最新初中数学二次根式真题汇编及答案

最新初中数学二次根式真题汇编及答案一、选择题下列各式中，是最简二次根式的是（）【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.（2）B满足条件，正确.（3）C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.（4）D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.如果最简二次根式據三与J17-2d能够合并,那么a的值为（）2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可.【详解】根据题意得，3a-8=17-2a,移项合并,得5a=25,系数化为1，得a=5.故选：D.【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键.当x=—3时，二次根mj2x'+5x+7式的值为巧,则m等于（）A.y/2B.—C.並D.y/525、【答案】B【解析】解：把x=-3代入二次根式得，原式訓顶,依题意得:m顶裁,故m=-^==.故选B.V102已知n是一个正整数，应7是整数，则n的最小值是().3B.5C.15D.25【答案】C【解析】【分析】【详解】解:•卫亦=3皿,若TH齐是整数，则応也是整数，・・・n的最小正整数值是15,故选C.下列各式计算正确的是()2+b=2bB.V5-V2=V3C.(2a2)3=8a5D.a64-a4=a2【答案】D【解析】解：A.2与b不是同类项，不能合并，故错误；与不是同类二次根式，不能合并，故错误：(2a2)3=8a6,故错误;正确.故选D.6.若x、y都是实数，且>/2x-l+Jl-2x+y=4,则xy的值为（）A.0B.-C.2D.不能确定2【答案】C【解析】由题意得，2x-l>0且l-2x>0,解得x>亍且x<—,•1••X=—92尸4,1.\xy=—x4=2・故答案为C・7.若代数式卫三在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）X-1xHlB.兀>一3且xHlC.x>-3D.xM-3且【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数人于等于0,分母不等于0,可得；x+3>0,X-1H0,解不等式就可以求解.【详解】・.•代数式卫王I在有意义，X-1/.x+3>0,x-1h0,解得：XA3且XH1,故选D.【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0：②二次根式的被开方数是非负数.&下列二次根式：石、£、J殛、一2后、Jx2+y2中,是最简二次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A【解析】试题解析：$是最简二次根式；上=退,不是最简二次根式；V3亦万=姮，不是最简二次根式：2-2后血同躬,不是最简二次根式；是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.9.把根号外的因式移到根号内的结果为（）.A.yj(i—bA.yj(i—bB.yjb—aC.—Jb—aB.\jb-aC.-y/b-aD.一Ja-b【答案】C【解析】【分析】先判断出a-b的符号，然后解答即可.【详解】T被开方数T被开方数>0,分母b-aHO,-c/>0,.:原式故选C.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：后=|a|.也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法.10.若4^=~a成立，那么a的取值范围是（）«<0B.ci>0C.ci<0D.a>0【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正，所以可得答案.【详解】得-aR,所以上0,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了求解数的取值范圉，等号两边的值相等是解答本题的关键.11.若x+y=3+2jj,x・y=3・2忑,则J亍一才的值为（）A.4^2B.1C.6D.3・2血【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答.【详解】解：•・・x+y=3+25/I，x-y=3-2V2»・•・y]x2-y2=J（x+y）（x_y）=J（3+272）（3一2忑）=1-故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题.12.若&一2）2+如-3），+丁（5-窃+J（7f59,则X取值范围为（）A.2<x<6B.3<x<7C.3<x<6D.[<x<7【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解.【详解】J（x_2）+J（x_3）4-J（5_x）+J（7_x）<9，即：x—2+x—3|+5—x+7—x<9,当x<2时，则2-x+3-x+5-jv+7-x<9,得兀>2,矛盾：当2<x<3时，则x—2+3—x+5—x+7—x<9,得xX2,符合；当3<xv5时，则x-2+x-3+5-x+7-x<9,得7<9,符合；当5<x<7时，则x—2+x—3+x—5+7—x<9,得x<6,符合；当x>7时，则x—2+x—3+x—5+x—7<9,得x<6.5,矛盾；综上，x取值范围为：2<x<6,故选：A.【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则.a+2当拓方有意义时，a的取值范围是（）A.a>2B.a>2C.a#2D.a^—2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数o-2>0,解得：a>2,根据分式有意义的条件：a-2工0,解得：g2,：.a>2.故选B.下列各式成立的是（）»・2*-*=2B•衙一y[i=3

【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断.详解：A.原式二馆，不符合题意；原式不能合并，不符合题意：2原式=亍，不符合题意；原式=|-3|=3,符合题意.故选D.点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.下列各式中，运算正确的是（）A.J（_2）2=-2B.屁辰4C.V2+V8=>/WD.2-V2=>/2【答案】B【解析】【分析】根据后=21，五裁=懈（a>0,b>0）,被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可.【详解】A、百=2,故原题计算错误；B、JTx逅=JW=4,故原题计算正确：C、>/2+5/8=3>/2.故原题计算错误；D、2和血不能合并，故原题计算错误：故选B.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则.F列计算正确的是（）C.(V75-715)-5/3=2^5

C.(V75-715)-5/3=2^5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、3^/10与-2石不是同类二次根式，不能合并，此选项错误;故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.17.已知d=]&b=l+则的关系是（）A.a=bB.A.a=bB.ab=-lC.【答案】D【解析】【分析】【答案】D【解析】【分析】根据a和b的值去计算各式是否正确即可.【详解】A"-b=亠-1-血=1一1+血一忑+21-V2（〃=土£工一1,错误；1-V2db=上芈工1,错误；1-V21-V2错误;cr1I片1+1-V2cr1I片1+1-V2+>/2-2D・a+b=—+1+y/2=——1-V2故答案为：D.【点睛】本题考查了实数的运算问题，l->/2=o,正确;掌握实数运算法则是解题的关键.18•下列运算正确的是（）AA・a2+a^=ciB.(一2。丁一(一a)'=—16a3（rl=丄D.（2y/3cr-y/3a）2-r3a2=4a2-4ct+13d【答案】D【解析】试题分析：A.无法计算，故此选项错误；B.(W(1、B.(W(1、—a=-Sa64-(1d—cr（2）〔4=-32d4,故此选项错误;3C.3°t=_,故此选项错误;C.aD.(lyfia2->j3a\十3a‘=4c/‘一4a+l，正确.D.故选D.F列二次根式中的最简二次根式是（）A.730B.712c.&D.应【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.【详解】A、庾是最简二次根式；B、屁=2卡,不是最简二次根式；C、恵=2忑,不是最简二次根式；d、Vol=—»不是最简二次根式；2故选：A.【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.J