样条条拟拟合合。。系统总总的静静态误误差可可以看看作是是两环环节所所带来来的误误差之之和，，即五、控控制系系统的的误差差分析析法在控制制系统统中，，扰动动总是是不可可避免免的，，它可可以作作用于于系统统的任任何部部位，，破坏坏系统统对输输出信信号的的控制制。电电源电电压的的波动动、环环境温温度、、压力力变化化以及及负载载的变变化等等，都都是现现实中中存在在的扰扰动，，它们们对系系统的的影响响是使使各个个环节节的输输出信信号产产生偏偏移，，最终终引起起控制制系统统的输输出误误差。。1)闭闭环反反馈控控制系系统已知两两个环环节输输出受受到作作用信信号和和扰动动的影影响K1Δy1x1y1K2Δy2y2x2K1K2Δy2xyΔy1-xoc如果和为随机误差则如果和为系统误差，则2)带扰动补偿器的控制系统在控制环路中接入干扰补偿回路，其作用是直接或间接地测出干扰信号，经过适当配置或变换之后，使干扰补偿通道的传递函数与干扰通道传递函数相等，即，由于极性相反，则干扰对系统输出的影响可完全补偿。设扰动补偿环节的误差为：则仪器总的静态误差为：图2——24按按被测测量偏偏差反反馈系系统yxΔy1Δy2Δy3xb-xocK1K2K3Kob-为补偿环节误差所引起的输出误差，利用误差独立作用原理有

如果源误差为系统性如果源误差为随机性的

六、其其它方方法逐步投投影法法、矢矢量代代数法法、球球面三三角法法应用用于误误差分分析的的不同同领域域，特特别是是经验验估算算法是是误差差分析析中的的常用用方法法：例例如估估读误误差一一般取取分度度值的的十分分之一一等。。对于于一些些不能能分析析计算算而又又难以以估计计的误误差，，通常常采用用实验验测试试或仿仿真实实验对对其进进行估估计。。图2——25带带扰扰动补补偿器器系统统第四节节仪仪器器误差差的综综合在仪器设设计、制制造、测测试验收收的各个个环节都都需要进进行精度度评估，，就离不不开仪器器误差的的综合。。由于仪仪器源误误差很多多、性质质又各不不相同，，因此仪仪器误差差综合方方法也各各不相同同。根据据仪器误误差性质质的不同同，仪器器误差可可按下述述方法综综合。一、随机机误差的的综合考虑到随随机误差差的随机性极其分布布规律的的多样性（如正态态分布、、均匀分分布、三三角分布布），在在对随机机误差进进行综合合时，可可采用均方法和极限误差差法。1.均方法

设仪器中随机性源误差的标准差分别为；由一个随机性源误差所引起的随机局部误差的标准差为，其中为误差影响系数。由误差理论可知，全部随机误差所引起的仪器合成标准差为式中，为第i、j两个相关随机误差的相关系数(i≠j)，其取值范围为-1~1之间。若时，表示两随机误差不相关，相互独立。当仪器各各个随机机源误差差相互独独立时合成后的的仪器总总随机误误差可写写成t为置信系系数，一一般认为为合成总总随机误误差服从从正态分分布，即即当置信信概率为为99.7%时时，t=2；置信概概率为95%时时，t=3。2.极限误差法

若已知各单项误差源的极限误差（如公差范围），根据各随机误差源的概率发布即，其中为对应随机误差的置信系数，那么可以用各单项误差的极限误差来合成总随机误差的不确定度：若各单项随机误差相互独立

二、系统统误差的的综合1.已定定系统误误差的合合成设仪器中中有r个已定定系统性性源误差差，，已定系系统误差差其数值值大小和和方向已已知，采采用代数数和法合合成，则则仪器总总已定系系统误差差为：如果是原原理误差差，则。。2.未定定系统误误差的合合成未定系统统误差是是其大小小和方向向或变化化规律未未被确切切掌握，，而只能能估计出出不致超超出某一一极限范范围的系系统误差差。由于于未定系系统误差差的取值值在极限限范围内内具有随随机性，，并且服服从认定定的概率率分布，，而从其其对仪器器精度影影响上看看又具有有系统误误差的特特性，故故常用两两种方法法合成。。绝对和法

考虑到未定系统误差的系统性。若仪器有m个未定系统性源误差，其各单项未定系统误差出现的范围为，合成未定系统误差为方和根法

考虑到未定系统误差的随机性。若有m个未定系统源误差，各项未定系统误差出现的范围为，当各项未定系统误差相互独立时，合成未定系统误差为三、仪器器总体误误差的合合成1.一台仪器器误差的的综合若一台仪仪器中各各源误差差相互独独立，而而未定系系统误差差数又很很少，因因而未定定系统误误差的随随机性大大为减小小，可按按系统误误差来处处理它，，则一台台仪器合合成总误误差为若一台仪器中未定系统误差数较多，在仪器误差合成时，既考虑未定系统误差的系统性，又强调其随机性，可按下式合成2.一批同类类仪器误误差综合合当计算一一批同类类仪器的的精度时时，由于于未定系系统误差差的随机机性大大大增加，，因此为为强调其其随机性性，误差差合成时时将未定定系统误误差按随随机误差差来处理理。各单单项源误误差相互互独立，，则总合合成误差差为第五节仪器误差差分析合合成举例例JDG-S1型数字显显示式立立式光学学计是一一种精密密测微仪仪。它的的结构特特点是用用数字显显示取代代传统立立式光学学计的目目镜读数数系统。。运用用标准器器（如量量块）以以比较法法实现测测量，适适用于对对五等量量块、量量棒、钢钢球、线线形及平平行平面面状精密密量具和和零件的的外型尺尺寸作精精密测量量。其技技术参数数为：被测测件件最最大大长长度度（（测测量量范范围围））：：180mm示值值范范围围：：显示示分分辨辨率率：：测量量力力：：示值值变变动动性性为为：：图2——26数数字字显显示示式式立立式式光光学学计计a123465789s一、、数字字立立式式光光学学计计原原理理与与结结构构图2——27数数字字式式立立式式光光学学计计原原理理图图1——光光源源2——聚聚光光镜镜3——标标尺尺光光栅栅4——光光电电元元件件5－－指指示示光光栅栅6－－立立方方棱棱镜镜7－－准准直直物物镜镜8－－平平面面反反射射镜镜9——测测杆杆1.光学杠杆原理将量杆9的微小位移s放大转换成标尺光栅刻线像在物镜焦平面上的位移；仪器物镜焦距，反射镜摆动臂长，根据光学杠杆原理，光学放大比，即标尺光栅刻线像的位移量是测杆位移量的31.25倍。2.光栅传感器当标尺光栅刻线像移动一个栅距时，光电信号变换一个周期，此时对应量杆位移，电路上实现8倍细分，那么，仪器分辨率达到。二、数字显示式立式光学计精度分析(一)仪器中的主要未定系统误差1.光栅刻划累积误差所引起的局部误差一般光栅刻划累积误差范围为,折算到测量端上的误差应再除以放大倍数（k=31.25），即o测杆a平面反射镜标尺光栅f准直物镜y2.原理误差在测杆位移s的作用下，平面反射镜偏转角与标尺光栅刻线像的位移y的关系为将代入上式，得，解该方程得近似取，有可见见，，标标尺尺光光栅栅刻刻线线像像的的位位移移y与测测杆杆位位移移s之间间的的关关系系是是非非线线性性的的。。而测量过程是依据标尺光栅刻线像的位移量y以线性的光学放大比来估计测量结果s0

于是，由实际仪器非线性特性与理论上的线性特性之间的矛盾将引起原理误差，为仪器示值范围为，则时，当，时，最大原理误差为在仪器结构中已经设计了综合调整环节以补偿仪器总误差，其补偿原理是通过调整反射镜摆动臂长a来实的。设将杠杆短臂长调整为a1，则原理误差图2——28调调整整原原理理误误差差的的方方法法调整反射镜摆动臂长使原理误差在及最大显示处都为“零”，即，而在处原理误差为最大，即由得，解之，代入上式有将最大指示，，代入上式，得光学计最大原理误差为理论论上上，，调整整反反射射镜镜摆摆动动臂臂长长可以以消消除除原原理理（（系系统统））误误差差中中的的累累积积部部分分，，原原理理误误差差作作为为综合合调调整整后后的的残残余余系系统统误误差差，以以未未定定系系统统误误差差来来处处理理。。

3.物镜畸变所引起的局部误差物镜的畸变是指物镜在其近轴区与远轴区的横向放大率不一致，由此造成的象差即称为物镜的畸变，一般光学计物镜的相对畸变约为，即，换算到测量端，得由于此项误差是与被测量s成正比，属于累积误差，在综合调整的过程中已经将其消除，即。4.反射镜摆动臂长调整不准所引起的局部误差综合调整的过程就是用两块量块，通过调整反射镜摆动臂长a反复校验仪器或两点示值来实现。两块量块尺寸小于、相差。量块的检定误差对仪器精度的影响考虑为两次，即首先用（或）的量块调零，然后再用（或）的量块校验仪器的位置的示值误差，再考虑由于显示系统示值变动性对读数精度的影响为两次。故局部误差为量块检定误差与读数误差合成，即(二二)组组成成仪仪器器误误差差主主要要的的随随机机误误差差1.由于测杆配合间隙引起的局部误差若测杆的配合间隙的最大值为，故测杆的倾侧角的变动范围为测杆杆的的倾倾侧侧一一方方面面会会使使测测杆杆的的垂垂直直长长度度变变化化，，但但因因其其为为二二阶阶微微量量可可忽忽略略不不计计。。另另一一方方面面测测杆杆倾倾侧侧角角后后会会使使反反射射镜镜摆摆动动臂臂长长度度a发生变变化，，见见图。。由由仪器器原理理当当发生生误差差，，由其其所引引起的的局部部误差差为sΔsaΔal1

l，将最大示值，代入，得局部误差为图2——29测测杆配配合间间隙引引起的的误差差测杆的倾侧一方面会使测杆的垂直长度变化，但因其为二阶微量可忽略不计。另一方面测杆倾侧角后会使反射镜摆动臂长度a发生变化，见图。由仪器原理当发生误差，由其所引起的局部误差为

2.示值变动引起的局部误差数字式仪器示值变动通常为个显示分辨率，来源于电子细分和各类干扰的影响，考虑到显示分辨率为、确定一个量值需要两次读数，故示值变动引起的局部误差3.测量力变动引起的局部误差光学计的测量力为，由于是比较测量，只需计算测量力变动对测量结果的影响。若测量是属于球形测头测量平面被测件，且材料都是钢，则压陷量可按以下公式计算。即以，及代入，得测量力变动引起的局部误差为将上述述各项项未定定系统统误差差与随随机误误差综综合，，得光光学计计最大大误差差（相相当于于包含含因子子为3时的的展伸伸不确确定度度）为为(三)测量量误差差1.标准件误差光学计为的比较测量仪，故标准件量块的误差将影响测量结果。若选用的量块为四等，检定误差为，为量块中心长度。使用过程中，所选的量块一般块数不会超过5块，只有一块尺寸大于,其余四块因其尺寸小于，故其检定误差可认为等于。得标准件尺寸误差为2.温度误差温度误差计算式。量块的线膨胀系数；被测件对量块的线膨胀系数差；室温对标准温度的允许偏差为；被测件对量块的温度差为上述仪器误差、标准件误差与温度误差均为极限误差，它们的方和根值即为立式光学计的测量总误差（相当于包含因子为3时的展伸测量不确定度）可以证明，在的测量范围内，上式小于并接近于，因此，测量总误差可用简单的一次式代替。即第六节节仪仪器器精度度设计计仪器精精度设设计是是仪器器精度度综合合的反反问题题，其其根本本任务务是将给定定的仪仪器总总误差差合理理地分分配到到仪器器的各各个组组成部部件上上，为正正确设设计仪仪器的的各个个组成成部件件结构构以及及制定定零部部件的的公差差和技技术要要求提提供依依据。。对于于一些些对仪仪器精精度影影响较较大的的环节节给予予较严严的精精度指指标；；对于于那些些对仪仪器精精度影影响较较小的的环节节给予予较宽宽松的的精度度指标标，在在满足足仪器器总精精度要要求的的前提提下使使制造造成本本降致致最小小。一、仪仪器精精度指指标的的确定定1.微微小误误差原原理若略去去某项项误差差对总总误差差的影影响小小于不略去去结果果的1/10，则该该项误误差可可视为为微小小误差差。微微小误误差是是可以以忽略略不计计的。。在一定定的环环境条条件下下，利利用一一定的的测量量原理理和方方法，，将被被测量量同标标准量量相比比较的的过程程称为为测量量。因因此，，测量量人员员、测测量仪仪器、、环境境条件件、原原理方方法、、测量量对象象和标标准都都将导导致测测量误误差，，那么么，测测量结结果的的合成成不确确定度度为在测量中，若测量仪器（包括测量标准）的不确定度为，其余误差的合成不确定度为，考虑到一般两者不相关，故上式可改写成略去后合成不确定度即为，它与不略去的合成不确定度之差为，由微小误差定义，则应满足，解之这就是是说，，测量量仪器器和测测量标标准的的误差差只需需为测测量总总误差差的1/3，其其对测测量精精度的的影响响是微微不足足道的的，可可略去去不计计。在在机械械行业业的参参数检检测中中，确确定测测量仪仪器或或设备备精度度的通通行的的原则则就是是：仪仪器或或设备备总误误差与与被测测参数数的公公差值值之比比保持持在1/31/10的的范围围内，，该原原则同同样来来自于于微小误误差原原理。2.检测能力指数法测量的性质的不同，可分为三类：参数检验通过测量判断被测参数的量值是否处在事先规定的范围内。为了保证判断的可靠性，测量结果的总不确定度应该尽量小，即。参数监控利用测出的信息去控制生产过程，以实现将被检参数的量值控制在规定的范围内。因此，无论是人工监测控制，还是自动调节控制，就其本质而言，都与检验是类似的，是通过测量将被测参数控制在某个事先规定的范围内，所不同的是监控是在生产过程中进行，检测结果要干预生产过程，以排除不正常的生产状态，属于主动测量。相比之下，对监控过程的测量精度要求应该比参数检验更高。参数测量要求测定被测参数的具体量值，要求测量结果的总不确定度小于等于所允许的测量误差。检测能能力指指数用用以衡衡量检检测能能力的的状况况，定定义为为为测量结果的标准不确定度；为测量结果的总(展伸)不确定度(置信概率99.7%，包含因子)。针对参数检验，是被测参数允许的变化范围，即被测参数公差；针对参数监控，是被监控参数允许的变化范围，即被控参数的制造误差；针对参数测量，为两倍允许的测量误差2。越大，检测能力越高。获取测量的总不确定度(或)比较困难，但获取测量仪器精度指标是比较容易的。因为测量的总合成不确定度为，其中，为测量仪器（包括标准）的不确定度；为除测量仪器以外的所有因素造成测量的合成不确定度。从经济性方面看应尽量增大，这样有利于降低测量仪器的造价；而从测量精度方面看应尽量使成为微小误差，使其对测量总精度所产生的影响微不足道。根据微小误差原理应小于1/3，但据调查，在实际的检测实践中，从0.10.9的情况均存在。但在宏观上，考虑普遍、适中的情况，取。据此，用测量仪器的不确定度去估计检测能力指数的定义式为或依据检检测能能力指指数数数值的的不同同以及及不同同的检检测性性质，，将现现行的的计量量检测测精度度状况况分为为A、、B、、C、、D、、E五五个精精度等等级，，检测测能力力指数数依次次由高高到低低，级档ABCDEMcp35231.5211.51T/U16104634232T/U1915694.5634.53Mcp1.721.31.711.30.710.7允/U12.6322.61.5211.51T/U1564534232检测能力评价足够一般不足低检测与监控测量在仪器的精度设计中，通常根据设计任务所提出的检测能力指数的大小和被测参数的变化范围或者检测精度的要求，确定测量仪器或设备的精度指标。其优势在于，它充分考虑了测量性质的不同以及检测能力要求的不同，对测量仪器相应提出了不同的精度要求，从而使测量仪器精度指标的制定更加科学合理。例2-9已知被检凸轮轴凸轮升程公差为0.05mm，设计一台检测状况为A级的凸轮轴凸轮检验仪，试确定它的不确定度。由题意知，，由于该测量任务只须检测凸轮升程合格与否，故属于参数检验，查表得，则取，即所设计的凸轮升程检验仪的不确定度为0.008mm可满足检验要求。例2-10设计一台用于港口计量进出口散装粮食的轨道衡，要求其测量状况为A级，确定该轨道衡的精度。根据国际惯例，港口散装粮食计量误差范围为，超出要予以索赔，因而被测对象的测量误差。由于粮食计量属于测量，对于A级测量，查表得，那么取可满足计量要求。二、误差差分配方方法1)分配过程程：先算出出原理性性的系统统误差，，再依据据误差分分析的结结果找出出产生系系统误差差的可能能的环节节（即系系统性源源误差））。根据据一般经经济工艺艺水平给给出这些些环节具具体的系系统误差差值，算算出仪器器系统误误差，最最后合成成总系统统误差。。2)目标：如果合成成总系统统误差大大于或接接近仪器器允许的的总误差差，说明明所确定定的系统统误差值值不合理理，要重重新考虑虑采取技技术措施施减小系