【质检试卷】2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷

2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学(满分：150分；考试时间：120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分)(1)2018的相反数为(A)2018(B)2O18(C)-2018(D)-20〔8(2)下列式子运算结果为2a的是(D)a3一a(A)a-a(B)2+a(C)a+a(D)a3一a若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是(A)圆柱(B)球(C)正方体(D)圆锥下列说法中，正确的是一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形有一组邻边相等的矩形是正方形⑸若x=1是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值为(A)-1(B)0(C)1(D)2(6)如图，AB是OO的切线，A为切点，连接OB交OO于点C.若4OA=3,tanZAOB二—，则BC的长为3(A)2(B)3(C)4(D)5(7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是(A)平均数(B)中位数(C)众数(D)方差(8)已知一次函数y=kx+1的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是(A)(2，4)(B)(-1，2)(C)(-1，-4)(D)(5，1)⑼如图，在四边形ABCD中，ZA=120°，ZC=80°.将ABMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,FN//DC，则ZF的度数为(A)70°(B)80°(C)90°(D)100°如图，点A，B分别在反比例函数y=-(x>0),y=-(x<0)的图象上.若OA丄OB,—=2,xxOA则a的值为(A)-4(B)4(C)-2(D)2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置)计算：.我国五年来(2013年—2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元.数据827000亿元用科学记数法表示为亿元.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD,中间阴影部分是一个小正方形TOC\o"1-5"\h\zEFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”若AB=5,AE=4,则正方形EFGH的面积为.如图，△ABC中，AB=3、亦,AC=4訐.点F在AC上,AE平分ZBAC,AE1BF于点E.若点D为BC中点，则DE的长为.小峰抛掷一枚质地均匀硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率.2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期.(注：蔡勒(德国数学家)公式：W占卜2c+y+［寸卜［26(卷+D+〃-1其中：w—所求的日期的星期数(如大于7,就需减去7的整数倍)，c——所求年份的前两位，y所求年份的后两位，m月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3<m<14),d—日期数，L］——表示取数a的整数部分•)三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)(17)(本小题满分8分)先化简，再求值：-一(1--^)，其中a=-.3-1.a2+2a+1a+1

(18)(本小题满分8分)如图，等边△ABC.求作一点D,连接AD,CD,使得四边形ABCD为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)连接BD交AC于点O,若OA=1，求菱形ABCD的面积.(19)(本小题满分8分)保险公司车保险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数01234>5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：样本中，保费咼于基本保费的人数为名；已知该险种的基本保费a为6000元，估计一名续保人本年度的平均保费.(20)(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°.分别以AB，AC为边在AB同侧作等边△ABD和等边AACE,连接DE.判断△ADE的形状，并加以证明；过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由.（21）（本小题满分8分）水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg.根据以往的销售经验可知：日销量y（单位：kg）随售价x（单位：元/kg）的变化规律符合某种函数关系.该水果店以往的销售记录如下表：（售价不低于进价）售价x（单位：元/kg）1015202530日销里y（单位：kg）3020151210若y与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种.（I）判断y与x之间的函数关系，并写出其解析式；（II）水果店销售该种水果的日利润能否达到200元？说明理由.（22）（本小题满分10分）如图，OO的直径CD,AB是OO的弦，AB丄CD,垂足为N.连接AC.右ON=1，BN=\：3.求bc长度；若点E在AB上，且AC2=AE-AB.求证:/CEB=2/CAB.B（23）（本小题满分10分）规定：在平面直角坐标系内，某直线11绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线12称为11的“旋转垂线”.（I）求出直线y=-x+2的“旋转垂线”的解析式;(II)若直线y=kx+1(k丰0)的“旋转垂线”为直线y=kx+b.求证：k-k=-1.11212

(24)(本小题满分12分)如图，AD平分/BAC,BD丄AD,垂足为点D.点P是AD上一点，PQ丄AC于点Q,连接BP，DQ.(I)求证：(I)求证：AQ_ADAB求证：/DBP=/DQP；若BD=1，点P在线段AD上运动(不与A,D重合)，设DP=t,点P到AB的距离为久，点P到DQ的距离为d2记S_牛，求S与t之间的函数关系式.2(25)(本小题满分14分)已知二次函数y_ax2+bx+c(a丰0)的图象与x轴交于A,B两点，顶点为C,且△ABC为等腰直角三角形.