棱锥的概念和性质课件讲义

棱锥的概念和性质棱锥的概念和性质1棱锥的定义:1.如果多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.2.棱锥的记法:

棱锥S—ABCDE或者棱锥S—ACSABCDE棱锥的定义:1.如果多面体的一个面是多边形,其余各面是有2“有一个面是多边形，其余各面是三角形所组成的多面体是棱锥”，这句话对吗？判断“有一个面是多边形，其余各面是三角形所组成的判断3棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCDEO棱锥的概念棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCDE4棱锥的分类棱锥底边的边数三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥……SABCEDO棱锥的分类棱锥底边的边数三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥……5棱锥有如下重要性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么，截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比棱锥有如下重要性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么6SABCEDH已知：在棱锥S-AC中，SH是高，截面平行于底面，并与SH交于

求证：截面∽底面ABCDE，并且证明：∵截面平行于底面AC∴

过SC、SH的平面与截面和底面分别交于又∵SABCEDH已知：在棱锥S-AC中，SH是高，截面7SABCEDH底面A’B’C’D’E’

∽底面ABCDESABCEDH底面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE8SABCEDFO正棱锥如果一个棱锥的底面是

.并且顶点在底面的射影是工.这样的棱锥叫做正棱锥正棱锥各侧面等腰三角形的高叫做斜高正多边形底面中心SABCEDFO正棱锥如果一个棱锥的底面是9棱锥的性质1.各侧棱相等，各斜高（各等腰三角形底边上的高）相等，各侧面都是全等的等腰三角形2.棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高，侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形SABCEDFO棱锥的性质1.各侧棱相等，各斜高（各等腰三角形底边上的高）相101.底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？练习2.侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是（）A.正棱锥B.侧棱长相等的正棱锥C.斜高长相等的棱锥D.以上都不一定是提示：1.2.D（要求顶点在底面的射影是底面中心）1.底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？练习2.侧面都是全等的11练习3.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥4.两个平行于底面的截面将棱锥的侧面积分成三个相等的部分，则此截面将棱锥的高分成的三段（自上而下）之比是（）提示：DC练习3.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（12S例1已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=求.经过SO的中点平行于底面的截面的面积.解：连结OM、OA.∵棱锥S-ABC是正棱锥，∴点O是正三角形ABC的中心.在Rt△SOM中，

应用S例1已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=求13S根据一般棱锥截面的性质，有S根据一般棱锥截面的性质，有14例2:三棱锥的一条棱长为6,其他均为5,求这个棱锥的体积.例2:三棱锥的一条棱长为6,其他均为5,求这个棱锥的体积.15小结1棱锥的定义，概念2棱锥的性质3正棱锥的定义及性质小结1棱锥的定义，概念16

棱锥的概念和性质棱锥的概念和性质17棱锥的定义:1.如果多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.2.棱锥的记法:

棱锥S—ABCDE或者棱锥S—ACSABCDE棱锥的定义:1.如果多面体的一个面是多边形,其余各面是有18“有一个面是多边形，其余各面是三角形所组成的多面体是棱锥”，这句话对吗？判断“有一个面是多边形，其余各面是三角形所组成的判断19棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCDEO棱锥的概念棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCDE20棱锥的分类棱锥底边的边数三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥……SABCEDO棱锥的分类棱锥底边的边数三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥……21棱锥有如下重要性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么，截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比棱锥有如下重要性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么22SABCEDH已知：在棱锥S-AC中，SH是高，截面平行于底面，并与SH交于

求证：截面∽底面ABCDE，并且证明：∵截面平行于底面AC∴

过SC、SH的平面与截面和底面分别交于又∵SABCEDH已知：在棱锥S-AC中，SH是高，截面23SABCEDH底面A’B’C’D’E’

∽底面ABCDESABCEDH底面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE24SABCEDFO正棱锥如果一个棱锥的底面是

.并且顶点在底面的射影是工.这样的棱锥叫做正棱锥正棱锥各侧面等腰三角形的高叫做斜高正多边形底面中心SABCEDFO正棱锥如果一个棱锥的底面是25棱锥的性质1.各侧棱相等，各斜高（各等腰三角形底边上的高）相等，各侧面都是全等的等腰三角形2.棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高，侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形SABCEDFO棱锥的性质1.各侧棱相等，各斜高（各等腰三角形底边上的高）相261.底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？练习2.侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是（）A.正棱锥B.侧棱长相等的正棱锥C.斜高长相等的棱锥D.以上都不一定是提示：1.2.D（要求顶点在底面的射影是底面中心）1.底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？练习2.侧面都是全等的27练习3.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥4.两个平行于底面的截面将棱锥的侧面积分成三个相等的部分，则此截面将棱锥的高分成的三段（自上而下）之比是（）提示：DC练习3.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（28S例1已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=求.经过SO的中点平行于底面的截面的面积.解：连结OM、OA.∵棱锥S-ABC是正棱锥，∴点O是正三角形ABC的中心.在Rt△SOM中，

应用S例1