山东省济南市天桥区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

山东省济南市天桥区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题阅卷人一、单选题（共12题；共24分）得分TOC\o"1-5"\h\z（2分）下列实数中，无理数是（ ）A.0 B.5 C.-5 D.V2（2分）已知点A的坐标为（-4,3）,则点A在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象服 D.第四象限（2分）下列命题中，是真命题的是（ ）A.对顶角相等B.三角形的三个内角一定都是锐角C.如果a2=b2,那么a=bD.如果两直线平行，那么同旁内角相等（2分）下列各点中，在直线y=-2x上的点是（ ）A.（2,2） B.（-1,2）D.(-1,D.(-1,-1)C.V24-7-V6=4D.74=4(2分)下列运算正确的是( )A.>/3xV5=V15B.V16=4（2分）如图，直线a〃b,将含有45。的三角板ABC的直角项点C放在直线b上，若Nl=25。,C.2C.25°D.20°（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax—2y=1的解，则a的值为（A.3 B.5 C.-3 D.-5（2分）某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，下表是10名决赛选手的成绩.这10名决赛选手成绩的众数是（ ）分数100959085

人数1432B.90C.95D.100A.85)B.x<2C.x>2D.x<2（2分）如图，直线y=kx+b（b>0）经过点（2,0）,则关于x的不等式A.85)B.x<2C.x>2D.x<2（2分）如图，等腰△ABC中，AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则ABEC的周长为（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.12 B.8 C.15 D.13（2分）已知点A的坐标为（1,2）,直线AB〃x轴，且AB=5,则点B的坐标为（ ）A.（5,2）或（4,2） B.（6,2）或（-4,2）C.（6,2）或（一5,2） D.（1,7）或（1,-3）（2分）对于一次函数y=kx+k—l,下列叙述正确的是（ ）A.函数图象一定经过点（一1,—1）B.当kVO时，y随x的增大而增大阅卷人得分D.当OVkVl时,C.当k>0时，函数图象一定不经过第二象限D.当OVkVl时,二、填空题（共6题；共6分）（1分）4的算术平方根是.（1分）不等式-2%>10的解集是.（1分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是S%=0.76,S：=0.71,S%=0.69,则三人中成绩最稳定的是（填呷”或“乙”或"丙”）.（1分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,NB=30。，AC=3,贝ijAB=.AB（1分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为g.巧克力果冻IrnrinI ICCI7A—J50g磋码iocIiniAI（1分）如图，在△ABC中，ZA=60°,角平分线BD,CE交于点O,OFJ_AB于点F.下列结论：①NEOB=60°；②BF+CD=BC；③AE+AD=2AF：（4）SMffiBEDC=2SABOC+SaEDO.其中正确结论是.K 阅卷人三、解答题（共9题；共86分）得分（10分）计算：（1）（5分）V12+V27;（5分）坐逮一2.V3（1。分）⑴（5分）解方程组优；：:;（5分）解不等式组公%；；；；，「（5分）如图，AB〃CD,连接BC,若BD平分/ABC,ZD=50°.求NC的度数.ABAB（5分）如图，已知RtAABC与RSDEF中，ZA=ZD=90°,点B、F、C、E在同一直线上,且AB=DE,BF=CE,求证：ZB=ZE.BF CE（10分）某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生.经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元.（5分）A、B两种奖品每件各多少元？（5分）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？（11分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg）,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1分）图①中m的值为；（5分）直接写出统计的这组数据的众数和中位数；（5分）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只?（12分）如图甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示.

请根据图象所提供的信息解答下列问题：（2分）A、B两地相距km,乙骑车的速度是km/h；（5分）请分别求出甲、乙两人在gxW6的时间段内y与x之间的函数关系式；（5分）求何时甲、乙两人相距5千米.（10分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，ZACB=90°,且A（0,4）,点C（2,0）.,除（5分）求直线AC的表达式和点B的坐标；（5分）作BE_Lx轴于点E,一次函数y=x+b经过点B,交y轴于点D.①求△ABD的面积；②在直线AC上是否存在一点M,使得△MAE是以NAEM为底角的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由.（13分）已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC,AD=AE,ZDAE=ZBAC.（1）（1分）［初步感知］如图①，当点D、E分别落在边AB、AC上时，那么DBEC.（填V、＞或=）(5分)［发现证明］如图②，将图①中的△ADE的绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB=EC：(2分)［深入研究］如图③，如果△ABC和△ADE都是等边三角形，且点C、E、D在同一条直线上，则NCDB的度数为；线段CE、BD之间的数量关系为；(5分)［拓展应用］如图④，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90。，点C、D、E在同一直线上，作AMLDE,若AB=痣，BD=V3,求AM的长.答案解析部分L【答案】D【解析】【解答】解：A、0为有理数，不符合题意；B、5为有理数，不符合题意；C、-5为有理数，不符合题意；D、应为无理数，符合题意；故答案为：D【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。.【答案】B【解析】【解答】解：•••A的横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，.•.点A(-4,3)第二象限，故答案为：B.【分析】根据点坐标与象限的关系可得答案。.【答案】A【解析】【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；B、三角形的三个内角可以有一个钝角或直角，故原命题不正确，不符合题意;C、如果a2=b?,那么a=±b,故原命题不正确，不符合题意；D、如果两直线平行，那么同旁内角互补，故原命题不正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。.【答案】B【解析】【解答】解：把x=2代入y=-2x得y=-4,直线经过点(2,-4),选项A,C不符合题意.把x=-l代入y=-2x得y=2,二直线经过点(-1,2),二选项B符合题意，选项D不符合题意，故答案为：B.【分析】将各选项的点坐标分别代入y=-2x判断即可。.【答案】A【解析】【解答】解：A、原式=同，故该选项符合题意；B,716^4,故该选项不符合题意；C、原式=〃=2,故该选项不符合题意；D、原式=2,故该选项不符合题意.故答案为：A.【分析】利用二次根式的乘除法、立方根和二次根式的性质逐项判断即可。.【答案】D【解析】【解答】解：过点B作BE||a,则BE||a||b,Z2=/.ABE,Z.1=Z.CBE,由题意可得：4ABe=45。，：.z.2=/.ABE=/.ABC-UBE=20°,【分析】过点B作BE||a,贝UBE||a||b,根据平行线的性质可得乙2=乙ABE=^ABC-乙CBE=20°o.【答案】B【解析】【解答】解：把,二；代入ax-2y=1得,a-4=l,解得a=5,故答案为：B.【分析】将仁；代入ax-2y=1,再求出a的值即可。.【答案】C【解析】【解答】解：根据众数的定义，95出现了4次.故众数为95,故答案为：C.【分析】利用众数的定义求解即可。.【答案】B【解析】【解答】解：由图象可得：当x<2时，kx+b>0,所以关于x的不等式kx+b>0的解集是xV2,故答案为：B.【分析】观察函数图象即可求解..【答案】D【解析】【解答】解：由垂直平分线的性质可得AE=BE：.BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13；.△BEC的周长为13故答案为：D.【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE,再利用三角形的周长公式和等量代换可得答案。.【答案】B【解析】【解答】解：•••八8〃*轴，点A的坐标为(1,2),.•.点B的纵坐标为2,VAB=5,...点B在点A的左边时，横坐标为1-5=4,点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6,...点B的坐标为(-4,2)或(6,2).故答案为：B.【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，求出点B的纵坐标，分点B在点A的左边时，点B在点A的右边时，两种情况解答即可。.【答案】A【解析】【解答】解：•••y=kx+k-l=k(x+1)-1,.♦.x=-l时，y=-l,直线经过点(-1,-1),选项A符合题意.•••kVO时，y随x增大而减小，•••选项B不符合题意，当k-l>0时，k>l,直线经过第一，二，三象限，选项C不符合题意，选项D不符合题意.故答案为：A.【分析】由丫=1«+匕1=卜(x+1)-1,得出直线经过点(-1,-1),当kVO时，y随x增大而减小，当k-l>0时，k>l,直线经过第一，二,三象限，即可得解。.【答案】2【解析】【解答】解：•••22=4,.-.4的算术平方根是2.故答案为：2.【分析】依据算术平方根的定义求解即可..【答案】x<-5【解析】【解答】解：—2x>10,不等式两边都除以-2得：%<-5故答案为：x<-5【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。.【答案】丙【解析】【解答】解：甲2=0.76,S”=0.71,S丙2=0.69,ASM>sJ>S内2,三人中成绩最稳定的是丙.故答案为：丙.【分析】根据方差的性质：方差越大数据越不稳定可得答案。.【答案】6【解析】【解答】解：YRSABC中，NC=90。，AC=3,ZB=30°./.AB=2AC=6.故答案为：6.【分析】利用含30。角的直角三角形的性质可得AB=2AC=6o.【答案】20【解析】【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克.由题意列方程组得：解方程组得：g：30-答：每块巧克力的质量是20克.故答案为：20.【分析】设每块巧克力的重量为X克，每块果冻的重量为y克，根据题意列出方程组再求解即可。.【答案】①③④【解析】【解答】解：•••在△ABC中，乙4=60。，Z.ABC+Z-ACB=120°,vBD,CE分别是乙4BC,4ACB的角平分线，11・・・Z.CBD=Z.ABD=.ABC,乙BCE=Z,ACE=*乙4。8,11・・乙CBD+乙BCE=^ABC+^Z-ACB=60%:•乙EOB=乙CBD4-乙BCE=60°,结论①符合题意；如图，在BC上取一点M,使得BM=8E,连接。M,(BE=BM在△BOE和△BOM中，nOBE=±OBM,(OB=OB/.△BOE=ABOM(S71S),•・OE=OM»乙MOB=Z-EOB=60°»・・乙COM=180°一乙MOB-Z.EOB=60°,由对顶角相等得：/-COD=Z.EOB=60°,：・乙COD=乙COM,(/,COD=/.COM在△C。。和△COM中，jOC=OCLoco=4。CM/.△COD三△COM(ASA),・・OD=OM,CD=CM,・・BC=BM+CM=BE+CDWBF+CD,结论②不符合题意;如图，过点O作ONIAC于点N,连接。4由上已证：OE=OM,OD=OM,・.OE=OD,,(Z-OEF=+乙OCD=60°+zOCD*tzOD/V=/.COD+zOCD=60°+Z.OCD'•・乙OEF=Z.ODN,Z.OFE=Z-OND=90Q在△OEF和△ODN中， Z.OEF=Z.ODN,OE=OD••△OEF三△ODN(AAS),・・EF=DN,OF=ON,在RtAAOF和RtMON中，必二气，WF=ON・・RtAAOF=RtAON(HL),AF=AN,・・AE+AD=AF-EFAN+DN=AF-EFAF+EF=2AF,结论③符合题意;由上已证：△BOE三△BOM,△COD=△COM，'S^BOE=S^BOM，SrcOD=S^com，,**S四边^^BEDC=S^BOE+S&BOM+S〉COD+S&COM+S>EDO,=2S&bom+2sacom+S&edo,2(Sabom+Smom)+S^edo,=2SabOC+S&EDO'四边形BEDC=2S4B0C+S4ED0，结论@）符合题意;综上，正确的结论是①③④,故答案为：①③④.【分析】由在aABC中，乙4=60。，由BD,CE分另U是乙4BC,乙4cB的角平分线，则4CBD+BE,连接^ABC+^ACB=60°,结论①符合题意；在BC上取一点M,使得BMBE,连接OM,证明A80EwaBOM(SAS),乙COD=^COM,Ri].-.BC=BM+CM=BE+CDBF+C,结论②不符合题意；证出△OEFWA0QN(44S),得出EF=DN,OF=ON,在证出Rt△AOFwRt△AON(HL),得出AE+AD=AF-EF+AN+DN=AF-EF+AF+EF=2AF,结论③符合题意；由上已证:△BOE=△BOM,△COD=△COM>证出S^boe=S^bom，S^cod=S^com，再证出S因必形bedc=Saboe+Sabom+Sacod+Sacom+Saed。，部S四边形bedc=2S&boc+S&edo,结论④符合题意；即可得解。.【答案】（1）解：V12+V27=2V3+3V3=5V3（2）解：当龚一2=V5xV5-2=5-2=3.【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再计算即可;（2）先利用分母有理化化简，再计算即可。.【答案】（1）解：［， ・，U-y=1（2）①+②，得2x=4,解得：x=2,把x=2代入①，得2+y=3,解得：y=l，所以方程组的解是⑵解:［「二I*?解不等式①，得xV3,解不等式②，得xN-2,所以不等式组的解集是-2WXV3.【解析】【分析】(1)利用加减消元法求解二元一次方程组即可；(2)利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。.【答案】解：VAB//CD,/.ZABD=ZD=50°,ZABC+ZC=180°.YBD平分NABC,/.ZABC=2ZABD=100°..*.ZC=180°-ZABC=180°-100°=80°.【解析】【分析】先由平行线的性质得出NABD=ND=50。，ZABC+ZC=180°.再结合角平分线的性质，即可得出结论。.【答案】证明：'：BF=CE,BF+FC=BC,CE+CF=EF：.BC=EF在Rt△ABC^iRt△DEF中..(BC=EF'MB=DE：.RtAABCmRt△DEF(HL):.乙B=乙E.【解析】【分析】利用"HL”证明Rt△ABC三Rt△DEF可得乙B=乙E0.【答案】(1)解：设A种奖品x元/件，B种奖品y元/件，由题意可列方程：伫土厂丫及，(5x+2y=88②由①得：y=100—6%③，将③代入②中得：5x4-200-12%=88,解得:{7押答：A种奖品16元/件，B种奖品4元/件.（2）解：由题意得：16x8+4x15=188（元），答：总费用为188元.【解析】【分析】（1）设A种奖品x元/件，B种奖品y元/件，根据题意可得1笠+'= 再求解即可；（2）根据题意列出算式求解即可。.【答案】（1）28（2）众数为1.8；中位数为1.5（3）解：：在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%,由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2Qkg的数量约占8%,有2500x8%=200,.•.这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只.【解析】【解答］解：（1）m％=1-22%-10%-8%-32%=28%,图①中m的值为28（2）1•在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，••这组数据的众数为1.8；这组数据的总数为5+11+14+16+4=50,••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15有空产=1.5，••这组数据的中位数为1.5；【分析】（1）由各种质量的百分比之和为1得出m的值即可；（2）根据众数、中位数的定义计算即可；（3）将样本中质量为2.0kg的数量占8%,将样本中质量为2.0千克数量？乘以总数量2500即可。.【答案】（1）20；5（2）解：设甲在gxW6时，y与x之间的函数关系式是y=kx,,:点（6,60）在该函数图象上，/.6k=60,解得k=10,即甲在gx、6时，y与x之间的函数关系式是y=10x；设乙在0<x<6时，y与x之间的函数关系式是y=ax+b,•・•点(2,30),(6,50)在函数图象上，.2q+匕=30(6a+b—50解得，[b=20即乙在0，xW6时，y与x之间的函数关系式是y=5x+20；(3)解：相遇之前两人相距5km,则(5x+20)-10x=5,解得x=3；相遇之后且甲到达C地之前相距5km,则10x-(5x+20)=5,解得x=5；相遇之后甲到达C地之后相距5km,则5x+20=60-5,解得x=7；答：当乙行驶3小时或5小时或7小时时甲、乙两人相距5千米.【解析】【解答]解：(1)由图象可得，A、B两地相距20km,乙骑车的速度是(30-20)+2=10+2=5(km/h),故答案为：20,5；【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两地相距的路程，再根据图中的数据可以计算出乙车骑行的速度；(2)根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲、乙两人在0WXW6的时间段内y与x之间的函数关系式；分别计算(3)根据题意，可知存在三种情况两人相距5km,再分别计算即可。.【答案】(1)解：设直线AC的表达式为y=kx+b,VA(0,4),C(2,0).n，解得｛[=7，12k+b=0(b=4・•・直线AC的表达式为y=-2x+4；

z,.,BE，x轴于点E,，ZBEC=90°,VAABC是等腰直角三角形，AAC=BC,ZACB=90°.■:ZAOC=ZACB=90°,/.ZOAC+ZACO=90°,ZACO+ZBCE=90°,AZOAC=ZBCE.在RtAAOC和RtACEB中，(Z-AOC=乙CEB\z-OAC=乙BCE,(AC=CB.\RtAAOCRtACEB(AAS),:.BE=OC=2,CE=OA=4,AOE=OC+CE=6,・••点B的坐标为(6,2)；(2)解：①将B点坐标(6,2)代入y=x+b,得6+b=2,解得b=-4,直线BD的解析式为y=x-4,当x=0时，y—4,即D(0,-4).，AD=8,.♦.SaABD=1x8x6=24；②点M的横坐标为一等或4等或学【解析】【解答］解：(2)②•.•点M直线AC上，且直线AC的表达式为y=-2x+4,

.•.设M(x,-2x+4),a、AM=AE时，如图，以A为圆心，AE为半径作弧交直线AC于Mi、M2,作M1N1J_x轴于Ni,作M?N2_Lx轴于N2,VA(0,4),B(6,2)C(2,0),/.OA=4,OE=6,OC=2,.•.AE=762+42=2V13AC=742+22=2a/5>CMi=AC+AMi=2V13+2V5,VM(x,-2x+4),/.MiNi=-2x+4,CNi=2-x,在RSCM1N1中，MiNi2+CNi2=CMi2,，(-2x+4)2+(2-x)2=(2V13+2V5)2,解得：xi=_嘤，X2=&"+4(舍去)，J D.•.点Mi的横坐标为一等；同理：CM2=AM2-AC=2V13-2V5,VM(x,-2x+4),.,.M2N2=2x-4,CN2=x-2,在RtACM2N2中，M2N22+CN22=CM22,(2x-4)2+(x-2)2=(2V13-2V5)2,解得：x尸萃，X2=_^”+4(舍去)，5 5...点M?的横坐标为荤；□b、AM=ME时，如图，作MN_LAE于N,VAM=ME,MN±AE,，AN=EN,VA(0,4),E(6,0).AN(3,2),VM(x,-2x+4),.*.ME2=(-2x+4)2+(6-x)2=5x2-28x+52,MN2=(2+2x-4)2+(3-x)2=5x2-14x+13,EN2=(JAE)2=(V13)2=13,在RtAEMN中，MN2+EN2=EM2,/.5x2-l4x+13+13=5x2-28x+52,解得：x考，.•.点M的横坐标为竽；综上，点M的横坐标为一卒或擎或早.【分析】(1)利用待定系数法可得直线AC的表达式，根据等腰直角三角形的性质得出AC=BC,NACB=90。，根据余角的性质得出NOAC=NBCE,根据全等三角形的性质得出RtAAOC^RtACEB(AAS),即可得出点B的坐标；(2)①根据待定系数法得出b的值，根据三角形的面积公式即可得出答案；②分两种情况：a、AM=AE时，b、AM=ME时，分别求解即可。27.【答案】(1)=(2)解：VZDAE=ZBAC,ZDAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE,即ZDAB=ZEAC,在^DAB和^EAC中，AD=AE/.DAB=Z.EAC,AB=AC.,.△DABgZXEAC(SAS),，DB=EC；(3)60°；DB=CE(4)解：VZDAE=ZBAC,，ZDAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE,即NDAB=NEAC,在4DAB和^EAC中，AD=AEZ.DAB=z.EACfAB=AC，△DAB^AEAC(SAS),.\EC=DB=b，ADE是等腰直角三角形，AM±DE,，AM=ME,在RSAMC中，AM2+MC2=AC2,即AM?+(AM+V3)2=(V6)2,解得：4M=宇(负值舍去).【解析】【解答］解：(1)；AB=AC,AD=AE,AAB-AD=AC-AE,ADB=EC,故答案为：=;(3)VAADE为的等边三角形，/.ZADE=ZAED=60°,AZAEC=120°,同(2)可得：△DAB04EAC,/.ZADB=ZAEC=120°,DB=CE,ZCDB=ZADB-ZADE=120°-60o=60°,故答案为：60°；DB=CE；【分析】(1)结合图形解答即可；(2)证明△DAB^^EAC(SAS),根据全等三角形的性质证明结论即可；(3)根据等边三角形的性质得出NADE=/AED=60。，进而得出NAEC=120。，同(2)可得:△DAB0△EAC,即