推理与证明教学设计（整理14篇）

第63页共63页推理与证明教学设计〔整理14篇〕篇1：推理与证明教学设计推理与证明教学设计数学分析^p1、在科学研究和日常生活中，常常用到合情推理探究、方法、寻求思路，发现规律，得到猜测、所以在数学、科学、经济和社会的历史开展中，合情推理有非常重要的价值，它是科学发现和创造的根底。2、数学结论和数学证明思路的发现过程等主要靠合情推理即观察、试验、归纳、猜测等。因此，从数学发现过程以及数学研究方法的角度看，数学与自然科学一样，又是归纳的科学、但是数学归纳是否正确，有其严格、确切的要求，即已归纳出来的结论是否正确要以能否逻辑证明为根据。3、对于数学命题，需要通过演绎推理严格证明、演绎推理是根据的事实和正确的结论、按照严格的逻辑法那么得到新结论的推理过程。4、掌握推理与证明的根本方法，有利于进步学生思维才能，形成对数学较为完好的认识。5、数学归纳法具有证明的功能，它将无穷的归纳过程根据归纳公理转化为有限的特殊演绎过程。目的分析^p1、理解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进展简单的推理，体会并认识合情推理子啊数学发现中的作用，培养学生“发现—猜测—证明”的合情推理才能。2、体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的根本方法，并能用运用它们进展一些简单的推理。3、理解合情推理与演绎推理之间的联络与差异。4、理解直接证明的两种根本方法：分析^p法和综合法；理解分析^p法与综合法的考虑过程与特点。5、理解间接证明的一种根本方法—反证法；理解反证法的考虑过程与特点。6、理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。课时安排归纳与类比两个课时综合法与分析^p法两个课时反证法一个课时数学归纳法两个课时小结与复习一个课时重难点分析^p重点：能利用归纳和类比等进展简单的推理；掌握演绎推理的根本方法，并能用运用它们进展一些简单的推理；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。难点：分析^p法与综合法的考虑过程；反证法的考虑过程；数学归纳法的原理。教学建议与学法指导1、通过对详细实例的推理过程的分析^p、体会，概括出合情推理的描绘性定义、2、归纳、演绎等推理方式，学生在以往的学习中已经接触，类比推理相对而言学生较为生疏、初学时常出现以下问题：一是找不到类比的对象；二是有了类比对象，却发现不了两类事物间的相似性或一致性。通过类比，可以拓展学生的数学才能，进步学生发现问题、分析^p问题和解决问题的才能，进步学生的理论才能和创新精神。3、教学中可以要求同学用类比思想对前期模块中的教学内容进展梳理、在梳理的根底上类比开掘，这样有助于影响学生的学习方式，进步学生的创新精神。4、在教学时，要把分析^p法与综合法的特点和它们之间的互相关系解释清楚，帮助学生理解。5、教学时，要让学生明白反证法的适用情和使用的逻辑规那么，特别要明确应用逆向思维，推出与条件或假设或定义、定理、公理、事实等矛盾是反证法考虑过程的特点。6、在数学归纳法的教学中，老师可先回忆学过的归纳法，举出一个不完全归纳的例子，再举用枚举法完全归纳的`例子，得出不完全归纳有利于发现问题，形成猜测，但结论不一定正确；完全归纳，结论可靠，但一一核对困难、从而需要一种科学的方法解决与正整数相关的数学问题。7、教科书中例2展示了归纳和数学归纳法的区别、老师应借助此例让学生理解数学归纳法的原理，特别应注意引导学生通过归纳推理发现结论，然后再用数学归纳法证明其正确性。8、小结时回应多米诺骨牌，设想推多米诺骨牌的多种可能情况，来解释数学归纳法的各步骤的必要性。评价建议注重评价学生在合情推理学习中表现出来的积极考虑、用于探究的行为，培养学生的创新精神。注重评价学生在参与与数学学习和与同伴进展交流合作的过程中，表现出来的独立性、合作性；关注学生交流中思维参与的深度与广度。注重评价学生在数学学习中不断反思的才能。老师可以适当引入数学探究性课题学习，关注学生在学习过程中的体验和评价。关注学生在探究学习过程中的感受和体验。篇2：推理与证明推理与证明推理与证明学生推理与证明的建立，是一个漫长的过程，这个过程的开场可以追溯到小孩牙牙学语时候起，小孩在爸爸妈妈跟前不停的问为什么，可以看做推理的雏形。接着到幼儿园、小学，教材里也有简单的说理，小学教材里有简单地说理题，意在培养学生的逻辑思维。初中新教材对推理与证明的浸透，也是从说理开场的，但内容比拟少，也就是教材中的直观几何内容。很快便转向推理，也就是证明。刚开场推理的步骤，是简单的两三步，接着到四五步，后面还一定要求学生写清楚为什么。在学习这一局部内容的时候，好多学生在后面的.括号里不写为什么，我便给他们举例小孩子学走路的过程，一个小孩刚开场学走路的时候，需要大人或其他可依附的东西，渐渐地，她会脱离工具自己走。学习证明的过程亦如此，起先在括号里写清为什么，并且只是简单的几步，然后证明比拟难一点的，步骤比拟多的。随着社会的进步，中学教材加强理解析几何、向量几何，传统的欧式几何受到冲击，并且教材对这一局部的编排分散在初中各个年级，直观几何分量多了还参加了变换如平移变换、旋转变换、对称变换，投影等内容。老师们对内容的编排不太理解，看了专家的讲座，渐渐明白了：这样编排不是降低了推理才能，而是加强了推理才能的培养，表达了逐步开展的过程，把变换放到中学，加强了中学和大学教材的统一，但一个不争的事实是，对演绎推理确实弱了。关于开展课题学习的理论与认识新课程教材编排了课题学习这局部内容，对授课的老师，还是学生的学习都是一个全新的内容，怎样上好这局部内容，对老师、对学生而言，都是一个创新的时机。至于课题学习的评价方式，到如今为止，大多数省份还是一个空白，考不考?怎样考?学习它吧，学习的东西不能在试卷上表达出来，于是，好多老师对这局部采取漠视的处理方法;不学习吧，课本上安排了这局部内容。还有一局部老师觉得，课题学习是对某一个问题专门研究，很深!老师不知讲到什么程度才合理，学生不知掌握到什么程度。经过几年的理论与这次培训的认识，我觉得课题学习是“理论与综合应用”在新课课程中的主要呈现形式，是一种区别于传统的、全新的，具有挑战性的学习，课本的编写者安排的主要目的是：1.希望为学生提供更多的理论与探究的时机。2.让学生通过对有挑战性和综合性问题的解决，经历数学化的过程。3.让学生获得研究问题地方法和经历，使学生的思维才能、自主探究与合作交流的意识和才能得到开展。4.让学生体验数学知识的内在联络，以及解决问题的成功喜悦，增进学生学习数学的信心。5.使数学学习活动成为生动活泼的、主动的和富有个性的过程。课题学习首先提出一个主问题(问题是一个载体)，然后给出资料，利用资料挖掘知识。在这个过程中，多关注知识的价值，淡化数学术语，让学生充分经历数学化的过程，激发学生参与的热情，使其体会到学习数学的乐趣，始终以学生为主体，明白课题学习是为学习效劳的。篇3：推理与证明测试题二.本周教学目的：1.结合已经学过的数学实例和生活实例，理解合情推理，能利用归纳和类比等方法进展简单的推理，体会并认识合情推理在数学中的作用。2.结合已经学过的数学实例和生活实例，理解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的形式，并能运用它们进展一些简单的推理。3.理解直接证明的两种根本方法――分析^p法与综合法;理解间接证明的一种根本方法――反证法。三.本周知识要点：(一)合情推理与演绎推理1.归纳推理与类比推理(1)数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值。(2)假设数列为等差数列，且，那么。现数列为等比数列，且，类比以上结论，可得到什么结论?你能说明结论的正确性吗?【学生讨论：】(学生讨论结果预测如下)(1)由此猜测，(2)结论：证明：设等比数列的公比为，那么，所以所以――如(1)是从个别事实中推演出一般结论，像这样的推理通常称为归纳推理。――如(2)是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或一样，推演出它们在其他方面也相似或一样，像这样的推理通常称为类比推理。说明：(1)归纳推理是由局部到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。(2)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些一样的性质。②从的一样性质中推出一个明确表述的一般命题(猜测)。(3)类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。(4)类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性。②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜测)。2.演绎推理如今冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到如今的位置的，为什么呢?原来在它们的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶说明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖潮湿的气候。所以南极大陆曾经在温湿的热带。被人们称为世界屋脊的西-藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西-藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆朗玛峰是世界第一顶峰，登上珠峰顶，一览群山校谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢?科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法。1.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的`推理方法。2.演绎推理的一般形式分析^p喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋的推理过程：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里……大前提在喜马拉雅山上发现它们的化石……小前提喜马拉雅山曾经是海洋……结论M-P(M是P)常用格式：S-M(S是M)S-P(S是P)三段论：(1)大前提……的一般原理(2)小前提……所研究的特殊情况(3)结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断用集合论的观点分析^p：假设集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。练习：分析^p下面几个推理是否正确，说明为什么?(1)因为指数函数是增函数，(2)因为无理数是无限小数而是指数函数而π是无限小数所以是增函数所以π是无理数(3)因为无理数是无限小数，而(=0.333……)是无限小数，所以是无理数说明：在应用“三段论”进展推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误。比拟：合情推理与演绎推理的区别与联络从推理形式上看，归纳是由局部到整体、个体到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理。从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经历;也需要区分它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化，系统化，合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色。就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜测。(二)直接证明与间接证明1.综合法与分析^p法(1)综合法一般地，利用条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理证明，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法又叫顺推证法。它的根本思路是“由因导果”，即从“”得“可知”，再逐步推向未知的方法。(2)分析^p法我们从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为断定一个明显成立的条件，这种证明方法叫分析^p法，它的特点是：从未知看需知，再逐步靠近。2.间接证明反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。(三)数学归纳法用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当n取第一个值时结论正确;(2)假设当n=k(k∈，且k≥)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确。由(1)，(2)可知，命题对于从n0开场的所有正整数n都正确。数学归纳法被用来证明与自然数有关的命题：递推根底不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。【典型例题】例1.如下图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的间隔相等。证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，…………大前提在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB=90，………小前提所以△ABD是直角三角形。……结论同理，△AEB也是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…大前提而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，………小前提所以DM=，……………………结论同理，EM=。所以DM=EM例2.，求证：。证法一(综合法)：证法二(分析^p法)：，为了证明，只需证明，即，即，即，即.成立，成立例3：证明：不能为同一等差数列的三项。证明：假设、、为同一等差数列的三项，那么存在整数m，n满足=+md①=+nd②①n-②m得：n-m=(n-m)两边平方得：3n2+5m2-2mn=2(n-m)2左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确。即、、不能为同一等差数列的三项例4.通过计算可得以下等式：……将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值。解：……将以上各式分别相加得：所以：例5.自然状态下鱼类是一种可再生资，为持续利用这一资，需从宏观上考察其再生才能及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且>0。不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数。(Ⅰ)求与的关系式;(Ⅱ)猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)解：(I)从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为(II)假设每年年初鱼群总量保持不变，那么xn恒等于x1，n∈，从而由(*)式得因为x1>0，所以a>b。猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变。【模拟试题】1.假如数列是等差数列，那么A.B.C.D.2.下面使用类比推理正确的选项是A.“假设，那么”类推出“假设，那么”B.“假设”类推出“”C.“假设”类推出“(c≠0)”D.“”类推出“”3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，那么整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.设，，n∈N，那么A.B.-C.D.-5.在十进制中，那么在5进制中数码折合成十进制为A.29B.254C.602D.20236.函数的图像与直线相切，那么=A.B.C.D.17.下面的四个不等式：①;②;③;④。其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个8.类比平面几何中的勾股定理：假设直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，那么三角形三边长之间满足关系：。假设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，那么三棱锥篇4：数学推理与证明让学生学会推理、证明，培养学生的推理才能,探究推理的过程和方法是一项艰巨而长期的任务,合情推理产生新知识,演绎推理能证明所提出理论并发现以前的错误。证明才能是学生独立考虑才能的核心，推理的功能主要是促进思维和理解。一、数学学习有助于培养人的理性思维，其本质是数学推理的学习可以有助于人们进展合理、有效的推理活动。二、数学推理的学习包括对推理过程的'理解、把握(理解命题的含义、条件与结论之间的逻辑关系等)，以及准确地表达推理(证明)的过程。三、数学推理的学习不能等同于数学证明的学习。数学推理有多种形式，数学证明那么特指具有公理化意义的逻辑证明。在培养学生推理和证明过程中，我试用了以下方法：一、创设生活化的学习情境创设情境可通过动手操作、看动画演示、做数学游戏、讲数学故事、联络实际生活等多种方式进展。可以是老师在课前设计的，在上课开场的时候作为创设情境，积累经历和提出问题之用，如许多老师常常用实际问题或设置悬念导入新课来激发学生的求知欲;也可以在教学过程中为研究需要而临时产生的尝试性的研究活动，如在教学过程中，学生提出了意想不到的观点或方案等。二、建立互动型的师生关系老师要讲究课堂教学艺术，尊重学生的个性，多关注一些学生的才能，诱导学生自主地学习不断地探究。使学生真正成为学习的主人，最大限度地发挥每个学生的潜能，在认知和情感两个领域的结合上，促进学生全面开展，使学生愿学、爱学、乐学，培养“亲其师、信其道”的真挚感情，化感情为学习数学的动力。三、重视学生数学才能的培养数学才能实际上是学生在数学学习活动中听、说、读、写、想等方面的才能，它们是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习才能，也是进步数学课堂学习效率的保证。在数学教学活动中，“听”就是学生首先要听课，同时也要听同学们对数学知识的理解和课后的感受，这就需要有“听”的技能。因此，老师要随时理解周围学生对数学课知识要点的理解及听课的效果，同时，老师也可以向学生传授一些听课技能。在课堂教学中要尽量为学生创造有利于形成听、说、读、写、想才能的条件，并不断探究培养的规律和方法。四、老师要不断更新教学手段、掌握数学技术新课标下的数学教学只靠传统的粉笔加黑板是无法完成到达要求的。有许多图片、图象需要多媒体展示，许多知识的发生开展过程需要电脑演示。在教学中我们会经常遇到用较多的语言说明一些概念、算理、公式等现象，而且它往往又是教学的重点和难点，借助多媒体辅助教学，可以活化这些现象，而且特别直观、形象，从中不需要老师多言语学生就可以自己感悟到数学知识。老师必须掌握现代化教学手段，才能为学生提供丰富的知识和素材。篇5：文科推理与证明文科推理与证明(一)合情推理与演绎推理1.理解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进展简单的推理,理解合情推理在数学发现中的作用。2.理解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的根本形式,并能运用它们进展一些简单推理。3.理解合情推理和演绎推理之间的联络和差异。(二)直接证明与间接证明1.理解直接证明的两种根本方法:分析^p法和综合法;理解分析^p法和综合法的考虑过程、特点。2.理解间接证明的一种根本方法──反证法;理解反证法的考虑过程、特点。(三)数学归纳法理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。第1课时合情推理与演绎推理1.推理一般包括合情推理和演绎推理;2.合情推理包括和;归纳推理:从个别事实中推演出,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或一样,推演出它们在其它方面也或,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.3.演绎推理:演绎推理是,按照严格的逻辑法那么得到的推理过程;三段论常用格式为:①M是P,②,③S是P;其中①是,它提供了一个个一般性原理;②是,它指出了一个个特殊对象;③是,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和理论的结果,以及个人的经历和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探究和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法那么得到的新结论的推理过程.《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座―逻辑、推理与证明、复数、框图一.课标要求：1.常用逻辑用语(1)命题及其关系①理解命题的逆命题、否命题与逆否命题;②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析^p四种命题的互相关系;(2)简单的逻辑联结词通过数学实例，理解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义。(3)全称量词与存在量词①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义;②能正确地对含有一个量词的命题进展否认。2.推理与证明(1)合情推理与演绎推理①结合已学过的数学实例和生活中的实例，理解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进展简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用;②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的根本形式，并能运用它们进展一些简单推理;③通过详细实例，理解合情推理和演绎推理之间的联络和差异。(2)直接证明与间接证明①结合已经学过的数学实例，理解直接证明的两种根本方法：分析^p法和综合法;理解分析^p法和综合法的考虑过程、特点;②结合已经学过的数学实例，理解间接证明的一种根本方法--反证法;理解反证法的考虑过程、特点;(3)数学归纳法理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题;(4)数学文化①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何本来》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想;②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的`作用;3.数系的扩大与复数的引入(1)在问题情境中理解数系的扩大过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规那么、方程理论)在数系扩大过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联络;(2)理解复数的根本概念以及复数相等的充要条件;(3)理解复数的代数表示法及其几何意义;(4)能进展复数代数形式的四那么运算，理解复数代数形式的加减运算的几何意义。4.框图(1)流程图①通过详细实例，进一步认识程序框图;②通过详细实例，理解工序流程图(即统筹图);③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用;(2)构造图①通过实例，理解构造图;运用构造图梳理已学过的知识、整理搜集到的资料信息;②结合作出的构造图与别人进展交流，体会构造图在提醒事物联络中的作用。二.命题走向常用逻辑用语本局部内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，根本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。预测高考对本局部内容的考察形式如下：考察的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。篇6：推理与证明知识点推理与证明：①推理是中学的主要内容，是重点考察的内容之一，题型为选择题、填空题或解答题，难度为中、低档题。利用归纳和类比等方法进展简单的推理的选择题或填空题在近几年的中考中都有所表达。②推理论证才能是中考考察的根本才能之一，它有机的浸透到初中课程的各个章节，对本节的学习，应先掌握其根本概念、根本原理，在此根底上通过其他章节的学习，逐步进步自己的推理论证才能。第一讲推理与证明1.知识方法梳理一、考纲解读：本局部内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的.知识，代表研究性命题的开展趋势。新课标考试大纲将抽象概括作为一种才能提出，进一步强化了合情推理与演绎推理的要求，因此在复习中要重视合情推理与演绎推理。高考对直接证明与间接证明的考察主要以直接证明中的综合法为主，结合不等式进展考察。二、要点梳理：1.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别事物，发现某些一样的性质;(2)从的一样性质中推出一个明确表述的一般性命题。2.类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜测)。3.演绎推理三段论及其一般形式：①大前提――的一般原理;②小前提――所研究的特殊情况;③结论――根据一般原理，对特殊情况作出判断。4.直接证明与间接证明①综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。综合法的思维特点是：由因导果，即由条件出发，利用的数学定理、性质和公式，推出结论。②分析^p法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析^p使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为断定这些条件是否具备的问题，假如可以肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析^p法。分析^p法的思维特点是：执果索因。③反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面(非A)是错误的，从而断定A是正确的，即为反证法。一般地，结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或结论以否认语句出现，或要讨论的情况复杂时，常考虑使用反证法。④数学归纳法：Ⅱ。题型分类聚焦：类型一：合情推理例1.(全国Ⅱ理)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件篇7：高中数学推理与证明一、考点(限考)概要：1、推理：(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析^p、比拟、联想，在进展归纳、类比，然后提出猜测的推理，称为合情推理。①归纳推理:《ㄒ澹河赡忱嗍澄锏牟糠侄韵缶哂心承┨卣鳎推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。⑻氐悖*归纳是根据特殊现象推断一般现象，因此，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;*归纳是根据假设干的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因此结论具有猜测性;*归纳的前提是特殊的情况，因此归纳是立足于观察、经历和实验的根底之上;*归纳是立足于观察、经历、实验和对有限资料分析^p的根底上，提出带有规律性的结论。2街瑁*对有限的资料进展观察、分析^p、归纳整理;*提出带有规律性的结论，即猜测;*检验猜测。②类比推理：《ㄒ澹河闪嚼喽韵缶哂欣嗨坪推渲幸焕喽韵蟮哪承┮阎特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。⑻氐悖*类比是从人们已经掌握了的`事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为根底，类比出新的结果;*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;*类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。2街瑁*找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;*用一类对象的特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜测;*检验猜测。(2)演绎推理：①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。②演绎推理是由一般到特殊的推理;③“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：大前提――的一般结论;小前提――所研究的特殊情况;结论――根据一般原理，对特殊情况得出的判断。④“三段论”推理的根据，用集合的观点来理解：假设集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。(3)合情推理与演绎推理的区别与联络：①归纳是由特殊到一般的推理;②类比是由特殊到特殊的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理.④从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程;而数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.2、证明：(1)直接证明：①综合法：利用条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法，其特点是：“由因导果”。②分析^p法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为断定一个明显成立的条件(条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析^p法。分析^p法又叫逆推证法，其特点是：“执果索因”。③数学归纳法：∈学归纳法公理：假如①当n取第一个值(例如等)时结论正确;②假设当时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确;那么，命题对于从开场的所有正整数n都成立。⑺得鳎*数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进展;*数学归纳法公理是证明有关自然数命题的根据。(2)间接证明(反证法、归谬法)：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。用反证法证明一个命题常采用以下步骤：①假定命题的结论不成立;②进展推理，在推理中出现以下情况之一：与条件矛盾;与公理或定理矛盾;③由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的;④肯定原来命题的结论是正确的。即“反设――归谬――结论”篇8：《简单推理》教学设计教学目的：1、通过师生互相认识、猜测等活动，使学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经历。2、培养学生初步的分析^p推理才能和合作才能。教学重点：培养学生初步的分析^p推理才能和观察才能。教学难点：培养学生初步有序的、全面的考虑问题的才能。教具准备：课件，动物图片，学习纸。教学过程：一、创设情境，引入新知。师生谈话：小朋友们，大家好！你们认识我吗？那我是谁？不对，我是你们的大伙伴，老师想和你们做朋友，那咱们是不是要需要互相理解呀？那伙伴们想理解我的什么呢？请提问？〔引导学生提问老师姓什么〕你怎么称呼我？请大家——猜一猜？板书小课题：猜一猜。指明学生答复。师：这么多姓啊？这样猜下去是不是太累了？那老师给大家一点提示吧！课件出示条件“我可能姓王也可能姓叶”。学生继续猜，师：怎么没人猜我姓张？引导学生重视条件。怎么还是有两种意见啊？你能一下就猜对吗？那老师再来给大家一点提示：课件出示条件：“我不可能姓王”如今请问？你能不能一下猜出来我姓什么？为什么？引导学生用因为···所以···来陈述自己的观点。二、师生互动，探究新知。〔一〕含有两个条件的推理。1、猜礼物。师：刚刚这个同学一下就猜出来老师的姓，老师要给他奖励，送给他一个小礼物。师：〔出示信封〕你能猜猜老师信封里装的是什么礼物吗？让学生自由猜。哈哈，没人猜出来，那听老师给你的提示吧！条件一：“信封里分别放着小鱼和蝴蝶”。递给学生一个信封，请小朋友们猜一猜，他将会得到什么礼物呢？再继续让学生猜，有两种答案啊！出示条件二：“老师手中的信封装的不是蝴蝶”请问他手里拿的是什么礼物？用因为·····所以·····陈述。师：你是根据什么猜的〔老师给出的条件〕，板书：条件根据条件能猜出什么？〔结果〕，板书：结果小朋友们刚刚的表现太棒了，说明大家都很聪明，能根据老师给出的一条条线索从开场的乱猜到一步步推出正确的结论，这就是我们今天要学习的新课——简单推理。板书课题。2。猜名字。师：猜一猜好玩吗？那我想来玩，刚刚一直都是老师说，你们猜，如今咱们来换一换。叶老师还不认识大家，那就让我来猜猜你是谁？老师这里有学习纸，请大家认真填写。填写之前让学生读一读，弄清意思，再说填写要求。填写时老师巡视。请2组学生上台汇报，老师来猜，猜出后，学生用因为·····所以·····那么·····复述。再让学生和自己的同桌像刚刚一样说一说，然后请一位同学汇报。〔二〕含有三个条件的推理。刚刚我们在猜，老师学校东方岭小学的二年级小朋友也在猜，他们再猜什么呀？你们知道吗？让我们一起去看看吧！出例如1。在这幅图中，你知道了什么？有几个条件呀？和我们刚刚玩的猜一猜有什么不同？要我们解决什么问题呢？请小朋友们先独立考虑，再和你的同桌说说你的想法。然后在课本上做一做，再然后让学生汇报交流。学生边汇报老师边总结。板书连线法解题。〔1〕能确定的是什么？我们可以怎么样？板书并连线。〔2〕如今还剩几个条件了，你会推理出结果吗？怎么推理的，板书连线并讲解。学生按照刚刚老师示范的方法和同桌再次交流。三、稳固练习，进展拓展。课件出示练习题，学生先立考虑，再和同桌说一说，然后汇报交流。四、课堂小结。请同学们说一说你们这节课都学到了什么？或你有什么收获？篇9：高中数学推理与证明练习题关于高中数学推理与证明练习题一、选择题1.观察以下数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是A．10B．13C．14D．1002.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成假设干个图案，那么第五个图案中有白色地面砖块.A.21B.22C.20D.233.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是A.2B.4C.6D.84.观察图中的图形规律，在其右下角的空格内画上适宜的图形为〔〕5.下面使用类比推理正确的选项是A.“假设,那么”类推出“假设,那么”B.“假设”类推出“”C.“假设”类推出“〔c0〕”D.“”类推出“”6.凡自然数都是整数，而4是自然数，所以，4是整数。以上三段论推理〔〕A．正确B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致D．两个“整数”概念不一致7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线平面，直线平面，直线∥平面，那么直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误8.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，那么AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，那么可得”〔〕A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2B．C．D．AB2AC2AD2=BC2CD2BD29.设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，那么〔〕A.1B.2C.3D.不确定10.用反证法证明命题“假如”时，假设的内容应是〔〕A．B.C.D.二、填空题:11.经计算得，，，，，推测，当时，12.数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的'通项公式为。13.假设数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出=14.从中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)15．用反证法证明命题“假如，那么”时，假设的内容应为.三、解答题16．以下等式：，，，……，由此归纳出对任意角度都成立的一个等式，并予以证明。17.假设a＞0,b＞0,求证：.18．数列的前项和记为，〔1〕求出，，的值；〔2〕猜测的表达式，并加以说明。19．A+B=，且A、Bk+(kZ),求证：〔1+tanA〕(1+tanB)=220.三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝CA＝CB，D是AB的中点〔1〕证明：ABPC；〔2〕证明：平面PDC平面ABC.21.a，b，c是全不相等的正实数，求证。篇10：选修12推理与证明考纲导读〔一〕合情推理与演绎推理1.理解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进展简单的推理，理解合情推理在数学发现中的作用。2.理解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的根本形式，并能运用它们进展一些简单推理。3.理解合情推理和演绎推理之间的联络和差异。〔二〕直接证明与间接证明1.理解直接证明的两种根本方法：分析^p法和综合法;理解分析^p法和综合法的考虑过程、特点。2.理解间接证明的一种根本方法──反证法;理解反证法的考虑过程、特点。〔三〕数学归纳法理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。高考导航1.推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是()A.10n;B.10n-1;C.10n+1;D.11n.2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的以下哪些性质，你认为比拟恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A.①;B.①②;C.①②③;D.③。3、以下表述正确的选项是()①归纳推理是由局部到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的`推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。A.①②③;B.②③④;C.②④⑤;D.①③⑤。4、演绎推理是以以下哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法()A.一般的原理原那么;B.特定的命题;C.一般的命题;D.定理、公式。5、实数a、b、c不全为0的条件是()A.a、b、c均不为0;B.a、b、c中至少有一个为0;C.a、b、c至多有一个为0;D.a、b、c至少有一个不为0。6、设m≠n，x=m4-m3n，y=n3m-n4，那么x与y的大小关系为()A.x>y;B.x=y;C.x篇11：《合情推理》高一数学教学设计《合情推理》高一数学教学设计学习目的1.结合已学过的数学实例，理解归纳推理的含义;2.能利用归纳进展简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.2.结合已学过的数学实例，理解类比推理的含义;3.能利用类比进展简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.学习过程一、课前准备问题3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是所以n边形的内角和是新知1：从以上事例可一发现：叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理.简言之，类比推理是由的推理.新知3归纳推理就是根据一些事物的,推出该类事物的的推理.归纳是的.过程例子:哥德巴赫猜测：观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,,50=13+37,,100=3+97，猜测：归纳推理的一般步骤1通过观察个别情况发现某些一样的性质。2从的一样性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜测)。※典型例题例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,72n-1，的前n项和Sn的归纳过程。变式1观察以下等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=，你能猜测到一个怎样的结论?变式2观察以下等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，你能猜测到一个怎样的结论?例2设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜测是否正确。变式：(1)数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦与圆心间隔相等的弦长相等，※动手试试1.观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?2假如一条直线和两条平行线中的一条相交，那么必和另一条相交。3假如两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。二、总结提升※学习小结1.归纳推理的定义.2.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些一样的性质;②从的一样性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜测).3.合情推理仅是符合情理的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法※当堂检测(时量：5分钟总分值：10分)计分：1.以下关于归纳推理的说法错误的选项是().A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由详细到抽象的认识功能2.，猜测的表达式为().A.B.C.D.3.，经计算得猜测当时，有_________________________4.以下说法中正确的选项是().A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理5.下面使用类比推理正确的选项是().A.假设,那么类推出假设,那么B.假设类推出C.假设类推出(c0)D.类推出课后作业1.设，，nN，那么().A.B.-C.D.-2.一同学在电脑中打出如下假设干个圆假设将此假设干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前个圆中有个黑圆.3.在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是4.1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3++n=，观察以下立方和：13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，试归纳出上述求和的一般公式。篇12：《生活中的推理》的教学设计《生活中的推理》的教学设计教学目的：1、通过猜年龄、选课程等详细情境，让学生经历对生活中某些现象进展判断、推理的过程，激发学生学习兴趣，增强应用意识。2、借助列表整理信息，并对生活中某些现象按一定的方法进展推理，培养学生初步的逻辑推理才能。3、能有条理地表达自己考虑的过程，与同伴进展合作交流，训练学生的语言表达才能与合作意识。教学重点：利用表格进展生活中的推理。教学难点：能有条理地表达自己的推理过程教具准备：课件、相关图片、信封3个学具准备：每人一张题单、每个学习小组一个信封〔装有题单一份〕教学过程：〔预设〕一、问题情境创设、激发学生兴趣，引出学习主题情境内容：老师有多大？倪老师听说三年级二班的小朋友很聪明，今天终于有时机和你们一起研究数学问题，我真快乐！那么小朋友们愿意和我交朋友吗？〔愿意〕既然我们是朋友了你们想知道我的什么信息呢？〔年龄、体重、爱好等〕你们想理解的可真多，想知道我的年龄我得让大家猜猜我可能有多大？〔学生猜测〕师：刚刚大家猜测时由于缺少信息提示，比拟难猜准。提供大家一点信息，再猜猜并说说你的想法。26岁、28岁、31岁中我既不是最大的也不是最小的。学生答题并说出想法。师：大家如今用的方法就是福尔摩斯、柯南这些侦探们常用的方法推理。〔板书：推理〕在生活中，我们常利用一些信息进展推理、判断。今天，我们要研究的有趣的数学问题就是生活中的推理。〔板书课题〕二、自主学习、经历推理过程，合作交流形成一定推理方法〔一〕判断粉笔在哪只手里师：我们先通过玩一个小游戏，来感受一下什么是推理？师出示一根短一点的粉笔，说：这是一根粉笔，老师把它藏在其中一只手里。把手藏在身后，然后把粉笔放在一只手里。问：来，猜猜可能在哪只手里？〔学生猜测〕师：刚刚当我攥着的时候有的同学说可能在左手里，有同学说可能在右手里。当我翻开右手的时候，你敢不敢断定它在哪只手里？〔生答题并说出想法〕师：这就是推理的一个小知识，它叫作排除法。〔二〕猜兴趣小组1、创设情境师：老师从智慧老人那里理解到这样一件事〔课件出例如1前半局部〕：学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。你读懂了吗？说给大家听听，分别是什么意思？〔生口头分析^p：每一项只有一个人参加。〕师：从这些信息中你能确定他们分别参加了哪个兴趣小组吗？〔生自由发言〕师：是的。条件缺乏，就存在着很多种可能，但又都是不确定的。2、提供推理条件幸好智慧老人还给我们提供了几条信息〔课件出例如1完好信息〕：笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。师：如今你们能推断出他们分别是参加了哪个兴趣小组吗？〔老师要请大家先独立考虑，选择你喜欢的方式推理，然后在把你的想法与小组同学说一说，记录员把结果写下来。〔学生开展讨论活动，老师巡视、参与。〕3、交流推理结果师：刚刚我们通过自己的努力以及小组成员共同的参与，每个小组都把本组认为能让别人清楚明白的方法记录在作业纸上，如今请每个组选个代表来讲一讲你们组的推理过程。〔老师倾听学生的发言，对推理判断思维严密、口头表达清楚的学生给予及时的肯定和表扬；对表述有困难的学生给予帮助和鼓励。〕〔提示一：题目中的每句话都要认真阅读，而且还要把每句话连起来考虑，才能得出准确的判断。〕〔板书：抓住主要信息〕4、利用表格记录信息并进展推理判断师：刚刚同学们在推理的过程中可以做到抓住最集中信息，分别解决问题，非常不错，这是一种很好的推理方法。但是假如碰到的问题比拟难，又要保证判断推理的准确性，有时仅仅用脑子想用嘴巴说还不够，这时我们就可以试着借助表格的形式来帮助记录、分析^p。大家请看。课件出示：足球航模电脑淘气笑笑小明〔1〕观察：横着的三行表示什么？竖着的三列呢？它是怎样记录信息的呢？〔2〕交流：用什么符号来表示？你是怎样想的？〔3〕学生在课本上将表格继续填完好，〔4〕师：谁能根据填写的表格把你的推理过程说给老师和同学们听一听？并说说：为什么？从哪句话进展判断的？〔板书：首先、然后、最后〕〔生根据表格表达推理判断的过程〕〔三〕小结师：我们利用表格来推理时，一般要先肯定其中的一项，同时排除其他几项，这样就能又快又准地完成推理了。同学们，你们觉得这种利用表格、借助符号进展判断推理的方法怎么样？生：简洁、方便、一目了然。〔提示二：情况复杂时使用表格来记录信息，既一目了然，而且还能帮助我们快速、准确地解决问题。〕〔板书：借助表格记录信息〕〔四〕猜猜他们教什么师：借助表格来记录信息、整理信息的这种方法你学会了吗？想不想亲自试试？〔想〕师：好，看书86页第2题，如今，请孩子们按照刚刚的好方法进展推理。〔学生独立完成。老师巡视，对需要帮助的学生个别指导，同时要求做完的学生在静息的时候想一想：怎么有条理地来表达自己考虑的过程。〕师：谁来告诉我们结论？学生发言。三、练习提升，在活动中进一步培养逻辑推理才能〔一〕开动脑筋猜花色师：刚刚孩子们积极动脑，很快就掌握了用表格推理的方法，如今老师要请孩子们参加好玩的猜花色游戏，愿意英勇地挑战难题、挑战自己吗？〔愿意〕师：我手中有1、2、3号3个信封，分别装有一张扑克牌，根据上面的信息推测，红色的牌、黑色的牌和大王牌分别在几号信封里。〔老师在课件上出示题目并且把3个信封贴在黑板上，学生看到第一关题单。〕〔1〕红色的牌不在3号信封里。〔2〕黑色的牌不在1号信封里。〔3〕大王牌既不在1号信封里，也不在3号信封里。学生独立完成，老师巡视、帮助。老师请一个学生说：你首先肯定了谁？从哪条信息判断出来的？〔公布答案〕师：我们在判断肯定的语句时，有些是直接告诉我们的，有些是隐含在语句当中的，要擅长发现！然后确定谁？〔公布答案〕最后确定了谁？〔公布答案〕师：猜中的孩子请举手？你们真了不起！来，把热烈的掌声送给自己！〔二〕整理玩具〔1〕创设情境。师：在前面的数学研究中，我们都是从三条信息中推断出结果的，假如给你们4条、5条甚至更多的信息，你们能准确、迅速地判断结果吗？〔能〕瞧，小玲气喘吁吁地跑来了，她为什么如今才来呢？原来，为了和同学们交朋友，她把自己心爱的玩具都拿来了。你能根据课本中的信息把这些玩具都放到正确的位置上吗？〔2〕请小组长拿出第二关题单，组织你的`组员们，用集体的智慧向难题发起进攻！〔老师在课件上出示图案，巡视参与。〕〔3〕交流反应。师：谁来为我们公布结果呢？〔请一个组的代表发言，一名同学推理结果，另一名同学在黑板上贴上相应的图案〕。注意：交流时，方位交代清楚是重点。师：电脑再演示一遍推理过程。师：真是太好了！孩子们齐心协力勇于挑战，顺利攻破难题！〔4〕养成教育。小玲是个多么爱整洁的孩子呀，把自己的东西拾掇得井井有条，大家都应该向她学习。四、畅谈收获，走向生活实际1、总结师：亲爱的孩子们，时间过得真快，我们的活动暂时进展到这里。请你们想一想，通过参与今天的学习活动，你有什么收获？学生发言。师：数学无处不在，孩子们要擅长考虑，在生活中继续钻研数学问题，体会数学的微妙与乐趣！2.情感交流。今天这节课，我们又认识了许多好朋友。朋友，是一个人一生中最大的财富，遇到烦心的事可以向朋友倾诉。祝愿同学们都能结识越来越多的真心朋友。让我们在这首《好朋友》的歌声中完毕这次愉快的数学活动吧！教学反思：在授课过程中我首先让学生猜测白色粉笔可能在老师的哪只手中，让学生发现这样推理的不确定性；再给予一定的提示信息，让学生准确的推理出粉笔在老师的哪只手中。使学生感受到推理中存在可能性，要根据一定的信息来进展分析^p，才能推测出正确的结果。其次，在探究知识的环节中，我利用学生熟悉的人物淘气、笑笑和小明作为情境的主角，设计了生动的问题情景，并有意识的拉近问题与学生的间隔，激发学生解决问题的兴趣，通过认真倾听，深化考虑引导学生发现问题、提出问题并在学生中解决问题。然后着重介绍如何利用表格整理信息，让多个学生表达推理过程，在黑板上展示推力的过程，表达表格的优越性在确定一项的同时，就否认了其他的几项，将确认与排除交替进展，帮助学生掌握最优化的解题方法。因为不同的孩子有不同的推理策略，有不同的方法，但关键就是必须找到打破口。这环节学生可以较为明晰的说出推力的过程，只是关注的面还较为狭隘。最后利用小组合作的方式进展实物图的摆放，让学生在动手操作、动脑考虑的根底上体验成功的快乐，学生的积极性较高，能发挥团队的精神，又快又正确的完成。整节课的教学发现了自己有待进步的很多方面：1、老师评价语言。老师充满魅力的课堂评价语言能使学生学习情趣高涨，学生的个性飞扬。在学生用连线的方法进展推理时，我没有给予合理的评价，珍视他独特的感受，应因人而异给予热情的鼓励。有时