2022-2023学年人教版九年级数学专题《一元二次方程的相关概念》含答案解析

专题一元二次方程一元二次方程的相关概念一、单选题1．（2022·河北石家庄·九年级期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1、2、﹣3 B．1、2、3 C．1、﹣2、3 D．1、﹣2、﹣3【答案】D【分析】将方程化为一元二次方程的一般形式，然后找出二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】解：∵一元二次方程可化为：，∴二次项系数为1、一次项系数为﹣2、常数项为﹣3．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a≠0），其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．2．（2022·广东·东莞外国语学校九年级期末）若关于的方程是一元二次方程，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴a－2≠0，解得：故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0．3．（2022·北京丰台·九年级期末）若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根据一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，将代入方程可得，并使得二次项系数不为0，可得，进而即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为0，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．二、填空题4．（2022·新疆·乌鲁木齐市第126中学九年级期末）已知方程，当___________时，是关于x的一元二次方程．【答案】【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．【详解】解：∵方程是一元二次方程，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知定义是解题的关键：一般地，形如，a，b，c是常数的方程叫做一元二次方程．5．（2022·新疆·乌鲁木齐市第十三中学九年级期末）在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点的横纵坐标是x的方程的两根，则________．【答案】-5【分析】求出对称点的坐标后代入方程即可．【详解】解：（3，-2）关于原点对称的点为（-3，2），将横纵坐标代入得：，解得：．∴-5故答案为：-5．【点睛】本题主要考查点关于中心对称的求法，以及利用二次方程根求参数的方法，能够熟练运用知识点求出对称点坐标是解题关键．6．（2022·广东·东莞外国语学校九年级期末）已知=1是关于的方程的一个根，则=______．【答案】2【分析】直接把x＝1代入方程中即可求出m的值．【详解】解：把x＝1代入得：，解得：，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．7．（2022·新疆·乌鲁木齐市第五十四中学九年级期末）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________．【答案】且【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得出且，解不等式即可得出k的取值范围【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴且，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．8．（2022·内蒙古通辽·九年级期末）如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么______．【答案】【分析】根据一元二次方程的解的定义和根与系数的关系进行求解即可．【详解】解：，是一元二次方程的两根，∴，，，∴，，∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程解的定义以及根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于，两根之积等于是解题的关键．三、解答题9．（2022·新疆·乌鲁木齐市第四十四中学九年级期末）已知关于的一元二次方程．(1)不解方程，判断此方程根的情况；(2)若是该方程的一个根，求代数式的值．【答案】(1)见解析(2)6【分析】（1）利用根的判别式判断即可．（2）将x=2代入一元二次方程，整理得，再将-变形为，代入求值即可．【详解】（1）解：∵，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）解：将代入一元二次方程，整理得，∴．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解，牢记：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程无实数根．10．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学九年级期末）已知关于x的方程．(1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根；(2)若等腰的三边a，b，c中a=3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值．【答案】(1)见解析(2)3或4【分析】（1）求出根的判别式，然后根据根的判别式的大小可以得到解答；（2）分b=c、b=a或c=a两种情况讨论．（1）解：∵===≥0，∴无论k取何值，此方程总有实数根；（2）解：分几种情况讨论：当b=c时，由（1）可得=0，即k=3；当b=a或