龙门高三数学 第五篇 第一节 简单几何体、三视图和直观图自主复习（文） 北师大

整理ppt第一节简单几何体、三视图和直观图整理ppt考纲点击1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).热点提示1.高考考查的热点是三视图和几何体的结构特征，借以考查空间想象能力.2.以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中.整理ppt1．多面体的结构特征(1)棱柱(以三棱柱为例)如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是

，△ABC与△A1B1C1的关系是

．平行全等各侧棱之间的关系是A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C

.整理ppt(2)棱锥(以四棱锥为例)如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个

的三角形．公共顶点整理ppt(3)棱台棱台可以由棱锥截得，其方法是

．用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台整理ppt2．旋转体的结构特征旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴．整理ppt3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用

得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是

的，三视图包括

、

、

．正投影完全相同正视图侧视图俯视图4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用

画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为

，z′轴与x′轴和y′轴所在平面

．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中

．平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中

，平行于y轴的线段长度在直观图中

．斜二测45°(或135°)垂直仍平行不变减半整理ppt5．平行投影与中心投影平行投影的投影线

，而中心投影的投影线

．互相平行相交于一点整理ppt1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是………(

)A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱，圆锥，球体的组合体【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．【答案】

C整理ppt2．正六棱柱的三视图画法正确的是………(

)【解析】正视图中看到四条侧棱时，侧视图可以看到三条侧棱．【答案】

A整理ppt3.如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是(

)【解析】由直观图知，原图形在y轴上的对角线长应为2.【答案】

A整理ppt4．(2009年海南海口)如图，图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的几何体的三视图，其中图(1)是________，图(2)是________，图(3)

(说出视图名称)．【解析】利用得到图形的形状和边长的长度来确定．【答案】正视图；侧俯图；俯视图整理ppt5．如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是________________．【解析】将展开图还原为正方体，可得①与④相对，②与⑥相对，③与⑤相对．【答案】①与④，②与⑥，③与⑤整理ppt下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)【思路点拨】棱柱的概念．整理ppt【自主探究】①错误，必须是两个相邻的侧面；②正确，两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③错误，反例可以是一个斜四棱柱；④正确，对角线相等的平行四边形为矩形．故应填②④.【答案】②④【方法点评】四棱柱是一种非常重要的棱柱，平行六面体，长方体，正方体，直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，要弄清它们之间的内在联系，其中特别要注意：直四棱柱不一定是直平行六面体，正四棱柱不一定是正方体，长方体不一定是正四棱柱等．整理ppt1．下面是关于三棱锥的四个命题：①三棱锥的四个面可以都是直角三角形；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直．其中真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)【解析】①正确，如下图(1)，在三棱锥A－BCD中，若AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，则有AC⊥CD，所以四个面全是直角三角形；②不正确，反例：如下图(2)，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△ABC为等边三角形，△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定三棱锥V－ABC为正三棱锥；整理ppt③不正确，侧面的面积相等只不过是斜高相等，并不能表示侧面为全等的三角形，故不能判定；④正确，由线面垂直和面面垂直的判定定理可知，三棱锥的任一侧棱垂直于另外两条侧棱决定的侧面，再由面面垂直的判定定理知，三个侧面两两垂直．故应填①④.【答案】①④整理ppt(2008年海南、宁夏高考改编)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角后得到多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图．整理ppt【思路点拨】根据正视图和侧视图可确定出点G、F的位置，从而可以画出俯视图．【自主探究】如图整理ppt【方法点评】

1.几何体的三视图的排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”，注意虚、实线的区别．【特别提醒】严格按排列规则放置三视图，并用虚线标出长、宽、高的关系，对准确把握几何体很有利．2．应用：在解题的过程中，可以根据三视图的形状及图中所涉及到的线段的长度，推断出原几何图形中的点、线、面之间的关系及图中的一些线段的长度，这样我们就可以解出有关的问题．整理ppt2．(2009年山东济宁)四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示：则四棱锥P－ABCD的表面积为(

)整理pptA．3a2B．2a2C．3a2＋a2D．2a2＋a2【解析】由题意：PA⊥面ABCD，S△PAB＝S△PAD＝a2，S△PBC＝S△PCD＝a2，S底＝a2，S表＝a2＋a2＋a2＝2a2＋a2，故选D.【答案】

D整理ppt(1)如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．整理ppt(2)已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________．【思路点拨】

(1)→→(2)根据规则求出△A′B′C′的高即可．【自主探究】

(1)由三视图知该几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥．画法：①画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.②画底面．利用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面A′B′C′D′.③画正四棱锥顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度．④成图．连接PA′、PB′、PC′、PD′、A′A、B′B、C′C、D′D，整理得到三视图表示的几何体的直观图如图②所示．整理ppt(2)如图③、④所示的实际图形和直观图．整理ppt整理ppt【方法点评】画几何体的直观图一般采用斜二测画法，步骤清晰易掌握，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握，在高考中常借助于求平面图或直观图的面积来考查画法中角度和长度的变化．整理ppt3.用斜二测画法得到一水平放置的三角形为直角三角形ABC，AC=1，∠ABC=30°，如图所示，试求原图的面积．整理ppt【解析】如图所示，作AD⊥BC于D，在BD上取一点E，整理ppt整理ppt2．(2009年辽宁高考)如果把地球看成一个球体，则地球上北纬60°纬线长和赤道线长的比值为(

)A．0.8

B．0.75C．0.5

D．0.25整理ppt【答案】

C整理ppt3．(2009年山东高考)一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为(

)【答案】

C整理ppt4．(2009年宁夏、海南高考)一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为(

)整理ppt【解析】如图所示三棱锥．【答案】

A整理ppt5.(2009年全国Ⅱ高考)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是(

)【解析】如图所示．【答案】

BA．南B．北C．西D．下整理ppt1．要明确柱体、锥体，台体和球的定义，定义是处理问题的关键；认识和把握几何体的几何结构特征，是我们认识空间几何体的基础；对于几何体的结构特征要从其反映的几何体的本质去把握，有利于从中找到解题突破点．2．旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台和球分别是由哪一种平面图形旋转形成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质．3．圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R组成一个直角三角形．圆形的有关计算一般归结为解这个直角三角形，特别是关系式l2＝h2＋R2.4．圆台的母线l、高h和上、下两底面圆的半径r、R组成一个直角梯形．圆台的有关计算一般归结为解这个直角梯形，特别是关系式l2＝h2＋(R－r)2.5．球的截面的性质：(1)球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面；(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r满足关系式r＝.整理ppt6．三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三