【试题】三角形内外角平分线定理_第1页
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三角形内角与外交平分线定理一、内角平分线定理已知：如图所示，AD是\ABC的内角ZBAC的平分线。求证：BA/AC=BD/DC;ZCAD=ZACE；（两线平行，内错角相等）ZBAD=ZCAD；（已知）・・・ZAEC=ZACE；（等量代换）・・・AE=AC；・BA/AC=BD/DC。结论1：该证法具有普遍的意义。引出三角形内角平分线定理:三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。在口ABC中，若AD^ABAC的平分线，贝I」:：B二BDACCD

・・・DE・・・DE二DF；・.・BA/AC二SABAD/SADAC；（等高时，三角形面积之比等于底之比）BD/DC二SABAD/SAABCDAC；（同高时，三角形面积之比等于底之比）・BA/AC=BD/DC结论2：遇到角平分线，首先要想到往角的两边作平行线，构造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的两边作垂线，构造翻转的直角三角形全等，第三，要想到长截短补法。二、外角平分线定理已知：如图所示，AD是厶ABC中ZBAC的外角ZCAF的平分线。求证：BA/AC=BD/DC思路1:作角平分线AD的平行线。证明1:过C证明1:过C作CE〃DA与BA交于E。BA/AE=BD/DC•・•ZDAF二ZCEA;（两线平行，同位角相等）ZDAC二ZECA;（两线平行，内错角相等）ZDAF=ZDAC;（已知）••・ZCEA=ZECA;（等量代换）••・AE=AC;••・BA/AC二BD/DC。结论1：该证法具有普遍的意义。引出三角形外角平分线定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例在口ABC中，AD为ZA的外角ZCAE的平分线，思路2：利用面积法来证明。已知：如图8-5乙所示，AD是厶ABC内角ZBAC的外角ZCAF的平分线。求证：BA/AC=BD/DC.则:：B=BDACCDCD图45乙证明2：过D作DE丄AC于E,则:：B=BDACCDCD图45乙ZDAC=ZDAF;（已知）DE=DF;BA/AC二SABAD/ADAC;（等高时，三角形面积之比等于底

之比）之比）BD/DC二SABAD/ADAC；（同高时，三角形面积之比等于底之比）・・・BA/AC=BD/DC结论2：使用面积法时，要善于从不同的角度去看三角形的底和高在该证法中，我们看ABAD和ADAC的面积时，先以BA和AC作底，而以DF、DE为等高。然后以BD和DC为底，而高是同高TOC\o"1-5"\h\z2.在ABC中，AD是ZABC的平分线，55AB-AC=5,BD-CD=3,DC=8则AB=亍3.R^ABC中,ZB二90。,AB二12,BC二5,DE丄AC于E,ad1D在AB边上,且二则DE二AC35

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