备战高考数学小题满分练带解析75-78

12+4标准练(一•)80分12+4标准练一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡的相应位置。I.已知集合A=315+2x-/20),8=[小=川-5,rGA),则ACB=()A.(一°O»—3] B.(—3,5)C.(一8,5] D.[-3,0]解析解不等式15+2x一『20,得一3Wx<5,所以4={x|-3WxW5]=[-3,5],从而|/|W[0,5],|/|-5e[-5z0],所以8=[—5,0],An8=[-3,0],故选D。答案D))铲好他上4z1 3-i(3-iX2+i)7+i71. -71解析解法一：^=^=5+?.则z=$一针故解法二：由力=直，得z=U，则z.z=02=||：*=学=2.答案B.建筑对日照的要求一般根据建筑的不同使用性质而定，如病房、幼儿活动室和农业用日光室等对日照各有特殊的要求，而确定太阳高度角是为了进行日照时数、日照面积、房屋朝向和间距以及房屋周围阴影区范围等问题的计算。已知正午的太阳高度角力=90。一加一冏(伊为地理纬度(北纬为正，南纬为负)，6为赤纬)，则北纬22。30,地区夏至当天正午的太阳高度角为(注：夏至当天<5=+23。26')( )A.90°57* B.89°43'C.89°4' D.44°4'解析由题意得s=+22°30',3=+23。26',所以北纬22。30'地区夏至当天正午的太阳高度角力=90。一(3-e)=90°—(23°26'一22°30')=89。4',故选C。答案C.如图为函数/(x)的部分图象，已知f(x)的定义域为R,/。)一/(一幻=0,若/(Iga)Wl,则a的取值范围为()C.念，10) D.(0,10)解析由题意知八一x)=f(x),所以八%)为偶函数。由/(X)的部分图象知"1)=1,且函数/(X)在[0,+8)上单调递增，则不等式f(]ga)Wl等价于/(|lga|)W/(l),所以|】ga0,解得=WaWlO。故选Ao答案A.某飞机场有并排的10个停机位，现有3架飞机要降落在该停机场并停在这排停机位中，假设每架飞机降落在每一个停机位都是随机的，则3架飞机停好后每架飞机两边都至少有一个空停机位的概率为()解析3架飞机随机停在10个停机位中的3个停机住上，共有AM种不同的停法，3架飞机停好后每架飞机两边都至少有一个空停机位的停法数可利用插空法求解，共有AA种不同的停法，A51OftI所以所求概率2=7寸=者=工，故选A。Alo/ZUO答案A.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把圆环或环缺形田地称为“环田”，“环田”面积的计算方法为将圆环形伸直，使成等腰梯形，按等腰梯形算出其面积。所求面积为[（中周+外周H2]X径。如图所示，若该“环田”的径为2,展开后所得等腰梯形人8co的对角线4c的长度为24而，则该“环田”的面积为（）A.9 B.12C.15 D.18解析过A作于点£,由题意知A£=2,AC=245,所以£。=“4，一从炉=6。根据等腰梯形的结构特征可知AO+8E=C£则AO+BC=AO+8E+CE=2EC=12,所以该“环田”的面积为[G4O+8O+2]X4E=12+2X2=12。故选B。答案Bx—y+1W0,7.已知实数x,y满足约束条件上+2y-2W0, 若z=-*+2y的最大值为4,则实数m"Lr+y20,的值为（）TOC\o"1-5"\h\z3 2A. B.-xC.t D.解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由题易知作出直线-x+2），=。并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过直线x+2y—2=0与直线,mx+y=0的交点A_2,[x+2y—2=0, '1—2/if （2 2/〃1时，z=-x+2＞，取得最大值4。可如+皿得j_2m 即4口＞五二ij，所?=2m-r以——丁+2X#4=4,解得机=白。故选D。l~2m2m—1 2答案D.如图，已知圆柱0,0,的底面圆半径为2,四边形ABCD是圆柱OQ?的一个轴截面,E为菽的中点，且异面直线AE与5。2所成角的正切值为半，则圆柱的侧面积为（）A.87r B.16几C.24n D.32北解析由圆柱的性质知A8〃0iQ,所以N8AE为异面直线A£与。。2所成的角，所以tanN6AE=亭。连接EQ,BE,由题意得8O2=EQ=2,BO2±EO2,所以8E=2啦，所以UmNBAE=%=^乎,解得A8=6,所以圆柱的侧面积S=27tX2X6=24iu故选C。A力AdJ答案C.己知函数/（x）=Asin（3x+0（4X）,。＞0,0＜冷）的部分图象如图所示，则函数f（x）在[o,簿上的值域为（）A.[-1.a/5] B.[-1,2]C.[1,小1 D.[-1,2]

,则<o=^=2,所解析解法一：由题图可知函数f(x),则<o=^=2,所解法二：由“五点作图法”，得<57r.n—立3+3=-2*一利+夕=0,以f(x)=Asin(2x+3)。由/；一胃=0,得4sin1一2+伊；=0,所以e=W+E(A£Z),因为卜夕今，所以e=去所以fa)=Asin(2x+苧。R/(0)=/，所以Asin；=，5,可得4=2,所以f(x)=2sin(2r+1|o当同。，含时，解法二：由“五点作图法”，得<57r.n—立3+3=-2*一利+夕=0,(o=2,解得｛n所以/(x)=夕=§,Asin(2x+，J。由/(0)=，§,得Asi若=#,所以A=2,所以f(x)=2sin(2r+Wj。当、即)，同时,2x+狂卷],所以/(》)£[—1,2]。故选B。答案B.已知双曲线C：^-p=l(a>0,b>0)的右焦点为F.虚轴的上端点为B,P.Q在双曲线上，且点M(—2,1)为线段PQ的中点，PQ〃BF,双曲线的离心率为e,则/=()a ^2±1 „ yUtlTOC\o"1-5"\h\zA• 2 o♦ 2「i/2±2 门 a/5+IJ2 u, 2解析解法一：由题意知尸(c,0),8(0,b)t则如?=&"=一%设Pg,yi),Q(x2t力)，则两式相减，得：二;;=因为线段PQ的中点为M(—2,1),所以加+如Vi—V? h h—4〃=-4,yi+y2=2,又kpQ='二「=一二,所以一二="2,整理得tr=28c,所以"=4Ztl=4l(lX|—X2 C C—tr),即4e4—4e2—I=0,得於=啦尹。故选A。解法二：由题意知尸(c,0),8(0,b),则&"=一卜设直线PQ的方程为y—l=A(x+2),即y=H+2A+l,代入双曲线方程，得(〃一一2。火2£+1“一/(2&+1)2—/〃=()(>设尸出，0故选A。答案0故选A。答案AZj24(2&+1)yi),Q(x2t力)，因为“(一2,1)为线段PQ的中点，所以M+处=-4,所以解析解法一：因为3A6=4A。，所以可设A3=4x,AD=3xt在△A80中，80=24T5,NB4D=60。，由余弦定理可得(2而)2=(3#+(4幻2-2X3xX4xXcos60。，解得其=2,故A3=6,A8=8,结合余弦定理得cosZABD=----4d>77>^—=T77T<>因为N48O+N。8c=N48C=ZXAoXdu 2,y11390°,所以sinN£>8C=cos/A8D=K徐，所以在△BCD中，由正弦定理可得。D=2叵品加先r—3。故起Co2解法二：分别延长8C,40交于点£»因为3AB=4A0,所以可设A8=4x,AD=3xt区4ABD中，BD=2回,ZBAD=60°,由余弦定理可得(2/)2=(34)2+(4*)2-2*3*乂4*X8$60。，解得x=2,所以A8=8,AD=6o又NA8C=90°,NB4O=60°,所以A£=16,则。£=10。因为N8CZ)=120°,所以/OCE=60。，易知NCDE=90°,所以。。=嬴隽在=帛=粤^故选Co答案C.已知函数/(x)=" '弘，x<0, 若函数g(x)=ftr)一丘恰有4个不同的零点,|r-4x—1|—3k>x^0»则实数％的取值范围是()A-[yI] b.片i)C.生1) D.生1]——x,x<0,/ 、 则f(x)=%a)—3A，所以g(x)=ya)一履的零点即方程lx3—4x—1|,x20,h(x)-3k-kx=O的根，即方程/?(x)=Hr+3)的根，所以函数)=力(幻的图象与直线)，=©x+3)有4个不同的交点。设u(x)=x*—4x—1(x20),则。(r)=3F—4,则当彳仁；。，号号时，MX)单调递减，当工€产乎，+8：时，o(x)单调递增，又o(0)=—1,心乎卜，当.「*+8时，p(x)-4-00,故可作出函数y=/i(x)的大致图象如图所示，数形结合可知当直线y=A(x+3)经过点(0,1)时，函数y=人(工)的图象与直线y=«r+3)有4个不同的交点，此时&=；。当直线y=4(x+3)与曲线y=/z(x)(x20)相切时，设切点坐标为(向，-x8+4a^)+I),则切线的斜率为-3a^+4,切线方程为y+.这一4xo—1=(-3aJ+4)(x—xo),将(一3.0)代入切线方程可得即=1,此时&=1。结合图象可得若函数g(x)恰有4个不同的零点，则实数4的取值范围是后,1答案B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13卜十古》的展开式中F的系数是。解析卜+卦的展开式的通项为人=也-侏卜C*5-Q,令5一方=2,得r=2,则该二项展开式中F的系数为C?-32=90o答案90.已知向量a,/>满足a+26=(l,2+2r),a~2b=(~3,2-2t),t£R.若。(a+0=6,则向量a+b与b的夹角为o-3Ja+2b=(1,24-2/),解析由 得。=(一1,2),b=(l,0,所以a+b=(0,2+f)。由。(a+b)|a—2^=(-3,2—2r)=6,得2(2+f)=6,解得f=l,所以b=(l,l),〃+b=(0.3),所以cos(a+b,b)=：蒜；=公^=W,所以a+b与b的夹角为:。答案J.已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，PDVBC,48=2,PC=1,。。=小，则四棱锥2Ase。外接球的体积为o解析由题意知BCLDC,BCkPD,且。&PDU平面PCD,OCnPD=D,所以BCJ■平面PCD,因为8CU平面A8C0,所以平面PCO_L平面A8C0。由已知得加二产d+2。2,所以PCJLPD。如图，取CD的中点G,易知点G为△€!>尸的外心，连接AC,8。交于点O,则O为正方形A8C。的中心，过点G作平面C。尸的垂线，易知点O在该垂线上，所以。为四棱锥P-ABCD外接球的球心。易得OA=Nab2+BC?=®所以四棱锥P-ABCD外接球的体积为,北•(啦)3=呼5。答案号.已知A,8分别为抛物线G：产=以与圆C2：f+y2—&-4、/为+16=0上的动点，抛物线的焦点为尸，P,。为平面内两点，且当内尸I+H8I取得最小值时，点A与点尸重合，当|A尸|一|4身取得最大值时，点A与点。重合，则直线PQ的斜率为。解析由题意知圆。2的标准方程为(.1-3)2+。一2由A=l,则圆C2的圆心为。2(3,2啦)，半径为1。由抛物线G的方程知尸(2,0),记G的准线为/,如图，过点A作/的垂线，垂足为D,过点C2作I的垂线，垂足为连接AC2,则H产|+H6|=|A0|+HB|2Hoi+|4。2|-12|。2四|-1,当且仅当A,C2,。三点共线，且点8在线段AC?上时等号成立，则点P的坐标为(1.2啦)。连接FCz,则尸|一(|AC2|-1)=|AF|-|AC2|+1W|FC2|+1,当且仅当A为线段产。2的延长线与抛物线G的交点，且点8在线段AC?上时等号成立，又直线尸C2的方程为y=2、Ea{y=2\/^(v—2) [x=1 |v=4片;，解味=-2啦或|『柩易知点。在”象限，所以。的坐标为(4,4^2),所以直线PQ的斜率公0=如|二^立=邛^。答案乎(二.)80分12+4标准练一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡的相应位置。1.若集合M={x|0<rW3},汽={献+彳-2>0},则河0(>乂)=( )A.(0,1] B.(0,3]C.(0,2] D.(-2,1]解析因为N={#2+五一2>0}={中<-2或x>l),所以CrN={H-2WxW1},又M={M(0W3},所以河0((西)={月0<<<1}=(0,1]。故选A。答案A2.若复数z满足)|=i,则|z|=( )A.1 B.2C.3 D.y]22-ja~\~(b~1)i解析解法一：设z=a+历(a,b£R),则7^7=(〃+])+.=i，a+S—l)i=i，[(a+D+药=-b+(a+l)i,所以:一，归解得:一，U所以z=-l+i,故团=啦。仍一l=a+l,仍=1,z--i 2 _解法二：由三py=i得z—i=i,(z+1),即(1—i)・z=2i,所以|1—iHz|=|2i|,故忆|="=也。答案D3.某医疗器械公司统计了2020年II月每天A品牌器械的销售情况，绘制成如下统计图。riiiisara«Hiiui3Hi»MnBBaa98MaafraaaHa则下列说法错误的是()A.2020年II月17日该品牌器械的销售量最大B.从销售数据看，前半个月销售量的极差小于后半个月销售量的极差C.从销售数据看，前半个月销售量的方差大于后半个月销售量的方差D.从销售数据看，后半个月的业绩比前半个月的业绩好解析根据折线图容易看出2020年11月17日该品牌器械的销售量最大，A正确；从折线图可以看出，前半个月的销售量的极差在(0,100)内，后半个月销售量的极差大于100,所以前半个月销售量的极差小于后半个月销售量的极差，B正确：从折线图看，前半个月数据波动比后半个月数据波动小，因此前半个月销售量的方差小于后半个月销售量的方差，C错误；从销售数据看，前半个月销售量之和小于后半个月销售量之和，因此后半个月的业绩比前半个月的业绩好，D正确。答案CTOC\o"1-5"\h\z4.已知等差数列｛“”｝的前〃项和为S”，且。2=3。|,S$—Sz=42,则的=( )A.7 B.89 D.10｛ai+d=3ai,c-即。3十+。5=3出=42,\d=2a\t 历|=2,「，解得， 所以的=ai+(〃-l)d=2+(〃-l)X4=4〃-2,所以g=4X3-2[，i+3d=14, [d=4,=10o答案D5.如图，在正六边形A8CQEF中，”为OE的中点，设AC=a 则AM=（5 3.A.产一/B.C.2》%+和—» —♦ —» —> —> —> --♦ .—» .解析解法一：如图①，连接尸C,AD,则AO=AC+CO=AC+AF,DA/=^DE=1cF=j(4F-4C),所以AM=AO+DM=AC+A尸一/4。一4尸)=力。+，尸=和+亳儿故选D。A B A B①②—♦—>.—*—• —>._*,—♦解法二：如图②，连接CF,A。交于点O,则/E=AO=；（AC+AF）,EM=^ED=yO=/C=^AC-AF）,所以AM=AF+FE+EM=A尸+；（4C+A尸）+；（AC-"）=孤+%尸=1a+%。故选D。答案D6.当一束单色光垂直通过某一均匀非散射的吸光物质时，透光度T的数学表达式为lg|=kcL,其中常数左与吸光物质的性质及入射光线的波长有关，c为吸光物质的浓度（单位：mol/L）,L为吸光层厚度（单位：cm）。已知吸光物质及入射光线保持恒定，当吸光层厚度为20cm时，透光度为古，则当吸光层厚度增加20cm时，透光度变为原来的（）TOC\o"1-5"\h\zA. B. gc-L D ±10 5 20解析当L=20时，T=A,所以20h=lg；=l,kc=J,所以7=10—袅设吸光层厚度1XZ 1 /u /u10增加20cm时，透光度为7,则7=10—g^=[0—I。-」｝，，故选C。答案C.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的轮廓都是直角梯形，俯视图为正方形，则此几何体的表面积是（）■iMH ««M2MMI«A.8+2m B.12+2乖C.8+2小 D.4+2小解析由三视图还原几何体的直观图，并将该几何体放在校长为2的正方体中，为如图所示的几何体AOP尸8CE,其中E,尸分别为所在正方体的棱的中点，分析易知四边般PF8E为菱形，连接P8,EF,AC,则E尸=4(7=2啦，PB=2®所以四边彩PF的面积为:X2啦X2，5=2^/6,所以该几何体的表面积S=2#+2X^XlX2+2X(l+2)+2X2+2X2=12+2#,故选B。答案B.已知住+x)的展开式中第8项的系数为120,所有奇数项的二项式系数之和为512,则展开式中的常数项为()A.45 B.48C.52 D.54解析($+』”的展开式的所有项的二项式系数之和为2”,且奇数项和偶数项的二项式系数之和相等，故2"i=512,解得〃=10,故展开式中第8项方=口]不广7,所以CkP=120,解得a=l,所以(£+x)°的展开式的通项。+1=(?缶(+卜)/=(?品产-40,令5r—40=0,解得r=8,所以展开式中的常数项为C%=45。答案A.已知函数y=f(x+l)是定义在R上的偶函数，且/(4)在(一8,])上单调递减，/(2)=0,则/(x»(x+D<0的解集为()A.(-2,-l)U(OJ) B.(-l,0)U(l,2)C.(—1,2) D.(-2,1)解析解法一：因为函数.v=/a+i)是偶函数，所以/(X)的图象关于直线工=1对称，所以/(0)=/(2)=0o由/⑶在(一8,1)上单调递减，得/(x)在(1,+8)上单调递增，所以当x<0或x>2时，/⑶乂)；当082时，/(x)<0.又/(x»(x+l)<0等价于乃“??八或所以[x<0^Lr>2, .10<x<2,.或，..nv...所以-1<xv0或l<r<2。故选B。|(Kv+1<2 卜+1v0或x+1>2,解法二：因为函数y=/(x+l)是偶函数，所以f(x)的图象关于直线,x=l对称。由"外在(一8,1)上单调递减，得/(工)在(1,+8)上单调递增，所以函数),=/(%+])在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增。又f(o)=/(2)=O,故可作出函数y=f(x)与)，=/(x+l)的图象的大致趋势，如图所示。数形结合可知，使得/。城(1+1)<0的x的取值范围为(一1,0)11(1,2)。答案B.已知椭圆%+g=l(a>Z»O)的左、右焦点分别是F3F2,点P在椭圆上，。是坐标原点，々1尸尸2=//1。/>=空，则椭圆的离心率是()A.早 b.早x.z• c \J♦ c解析根据/尸FF2=/尸。尸=彳■以及NPF1F2=ZOF]P,得△尸尸QS△尸2尸|P,于是脖上旧膏，所以俨人|=加却又俨尸||+俨门=〃，所以仍尸2|=2。一收。在△八尸十中，由余弦定理，得4c6c>+(加一啦c)2—2X&c(2a—啦c)x]—即/+啦ac—2a2=0,所以后+g6—2=0,又0<e<l,所以椭圆的离心率2=亚呆亚。答案D.已知函数/a)=/|sinM-|cosx|,给出下列说法：①〃幻的图象关于点值，0)中心对称：②f(x)在区间性，，上单调递减：③/•(4)在(0,2兀)上有4个零点；④/Xr)的值域为LL2］。其中正确的是()A.①② B.①@C.②③ D.②④解析因为fV10,/冏=/，所以d一骷一/图，所以f(x)的图象不关于点t，o)中心对称，故①错误。因为f(x+7i)=J5|sin(x+7t)|-|cos(x+7r)l=，^|sinAl-|cosm=f(x),所以兀为函数f(x)的周期。考虑x€［0,n］,当xwjo,外时，f(x)=^/3sinx-cosx=2sin^x—刀一色T，外，因为卜会 共所以f(x)在区间［o,外上单调递增J(x)min=/(O)=-1J(%)max=/图=，5,所以/(工)有一个零点：当工£作，兀；时，/(.0=45sinx+cosx=2sin(x+1j,x+色停'个］因为停’旨上根笠所以/(X)在区间［j,北］上单调递减,/(X)min=/S)=—l,/(X)max=/用=小，所以/(x)有一个零点。所以/(4)的最小正周期为凡/㈤在(0,2兀)上有4个零点，值域为［-1,小1,故②③正确，④错误。故选C。答案C.已知函数f(x)=J,「、，’，\ 若关于x的方程(f(x))2+时(x)+m+2=0有6l|log2(x+1)1，—1<x<3,个不同的实数根，则小的取值范围为()A.(一8,2—2小) B.(-2,2-2>/3)C.(-2,+8) D.［—2,2—2v5)解析画出函数/(x)的图象如图所示。令f=/(x),(f(4))2+时(x)+w?+2=0可化为尸+制+m+2=0,要使关于大的方程(/'(幻)2+叫八］)+切+2=0有6个不同的实数根，则产+""+加+2fm2-4(w4-2)>0,J0<—y<2,=0在(0,2)上有2个不同的实效根，令g")=/2+/n/+/n+2,则J 2 解以0)="?+2>0,

lg(2)=4+2w+〃?+2>0,得一2<m<2-2®故m的取值范围为(一2,2—2小)。故选B。答案B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。.己知双曲线C：力1=1俗>0)的焦距为10,则双曲线。的渐近线方程为o解析双曲线C的焦距为2寸16+加=10,所以〃=9,所以双曲线。的渐近线方程为y=±1答案y=±jx.我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类，《周礼・春宫》中记载，中国古典乐器一般按“八音”分为“金、石、土、革、丝、木、匏⑴知)、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，”土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、石、土、匏、丝”中任取三音，则三音来自两类不同的乐器的概率为O解析由题意可得，从“金、石、土、匏、丝”中任取三音，共有C?=IO种不同的取法，三音来自两类不同的乐器，共有c3a+GG+Gc|+Gcl=6种不同的取法，故所求概率3=5°答案5.已知等比数列｛/｝的通项公式为%=25”，则其前〃项和&=,记｛/｝的前〃项积为Tn，则使得北>&成立的〃的最大正整数值为O

解析由题可知，数列{”.}是首项为獴公比为加等比数列，所以&=£解析由题可知，数列{”.}是首项为獴公比为加等比数列，所以&=£,2.,4=2|0—210〃(19一〃) 〃(19一〃)-%7；=29X28X-X2l<)-n=29+8+"+(l0-n>=2 2 ,由7>S〃得，22 >2|0-2,0-",由n(19—n)~~-^10,可得〃2-]9〃+2OWO,结合〃£N:可得2W〃W17, 当〃=1时，S尸口,n(19—n)不满足题意；当〃218时，~~-^9, 5n=2l0-2,0-n>2,0-l>29,所以T”<Sn°综上，使得7>S”成立的〃的最大正整数值为17。答案21°一2所”17.已知三棱锥P-A8C中，AB=24，AC=AP=BC=BP=2y［3,E为PC的中点，且△AE8的面积为小，则三楂锥2ABe的外接球的体积为o解析如图，取A8的中点/，连接EF,易知△网«'lAE=BE,所以EFJ_ABO因为AAEB的面枳为力,所以%BE尸=；X24XEF=小，解得EF=1,所以AE=因为4C=A尸，E为PC的中点，所以AEJLPC,△尸EA为直角三角形，则PE=yl*-EA』乖,所以EA=EB=EP=EC,所以E为三棱维P-ABC的外接球球心，且外接球的半径/?=］尸。=乖,所以外接球的体积V=-X(#)3=8，孰。答案8y/6n(三)80分12+4标准练一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡的相应位置。.己知复数z满足(l-i)z=2+〃i(aWR),且z是纯虚数，则°=( )A.A.2B.-2C.1解析由题恚可得，z=2+ai(2+4i)(l+i)解析由题恚可得，z=2+ai(2+4i)(l+i)(2-〃)+(2+a)i是纯虚数，因而<"2-a-2~~=0,2+a,八

匕-W0,得a=2,故选A。答案A.已知全集U={(x,y)My£R},集合A={(x, 集合6={(x,y)卜=/}，则(1uA)CB=( )A.{-1,1) B.{-2,1}C.{(-1,物，(1,啦)}D.{(-1,1),(1J)|解析［uA={(x,对*+〉2=2}中的元素表示以原点为圆心，半径为啦的圆上的点，而8中国+、?=2,的元素表示抛物线y=F上的点，从而(1源)08中的元素表示两曲线的交点，由f,得l.v=.r则([uA)CB={(一|,1),(1,1)),故选D。答案D.已知双曲线a一方=1(。>0，b>0)的实轴长为4,其焦点到渐近线的距离为小，则该双曲线的离心率为()C.小D.小解析由题意得。=2,一条渐近线/:bx~ay=O,设双曲线的右焦点为尸(c,0),则点尸到直线/的距离d=3，［/2=货=曰=巾，所以C=y苏+藩=木,离心率e=^=2°解析答案B.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器，机器人具有感知、决策、执行等基

本特征，可以辅助甚至替代人类完成危险、繁重、复杂的工作，提高工作效率与质量，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范围。为了研究A,B两个机器人专卖店的销售状况，统计了2020年2月至7月A,B两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法错误的是（）A.根据A店的营业额折线图可知，该店营业额的平均值在［34,35］内B.根据B店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势C.根据A,B两店的营业额折线图，可得A店的营业额极差比B店大D.根据A,B两店的营业额折线图，可得B店7月份的营业额比A店多解析根据A店的营业颔折线图可知，该店营业颔的平均值为（14+20+26+45+64+36产6-34.17,故A正确；根据B店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势，故B正确：A店营业额的极差为64—14=50,B店营业颔的极差为63—2=61,故A店的营业额极差比B店小，故C错误；由折线图可知，B店7月份的营业颔比A店多，故D正确。故选C。答案C.己知等比数列｛”“｝的前5项积为32,1S<2,则0+号+点的取值范围为（ ）Ap,斗B.（3,+8）C.（3,引D.［3,+~）解析因为等比数列｛<?”）的前5项枳为32,所以加=32,解得的=2,则，5=管=今，n+%+等=0+1+5，易知函数/）=%+：在（1,2）上单调递增，所以0+号+竽£（3,3，故选C。答案C.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是S=30,则判断框中可填（）/.出5//.出5/A.iN4B.i26C.落6D.i27解析执行程序框图，初始值：5=0,/=1,判断条件不成立，得到S=2X1=2,i=2：判断条件不成立，得到S=2+2X2=6,i=3;判断条件不成立，得到S=6+2X3=12,i=4：判断条件不成立，得到5=12+2X4=20,/=5:判断条件不成立，得到S=20+2X5=30,i=6,此时判断条件成立，输出S=30。结合选项可知判断框中可填i26,故选B。答案B.如图，已知圆柱的轴截面为正方形，下底面圆心为O,AB,CO分别为上、下底面圆的直径，且互相垂直，若三棱锥O-ABC的体积为2巾，则该圆柱的表面积为（）A.15kB.167cC.18元D.207r解析设圆柱的母线长为射，则圆柱的底面圆半径为a,y三/馆aABC=V三改得c-oah=；X；X2aX2aXa=2yf3t得a=小，那么圆柱的侧面积为2兀乂〃*加=12凡上、下底面的面积均为na2=3itf因而该圆柱的表面积为18冗，故选C。答案C8.已知（3—2）"展开式中的二项式系数和为32,所有项系数和为一1,则（》+〃）口一胃"展开式中x的系数为（）A.80 B.40C.-80 D.-40解析由已知得，二项式系数和为2"=32,则〃=5,令x=l,则所有项的系数和为（。-2）5=—1,得丁=1。卜一言展开式的通项7>+i=d<—：｝=CM-"・（一2））当5—2r=0时无解，当5—2「=1时，r=2,故（x+1）&一1上展开式中x的系数为CgX（—2）2X1=40,故选B。答案B.已知。为△A8C的外接圆圆心，且石小”公丁启，则空的值为（ ）C.y[2解析如图，4OA8=|AO|g用cosNBAO,4O-4C=|AO||AqcosZCAO,由。为△ABC的外心，得向量AO在向量A8方向上的投影为/阴，向量AO在向量AC方向上的投影为:gq,即|AO|cosZBAO=^\AB\,|AO|cosZCAO=1|ACl,从而"bP=2X；XHCp,即依8|=啦|/1。，因而^^=也，故选C。答案C.己知椭圆C的左、右焦点分别为尸|,尸2,短轴长为2,O为坐标原点，点P在C上且|OP|=,为椭圆C的半焦距），直线尸死与C交于另一个点Q，若3/尸小岩，则C的标准方程为（）A.:^4-y2=IB.*+1/=12/ J吟+尸]D.y+^=1解析由题意知|OP|=|OFi|=|OB|,所以点P,Fi,尸2在以O为圆心，EBI为直径的圆上，连接PQ,»'）ZF|PF2=90°o设|PQ|=4m,由于tanNRQE=*所以|PQ|=3m,|QQ|=5m,根据椭圆的定义可知，旧Q|+|PFi|+|PQ|=5m+3m+4/〃=4<z,所以所以-Fi|=3/n=a,则\PF2\=ao又NF|PB=90°,所以△PH尸2为等腰直角三角形，可得b=c。由题意知6=1,又加+c2=a2,所以苏=尸+产=2,所以C的标准方程为亍+9=1。答案A.已知在三棱锥P-48C中，AABC是以A为直角的三角形，AB=AC=yj2,△P8C是正三角形，且PC与底面ABC所成角的正弦值为本则三棱锥P-4BC外接球的半径为（）V13解析如图，不妨令二面角P-8C-A为钝二面角，取8C的中点D,连接A。，因为48=AC=啦，NB4C=90°,所以6C=2,且。为△ABC外接圆的圆心。作P/7J■平面ABC于H,易知PH3，在直线A。上，连接“C,HAt则NPC”为PC与底面ABC所成角，则sinNPCH=1^=4，又PC=BC=2,所以P//=|,又PD=小,则sinZPDH=^=^=2°设为△P8C的外心，。为三棱锥2ABe外接球的球心，连接O。，OD,则OO|_L平面PBC,OOJ■平面ABC,O\D=里c°sNPDO=sinNPDH/,则。。=总舐=*设外接球的半径为七则/=°少4-DA2=1+l=y,R=平，故选C。答案C.已知偶函数«r)的定义域为{小#0),导函数为/(x),41)=3,(x)<2,则不等式/(x)vl+f的解集为(){.很<—2或x>2}{x|-2<x<0或0<x<2}{月一lavO或0<r<l}[巾<一1或Ql)2解析不等式«X)V1+/等价于汇儿¥)一厂<2。设g(x)=xRx)一厂，则易知g(x)为偶函数，又g'(x)=2xfix)-^-x2/(x)-2x=*2KM+W㈤-2],则当*0时g'(x)X),函数g(x)为增函数，当工乂)时g'(幻<0,函数g(x)为戒函数，又g(l)=/(l)—1=2,所以g(.0<g(l)=g(—1),所以Q1或xv-l,所以不等式的解集为{中<-1或x>l},故选D。答案D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。.如图，角a的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆0交于点P,若a=*PQ_Lx轴于点Q,从单位圆与角a形成的扇形区域(图中阴影部分)内任取一点，则该点恰好在三角形POQ内的概率为o解析由题意知，|OQ|=cos聿=乎，l?Q=si点=g，Swa?=；|OQ|PQ|=乎，由扇形的面积公式得阴影部分的面积S=7tX12X^-=t^,则所求概率P==型Z7C1Z \Z7C答案唔.已知函数y=/a+i)为偶函数，且yu+i)+/(一幻=0,若yu)=—1,则逐一1)=o解析解法一：由y='/(x+1)为偶函数，得人-x+1)=/*+1),则x+l)+y(—x)=0,以一彳代替x,则/+1)=-/U),则於+2)=-/U+l)=/(x),所以2是函数/U)的周期，又川)=一1,则-1)=一1。解法二：因为)，=/&+1)为偶函数，所以Kr)的图象关于直线x=l对称，所以«2)=/(0),又y(x+l)+/(-x)=O,则人工)的图象关于点《，对称，则火0)=一<1)=1,八-1)=一02)=一八0)=lo答案一1.己知函数/Cr)=4sincox-cos(vx(a>0,口>0)的最大值为2,则a=»若函数火x)图象的•条对称轴为直线x=2,m£N*,则当侬取最小整数时，函数兀r)在(0,10)之间取得最大值的次数为«,解析由已知，函数贝x)=asintar—costox=q?nsin(@x—伊)，其中tan0=£,由于/(x)的最大值为2,所以Jt+1=2,得。=小(。=一小舍去)，lane=古，取3=聿，则/(x)=2sin(5一奇，由3■一聿=履+会得3t=E+专，即哥，kCZ,由于znGN*,a)=1时无符合条件的A,m,则正数3的最小整数值为2(此时A=0,切=3),从而/(.0=2sin(2x一当2x—聿=?+2E,ASZ,即x=1+E,&WZ时，函数兀0取得最大值，若A=0,则x=：£(O,IO),若k=1,则1=与£(0,10),若4=2,则大=与£(0,10),若4=3,则大=号:0,从而有3次取得最大值。答案小3.已知数列{踊)的前〃项和为S”，且0=1,当“22时，足+25~”|=〃-1。若am+am-i

PM2.5H均值/Sg/m')1,S2=0,则shS3,5?,…是首项为I,公差为1的等差数列，S3,麋，…是首项为0,公差为1的等差数列，当〃为奇数时，£=1+|"1—1；X1=生>，当〃为偶数时，£=0+及-1）X1=^—1o由am+am+id PM2.5H均值/Sg/m')1,S2=0,则shS3,5?,…是首项为I,公差为1的等差数列，S3,麋，…是首项为0,公差为1的等差数列，当〃为奇数时，£=1+|"1—1；X1=生>，当〃为偶数时，£=0+及-1）X1=^—1o由am+am+id 卜a-da产SlSm-尸S*3—Sm-i,易知m+21与小一1同奇同偶,（四）80分12+4标准练一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡的相应位置。1.已知集合河={月2^—7^<0},N={-1.0,123),则MON=()D.{1,2,3}解析解法一：由题意得知=,N={-1,0,1,2,3},所以MnN={l,2,3}。解法二：将x=l代入不等式2?—7内0,不等式成立，排除C项：将x=3代入不等式2?-7x<0,不等式成立，排除A,B项。故选D。答案D4+2i（4+2iWl-il6—2i -解析由复数的除法运算法则可得z=7T7=岛宣="-=3-i,故z=3+i。故选C。答案C3.PM2.5是评估空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35gg/m3以下空气质量为一级，在35pg/n?〜75电0?之间空气质量为二级,在75ng/n?以上空气质量为超标。如图是某地区2019年10月1日至12日的PM2.5日均值（单位：pg/n?）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）I234S678910III2|]JRA.该地区这12天中空气质量超标的日期为10月6日B.该地区这12天中PM2.5日均值的中位数为51.5pg/m336,38.42,45,46.50.53.55.56.65,68.82,可得中位数为誓里=51.5(pg/m3),所以B正确；经计算平4.己知工，y满足约束条件y-y+120， 则z=x-2y的最大值是（ ）.x+y—1W0,解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线4一25=0并平移，结+…+即|+。/=1(帆22)且r—m=21»则m= 。解析当〃=2时，^+252Si=1,即裙+2(1+s)=1,得生-1,又当时，a„=Sn-Sn-1,代入足+2S“Sn-|=/?一1,则总+£一=〃-1,则£+i+&=〃，所以£+i—郃t=1,又$=A.{-1,0,1)44-21 -2.若复数z满足z=-...则z=(1~i1该地区这12天中PM2.5日均值的平均数为53pg/m3该地区从10月6日到10月11日PM2.5日均值持续减少解析由折线图可知，只有10月6日的PM2.5日均值大于75ng/m）故空气质量超标的日期为10月6日，所以A正确；这12天的PM2.5日均值由小到大排列为均数为53pg/m3,所以C正确：显然10月11日比10月10日的PM2.5日均值大，所以D错误。故选D。当同为奇数时，Sm+2LSm-lm+21答案50或530 —，得m=50,当同为偶数时，Sm+2l—Snt-1=1,得机=53。综上，zn=50或，〃=53。f+1可N+sii？x41,0),故f+1可N+sii？x41,0),故D(X5+siiPxWO解析因为Im〉。 所以xwo,排除b：因为y(—x)=-/u),所以_/u)为奇函数，排除C:因为彳3<0,所以排除A。故选D。答案D6.将一半圆沿半径剪成两个扇形，其中一个扇形的圆心角为?以这两个扇形为侧面围成一高一低两个圆锥(不计接缝处的损耗)，则高圆锥与低圆锥的高之比为()A.2：1B.巾6：8C.4：1D.32：^/70解析不妨设半圆的半径为1,用圆心角为:的扇形围成的圆锥的底面圆周长为鼻'1=去设其底面圆的半径为"，则2s=；，所以，1=上，该圆锥的高1—1}=4用圆心角为专的扇彩围成的圆锥的底面圆周长为l=y,设其底面圆的半径为r2,则2口2=空，所以r2=1,该圆锥的高］_陟=斗^。所以所求高的比为hi:力2=4而：8。答案B.复兴号动车组列车是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车。2019年12月30日，CR400BF-C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小。我们用声强/(单位：W/m?)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级/(单位：dB)与声强/的函数关系式为：/=10lg⑸，已知/=K)i3w/m2时，L=iOdB,»若要将某列车的声强级降低30dB,则该列车的声强应变为原声强的()A.IO-5B.10-4C-IO-3D.10-2解析已知1=10,3W/m2时，L=10dB,所以10=10lg(aX10”)，解得a=10~,2«故L=101g(10-,2X/)=10(-124-lg/)o由已知，设该列车声强级降低前后的声强级分别为L2,声强分别为/i,h,«'l£i-£2=10(-124-IgZi)-10(-12+lg/2)=lOflg/i-lg/2)=101gj；=30,所以原=3,解得今=10,故选C。答案C.已知函数段)=tan(s+瓢》())的图象上相邻两个对称中心的距离为兴若将曲的图象向右平移盍个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()A.住一;居+胃,*ez一（hiInkn,5n\,„B17-24*5+利旧C.iAtc—??,C+寄,kWZD；E一与E+劈,kWZ解析依题意，齐;，所以丁=宏所以煮解得3=2,所以火x）=tan|2r+W。把府）的图象向右平移专个单位长度，得到函数ga）=tan[2&一制+5=tan2r的图象，令依一声2r〈E十会kJZ,解得竽一为K竽+：,&SZ,所以函数g（x）的单调递增区间为件一；，y+^j,&£Z,故选Ao答案A.如图，直三棱柱A8C-A用iG中，AC1BC,BC=3,4C=4,CG=3,点P在棱A4上，且三棱锥A-PBC的体积为4,则直线8G与平面PBC所成角的正弦值等于（）A乎B.乎C晋D弯解析由已知可得AAJ底面A5C,且4cL8C,所以Va.pbc=Vp.^c=|xSaabcXPA=|x|x3X4XA^=4,解得以=2。在平面ACGAi内，过点Ci作G〃_LPC,垂足为“，如图。由CGJ■底面A8C,可得CCJ8C,又AC_L8C,ACnCG=C,所以BCJ_平面ACGA,所以BC工CH又GHLPC,PCCBC=C,所以G”_L平面P8C,连接8”,故NG8”就是直线8G与平面PBC所成的角。在矩形ACG4中，。尸=迎再而="T^=24，sinZC|C//=cosZPC4=^=^j=^,故GH=CGsin/CiCH=3><3=^。在RtZkBG”中，sinZC|B//=^^答案C.如图，△A8C中，AC=4y[3,8sA=坐，D为△ABC外一点，且NO=2N4,DC=2,解析因为cosA=乎，所以sin4=半。又NO=2NA,所以sinO=sin2A=2sinAcosA=2义坐又坐=2^,cosD=cos2A=2cos2A_1=2X—1=-故△BCD的面积5=1

CDXfiDXsinD=：X2XBD义空=4小,解得BD=6。则在△