汽车行业测量系统分析(非常经典)课件

测量系统分析测量系统分析1测量系统

人类的生活与工作离不开数据,在产品的统计质量管理中数据的使用极其频繁和相当广泛,所有统计质量管理的方法都是以数据为基础而建立起来的.如果数据失真或误差很大,都会导致分析失效、决策失败。因此，在应用统计分析方法时，应首先把注意力集中在数据的质量上，为此，必须对获得数据的测量系统进行考察。数据是通过测量获得的。测量：指以确定实体或系统的量值大小为目标的一整套作业。什么叫一整套作业呢？测量系统人类的生活与工作离不开数据,在产品的统2一整套作业

给具体事物（实体或系统）赋值的过程。过程的输入有：人（合格的操作者）、机（量具和必要的设备和软件）、料（实体或系统）、法（操作程序）、环（必要的测量环境），过程的输出就是测量或测量结果，或简称数据，又称测量系统。请看示意图。一整套作业给具体事物（实体或系统）赋值的过3测量系统示意图赋值操作者设备软件被测事物操作程序测量环境数据（测量结果）测量系统示意图赋操作者数据4表征数据质量的统计指标

什么是高质量的数据呢？通常用来表征测量数据质量高低的统计指标是偏倚（bias）和变差（variation）偏倚表示多次测量结果的平均值与基准值之差，基准值可通过更高级别的测量设备进行多次测量取平均值来确定。基准值偏倚示意图偏倚表征数据质量的统计指标什么是高质量的数据呢？通常5什么叫变差?

变差用来表示在相同的条件下进行多次重复测量结果的变异程度，常用测量结果的标准差或过程变差PV表示。这里的过程变差是指99%的测量结果所占区间的长度。请看示意图：PV=5.15σ99%0.0050.005什么叫变差?变差用来表示在相同的条件下进行多次6偏倚与变差示意图

测量数据质量高既要求偏倚小,又要求变差小.若偏倚与变差中有一项或两项都大,都不能说测量数据质量高,请看示意图.偏倚小变差小偏倚大变差小偏倚小变差大偏倚大变差大偏倚与变差示意图测量数据质量高既要求偏倚小,又要7实例

一测量员对基准值为L=0.80mm的样品重复测量10次,所得测量值为:0.750.750.800.800.650.800.750.750.750.70其平均值与偏倚分别为:X=∑xi==0.75偏倚=X-L=0.75-0.80=-0.05这表明测量的平均值比基准值低了0.05mm.11010i=1107.5实例一测量员对基准值为L=0.80mm的样品重8

影响数据变差有两类因素(即波动的原因):偶然因素与异常因素.当测量系统仅受偶然因素影响时,测量数据的标准差可用极差R估计:σ=R/d2=0.15/3.078=0.04873

R=xmax-xmin=0.80-0.65=0.15过程变差PV=5.15σ=0.2509当测量系统既受偶然因素影响,又受异常因素影响时,其标准差可用测量数据的标准差估计:σ=0.04714(电脑计算标准偏差便可)过程变差PV=5.15σ=0.2428这表明如果重复测量,则将有99%的测量结果落在长为0.25的区间内.影响数据变差有两类因素(即波动的原因):偶然因9测量系统要有足够的分辨力

测量系统的分辨力(discrimination)是指测量系统检出并如实指示被测特性中极小变化的能力.如某量具能识别长度中0.01mm的变化,但不能识别长度中0.001mm的变化,对这种量具而言,4.361与4.362都是4.36,这时,0.01就是量具的分辨力.每个测量系统都能有自己的分辨力,在分辨力范围内,该测量系统能识别零件之间的差别,但在分辨力范围之外,该测量系统将无能为力.没有一个测量系统能识别一切被测特性.测量系统要有足够的分辨力测量系统的分辨力(di10测量系统的选用

一个测量系统被选用,它一定具有足够的分辨力.“足够”指:(1)测量系统的波动比制造过程的波动小,最多为后者的1/10;(2)测量系统的波动小于公差限,最多为公差限的1/10.若波动大小用各自的标准差表示,σ表示测量系统的标准差,σ1表示制造过程的标准差,d表示公差限,则一个测量系统具有足够的分辨力是指:σ≤min(,)10σ110d测量系统的选用一个测量系统被选用,它一定具有11举例说明

如果测量系统没有足够的分辨力,就不能定量地表示单个零件的特性值,也不能识别制造过程所发生的波动,这时,应放弃使用该测量系统,而改用更好的测量系统,使它具有足够的分辨力.但应注意的是,有时使用分辨力过高的测量系统意味着什么?.

下面采用分辨力为0.001与0.01的测量系统分别做X-R控制图浪费举例说明如果测量系统没有足够的分辨力,就不能定量12分辨力为0.001的X-R控制图3SL=0.1143X=0.1092-3SL=0.10423SL=0.0.01855R=0.008773-3SL=0.000分辨力为0.001的X-R控制图3SL=0.1143X=0.13分辨力为0.01的X-R控制图3SL=0.1151X=0.1098-3SL=0.10463SL=0.01931R=0.009130-3SL=0.000分辨力为0.01的X-R控制图3SL=0.1151X=0.114图例说明

从以上的图例不难看出,使用分辨力为0.001的测量系统,其控制图能清楚的表示出来,显示了测量系统有足够的分辨力.而使用分辨力为0.01的测量系统,其控制图上的波动明显减小,由于四舍五入的结果,看上去过程好像失控了.特别是在0.01的控制图上,只有4个不同的极差值,这是分辨力不足的表现.图例说明从以上的图例不难看出,使用分辨力为0.015测量系统

在规定的时间内

要保持统计稳定性

这是一项基本要求.评价测量系统是否保持统计稳定性可用X-R控制图.因为测量系统可以看成一个制造(数据)的过程,因此用于判断过程稳定性的各种过程控制图都可用来评价测量系统的稳定性.差别在于现在不是从生产线上随时抽取样品作控制图,而是选定标准件或标准样品在一定时间内经常反复地测量此标准件或标准样品,用测量值来作控制图,考察其稳定性.如何操作呢?让我们一起学习吧!测量系统

在规定的时间内

要保16如何用测量系统控制图?

(1)选定标准件或标准样品,在选定的时间点上(如每日一次或每周一次或一月一次等)对其进行重复测量,譬如每次测量3~5回;(2)作X-R控制图;(3)分析控制图,看有无异常现象出现;(4)在消除由异常原因引起的异常现象后,则可认为测量过程统计是稳定的,这时可估计测量系统的标准差σ=R/d2,其中R为平均极差.另外,如有需要,可计算该测量系统的过程变差PV=5.15σ,考察过程变差是否符合要求.如何用测量系统控制图?(1)选定标准件或标准样17考察测量系统稳定性的注意点(1)测量系统的外部条件是什么?譬如,有的测量系统要预热一段时间后才能进入稳定工作状态,这时就要明确提出该测量系统的预热时间;(2)若测量系统已达到稳定状态,但该系统的标准差或过程变差没有符合要求,则应设法减小系统的标准差.造成测量系统标准差过大的一个可能原因是由系统与它周围环境有关引起的.如,测量某容器内液体的体积,若所使用的测量系统对周围环境温度很敏感,则会引起测量数据的变差变大,因此改进测量系统使其对环境温度不敏感是很重要的,(3)一个测量系统的稳定性能保持多久?即测量系统的实际使用寿命有多长.因此,到一定时间需要有高一级的测量系统对其进行一次校正.考察测量系统稳定性的注意点(1)测量系统的外部条件是什么?譬18测量系统要具有线性

每个测量系统都有一个量程,譬如,有的温度计的量程为-20℃~40℃,也有的温度计可测100℃~1000℃,有的台秤只能称10KG以下的物品,有的磅秤的量程为1KG~500KG.因此,对测量系统量程内的每个测量值要求相同的偏倚是不合理的要求.一般是:在量程较低的地方(基准值小),偏倚要小一些;在量程较高的地方(基准值大),偏倚可大一些.请看示意图.测量系统要具有线性每个测量系统都有一个量程,譬19在量程内

对测量系统的偏倚的要求基准值偏倚较小基准值偏倚较大双测的平均值位于量程较低部位双测的平均值位于量程较高部位在量程内

对测量系统的偏倚的要求基准值偏倚较小基准值偏倚20什么叫测量系统的线性?

测量系统的线性是指在其量程范围内,偏倚应是基准值的线性函数.这个要求对控制偏倚有好处,不使基准值过小或过大时测量的系统误差过大.当然,这一点应在测量系统(或量具)的设计阶段做到.一个测量系统不具有线性,那它不是一个合格的测量系统(或量具).若一个测量系统在设计时具有线性,但在使用时发现为非线性,这时就要查找原因,及时纠正或校准.请看示例:什么叫测量系统的线性?测量系统的线性是指在其量21电子秤测量误差线性分析散点图基准值x/kg偏倚y/g此直线的方程为y=a+bx电子秤测量误差线性分析散点图基准值x/kg偏倚y/g此直线的22测量系统的波动

测量系统的波动主要是由于量具与操作者引起的.为了考察量具与操作者的波动大小,常常要选用一些零件或产品让操作者使用量具去测量,由于零件间差异对测量结果的影响不得不考虑,故在考察量具和操作者的波动时,还要考察零件间的波动.下面让我们一起来逐个考察它们,然后加以综合.测量系统的波动测量系统的波动主要是由于量具与操23重复性(repeatability)

由一个或多个操作者采用一种量具,多次重复测量同一零件的同一特性时所获得的测量值的变差称为量具的重复性,记作EV.一个好的量具应具很好的重复性,也就是它的重复测量值的变差是很小的.重复性的研究分两步进行.(1)考察测量过程是否稳定,即测量过程的波动是否仅由偶然原因引起?这可使有R图.为此选择几个零件,每个零件都重复测量相同的次数,建立R图.观察其是否受控.若R图上出现失控现象,要分析失控原因,并加以纠正.在确认测量系统已达到稳定时可进入下步.重复性(repeatability)由一个或多个24(2)计算量具的重复性:EV=5.15σe其中σe是测量过程中由于重复测量而引起的标准差,它的估计公式为:σe=R/d2*其中R是重复测量一个零件的平均极差,d2*不同于SPC中使用的d2.d2*的值依赖于重复测量次数m(极差个数)和g(操作者人数×零件个数),可通过数值表查得,连接数值表(2)计算量具的重复性:EV=5.15σe连接数值25

譬如,两名操作者使用同一量具重复测量5个零件,每个零件各测3次,这时m=3,g=2×5=10从表中查得d2*=d2*(3,10)=1.72于是该量具的重复性为:EV=5.15=5.15R/1.72=2.99R譬如,两名操作者使用同一量具重复测量5个零件,每个26再现性(reproducibility)

由不同操作者,采用相同量具,测量同一零件的同一特性所得重复测量的均值的变差称为量具的再现性,记为AV.在再现性的定义中,量具是相同的、零件是相同的，不同的是操作者。所以一个测量系统（或量具）的再现性主要反映操作者在测量技术上的变差，简单地说，再现性就是操作者（人的因素）引起的测量误差。请看示意图再现性(reproducibility)由不同操27再现性示意图操作者A操作者C操作者B再现性再现性示意图操作者A操作者C操作者B再现性28估计再现性的具体步骤总平均xxn…x2x1均值Xn1Xn2...xnm………X21X22...x2mX11X12...x1m12...mn21零件号重复号（1）假设现在有k名操作者，测量n个零件，要求每名操作者对每个零件重复测量m次。记第i名操作者的测量数据如下：GO估计再现性的具体步骤总平均xxn…x2x1均值Xn1…X2129

把第i名操作者所得的nm个测量值的总平均记为xi，这样就得到k个总平均:x1,x2…xk（2）计算极差R0与操作者的标准差：R0=xmax-xmin，σ0=R0/d2*其中d2*可查看数值表中g=1的d2*=d2*（m,1）的值，因为这里只涉及一个极差R0。故g=1，m=k(3)由于上述标准差还包含着每名操作者重复测量引起的波动，故需对标准差作出修正，此种修正要用相应方差进行。因为在独立场合方差具有可加性，而标准差不具有可加性。把第i名操作者所得的nm个测量值的总平均记为xi，这30再现性的方差的校正值

若记重复性的方差为σe，如每名操作者各测量nm次，故其方差要缩小nm倍，即实际重复性的方差为σe/nm。从上述再现性的方差中扣去这个重复性方差，即得再现性的方差校正值：σ0=σ0-σe/nmσ0=(σ0-σe/nm)（4）最后算得再现性为：AV=5.15σ0=〔(5.15σ0)-(5.15σe)/nm〕2′22221/2′′221/2请看实例22再现性的方差的校正值2′22221/2′′231

为估计某量具的重复性与再现性,选定两名操作者和5个零件,并让每名操作者分别对每个零件重复测量3次,记录于下表零件号试验号操作者112345121722021721421622162162162122193216218216212220均值x216.3218216.3212.7218.8X216.3极差R1.04.01.02.04.0零件号试验号操作者212345121621621621622022192162152122203220220216212220均值x218.3217.3215.7213.3220.0X216.9极差R4.04.01.04.00.0重复测量数据表为估计某量具的重复性与再现性,选定两名操作者和32作重复性极差控制图从上图可见,所有极差都受控,故测量过程稳定.作重复性极差控制图从上图可见,所有极差都受控,故测量过程稳定33(2)计算重复测量的标准差与重复性,由于m=3,g=2×5=10,从数据表查得d2*=d2*(3,10)=1.72,于是重复测量标准差与重复性分别为:σe=R/d2*=2.5/1.72=1.45EV=5.15σe=7.5(3)计算再现性,从重复测量数据表中和总平均:x1=216.3,x2=216.9故其极差R0=0.6,为计算标准差,从数据表中查得d2*=d2*(2,1)=1.41从而:σe=R0/d2*=0.6/1.41=0.43其校正后的标准差为:σe=﹝0.43-1.45/(3×5)﹞=0.21最后算得再现性AV=5.15σe=1.0821/22′′(2)计算重复测量的标准差与重复性,由于m=3,g=2×5=34零件之间的变差

我们知道,任意两个零件之间总是有差异的,这种差异反映在它们各自的测量值上.如,测量5个不同零件,可得5个测量值X1,X2,X3,X4,X5,其极差R与标准差σ分别为:Rp=xmax-xmin,σp=R/d2于是零件之间的变差为:PV=5.15σp零件间的变差亦可用重复测试数据计算。如有个均值。，然后计算其极差：Rp=xmax-xmin零件间的标准差变差分别为：σp=R/d2*（m,g)PV=5.15σp零件之间的变差我们知道,任意两个零件之间总是有35实例示范

在上例中有两名操作者对5个零件各重复测量3次，这样每个零件被测6次，它们的平均值为：X1=217.3，X2=217.7,X3=216.0,X4=213.0,X5=219.4其极差R=219.4-213.0=6.4,零件间的标准差与变差分别为:σp=Rp/d2*（3,1)=6.4/1.91=3.35PV=5.51×3.35=17.25实例示范在上例中有两名操作者对5个零件各重复测36测量数据总变差的分解公式任何一个制造过程的输出值(零件特性值)都要通过一个测量系统获得数据,数据是由零件的基准值和测量误差叠加而成的.因此,测量数据的总方差σT由零件间的方差σp与测量系统的方差σm组成,其中σm=σ0+σe所以:σT=σp+σm=σp+σ0+σe如果对上式两端各乘5.15,则;(TV)=(PV)+(AV)+(EV)其中TV称为总变差.(AV)+(EV)称为量具重复性和再现性的平方,记为(R&R).2222222222222222222测量数据总变差的分解公式任何一个制造过程的输出值(零37测量系统的平价

R&R是表征量具好坏的特征数,它愈小愈好.记R&R在总变差TV中的百分比为%R&R.有些场合也用R&R在公差范围(T=USL-LSL)中所占百分比作为%R&R.%R&R可作为评价一个量具能否被接受和被使用和重要指标.如今美国一些公司对%R&R划分为三个区域:(1)当%R&R＜10%时,量具可以接受;(2)当%R&R＞30%时,量具不能接受;(3)当%R&R在10%~30%之间时,为模糊区域.可结合实际情况考虑是否接受量具.测量系统的平价R&R是表征量具好坏的特征数,它愈38量具R&R的实例

为评定测厚仪的%R&R,品质部选了三名操作者,分别记为A,B,C,又选了10块垫片,分别编号为1~10号,要求每名操作者在不知编号情况下对每块垫片各重复测量3次.在本例子中n=10,k=3,m=3,共有nkm=90个数据,它们分别记录在样表中连接实例量具R&R的实例为评定测厚仪的%R&R,品质部39THANKYOU!THANKYOU!40测量系统分析测量系统分析41测量系统

人类的生活与工作离不开数据,在产品的统计质量管理中数据的使用极其频繁和相当广泛,所有统计质量管理的方法都是以数据为基础而建立起来的.如果数据失真或误差很大,都会导致分析失效、决策失败。因此，在应用统计分析方法时，应首先把注意力集中在数据的质量上，为此，必须对获得数据的测量系统进行考察。数据是通过测量获得的。测量：指以确定实体或系统的量值大小为目标的一整套作业。什么叫一整套作业呢？测量系统人类的生活与工作离不开数据,在产品的统42一整套作业

给具体事物（实体或系统）赋值的过程。过程的输入有：人（合格的操作者）、机（量具和必要的设备和软件）、料（实体或系统）、法（操作程序）、环（必要的测量环境），过程的输出就是测量或测量结果，或简称数据，又称测量系统。请看示意图。一整套作业给具体事物（实体或系统）赋值的过43测量系统示意图赋值操作者设备软件被测事物操作程序测量环境数据（测量结果）测量系统示意图赋操作者数据44表征数据质量的统计指标

什么是高质量的数据呢？通常用来表征测量数据质量高低的统计指标是偏倚（bias）和变差（variation）偏倚表示多次测量结果的平均值与基准值之差，基准值可通过更高级别的测量设备进行多次测量取平均值来确定。基准值偏倚示意图偏倚表征数据质量的统计指标什么是高质量的数据呢？通常45什么叫变差?

变差用来表示在相同的条件下进行多次重复测量结果的变异程度，常用测量结果的标准差或过程变差PV表示。这里的过程变差是指99%的测量结果所占区间的长度。请看示意图：PV=5.15σ99%0.0050.005什么叫变差?变差用来表示在相同的条件下进行多次46偏倚与变差示意图

测量数据质量高既要求偏倚小,又要求变差小.若偏倚与变差中有一项或两项都大,都不能说测量数据质量高,请看示意图.偏倚小变差小偏倚大变差小偏倚小变差大偏倚大变差大偏倚与变差示意图测量数据质量高既要求偏倚小,又要47实例

一测量员对基准值为L=0.80mm的样品重复测量10次,所得测量值为:0.750.750.800.800.650.800.750.750.750.70其平均值与偏倚分别为:X=∑xi==0.75偏倚=X-L=0.75-0.80=-0.05这表明测量的平均值比基准值低了0.05mm.11010i=1107.5实例一测量员对基准值为L=0.80mm的样品重48

影响数据变差有两类因素(即波动的原因):偶然因素与异常因素.当测量系统仅受偶然因素影响时,测量数据的标准差可用极差R估计:σ=R/d2=0.15/3.078=0.04873

R=xmax-xmin=0.80-0.65=0.15过程变差PV=5.15σ=0.2509当测量系统既受偶然因素影响,又受异常因素影响时,其标准差可用测量数据的标准差估计:σ=0.04714(电脑计算标准偏差便可)过程变差PV=5.15σ=0.2428这表明如果重复测量,则将有99%的测量结果落在长为0.25的区间内.影响数据变差有两类因素(即波动的原因):偶然因49测量系统要有足够的分辨力

测量系统的分辨力(discrimination)是指测量系统检出并如实指示被测特性中极小变化的能力.如某量具能识别长度中0.01mm的变化,但不能识别长度中0.001mm的变化,对这种量具而言,4.361与4.362都是4.36,这时,0.01就是量具的分辨力.每个测量系统都能有自己的分辨力,在分辨力范围内,该测量系统能识别零件之间的差别,但在分辨力范围之外,该测量系统将无能为力.没有一个测量系统能识别一切被测特性.测量系统要有足够的分辨力测量系统的分辨力(di50测量系统的选用

一个测量系统被选用,它一定具有足够的分辨力.“足够”指:(1)测量系统的波动比制造过程的波动小,最多为后者的1/10;(2)测量系统的波动小于公差限,最多为公差限的1/10.若波动大小用各自的标准差表示,σ表示测量系统的标准差,σ1表示制造过程的标准差,d表示公差限,则一个测量系统具有足够的分辨力是指:σ≤min(,)10σ110d测量系统的选用一个测量系统被选用,它一定具有51举例说明

如果测量系统没有足够的分辨力,就不能定量地表示单个零件的特性值,也不能识别制造过程所发生的波动,这时,应放弃使用该测量系统,而改用更好的测量系统,使它具有足够的分辨力.但应注意的是,有时使用分辨力过高的测量系统意味着什么?.

下面采用分辨力为0.001与0.01的测量系统分别做X-R控制图浪费举例说明如果测量系统没有足够的分辨力,就不能定量52分辨力为0.001的X-R控制图3SL=0.1143X=0.1092-3SL=0.10423SL=0.0.01855R=0.008773-3SL=0.000分辨力为0.001的X-R控制图3SL=0.1143X=0.53分辨力为0.01的X-R控制图3SL=0.1151X=0.1098-3SL=0.10463SL=0.01931R=0.009130-3SL=0.000分辨力为0.01的X-R控制图3SL=0.1151X=0.154图例说明

从以上的图例不难看出,使用分辨力为0.001的测量系统,其控制图能清楚的表示出来,显示了测量系统有足够的分辨力.而使用分辨力为0.01的测量系统,其控制图上的波动明显减小,由于四舍五入的结果,看上去过程好像失控了.特别是在0.01的控制图上,只有4个不同的极差值,这是分辨力不足的表现.图例说明从以上的图例不难看出,使用分辨力为0.055测量系统

在规定的时间内

要保持统计稳定性

这是一项基本要求.评价测量系统是否保持统计稳定性可用X-R控制图.因为测量系统可以看成一个制造(数据)的过程,因此用于判断过程稳定性的各种过程控制图都可用来评价测量系统的稳定性.差别在于现在不是从生产线上随时抽取样品作控制图,而是选定标准件或标准样品在一定时间内经常反复地测量此标准件或标准样品,用测量值来作控制图,考察其稳定性.如何操作呢?让我们一起学习吧!测量系统

在规定的时间内

要保56如何用测量系统控制图?

(1)选定标准件或标准样品,在选定的时间点上(如每日一次或每周一次或一月一次等)对其进行重复测量,譬如每次测量3~5回;(2)作X-R控制图;(3)分析控制图,看有无异常现象出现;(4)在消除由异常原因引起的异常现象后,则可认为测量过程统计是稳定的,这时可估计测量系统的标准差σ=R/d2,其中R为平均极差.另外,如有需要,可计算该测量系统的过程变差PV=5.15σ,考察过程变差是否符合要求.如何用测量系统控制图?(1)选定标准件或标准样57考察测量系统稳定性的注意点(1)测量系统的外部条件是什么?譬如,有的测量系统要预热一段时间后才能进入稳定工作状态,这时就要明确提出该测量系统的预热时间;(2)若测量系统已达到稳定状态,但该系统的标准差或过程变差没有符合要求,则应设法减小系统的标准差.造成测量系统标准差过大的一个可能原因是由系统与它周围环境有关引起的.如,测量某容器内液体的体积,若所使用的测量系统对周围环境温度很敏感,则会引起测量数据的变差变大,因此改进测量系统使其对环境温度不敏感是很重要的,(3)一个测量系统的稳定性能保持多久?即测量系统的实际使用寿命有多长.因此,到一定时间需要有高一级的测量系统对其进行一次校正.考察测量系统稳定性的注意点(1)测量系统的外部条件是什么?譬58测量系统要具有线性

每个测量系统都有一个量程,譬如,有的温度计的量程为-20℃~40℃,也有的温度计可测100℃~1000℃,有的台秤只能称10KG以下的物品,有的磅秤的量程为1KG~500KG.因此,对测量系统量程内的每个测量值要求相同的偏倚是不合理的要求.一般是:在量程较低的地方(基准值小),偏倚要小一些;在量程较高的地方(基准值大),偏倚可大一些.请看示意图.测量系统要具有线性每个测量系统都有一个量程,譬59在量程内

对测量系统的偏倚的要求基准值偏倚较小基准值偏倚较大双测的平均值位于量程较低部位双测的平均值位于量程较高部位在量程内

对测量系统的偏倚的要求基准值偏倚较小基准值偏倚60什么叫测量系统的线性?

测量系统的线性是指在其量程范围内,偏倚应是基准值的线性函数.这个要求对控制偏倚有好处,不使基准值过小或过大时测量的系统误差过大.当然,这一点应在测量系统(或量具)的设计阶段做到.一个测量系统不具有线性,那它不是一个合格的测量系统(或量具).若一个测量系统在设计时具有线性,但在使用时发现为非线性,这时就要查找原因,及时纠正或校准.请看示例:什么叫测量系统的线性?测量系统的线性是指在其量61电子秤测量误差线性分析散点图基准值x/kg偏倚y/g此直线的方程为y=a+bx电子秤测量误差线性分析散点图基准值x/kg偏倚y/g此直线的62测量系统的波动

测量系统的波动主要是由于量具与操作者引起的.为了考察量具与操作者的波动大小,常常要选用一些零件或产品让操作者使用量具去测量,由于零件间差异对测量结果的影响不得不考虑,故在考察量具和操作者的波动时,还要考察零件间的波动.下面让我们一起来逐个考察它们,然后加以综合.测量系统的波动测量系统的波动主要是由于量具与操63重复性(repeatability)

由一个或多个操作者采用一种量具,多次重复测量同一零件的同一特性时所获得的测量值的变差称为量具的重复性,记作EV.一个好的量具应具很好的重复性,也就是它的重复测量值的变差是很小的.重复性的研究分两步进行.(1)考察测量过程是否稳定,即测量过程的波动是否仅由偶然原因引起?这可使有R图.为此选择几个零件,每个零件都重复测量相同的次数,建立R图.观察其是否受控.若R图上出现失控现象,要分析失控原因,并加以纠正.在确认测量系统已达到稳定时可进入下步.重复性(repeatability)由一个或多个64(2)计算量具的重复性:EV=5.15σe其中σe是测量过程中由于重复测量而引起的标准差,它的估计公式为:σe=R/d2*其中R是重复测量一个零件的平均极差,d2*不同于SPC中使用的d2.d2*的值依赖于重复测量次数m(极差个数)和g(操作者人数×零件个数),可通过数值表查得,连接数值表(2)计算量具的重复性:EV=5.15σe连接数值65

譬如,两名操作者使用同一量具重复测量5个零件,每个零件各测3次,这时m=3,g=2×5=10从表中查得d2*=d2*(3,10)=1.72于是该量具的重复性为:EV=5.15=5.15R/1.72=2.99R譬如,两名操作者使用同一量具重复测量5个零件,每个66再现性(reproducibility)

由不同操作者,采用相同量具,测量同一零件的同一特性所得重复测量的均值的变差称为量具的再现性,记为AV.在再现性的定义中,量具是相同的、零件是相同的，不同的是操作者。所以一个测量系统（或量具）的再现性主要反映操作者在测量技术上的变差，简单地说，再现性就是操作者（人的因素）引起的测量误差。请看示意图再现性(reproducibility)由不同操67再现性示意图操作者A操作者C操作者B再现性再现性示意图操作者A操作者C操作者B再现性68估计再现性的具体步骤总平均xxn…x2x1均值Xn1Xn2...xnm………X21X22...x2mX11X12...x1m12...mn21零件号重复号（1）假设现在有k名操作者，测量n个零件，要求每名操作者对每个零件重复测量m次。记第i名操作者的测量数据如下：GO估计再现性的具体步骤总平均xxn…x2x1均值Xn1…X2169

把第i名操作者所得的nm个测量值的总平均记为xi，这样就得到k个总平均:x1,x2…xk（2）计算极差R0与操作者的标准差：R0=xmax-xmin，σ0=R0/d2*其中d2*可查看数值表中g=1的d2*=d2*（m,1）的值，因为这里只涉及一个极差R0。故g=1，m=k(3)由于上述标准差还包含着每名操作者重复测量引起的波动，故需对标准差作出修正，此种修正要用相应方差进行。因为在独立场合方差具有可加性，而标准差不具有可加性。把第i名操作者所得的nm个测量值的总平均记为xi，这70再现性的方差的校正值

若记重复性的方差为σe，如每名操作者各测量nm次，故其方差要缩小nm倍，即实际重复性的方差为σe/nm。从上述再现性的方差中扣去这个重复性方差，即得再现性的方差校正值：σ0=σ0-σe/nmσ0=(σ0-σe/nm)（4）最后算得再现性为：AV=5.15σ0=〔(5.15σ0)-(5.15σe)/nm〕2′22221/2′′221/2请看实例22再现性的方差的校正值2′22221/2′′271

为估计某量具的重复性与再现性,选定两名操作者和5个零件,并让每名操作者分别对每个零件重复测量3次,记录于下表零件号试验号操作者112345121722021721421622162162162122193216218216212220均值x216.3218216.3212.7218.8X216.3极差R1.04.01.02.04.0零件号试验号操作者212345121621621621622022192162152122203220220216212220均值x218.3217.3215.7213.3220.0X216.9极差R4.04.01.04.00.0重复测量数据表为估计某量具的重复性与再现性,选定两名操作者和72作重复性极差控制图从上图可见,所有极差都受控,故测量过程稳定.作重复性极差控制图从上图可见,所有极差都受控,故测量过程稳定73(2)计算重复测量的标准差与重复性,由于m=3,g=2×5=10,从数据表查得d2*=d2*(3,10)=1.72,于是重复测量标准差与重复性分别为:σe=R/d2*=2.5