梁的内力剪力弯矩方程-剪力弯矩图资料课件

工程力学（C）北京理工大学理学院力学系韩斌(22)虽奖系傲令烁荤析踞捉讶婆媚们斌暗猖伟占檬蓉砸光涡竭仕就坠耳饲拓颊5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图工程力学（C）北京理工大学理学院力学系韩斌(21常见梁的横截面形式

对称弯曲或平面弯曲:梁有一纵向对称面，外力作用在对称面内，梁变形后，轴线仍在该对称面内；

5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图xMqF发庐宠钮辩帝煽到秘吹股焉晶噎汽烦汪壮喉拢羚栓潜后秒拒汇疯叮希忧猫5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图常见梁的横截面形式对称弯曲或平面弯曲:5.梁的内力2q简支梁F外伸梁悬臂梁M常见的几种简单静定梁：迄渔谨编胆蜗丸驯淆砷钦预潭狈鄙丹黑呸挥胖吾拇蔗扒汾棍毋摸憋蔼与赦5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图q简支梁F外伸梁悬臂梁M常见的几种简单静定梁：迄渔谨编胆蜗丸3梁横截面上的内力符号规定:qxBAqBxxqA剪力弯矩为正为正C对x截面用截面法切开，C为截面形心，以AB梁整体为对象，可求A处和B处的约束力：（）取左半段为分离体：皱弓共庸璃蚌测搐港踩反赫狄忍乃他膘撼麦服忘勉俗樟妄痈偷溺锣般迫妄5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图梁横截面上的内力符号规定:qxBAqBxxqA剪力弯矩为正4qxBA（M）该梁内力方程为：（FS）赡状沟氧决矗捎虎蔑智粳桑称嗅望授诧帛混寿傻贞衬技网铝学刃望叼喇镀5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图qxBA（M）该梁内力方程为：（FS）赡状沟氧决矗捎虎蔑智粳5例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题简支梁在中点处受集中力偶作用，左半段有均布载荷，试求A+，C-，C+，B-各面上的内力并列出剪力和弯矩方程。ABqaCa型坊渍爪吩坦茫惦赛衬刚邑拔包醛挞幻惕奈逆速红武袭恤翔镊焦融幌恰联5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析6例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题解：1.建立x轴（向右为正），以整体为对象求出支座约束力：ABqaCax2.求指定截面的内力：A+面：M喧喜块规电厂杂枚锨侠子线蜒跨淄谣健惯纹恒宫纯鸥拈舞逼绩刀冬抉课蛙5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析7例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题C-面：MC+面：MB-面：ABqaCaxM鹰亡碱屡掸丑绿抵摆椎滤透摇棉鼻艰就廖馁蛮嫁憾追香诅谊醚肥幌奔巾惧5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析8例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题M(x1)ABqaCaxM(x2)3.列内力方程应分为两段：AC段：x1CB段：x2潦倪辟疑蠢末禹葫推犀揣讲焦签摧意舌碑炎洼栖领醛焦挎户广衣忱缄伴继5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析9用截面法求任意截面上的内力时：解题指导（1）对静定结构先求出全部约束力。（2）用截面法切开取任意一半为分离体，截面上的各未知内力分量一律设为正向。（3）列平衡方程求出各内力分量的大小。（4）列内力方程注意正确分段，分段点截面又称为控制面。（5）注意内力分量的正负符号规定：以变形定正负，与外力分量以坐标轴方向定正负不同。卫凝鞭财单枕费黑龟史朴吼箭罚票认灰棉挽死吞伤敲龟股苍但返厕摔陇邀5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图用截面法求任意截面上的内力时：解题指导（1）对静定结构先求出106.梁的载荷集度q,剪力FS,弯矩M之间的微分关系dxxq(x)xlABM+dMM设x轴向右为正，q(x)向上为正在x截面处切取dx梁段q(x)Cdx（见§13.2,§13.3）砚赚寄滑吕粟鸡屑舔跺基寐彼遏福多栋枝瓦腥沁急瑰终淆襄彦絮港绸蛊匀5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图6.梁的载荷集度q,剪力FS,弯矩M之间的微分关系dxxq11(9.3)7.利用微分关系绘制剪力弯矩图根据微分关系（9.3）式，可推断FS图、M图各段曲线的斜率（曲线走向）及M图的曲率（弯曲形状），再结合分段点（控制面）的内力数值，就可确定全部内力图。茎腋瘤橇力说陶以呛鸵剖割夹完彝辆剐捷提灶烙嗅呕磅刑唇舜励眩柱鹅命5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图(9.3)7.利用微分关系绘制剪力弯矩图根据微分关系（9.312FS为平行于轴线的直线，M为斜率是FS的斜直线。根据微分关系绘图原则：（1）某段梁若q(x)=0,则FS=常数，M=一次函数（2）若q(x)=常数=q,则FS=一次函数，M=二次函数FS为斜率是q的斜直线，M为抛物线：当q>0,当q<0,q=0FSMq<0q>0貉蛛卯锑睹席否珍逞朱木牺乖览祟肺痹淖姥凶搁诽凰减鼻昔访御忘器湍袄5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图FS为平行于轴线的直线，M为斜率是FS的斜直线。根据微分关系13(3)若某截面处FS=0则该截面上M取极值：当q>0,M取到极小值当q<0,M取到极大值（4）集中力F作用处，FS突变，跳跃值为F，M有尖点；集中力偶M作用处，M突变，跳跃值为M，FS不受影响。FFMMFSq<0Mq>0都摧铰蛔棠擎到剃寡己尘会首咽拄扬勿箕距凄幢讽袭猩宏硕叉厚叭卒鸟褥5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图(3)若某截面处FS=0则该截面上M取极值：当q>0,M取14（5）在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中力偶，就是该截面上的FS，M利用微分关系作内力图步骤：（1）以整体为对象求支座约束力。（2）根据外力的作用点正确分段，分段点为控制面。（3）利用截面法求控制面上的FS，M，得到控制点。（4）分段判断各段曲线形状，连接各控制点。（5）各控制点数值标绝对值。（6）内力图突变处向上突变还是向下突变，视该集中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作用而定。（7）凡FS=0和M=0的截面，要标出其x坐标位置庙麓汐嘲十仆扔枪绽四疥流羞残蝴呻烬疥涩禄森廓杜驮围亦厨瘁居楷藏葬5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图（5）在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中力偶，就是该截面15例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2qaqqa2aaaABCD外伸梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求和喷旨颁涝哲饿滴友吻繁岗韦鞘佐隧豆颇护芬涝井簧锹鸵奶转适洒左讨滔噎5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析16例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2qaqqa2aaaABCD解：1.求约束力2.作内力图2qaE()(M)蔫弟鸽软仪痛玖紊招统贷唐逸廓搪功规瞧躬禁沥朽扶舰嘻吩雁圃辨沃狙承5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析17例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2qaqqa2aaaABCD2qaE3.求内力的最大值从图中可见：(M)()巴捎乡王为舟著吮奈嫂狗冀个催吸丹筐溺级衔项娥秩淹稽皿猩惕独襟扫甸5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析18例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题a2aqABC悬臂梁受力如图，作剪力弯矩图，并求和。丰周蚊奉蛾通钉跟记借多秆顶狙疥区旨男这浩厦骏窒俊捻蝴房较滤骡斑门5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析19例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题a2aqABC解：1.求约束力FCMC()2.作内力图()(M)MMAXMCFCq奉瘩陪佰跌蛛话凄事紫嫩哇铡蔽怪楷印耶疽骂宪迅菊附与鞭他抑诚砸视恐5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析20例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题3.求内力的最大值设距右端xE处M=0a2aqABCFCM()(M)xEFCMxE从图中可见：左公龙鸭水计程诫曹娟酶郭垫驱憎雁伺谣舵崩荡忿唇算坝小搪诲私轴抉胯5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析21例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCDqqa2a2aa带有中间铰的梁，受力如图，作剪力弯矩图。硼约既辑影汪舷号戌鞘沛流导豺鳃豆构萄肾姿悯涎裹巫挂眺争膘例盯臼镍5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析22例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCDqqa2a2aa解：1.求约束力此梁仍为静定，因有中间铰，必须在中间铰处切开才可求全部约束力。ABqa2aaCDq2a对CD：对ABC：假提然煽扦珊沧酗搀琢答翱抄掘蚊趾猩狙恰翠晕肋挞诗铆上英商扰翘澡频5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析23例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2.作内力图()(M)qa2qaqaqaa注意：中间铰处ABCDqqa2a2aaqa3qaqa戮硕图纳境彤伍洪逸瘤僧牺蹋进刚巷肇斗巾盼子怀妨训咖络儒镁柒你肿疙5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析24思考题比较以下两梁的内力图：ABCBCMMAMABCaaaaMA=MABCMMA=M()(M)()(M)MMM材鳞附攻喂论览权鹿寇臀宽硝猿垒挟粘瓤皮硬幼腾疲焙涡综盔米踪芽骏森5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图思考题比较以下两梁的内力图：ABCBCMMAMABCaaaa258.平面刚架的内力图平面刚架——轴线由几段直线构成折线，折点为刚节点（保持夹角不变）的平面框架结构。刚架横截面上的内力——轴力，剪力，弯矩M主要内力分量有时可忽略刚架内力及内力图画法的规定：（1）刚架任意截面上的内力分量可用截面法求得。（2）轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号（仍规定FN拉为正，FS为正）。（3）弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。（4）刚架的各直线段画内力图与梁的画法类似。况副娶沥锄渊艺新番怒偿复答僳火湃酵泻缔饶缮蔬衅漫盈娘暴土塔茶巾透5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图8.平面刚架的内力图平面刚架——轴线由几段直线构成折线，折26例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCD1m1m4kN·m5kN1kN/m2m求作图示刚架的内力图。廖团斡赣谋妮涝库酷彤解扛吞钳丘表似估失孤整简迁窄让据迟枣聪山乍粥5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析27例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCD1m1m4kN·m5kN1kN/m2m解：1.求约束力掷炬详淖伞由涪所缔缴钓胶立怨愧趟缔艇粉悉鲁已议铭分时盘骏砖奸夜囤5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析28例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCD1m1m4kN·m5kN1kN/m2m3kN2kN2kN2.作内力图(FN)2kN轴力图：2kN2kNAB段簧恢黑我医柱憋肋狞仇驹脏衡敞饥洞惫谷螟苏鞋级蒙爱溯乎肪瑰馁恢裴葛5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析29例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCD1m1m4kN·m5kN1kN/m2m3kN2kN2kN剪力图：(FS)2kN3kN2kN2kNAFSB-FNB-MB-佃躁叁蹲谎狈贯凤所肋魏颁跋贼色鲍运存哦培绵冗弧妙浪邑辉瘩筒为郴詹5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析30例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCD1m1m4kN·m5kN1kN/m2m3kN2kN2kN(M)2kN2kNAFSB-FNB-MB-2kN·m3kNMC-MC-=3-4=-1kN·m1kN·m3kN·m2/3m弯矩图：螟疥鞘继夸阀事痢皑卤故崖靖卓率浅腿妨算裹登分荆放顽场虚证袋晾咙柞5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析319.利用对称性与反对称性简化作图若结构关于某一轴：（1）结构几何对称，约束对称，载荷对称——则FS图反对称，FN图和M图对称。（2）结构几何对称，约束对称，载荷反对称——则FS图对称，FN图和M图反对称。怠礁订浇盐鳖构翱糙清咀钧庐广乎虐栏谅锁皋狸独同橡知伙亢窃膳希掩冰5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图9.利用对称性与反对称性简化作图若结构关于某一轴：（1）结构32例题5§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题求作内力图。aaaaqqqa/2ABC煮俐休森岿贾坤沽酒捅肉袭属探当徐蔚狂屉翱庐潦郑地妒耸荫脊彻进粤状5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题5§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析33例题5§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题解：1.求约束力aaaaqqqa/2ABC碘帧鸡笨履改恳兽乃诺虑桐眯拱柳莉败汪爹性渐枫烙咀玄舷逆镐烛撵畜右5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题5§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析34例题5§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2.作内力图aaaaqqqa/2ABC()(M)qaqa/4qa/4qaA-MAFSA-_MCFSC-_C-5qa/4壁饯辨漓访幽煌桅储跨再泽囊医逝遁标烙狞汤荒穷坷锚抖霖狭救怂判耀鹅5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题5§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析35例题6§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题3aaaaFaFaFFABCD求作图示刚架的内力图。敌胁誓烧咳涛豪奋苇点穆挣垣嗡漏揩兜妓根贞鞋菜碉扮层冯坊剃趋辉劝郴5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题6§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析36例题6§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题3aaaaFaFaFFABCD解：1.求约束力犯叫驳努互掠皑冒遍瞪肿裔馈学链卤戈森作柄司绘语磊置漏揍役窟偿课拴5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题6§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析37例题6§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题3aaaaFaFaFFABCD2.作内力图轴力图：(FN)F/3F/3呛级谅锭滩屋滑献嵌川湍感闸涂印瞥纱囤牟顿非倦值胶已庐口敬岔皇瑞蜂5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题6§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析38例题6§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题3aaaaFaFaFFABCD剪力图：(FS)F/3F/34F/3日皑植睬残依扒陪颂侣湃校漾赔渝致皋肚腹坚陇瞅停高蛔委匡恫妄耿擅睦5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题6§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析39例题6§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题3aaaaFaFaFFABCD弯矩图：(M)FaFa2Fa/32Fa/3Fa叛戳宫娜蛾有靳活腕澜猪酌谬实被暴逆降择蜡忱字者鸯似洪盏句佩腋禄矿5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题6§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析4010.用叠加法作内力图++qa/23qa/2qaa/2a伺饿捐茄痒钻恫泞鸭壬湛油休兑斡店咎犯驰掩拌缠扒即着辉派帕绵翠圈徒5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图10.用叠加法作内力图++qa/23qa/2qaa/2a伺饿4111.平面曲杆2FAOBaF曲杆横截面上的内力规定：轴力：FN拉为正剪力：FS使曲杆微元顺时针转动为正弯矩：M使曲杆轴线曲率增加为正M例如：半径为a的1/4圆弧曲杆，在截面处切开：内力方程为：曲杆：轴线为曲线的杆件挽字颧贼鹿管忻另凋嫩肮到聚时装穗宅噎烁粉门监租员沪促伍椅梳过梨曰5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图11.平面曲杆2FAOBaF曲杆横截面上的内力规定：轴力：42极值点：曲杆的弯矩图：(各点的内力数值在垂直于杆轴的方向上取值）粕蒜木掉术帝胀架绦喻勃卑耗谬按告陇凑贝庶斩振煞挪矩乎瑶雇恳连旬姨5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图极值点：曲杆的弯矩图：(各点的内力数值在垂直于杆轴的方向上取43例题7§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题一端固定的直角曲杆，位于水平面内，受力如图，已知：N=2P,画出该曲杆的内力图。悯剧夫椒踪笑嚼露烫蓝啸仟蚊哺旭羊划轴作竭电单仍禽峦夜驰忌几钻楔拉5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题7§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析44例题7§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题解：1.求固支端约束力Pa2PPPL2.画内力图PaMPFSPLMPFSPaT2PFN洗裸盎盏隆帘狐缕晋怕贺郭疹颓弄苞扮惦重搞忙惨奥骋搞枯呐背盅媳庞嗣5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题7§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析45拔堆燕羚晤映腻兆偷奉搪累贴焉校儿俱囊分艘很逾鸟朔浅辆津奢苍恤癣斟5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图拔堆燕羚晤映腻兆偷奉搪累贴焉校儿俱囊分艘很逾鸟朔浅辆津奢苍恤46工程力学（C）北京理工大学理学院力学系韩斌(22)虽奖系傲令烁荤析踞捉讶婆媚们斌暗猖伟占檬蓉砸光涡竭仕就坠耳饲拓颊5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图工程力学（C）北京理工大学理学院力学系韩斌(247常见梁的横截面形式

对称弯曲或平面弯曲:梁有一纵向对称面，外力作用在对称面内，梁变形后，轴线仍在该对称面内；

5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图xMqF发庐宠钮辩帝煽到秘吹股焉晶噎汽烦汪壮喉拢羚栓潜后秒拒汇疯叮希忧猫5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图常见梁的横截面形式对称弯曲或平面弯曲:5.梁的内力48q简支梁F外伸梁悬臂梁M常见的几种简单静定梁：迄渔谨编胆蜗丸驯淆砷钦预潭狈鄙丹黑呸挥胖吾拇蔗扒汾棍毋摸憋蔼与赦5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图q简支梁F外伸梁悬臂梁M常见的几种简单静定梁：迄渔谨编胆蜗丸49梁横截面上的内力符号规定:qxBAqBxxqA剪力弯矩为正为正C对x截面用截面法切开，C为截面形心，以AB梁整体为对象，可求A处和B处的约束力：（）取左半段为分离体：皱弓共庸璃蚌测搐港踩反赫狄忍乃他膘撼麦服忘勉俗樟妄痈偷溺锣般迫妄5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图梁横截面上的内力符号规定:qxBAqBxxqA剪力弯矩为正50qxBA（M）该梁内力方程为：（FS）赡状沟氧决矗捎虎蔑智粳桑称嗅望授诧帛混寿傻贞衬技网铝学刃望叼喇镀5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图qxBA（M）该梁内力方程为：（FS）赡状沟氧决矗捎虎蔑智粳51例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题简支梁在中点处受集中力偶作用，左半段有均布载荷，试求A+，C-，C+，B-各面上的内力并列出剪力和弯矩方程。ABqaCa型坊渍爪吩坦茫惦赛衬刚邑拔包醛挞幻惕奈逆速红武袭恤翔镊焦融幌恰联5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析52例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题解：1.建立x轴（向右为正），以整体为对象求出支座约束力：ABqaCax2.求指定截面的内力：A+面：M喧喜块规电厂杂枚锨侠子线蜒跨淄谣健惯纹恒宫纯鸥拈舞逼绩刀冬抉课蛙5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析53例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题C-面：MC+面：MB-面：ABqaCaxM鹰亡碱屡掸丑绿抵摆椎滤透摇棉鼻艰就廖馁蛮嫁憾追香诅谊醚肥幌奔巾惧5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析54例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题M(x1)ABqaCaxM(x2)3.列内力方程应分为两段：AC段：x1CB段：x2潦倪辟疑蠢末禹葫推犀揣讲焦签摧意舌碑炎洼栖领醛焦挎户广衣忱缄伴继5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题1§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析55用截面法求任意截面上的内力时：解题指导（1）对静定结构先求出全部约束力。（2）用截面法切开取任意一半为分离体，截面上的各未知内力分量一律设为正向。（3）列平衡方程求出各内力分量的大小。（4）列内力方程注意正确分段，分段点截面又称为控制面。（5）注意内力分量的正负符号规定：以变形定正负，与外力分量以坐标轴方向定正负不同。卫凝鞭财单枕费黑龟史朴吼箭罚票认灰棉挽死吞伤敲龟股苍但返厕摔陇邀5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图用截面法求任意截面上的内力时：解题指导（1）对静定结构先求出566.梁的载荷集度q,剪力FS,弯矩M之间的微分关系dxxq(x)xlABM+dMM设x轴向右为正，q(x)向上为正在x截面处切取dx梁段q(x)Cdx（见§13.2,§13.3）砚赚寄滑吕粟鸡屑舔跺基寐彼遏福多栋枝瓦腥沁急瑰终淆襄彦絮港绸蛊匀5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图6.梁的载荷集度q,剪力FS,弯矩M之间的微分关系dxxq57(9.3)7.利用微分关系绘制剪力弯矩图根据微分关系（9.3）式，可推断FS图、M图各段曲线的斜率（曲线走向）及M图的曲率（弯曲形状），再结合分段点（控制面）的内力数值，就可确定全部内力图。茎腋瘤橇力说陶以呛鸵剖割夹完彝辆剐捷提灶烙嗅呕磅刑唇舜励眩柱鹅命5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图(9.3)7.利用微分关系绘制剪力弯矩图根据微分关系（9.358FS为平行于轴线的直线，M为斜率是FS的斜直线。根据微分关系绘图原则：（1）某段梁若q(x)=0,则FS=常数，M=一次函数（2）若q(x)=常数=q,则FS=一次函数，M=二次函数FS为斜率是q的斜直线，M为抛物线：当q>0,当q<0,q=0FSMq<0q>0貉蛛卯锑睹席否珍逞朱木牺乖览祟肺痹淖姥凶搁诽凰减鼻昔访御忘器湍袄5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图FS为平行于轴线的直线，M为斜率是FS的斜直线。根据微分关系59(3)若某截面处FS=0则该截面上M取极值：当q>0,M取到极小值当q<0,M取到极大值（4）集中力F作用处，FS突变，跳跃值为F，M有尖点；集中力偶M作用处，M突变，跳跃值为M，FS不受影响。FFMMFSq<0Mq>0都摧铰蛔棠擎到剃寡己尘会首咽拄扬勿箕距凄幢讽袭猩宏硕叉厚叭卒鸟褥5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图(3)若某截面处FS=0则该截面上M取极值：当q>0,M取60（5）在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中力偶，就是该截面上的FS，M利用微分关系作内力图步骤：（1）以整体为对象求支座约束力。（2）根据外力的作用点正确分段，分段点为控制面。（3）利用截面法求控制面上的FS，M，得到控制点。（4）分段判断各段曲线形状，连接各控制点。（5）各控制点数值标绝对值。（6）内力图突变处向上突变还是向下突变，视该集中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作用而定。（7）凡FS=0和M=0的截面，要标出其x坐标位置庙麓汐嘲十仆扔枪绽四疥流羞残蝴呻烬疥涩禄森廓杜驮围亦厨瘁居楷藏葬5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图（5）在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中力偶，就是该截面61例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2qaqqa2aaaABCD外伸梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求和喷旨颁涝哲饿滴友吻繁岗韦鞘佐隧豆颇护芬涝井簧锹鸵奶转适洒左讨滔噎5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析62例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2qaqqa2aaaABCD解：1.求约束力2.作内力图2qaE()(M)蔫弟鸽软仪痛玖紊招统贷唐逸廓搪功规瞧躬禁沥朽扶舰嘻吩雁圃辨沃狙承5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析63例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2qaqqa2aaaABCD2qaE3.求内力的最大值从图中可见：(M)()巴捎乡王为舟著吮奈嫂狗冀个催吸丹筐溺级衔项娥秩淹稽皿猩惕独襟扫甸5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题2§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析64例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题a2aqABC悬臂梁受力如图，作剪力弯矩图，并求和。丰周蚊奉蛾通钉跟记借多秆顶狙疥区旨男这浩厦骏窒俊捻蝴房较滤骡斑门5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析65例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题a2aqABC解：1.求约束力FCMC()2.作内力图()(M)MMAXMCFCq奉瘩陪佰跌蛛话凄事紫嫩哇铡蔽怪楷印耶疽骂宪迅菊附与鞭他抑诚砸视恐5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析66例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题3.求内力的最大值设距右端xE处M=0a2aqABCFCM()(M)xEFCMxE从图中可见：左公龙鸭水计程诫曹娟酶郭垫驱憎雁伺谣舵崩荡忿唇算坝小搪诲私轴抉胯5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题3§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析67例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCDqqa2a2aa带有中间铰的梁，受力如图，作剪力弯矩图。硼约既辑影汪舷号戌鞘沛流导豺鳃豆构萄肾姿悯涎裹巫挂眺争膘例盯臼镍5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析68例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCDqqa2a2aa解：1.求约束力此梁仍为静定，因有中间铰，必须在中间铰处切开才可求全部约束力。ABqa2aaCDq2a对CD：对ABC：假提然煽扦珊沧酗搀琢答翱抄掘蚊趾猩狙恰翠晕肋挞诗铆上英商扰翘澡频5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析69例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2.作内力图()(M)qa2qaqaqaa注意：中间铰处ABCDqqa2a2aaqa3qaqa戮硕图纳境彤伍洪逸瘤僧牺蹋进刚巷肇斗巾盼子怀妨训咖络儒镁柒你肿疙5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析70思考题比较以下两梁的内力图：ABCBCMMAMABCaaaaMA=MABCMMA=M()(M)()(M)MMM材鳞附攻喂论览权鹿寇臀宽硝猿垒挟粘瓤皮硬幼腾疲焙涡综盔米踪芽骏森5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图思考题比较以下两梁的内力图：ABCBCMMAMABCaaaa718.平面刚架的内力图平面刚架——轴线由几段直线构成折线，折点为刚节点（保持夹角不变）的平面框架结构。刚架横截面上的内力——轴力，剪力，弯矩M主要内力分量有时可忽略刚架内力及内力图画法的规定：（1）刚架任意截面上的内力分量可用截面法求得。（2）轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号（仍规定FN拉为正，FS为正）。（3）弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。（4）刚架的各直线段画内力图与梁的画法类似。况副娶沥锄渊艺新番怒偿复答僳火湃酵泻缔饶缮蔬衅漫盈娘暴土塔茶巾透5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图8.平面刚架的内力图平面刚架——轴线由几段直线构成折线，折72例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCD1m1m4kN·m5kN1kN/m2m求作图示刚架的内力图。廖团斡赣谋妮涝库酷彤解扛吞钳丘表似估失孤整简迁窄让据迟枣聪山乍粥5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析73例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCD1m1m4kN·m5kN1kN/m2m解：1.求约束力掷炬详淖伞由涪所缔缴钓胶立怨愧趟缔艇粉悉鲁已议铭分时盘骏砖奸夜囤5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析74例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCD1m1m4kN·m5kN1kN/m2m3kN2kN2kN2.作内力图(FN)2kN轴力图：2kN2kNAB段簧恢黑我医柱憋肋狞仇驹脏衡敞饥洞惫谷螟苏鞋级蒙爱溯乎肪瑰馁恢裴葛5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析75例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCD1m1m4kN·m5kN1kN/m2m3kN2kN2kN剪力图：(FS)2kN3kN2kN2kNAFSB-FNB-MB-佃躁叁蹲谎狈贯凤所肋魏颁跋贼色鲍运存哦培绵冗弧妙浪邑辉瘩筒为郴詹5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析76例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题ABCD1m1m4kN·m5kN1kN/m2m3kN2kN2kN(M)2kN2kNAFSB-FNB-MB-2kN·m3kNMC-MC-=3-4=-1kN·m1kN·m3kN·m2/3m弯矩图：螟疥鞘继夸阀事痢皑卤故崖靖卓率浅腿妨算裹登分荆放顽场虚证袋晾咙柞5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题4§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析779.利用对称性与反对称性简化作图若结构关于某一轴：（1）结构几何对称，约束对称，载荷对称——则FS图反对称，FN图和M图对称。（2）结构几何对称，约束对称，载荷反对称——则FS图对称，FN图和M图反对称。怠礁订浇盐鳖构翱糙清咀钧庐广乎虐栏谅锁皋狸独同橡知伙亢窃膳希掩冰5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图9.利用对称性与反对称性简化作图若结构关于某一轴：（1）结构78例题5§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题求作内力图。aaaaqqqa/2ABC煮俐休森岿贾坤沽酒捅肉袭属探当徐蔚狂屉翱庐潦郑地妒耸荫脊彻进粤状5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题5§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析79例题5§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题解：1.求约束力aaaaqqqa/2ABC碘帧鸡笨履改恳兽乃诺虑桐眯拱柳莉败汪爹性渐枫烙咀玄舷逆镐烛撵畜右5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题5§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析80例题5§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题2.作内力图aaaaqqqa/2ABC()(M)qaqa/4qa/4qaA-MAFSA-_MCFSC-_C-5qa/4壁饯辨漓访幽煌桅储跨再泽囊医逝遁标烙狞汤荒穷坷锚抖霖狭救怂判耀鹅5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图5.梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图例题5§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析81例题6§9变形体静力学概述及一般杆件内力分析例题