江苏省南京2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（解析版）

江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年

高二下学期期末模拟数学试题注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上..回答选择题时，选出每小题K答案』后，用铅笔把答题卡上对应题目的K答案』标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他K答案』标号.回答非选择题时，将R答案?写在答题卡上，写在本试卷上无效..考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的./i=1x|-<lLfi={x|log2（-x）<l}1,已知集合 I%J ,则（）A（-2,0]b【°，2）q（0,2）口[—2,0）R答案』D1<1K解析》由x 得x<0或r>l,由log2（-x）§得-2«x<0,故人03=[-2,0）,故选：口..已知万在£上的投影为1,则£+3在£上的投影为（ ）A.-lB.2C.3D.近K答案）]cba]v laiB・q=|£|=2K解析》。在a上的投影为门 ，即 "，[a+^]'aa2+b-a4+27+b在办上的投影为忖 W 2 ,故选：C..某地区安排A,B,C,D,E,F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A,B两人安排在同一个社区，C,。两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（A.72B.84C.90D.96K答案1BK解析》第一种分配方式为每个社区各两人，则CE一组，。尸一组，或C/一组，DE一组，由2种分组方式，再三组人，三个社区进行排列，则分配方式共有2人；=12种；第二种分配方式为一个社区1人，一个社区2人，一个社区3人，当4B两人一组去一个社区，则剩下的4人，1人为一组，3人为一组，则必有C或。为一组，有种分配方法，再三个社区，三组人，进行排列，有GCa；=12种分配方法；当AB加上另一人三人去一个社区，若选择的是C或。，则有5种选择，再将剩余3人分为两组，有GC种分配方法，将将三个社区，三组人，进行排列，有C；C；C；A；=36种分配方法；若选择的不是C或。，即从E或尸中选择1人和A8一起，有G种分配方法，再将8和剩余的1人共3人分为两组，有2种分配方法，将三个社区，三组人,进行排列，有2C；A；=24种分配方法，综上共有12+12+36+24=84种不同的分配方式故选：B..从0,1,2, 9这十个数字中随机抽取3个不同的数字，记4为事件：“恰好抽的是4,6”，记B为事件：“恰好抽取的是6,7,8”，记C为事件：“抽取的数字里含有6”.则下列说法正确的是（）A。（舫）=尸（A）P（B）b.*0=2CP（C）=P（AB） 口.P（A|C）=P（3|C）工答案21D03—190K解析』由题知，从10个数中随机的抽取3个数，共有。|。一"口种可能情况，对于A选项，“恰好抽的是2,4,6”和“恰好抽取的是6,7,8”为互斥事件，P（AB）=0,P（A）P（8）/0痂八闿.2nv7v7v7 ,故A选项错供；

p（c）=-^-=—=—对于B选项，G。12010,故B选项错误；P（AB）=O,P（C）=—对于C选项， 1°,故C选项错误；P（AC}=P（BC）=-\=—对于D选项，由于 36,故由条件概率公式得P（A©=P（81°,故D选项正确.故选：D.小—1]=12”5,若函数1*J/x,则函数g（x）="x）-4x的最小值为（）A.-1B.-2C.-3d.-4R答案2R答案2D所以/(x)=f(x*l)从而g(x)=f-4x=(x-2『-4,当x=2时，8卜）取得最小值，且最小值为-4.故选：D.八一） 12x+— —6.若二项式I"的展开式中/的系数是84,则实数“=（）历A.2B.苑C.1D.4（解析》试题分析：二项式（解析》试题分析：二项式,a2x+一x的通项公式为令7-2r=_3,得r=5.Ti|=C；(2x)7f(q)令7-2r=_3,得r=5.1故展开式中X的系数是C7Za,解得。=1

——sinl. 1i^tan2. 1八-cos3.a=e H——— p=eH c=e+—TOC\o"1-5"\h\zr AS,n1 q画2 ,.已知 e, e, eA.a>b>cb.b>c>aqa>c>bpc>a>b/（x）=ev+— f（Y\ /（X）=ex-—^0K解析》设函数 e‘，则JI刃为偶函数，且当时， e，,所以/（X）在（t。°）上单调递减，在（。”）上单调递增，sin1<tan2<-1<cos3< -tan2>1>-cos3>^->sin1>0因为2, 2,所以 2 ,^a=/（sinl）Z>=/（tan2）=/（-tan2）c=/（cos3）=/（_cos3）所以人〉0〉。故选：B..已知定义在O的上函数/（*）满足下列条件:①函数/（"）为偶函数,②存在在［%,*»）上为单调函数.则函数f（x）可以是（fM=A.fM=A.ln(x+v-x2+1)Bf(x)=sin(27L¥)(2A-2-A)cfcf(X)=log„|x3-ox|(0<a<1)K答案》cD/(x)=x2+ln(e—x)ln(e+x)K解析》对于A,f（x）定义域为M》“。},/(-x)x2x/(-x)x2x2—=-/U）,即〃x）为奇函数，A不是;4、cX=—（kGZ） —f（r\对于B,f（x）定义域为R,由/（x）=°得 2，即对任意的正整数"2都是'l町的零点，显然不能满足条件②，B不是；对于C,/（*）=电卜一同，必有V一以W0,则XH0且即/（X）定义域为=loga|x3-ax|=/(x){x|x.0且xH±&},，=loga|x3-ax|=/(x)则函数y=抽,一回为偶函数，满足条件①，_+yj3a设g（x）=d-%其导数g，（x）=3，。，由g'（x）=°得"一亍，令“=|g（x）|=,_ox|,当X>6时，g'（x）>。，即g（x）在（后，+8）上为增函数，而0"<1,log〃〃在（°，+8）上为减函数，因此/（力在（G+00）上为减函数，即存在%>6>°,/（X）在X，+°°）上为减函数，满足条件②，C是；对于D,/（X）定义域为（—e，e）,不能满足条件②，D不是.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量x为其中白球的个数，随机变量y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（ ）97P（|Z-6|<1）=— wxcA. 105 b.七（*）>七（丫）D（X）-D（Y） E（Z）=9K答案XACDK解析》由题意知x,y均服从于超几何分布，且x+y=4,z=2X+y,P(X=A)=(Z=0,1,2,3,4)故 .97P(|Z-6|<l)=l-P(Z=4)-P(Z=8)=l-P(X=4)-P(X=0)=—从而 1°5,故选项A正确;AQ inE(X)=4x—=-£(y)=4-£(X)=—105, 1； - 5,D(X)=D(4-Y)=D(Y)f故选项b错误,C正确;£(Z)=2xE(X)+£(F)=—5,故选项D正确；故选：ACD.10.某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( )频率A,图中的机=。04B.成绩不低于80分的职工约80人C.200名职工的平均成绩是80分D.若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩87分的职工4肯定能受到表扬K答案》ABK解析》对于A,(0°1+°01+6+°02+602)*10=1,得加=0.04,故a正确；对于B,成绩不低于80分的职工人数为(°°2+°O2)x10x200=80,故b正确；对于C,平均成绩为55x0.1+65x0.1+75x0.4+85x0.2+95x0.2=78,故c错误；0.75—0.6 -Cr80+ x10=87.5>87第75%分位数为 0.8-0.6 ,故d错误.故选：AB.11.双曲线具有如下光学性质：如图片，后是双曲线左、右焦点，从右焦点尸2发出的光线"，交双曲线右支于点尸，经双曲线反射后，反射光线"的反向延长线过左焦点若双TOC\o"1-5"\h\z2 2工-2=1曲线C的方程为916 ，下列结论正确的是（ ）A.若机_L〃，则仍耳卜10用=16B,当〃过。°⑸时，光由6—P—Q所经过的路程为13i^ie°4）C.射线〃所在直线的斜率为h则 L3）D,若T（L°）,直线PT与C相切，则附1=12R答案1CDK解析》对于A：若加，"，则N£Pb2=90。.因为P在双曲线右支上，所以恒“一优月=6由勾股定理得"罚2+忻4小引，比卜|呐」灯L..J吐丝32二者联立解得： 2 2故A错误;对于b：光由巴fQ所经过的路程为怩P|+|PQ4旧P|-2a+|Pq=|£P|+|P0-2a=pa-2a=J（7+5）2+（5-O）2-6=7故B错误:

fy2] ,4对于C：双曲线916 的方程为3.设左、右顶点分别为A、B.如图示：当而与63同向共线时，[的方向为此时七0,最小陶<1|^|eog因为P在双曲线右支上，所以〃所在直线的斜率为 3.即L3故C故C正确.对于D：设直线尸7的方程为k“（1）。>°）卜=（-1）1x2y2_[V-16=，消去丫可得：（16-况）2+18心-9/-144=0其中八=（1如）2-4（16-9yx-9火2-144）=0,即1152s=2304,解得女=夜代入（3蝴片+侬-44=0,有-2犬+36162=0,解得：792y2由P在双曲线右支上，即9 16」，解得：y=8j5（y=-8上舍去），所以尸（9,8枝）所以m=J（95+（8Q0『=，d正确故选：CD..若Inb+b="lna+a2,则下列式子可能成立的是（ ）A.a>b>\ b.b>a>\Cl>b>aCl>b>aD.\>a>bK答案XBCDK解析U令/(x)=x+lnx,x>0,则“"一七>°恒成立，所以/(x)=x+lnx单调递增，其中We“",”1)=1>(),则存在"七’1),使得/㈤=°.(1)当时，alna+储=in/?+bva+lna,即(，一l)(ln4+a)<。，若q之］,贝ijlna+a>0,且4—］20,贝ij(Q_l)(lna+a)之。，不满足(。一1)(1n故。<1,且所以/<”1,又因为所以l>a>b,d正确：(2)当时，alna+a?=InZ?+6>a+Ina,即(。一l)(lna+a)>。①当时，«-1>0,lna+a>0,贝- + 故。>a>l,b正确；②当“<1时，<2-1<0,若(a—)(lna+a)>0,则Ina+a<0,因为/1)=0,且/(x)=x+lnx在(0，+")上单调递增，所以当°<a<Xo时，］na+a<Qt则alna+LcO,所以InZ?+Z?<°,所以匕<1,又因为所以l>b>a,选项c正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.门"121 2.若I X，展开式中各项的系数之和为96,则展开式中管的系数为 .R答案125K解析】由题意可知(2+1)2"=96,得〃=5,所以I X人xj展开式中9的系数为2C"C；=25.故K答案》为：25..若圆°：*2+：/+6+2'=()的圆心在直线“-2'+1=()上，则c的半径为.K答案》回R解析》圆C"2+y2+£>x+2y=°的圆心为(2 )t---2(-l)+l=0r, -V62+22=>/10则有2 '' ,则。=6,则c的半径为2故K答案》为：晒..已知正方体的棱长为4,历在棱AB|上，且3AM=M8”则直线BM与平面4用0°所成角的正弦值为.2&K答案》5K解析1如图所示，以。为原点，方方向为x轴，建立空间直角坐标系。一町z,所以有，。(°°°),AH%),CW，。)，8(4,4,。)，MUM,i西=(4,0,4)DC=(0,4,0)砒=(0,3,-4)火IJ 9 9 9设平面的法向量〃=("z),n-DC=4y=0<则由人西=4x+4z=0,令％=1,得3=(l，0，T),设直线bm与平面4旦。°所成角为e,则। I I4I242sin0=cos<九MB>=" =-n==J—= 1 闻网72x5 5272故K答案》为：5.16,若函数“x)=N1n%,g(x)=xe2)则/(x)的最小值为.若a，b>0,且〃a)=g("),则。一%的最小值为.1K答案22e2-21n2(解析』由题意可得/(力=厂Ex，x>°,则/'(x)=M2lnx+l),当0(尤<e2时，/'(*)=x(2lnx+l)<0,函数/(》)递减，当x>e^时，/(*)=x(21nx+l)>0,函数递增，故x=e?时函数的极小值点，也是最小值点，「।」1(、 /e2=e-Ine2=--故J⑴的最小值为%由且=可得储1110=加"，则lna>O,a>l,即有lnoe2ina=加油,由于g(x)=xe2\g'(x)=e2'(2x+l)当x>°时，S(x)=2e2x(2x+l)>0(g(x)单调递增，故由。>1力>0,lnae2m"=加2&可得]na=匕,故a-2b=a-21na,a>12 r-2一、—, /f(x)=l，=±_^令h(x)=x—2Inx,x>1 [j||j 九x当lvxv2时，力(“)=x-21nx递减，>2日寸，()。，人(x)x2Inx递增，故"(X)而n=^2)=2_21n2,即得最小值为2―2山2,故K答案）1为：2e：2-如2.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位:me、hhuP太小《N（200q2） P（z<210）=0.9mm）服从正态分布\乙且,7 .（1）求z<190的概率：（2）若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于190mm的零件个数,求X的分布列与数学期望.解：⑴因为零件尺寸服从正态分布“口00'。）.所以P（z>210）=1—P（z<210）=0.1210+190因为=200,所以P（z<190）=P（z>210）=。』（2）依题意可得X~8（2，。」），所以P（X=0）=（l-。1）2=。-81P（X=l）=C；x0.1x（l-0.1）=0.18P（X=2）=0.12=0.01所以X的分布列为X012P0.810.180.01E(X)=1x0.18+2x0.01=0.2/=PE(X)=2x0.1=0.2,所以'， (或\， ).已知_/(x)是定义在区间K-1,12上的奇函数，且*1)=1,当a,bGK-1,13,a+原0f(a)+/S)时，有 a+b >o成立.（1）判断_/（x）在区间K-1.13上的单调性，并证明：（2）若负防4病一2a,”+l对所有的aGR—1,I）］恒成立，求实数m的取值范围.解：（1）人外在区间K—l,1X上单调递增.证明如下：任取xi，数£R—1,1%且xi〈x2，则一及£K-1»13.••Rx）为奇函数，.\/（为）一/（及）=/（制）+犬一检）= ,2> ^小）+/（一叽0由已知条件得 ％+（一赴） ^又XI-X2<0,-'-/（xi）—y（X2）<0,即y（Xi）<y（X2）.・・人幻在区间K-1,1』上单调递增.（2）・・70）=1,危）在区间K-L13上单调递增，•・在区间K-1,13上，；/（x）9/2—2卬〃+1对所有的R—1,1』恒成立，.9•m2—2am+1>1,即加2—2白机之0对所有的R—1,1》恒成立.设g（〃）=-2机〃+机2.①若m=0,则g（a）=0K）,对R—1, 恒成立.②若机和，则g（a）为a的一次函数，若g（a）K）,对R—1,1』恒成立，必须有g（—1）20,且g（l）K）,2或w>2.综上所述，实数〃7的取值范围是{/川加=0,或mN2,或小一2}.2 2C:二+匕=1.已知椭圆,/b2（。>6>°）的左、右焦点分别为耳、生，焦距为2,点在曲线C上.（1）求C的标准方程;⑵若尸（与’%）（%>°）是曲线c上一点，。为y轴上一点，隼=2尸。,设直线,与椭圆C交于M、N两点，且满足aPMN的内切圆的圆心落在直线x=x。上，求直线MN的斜率.2_+A=i解：(1)易知2c=2,a2482

又匕2=。2_/,所以。2=4,/f=3,所以4+3⑵因为P5=2P。，所以。是尸鸟的中点.结合QOA轴，所以P£_Lx轴，所以「（1'5）.因为aPMM的内切圆的圆心落在直线x=-l上，所以直线尸取关于直线％=T对称.所以的倾斜角互补，所以既乱+"取=°(y=kx+m 1 =143得(我+3卜+8/cmx+4机-12=0,由△>()得加 k2+3._-8km_4/n2-12(X)+/)+2〃?-3=(X)+/)+2〃?-3=0由女产此+kpN=%]+1+勺+1=0,整理得所以4&2+8A+3-46一2"?=(),即(22+1)(22+3-2根)=0,3..cr 八 m=k+一若殊+3—2加=0,则 2,3y——=^(x+1)所以直线MN的方程为“2 ,此时，直线MN过/>点，舍去.

,11k= 所以2A+l=0,即2,所以MN的斜率为2..手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞.现从小华的朋友圈内随机选取了100人，记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如下表：0-20002001-50005001-80008001-1000010001以上男58121213女10121369若某人一天的行走步数超过8000则被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型(1)根据题意完成下面的2x2列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别“有关；积极型懈怠型总计男女总计附:p(/马))0.1000.0500.0100.0050.001%2.7063.8416.6357.87910.8282 n{ad—hc)1力= (a+h)(c+d)(a+c)(b+J),其中〃=a+/;+c+d；(2)在被评定为“积极型的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人，再从中随机抽取3人,求抽到女性“积极型”人数X的概率分布列和数学期望.解：(1)2x2列联表如下：积极型懈怠型总计男25255()

2/■女152/■女153550总计4060100«4.167>3.841100(25x35-25x15)250x50x40x60...有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.（2）100人中男生“积极型”有25人,女生"积极型''有15人抽取比例为5：3,抽取男生5人，女生3人，X的所有可能取值为0,1,2,3尸（x=。）《总尸（x=】）=等嗜C2.C2.f1尸(X=2)=*1556r-1P(X=3)=—y=—\ 7Cl56.••X的分布列如下,X0123P52815281556156E(X)=0x』+lx"+2x竺+3xL史」28 28 56 5656821.在矩形4BCQ中，AD=2AB=2g,点E是线段AO的中点，将ZkABE沿BE折起到△尸BE位置（如图），△尸BE位置（如图），点尸是线段CP的中点.（1）求