新八年级数学上期末模拟试卷(带答案)

新八年级数学上期末模拟试卷（带答案）一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时时走X时多走1千米，结果比李老师早到半小时时走X千米，依题意，得到的方程是（1515115151A.———_—B.——_—°x+1x2°xx+12两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小15151C.——=—x—1x215151D．2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克学记数法表示为（）将0.0000005用科A．5X107B.5X10-7C.0.5X10-6D.5X10-63．列计算正确的是（）A．3b丿_a26bB．ab—_1a一bb一aC．D．4．b1若a—b=A．5X107B.5X10-7C.0.5X10-6D.5X10-63．列计算正确的是（）A．3b丿_a26bB．ab—_1a一bb一aC．D．4．b1若a—b=4’a则的值为（A．1B.5C．D．5．2x—m已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则m的取值范围是（）A.B.m<3C.m>-3D.m>-36.如图，在△ABC中,ZC=90°,AD平分ZCAB,DE丄AB于E,DE平分ZADB，则ZB=）(A.40°B.30°C.25°D.22.5ZA=75°，则ZBDE+ZDEC=(7.如图，已知△ABC中,）A.335°B.135°C.255°D.150°8.如图，AE丄AB且AE=AB,BC丄CD且BC=CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）EB.62A.50EB.62A.50C.65D.689.若实数m、n满足|m-2+5-4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C.8或10D．61—m々210．已知关于x的分式方程-1二的解是正数，则m的取值范围是（）x一11―xA．m<4且m工3B．m<4C.m<4且m工3D.m>5且m丰6TOC\o"1-5"\h\zlx+2卩1如图，若x为正整数，则表示—上二—丄的值的点落在（）x2+4x+4x+1~ol1T3~IrA.段①B.段②C.段③D.段④如图，已知ZACB=ZDBC,添加以下条件，不能判定AABC^ADCB的是（）ADADA.ZABC=ZDCBB.ZABD=ZDCAC.AC=DBD.AB=DC二、填空题13.已知：如图△13.已知：如图△ABC中，ZB=50°,ZC=90°,在射线BA上找一点D,使AACD为等和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为—.17.在△ABC中，AB=AC，ZBAC=100°，点D在BC边上，连接人。，若厶ABD为直角三角形，贝yZADC的度数为18．计算：18．计算：a_4a+2a2+2aba19.已矢口a+b=5，ab=3,—+—=ab20.若Xm=2,Xn=3，则xm+2n的值为.三、解答题21.如图,已知在△ABC中,ZBAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理22.如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE和BD相交于点O.求证：AAEC^ABED；23.如图，已知点B,F,E,C在同一条直线上，AB//CD，且AB=CD,ZA=ZD.求证：BE=CF.如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°,航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10350元，乙种电器共用了9600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元.（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走(x+1)千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x千米，依题意得：1515_1xx+12故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值V1时，n是负数.3．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】aa2a2()2==，故该选项计算错误，不符合题意，3b(3b)29b2ababa+b-=+=，故该选项计算错误，不符合题意，a-bb-aa-ba-ba-b11baa+b—+=+=，故该选项计算错误，不符合题意，abababab_x—y_(x+y)—+=+=_1，故该选项计算正确，符合题意，x+yx+y故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减熟练掌握分式的运算法则是解题关键.4．A解析：A解析】因为所以4b=a-b.，解得a=5b.a5b所以b=万二5故选A.5．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】2x_m=二1，方程两边同乘以x_3，得2x一m=x一3，移项及合并同类项，得x=m一3，2x一mrrc分式方程=1的解是非正数，x—3丰0，x一3Jm-3<0'[(m—3)—3丰0，解得，m<3，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL证得RtAACD^RtAAED，则对应角ZADC=ZADE；然后根据已知条件“DE平分ZADB”、平角的定义证得ZADC=ZADE=ZEDB=60。；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得ZB=30°.【详解】•・•在△ABC中，ZC=90。，AD是角平分线，DE丄AB于E,.•・CD=ED,在Rt^ACD和Rt^AED中，AD=AD{CDED，.•.RtAACD^RtAAED（HL）,.\ZADC=ZADE（全等三角形的对应角相等）.VZADC+ZADE+ZEDB=180°，DE平分ZADB，.\ZADC=ZADE=ZEDB=60°.AZB+ZEDB=90°，••・ZB=30°.故选：B.【点睛】本题考查了角平分线的性质.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出ZB+ZC=180°-ZA=105°，再根据四边形内角和定理即可求出ZBDE+ZDEC=360°-105°=255°.【详解】:VZA+ZB+ZC=180°，ZA=75°，AZB+ZC=180°-ZA=105°，VZBDE+ZDEC+ZB+ZC=360°，.\ZBDE+ZDEC=360°-105°=255°；故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）・180°（n±3且n为整数）是解题的关键.A解析：A【解析】【分析】由AE丄AB,EF丄FH,BG丄AG,可以得到ZEAF=ZABG，而AE=AB,ZEFA=ZAGB，由此可以证明厶EFA^^AGB，所以AF=BG,AG=EF；同理证得△BGC^ACHD,GC=DH,CH=BG.故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】•・•如图，AE丄AB且AE=AB,EF丄FH,BG丄FHnZEAB=ZEFA=ZBGA=90°,ZEAF+ZBAG=90°,ZABG+ZBAG=90°^ZEAF=ZABG,.\AE=AB,ZEFA=ZAGB,ZEAF=ZABG^^EFA^^AGB,.•・AF=BG,AG=EF.同理证得△BGC^ACHD得GC=DH,CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=161故S=2(6+4)x163x46x3=50.故选A.0CU【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA9AAGB和厶BGC^^CHD.9．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0,n-4=0,.m=2,n=4,又Tm、n恰好是等腰AABC的两条边的边长，若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,若腰为4,底为2,则周长为：4+4+2=10,故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.10．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-(x-1)+2=0，解得x=4-m．•••x为正数，.°.4-m>0,解得mV4.31,.°.4-m*l,即m主3..m的取值范围是m<4且m主3.故选A.B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案.【详解】才…(X+2)21_(x+2)21_1xx2+4x+4x+1(x+2)2x+1x+1x+1又・・・x为正整数，・•・1<<1，故表示(x[2)2-厶的值的点落在②.2x+1x2+4x+4x+1故选B.【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等.D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.【详解】A、T在44BC和ADCB中2abc=zdcb<BC=CBZACB=ZDBC/.△ABC^ADCB(ASA),故本选项不符合题意；B>VZABD=ZDCA，ZDBC=ZACB，.\ZABD+ZDBC=ZACD+ZACB，即ZABC=ZDCB,•・•在△ABC和ADCB中ZABC=ZDCBBC=CBZACB=ZDBC:.△ABC^^DCB(ASA),故本选项不符合题意；C、・.・在厶ABC和ADCB中'BC=CBZACB=ZDBCAC=DB:.△ABC^^DCB(SAS)，故本选项不符合题意；D、根据ZACB=ZDBC,BC=BC,AB=DC不能推出△ABC^'DCB，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空题70°或40。或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC=AD时②当CD,=AD,时③当AC=AD〃时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解:VZB=50°ZC=90°AZB解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC=AD时，②当CD'=AD'时，③当AC=AD〃时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：・・・ZB=50°，ZC=90°，・・・ZBAC=90°—50°=40°，如图，有三种情况：当AC=AD时，ZACD=2180°—40°=70°；当CD'=AD'时，ZACD'=ZBAC=40°；1当AC=AD〃时，ZACD〃=-ZBAC=20°，乙故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．-5VaV-2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3V1-2aV8+3解析：-5VaV-2.【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可.【详解】由三角形三边关系定理得8-3Vl-2aV8+3,即-5VaV-2.即a的取值范围是-5VaV-2.【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.15.5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知ZBCD=ZA=30。所以分别在△ABC和厶BDC中利用30。锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：•・•在直角厶ABC中ZACB=90°解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，ZBCD=ZA=30°,所以分别在△ABC和HDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD.解：•・•在直角厶ABC中，ZACB=90°,ZA=30。，且CD丄AB.\ZBCD=ZA=30°,•.•AB=20,ll.•・BC=—AB=20x=10,2211•:BD=—BC=10x=5・22故答案为5.考点：含30度角的直角三角形.16.5X10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表

示一般形式为aX10-n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解解析：5x10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10.n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5x10一6,故答案为1.5x10.6.考点：科学记数法—表示较小的数．17.130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得ZB和ZC的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得ZADC的度数详解：•••在△ABC中AB=ACZBAC=100°.・.ZB=ZC=40°T点D在BC边上△A解析：130°或90°.【解析】分析：根据题意可以求得ZB和ZC的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得ZADC的度数.详解：•・•在△ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,.•・ZB=ZC=40。，•・•点D在BC边上，AABD为直角三角形，・•.当ZBAD=90°时，则ZADB=50°，.ZADC=130°，当ZADB=90°时，贝9ZADC=90°，故答案为130°或90°.点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.18.【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算解析：a解析：a2解析】【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式.【详解】

a+2a2+2aa4a+2a(a+2)a24a(a+2)a(a+2)a2一4a(a+2)(a+2)(a―2)a(a+2)a一2a、a一2故答案为：-a【点睛】本题考查分式的加减运算．19．【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3时原式====故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式解析：19解析】【分析】将a+b=5、ab=3代入原式=竺土二'十""一2"，计算可得.abab【详解】当a+b=5、ab=3时原式=原式=b2+a2

ab(a+b》-2abab_52-2x3=319="3•19故答案为丁.点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．20．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm(xn)2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】°・°xm=2xn=3・°・xm+2n二xmx2n二xm(xn)2=2X32=2X9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把Xm+2n变形为Xm(xn)2,再把Xm=2,Xn=3代入计算即可.【详解】・Xm=2,Xn=3,•:Xm+2n=XmX2n=Xm(Xn)2=2x32=2x9=18;故答案为18.【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.三、解答题21.BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接PB,PC,根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC,根据HL证Rt^PMC^Rt^PNB，即可得出答案.【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接PB，PC，TAP是ZBAC的平分线，PN丄AB,PM丄AC,.•・PM=PN,ZPMC=ZPNB=90°,・P在BC的垂直平分线上，・PC=PB，fPC二PB在RtAPMC和RtAPNB中，[PM二PN.•・RtAPMC9RtAPNB(HL),・BN=CM.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角